1、 2.1.2有理数的减法第 1 课时知识点 1有理数的减法运算1.计算:(-5)-(-8)=()A.-13 B.-3C.13D.32.若()-(-30+10)=-5,则括号内的数是()A.15B.-15 C.-25 D.-453.若四个有理数之和是 12,其中三个数是-10,+8,-6,则第四个数是()A.+8B.+11 C.+12 D.+204.(1)(2024玉林容县质检)计算:(-7)-7=_ _.(2)(2024崇左质检)比-1 小 1 的数是_ _.5.计算:(1)5.6-(-3.2);(2)+12-(-2)-12.6.列式并计算:(1)什么数与-512的和等于-78?(2)-1 减
2、去-23与25的和,所得的差是多少?知识点 2有理数减法的应用7.(2024贺州昭平县期中)老师倡导同学们多读书,读好书,要求每天读课外书30分钟,小伟由于种种原因,实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入,如表是小伟某周的读课外书情况(增加记为正,减少记为负).星期一二三四五六日增减/分钟+5-2-4+13-10+15-9(1)读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟?(2)根据记录的数据可知,小伟该周实际读课外书多少分钟?8.下列各式中计算正确的有()A.6-(-11)=-5 B.-6-11=-17C.6-11=5 D.(-6)-(-11)=179.设 a 是最大的负整数,b 是最小
3、的正整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a-b-c 的值是()A.0B.-1C.1D.-210.(2024南宁江南区质检)若|a|=3,|b|=1,且 ab,则 a-b 的值是()A.2B.4C.2 或 4D.-2 或-411.已知 m 是 6 的相反数,n 比 m 的相反数小 2,则 m-n 等于_ _.12.如表是同一时刻 4 个城市的国际标准时间,那么北京与多伦多的时差为_ _h.城市伦敦北京东京多伦多国际标准时间0+8+9-413.设x表示不超过 x 的整数中最大的整数,如:1.99=1,-1.02=-2,根据此规律计算:-2.4-0.6=_ _.14.已知 M 是-5 的相反数减去-
4、12 的绝对值的差,N 是比-8 大 5 的数.(1)求 M-N;(2)求 N-M;(3)从(1)(2)的计算结果中,你能知道 M-N 与 N-M 之间有什么关系吗?15.(抽象能力、运算能力)(2024南宁宾阳县期中)王老师在数学课上出了这样一道题目:求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离,3 与-2;5 与 2;-4 与-4.5;-323与 213.你能发现所得的距离与这两数差的绝对值有什么数量关系吗?【归纳概括】(1)请写出每对数在数轴上对应点之间的距离与这两数差的绝对值的数量关系:_;(2)数轴上表示数 3 与-2 的两点之间的距离是_;(3)|x+4|的含义是数轴上表示数 x 与_的
5、两点之间的距离.【解决问题】(4)请你在草稿纸上画出数轴,当表示数 x 的点在-4 与 3 之间移动时,可以发现|x+4|+|x-3|的值总是一个固定的值,这个值是_;(5)求适合条件|x-1|3 的所有整数 x 的值.2.1.2有理数的减法第 1 课时知识点 1有理数的减法运算1.计算:(-5)-(-8)=(D)A.-13 B.-3C.13D.32.若()-(-30+10)=-5,则括号内的数是(C)A.15B.-15 C.-25 D.-453.若四个有理数之和是 12,其中三个数是-10,+8,-6,则第四个数是(D)A.+8B.+11 C.+12 D.+204.(1)(2024玉林容县质
6、检)计算:(-7)-7=_-14_.(2)(2024崇左质检)比-1 小 1 的数是_-2_.5.计算:(1)5.6-(-3.2);(2)+12-(-2)-12.【解析】(1)原式=5.6+3.2=8.8;(2)原式=-+=-=+=2.6.列式并计算:(1)什么数与-512的和等于-78?(2)-1 减去-23与25的和,所得的差是多少?【解析】(1)-=-+=-;(2)-1-+=-1+=-.知识点 2有理数减法的应用7.(2024贺州昭平县期中)老师倡导同学们多读书,读好书,要求每天读课外书30分钟,小伟由于种种原因,实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入,如表是小伟某周的读课外书情
7、况(增加记为正,减少记为负).星期一二三四五六日增减/分钟+5-2-4+13-10+15-9(1)读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟?(2)根据记录的数据可知,小伟该周实际读课外书多少分钟?【解析】(1)15-(-10)=15+10=25(分钟).答:读课外书最多的一天比最少的一天多 25 分钟;(2)5-2-4+13-10+15-9+307=8+210=218(分钟),答:小伟该周实际读课外书 218 分钟.8.下列各式中计算正确的有(B)A.6-(-11)=-5 B.-6-11=-17C.6-11=5 D.(-6)-(-11)=179.设 a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,c
