1、 5.3实际问题与一元一次方程第 1 课时知识点 1配套、劳动力调配问题1.工厂用某种铝片 200 张制作一批听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身 16 个或制作瓶底 45 个,已知一个瓶身和两个瓶底配成一套.请问用其中多少张铝片制作瓶身,可以使制作的瓶身和瓶底刚好配套?设用x张铝片制作瓶身,则下面所列方程正确的是()A.216x=45(200-x)B.16x=245(200-x)C.16x=45(200-x)D.45x=216(200-x)2.制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿,1 根木材可以制作 20 个桌面或者制作400 条桌腿.现有 12 根木材,要使制作出来的桌面和桌腿恰好配成桌子
2、,用来制作桌面的木材根数为()A.2B.6C.8D.103.已知工厂共 54 人,每人每天可加工杯身 80 个或杯盖 100 个,已知一个杯身配一个杯盖,为了使每天生产的杯身与杯盖正好配套,需要安排_ _人生产杯身.4.某车间有 60 个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件 24 个或乙种零件 12 个.已知每 2 个甲种零件和 3 个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?知识点 2工程问题5.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程,甲队单独施工需 10 天完成,乙队单独施工需 15 天完成.若甲队先做 5
3、天,剩下部分由两队合做,则完成该工程还需要()A.8 天B.5 天C.3 天D.2 天6.(2024黄冈期末)列方程解应用题:今年暑假期间,某校区对校园进行了整改,整个校园面貌焕然一新.(1)7月份甲工程队先接到了铺设1 200 m2地砖的施工任务,铺设了800 m2后,为了赶工期,提高了铺设速度,又施工 4 天后,完成全部任务,求甲工程队提速后每天铺设地砖多少平方米.(2)8 月份增加乙工程队与甲工程队同时施工.若甲工程队按(1)中提速后的施工速度进行施工,则两队需要 13 天完工.为了不影响正常开学,实际施工时,甲工程队的施工速度提高了 10%,乙工程队的施工速度提高了 25%,结果 11
4、 天完工,求乙工程队原计划每天铺设地砖多少平方米.7.南宁市对市区主干道进行绿化,现有甲、乙两个施工队,甲施工队有 15 名工人,乙施工队有 25 名工人,现计划有变,需要从乙施工队借调 x 名工人到甲施工队,刚好甲施工队人数是乙施工队人数的 3 倍,则 x 的值为()A.13B.14C.15D.168.某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排_ _名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.9.一项工程,甲队单独完成需 30 天,乙队单独完成需 45 天,现甲队先单独做 20 天,之后两队合作.(1)甲
5、、乙两队合作多少天才能把该工程完成?(2)甲队施工一天需付工程款 3.5 万元,乙队施工一天需付工程款 2 万元.若该工程计划在 40 天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱?10.某学校举行数学知识竞赛,学校打印室有 A,B 两台一体机可以印刷试卷.如果单独用 A 机器需要 45 分钟印刷完,如果单独用 B 机器需要 30 分钟印刷完,为了保密不能过早印刷试卷,为保障学生按时开始竞赛,学校决定在考试前用两台机器同时印刷.(1)两台机器同时印刷,共需多少分钟才能印完?(2)若两台机器同时印刷,10 分钟后,B 机器出了故障,
6、暂时不能印刷,此时离发卷还有13分钟(老师领试卷的时间忽略不计).