8、是绝对值最小的有理数,则 a-b-c 的值是(D)A.0B.-1C.1D.-210.(2024南宁江南区质检)若|a|=3,|b|=1,且 ab,则 a-b 的值是(C)A.2B.4C.2 或 4D.-2 或-411.已知 m 是 6 的相反数,n 比 m 的相反数小 2,则 m-n 等于_-10_.12.如表是同一时刻 4 个城市的国际标准时间,那么北京与多伦多的时差为_12_h.城市伦敦北京东京多伦多国际标准时间0+8+9-413.设x表示不超过 x 的整数中最大的整数,如:1.99=1,-1.02=-2,根据此规律计算:-2.4-0.6=_-2_.14.已知 M 是-5 的相反数减去-1
9、2 的绝对值的差,N 是比-8 大 5 的数.(1)求 M-N;(2)求 N-M;(3)从(1)(2)的计算结果中,你能知道 M-N 与 N-M 之间有什么关系吗?【解析】由题意,得 M=-(-5)-|-12|=5-12=-7,N=-8+5=-3.(1)M-N=-7-(-3)=-4.(2)N-M=(-3)-(-7)=-3+7=4.(3)因为 M-N=-4,N-M=4,所以 M-N 与 N-M 互为相反数.15.(抽象能力、运算能力)(2024南宁宾阳县期中)王老师在数学课上出了这样一道题目:求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离,3 与-2;5 与 2;-4 与-4.5;-323与 213.你
10、能发现所得的距离与这两数差的绝对值有什么数量关系吗?【归纳概括】(1)请写出每对数在数轴上对应点之间的距离与这两数差的绝对值的数量关系:_;(2)数轴上表示数 3 与-2 的两点之间的距离是_;(3)|x+4|的含义是数轴上表示数 x 与_的两点之间的距离.【解决问题】(4)请你在草稿纸上画出数轴,当表示数 x 的点在-4 与 3 之间移动时,可以发现|x+4|+|x-3|的值总是一个固定的值,这个值是_;(5)求适合条件|x-1|3 的所有整数 x 的值.【解析】(1)数轴上两点之间的距离等于这两数差的绝对值.答案:数轴上两点之间的距离等于这两数差的绝对值(2)3-(-2)=5;数轴上表示数
11、 3 与-2 的两点之间的距离是 5;答案:5(3)|x+4|=|x-(-4)|;|x+4|的含义是数轴上表示数 x 与-4 的两点之间的距离;答案:-4(4)当表示数 x 的点在-4 与 3 之间移动时,表示数 x 的点到表示-4,3 两点的距离之和等于 7,|x+4|+|x-3|=7;答案:7(5)因为|x-1|3,在数轴上-2 和 4 到 1 的距离均等于 3,所以 x 是介于-2 和 4 之间的整数,所以 x 的整数值为-1,0,1,2,3,共 5 个.2.1.2有理数的减法第 2 课时知识点 1有理数的加减混合运算1.(2024崇左宁明县期中)把(-9)-(+6)+(-1)-(-2)
12、写成省略括号的和的形式是()A.-9+6+1-2B.-9-6-1+2C.-9-6+1-2D.-9-6+1+22.算式 8-7+6-3 的正确读法是()A.8,7,6,3 的和B.正 8、负 7、正 6、负 3 的和C.8 减 7 加正 6、减负 3D.8 减 7 加 6 减 3 的和3.计算:-1434-1014+12=()A.-8B.-7C.-4D.-34.4.5+(-2.6)-(-1.1)+()=2,括号内应填入的数是_ _.5.计算:(1)(2024梧州苍梧县期中)-9+5-(-12)+(-3);(2)56+-212-116-(+0.5);(3)312-214+-13-14-+16.知识
13、点 2有理数加减混合运算的应用6.(2024梧州岑溪市期中)某天早晨的气温是-5,中午上升了 10,半夜又下降了8,则半夜的气温为()A.3 B.0 C.-1 D.-37.(2024南宁青秀区期中)某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演.表演过程中一架直升机 A 起飞后前 5 次表演的高度(单位:千米,规定上升为正,下降为负)为+3.6,-2.4,+2.8,-1.5,+0.9.(1)这次表演过程中,直升机的最高高度是多少千米?(2)当直升机 A 完成上述 5 个表演动作后,直升机 A 的高度是多少千米?(3)若另一架直升机 B 在进行花式飞行表演时,起飞后前 4 次的高度为+3.8,-2,+
14、4.1,-2.3.若要使直升机 B 在完成第 5 个动作后与直升机 A 完成 5 个动作后的高度相同,求直升机 B 的第 5 个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米?8.(2024南宁青秀区质检)写成省略括号的和的形式后为-7+4-5-6的式子是()A.(-7)-(+4)-(-5)+(+6)B.-(+7)-(-4)-(+5)+(-6)C.-(+7)+(-4)-(-5)+(-6)D.(-7)+(+4)+(-5)-(-6)9.下列各式的运算结果中,不正确的是()A.38-98+-38=-98B.-2.3-(-2.6)+(-0.9)=0.6C.39.2-(+22.9)-(-10.1)=26.4D.
15、15-(-4)+(-9)=1010.实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点处测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.如表是某次测量数据的部分记录(用 A-C 表示观测点 A 相对观测点 C 的高度).A-CC-DE-DF-EG-FB-G90 米75 米-60 米50 米-75 米30 米根据这次测量的数据,可得观测点 A 相对观测点 B 的高度是_米()A.220 B.210 C.170 D.13011.已知有理数+3,-7,-10,+12,请你通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最大,这个最大值是_ _.12.(新定义运算题)我们规定“”是一种数学运算符号,
16、AB=(A+B)-(A-B),那么 3(-5)=_ _.13.小明在计算 1-3+5-7+9-11+13-15+17 时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-17,则原式从左往右数,第_ _个运算符号写错了.14.请根据图示的对话,解答下列问题.(1)分别求出 a,b,c 的值;(2)求 9-a+b-c 的值.15.(抽象能力、运算能力)在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7;|6-7|=7-6;|7-6|=7-6;|-6-7|=6+7.(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式;|7-21|=_
17、;|-12+0.8|=_;|717-718|=_;(2)用合理的方法计算:|15-150557|+|150557-12|-|-12|;(3)用简单的方法计算:|13-12|+|14-13|+|15-14|+|12 023-12 022|.素养提升攻略涨知识了根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为 1314 cm,径粗 0.20.3 cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上摆弄.素养训练 7 几何直观、应用意识
18、三国时大数学家刘徽在九章算术注中用赤、黑色的算筹(注:小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(图中,白色表示正数,涂色表示负数),并完善了正负数加减方法.下图所表示的是+21+(-32)=-11 的计算过程.下图算筹所表示的计算过程是()A.-13+(+23)=10B.-31+(+32)=1C.+13+(+23)=36 D.+13+(-23)=-10数学史料洛书,是远古文明的产物,是一种关于天地空间变化脉络的图案.它是以黑点与白点为基本要素,以一定方式构成若干不同组合,并整体上排列成矩阵的图式.洛书 19 数是天地变化数,万物有气即有形,有形即有质,有质即有数,有数即有象,“气、形、质、数、象
19、”五要素用河图洛书等图式来模拟表达,它们之间巧妙组合,融于一体,以此建构一个宇宙时空合一,万物生成演化运行模式.洛书上,纵、横、斜三条线上的三个数字,其和皆等于 15.大千世界,万事万物,八卦五行,分门别类,如何组织成有序运作整体,就是洛书之功用.2014 年 12 月洛阳市的河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录.素养训练 8 几何直观、运算能力数学上的“九宫图”所体现的是一个 33 表格,每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等,如图是一个满足条件的“九宫图”的一部分,则图中字母 p 表示的数是_ _.53p8m2.1.2有理数的减法第 2 课时知识点 1有理数的加减
20、混合运算1.(2024崇左宁明县期中)把(-9)-(+6)+(-1)-(-2)写成省略括号的和的形式是(B)A.-9+6+1-2B.-9-6-1+2C.-9-6+1-2D.-9-6+1+22.算式 8-7+6-3 的正确读法是(B)A.8,7,6,3 的和B.正 8、负 7、正 6、负 3 的和C.8 减 7 加正 6、减负 3D.8 减 7 加 6 减 3 的和3.计算:-1434-1014+12=(C)A.-8B.-7C.-4D.-34.4.5+(-2.6)-(-1.1)+()=2,括号内应填入的数是_-1_.5.计算:(1)(2024梧州苍梧县期中)-9+5-(-12)+(-3);(2)
21、56+-212-116-(+0.5);(3)312-214+-13-14-+16.【解析】(1)原式=-9+5+12-3=5+12-(9+3)=17-12=5.(2)原式=+1-(2+)=2-3=-1.(3)原式=3+2+-+-+-=3+(-)+(-)+2+-=3+-+-+2=3+2=5.知识点 2有理数加减混合运算的应用6.(2024梧州岑溪市期中)某天早晨的气温是-5,中午上升了 10,半夜又下降了8,则半夜的气温为(D)A.3 B.0 C.-1 D.-37.(2024南宁青秀区期中)某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演.表演过程中一架直升机 A 起飞后前 5 次表演的高度(单位:千米
22、,规定上升为正,下降为负)为+3.6,-2.4,+2.8,-1.5,+0.9.(1)这次表演过程中,直升机的最高高度是多少千米?(2)当直升机 A 完成上述 5 个表演动作后,直升机 A 的高度是多少千米?(3)若另一架直升机 B 在进行花式飞行表演时,起飞后前 4 次的高度为+3.8,-2,+4.1,-2.3.若要使直升机 B 在完成第 5 个动作后与直升机 A 完成 5 个动作后的高度相同,求直升机 B 的第 5 个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米?【解析】(1)(+3.6)+(-2.4)+(+2.8)=4(千米).答:这次表演过程中,直升机的最高高度是 4 千米;(2)(+3.6)
23、+(-2.4)+(+2.8)+(-1.5)+(+0.9)=3.4(千米).答:直升机 A 的高度是 3.4 千米;(3)3.4-(+3.8)+(-2)+(+4.1)+(-2.3)=-0.2(千米).答:直升机 B 的第 5 个动作是下降,下降 0.2 千米.8.(2024南宁青秀区质检)写成省略括号的和的形式后为-7+4-5-6 的式子是(B)A.(-7)-(+4)-(-5)+(+6)B.-(+7)-(-4)-(+5)+(-6)C.-(+7)+(-4)-(-5)+(-6)D.(-7)+(+4)+(-5)-(-6)9.下列各式的运算结果中,不正确的是(B)A.38-98+-38=-98B.-2.
24、3-(-2.6)+(-0.9)=0.6C.39.2-(+22.9)-(-10.1)=26.4D.15-(-4)+(-9)=1010.实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点处测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.如表是某次测量数据的部分记录(用 A-C 表示观测点 A 相对观测点 C 的高度).A-CC-DE-DF-EG-FB-G90 米75 米-60 米50 米-75 米30 米根据这次测量的数据,可得观测点 A 相对观测点 B 的高度是_米(A)A.220 B.210 C.170 D.13011.已知有理数+3,-7,-10,+12,请你通过有理数的加减混合
25、运算,使其运算结果最大,这个最大值是_32_.12.(新定义运算题)我们规定“”是一种数学运算符号,AB=(A+B)-(A-B),那么 3(-5)=_-10_.13.小明在计算 1-3+5-7+9-11+13-15+17 时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-17,则原式从左往右数,第_6_个运算符号写错了.14.请根据图示的对话,解答下列问题.(1)分别求出 a,b,c 的值;(2)求 9-a+b-c 的值.【解析】(1)因为 a 的相反数是 3,所以 a=-3,因为 b4,且 b 的绝对值是 5,所以 b=-5,因为 c 与 b 的和是-7,
26、即 b+c=-7,把 b=-5 代入 b+c=-7,得-5+c=-7,解得 c=-2,所以 a=-3,b=-5,c=-2;(2)当 a=-3,b=-5,c=-2 时,9-a+b-c=9-(-3)+(-5)-(-2)=9+3-5+2=12-5+2=7+2=9.15.(抽象能力、运算能力)在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7;|6-7|=7-6;|7-6|=7-6;|-6-7|=6+7.(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式;|7-21|=_;|-12+0.8|=_;|717-718|=_;(2)用合理的方法计算:|15-150557|+|
27、150557-12|-|-12|;(3)用简单的方法计算:|13-12|+|14-13|+|15-14|+|12 023-12 022|.【解析】(1)|7-21|=21-7;|-+0.8|=0.8-;|-|=-;答案:21-70.8-(2)因为,-0,所以原式=-+-=-.(3)原式=-+-+-+-=-=.素养提升攻略涨知识了根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为 1314 cm,径粗 0.20.3 cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候,就
28、把它们取出来,放在桌上、炕上或地上摆弄.素养训练 7 几何直观、应用意识三国时大数学家刘徽在九章算术注中用赤、黑色的算筹(注:小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(图中,白色表示正数,涂色表示负数),并完善了正负数加减方法.下图所表示的是+21+(-32)=-11 的计算过程.下图算筹所表示的计算过程是(A)A.-13+(+23)=10B.-31+(+32)=1C.+13+(+23)=36 D.+13+(-23)=-10数学史料洛书,是远古文明的产物,是一种关于天地空间变化脉络的图案.它是以黑点与白点为基本要素,以一定方式构成若干不同组合,并整体上排列成矩阵的图式.洛书 19 数是天地变化数
29、,万物有气即有形,有形即有质,有质即有数,有数即有象,“气、形、质、数、象”五要素用河图洛书等图式来模拟表达,它们之间巧妙组合,融于一体,以此建构一个宇宙时空合一,万物生成演化运行模式.洛书上,纵、横、斜三条线上的三个数字,其和皆等于 15.大千世界,万事万物,八卦五行,分门别类,如何组织成有序运作整体,就是洛书之功用.2014 年 12 月洛阳市的河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录.素养训练 8 几何直观、运算能力数学上的“九宫图”所体现的是一个 33 表格,每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等,如图是一个满足条件的“九宫图”的一部分,则图中字母 p 表示的数是_6_.53p8m
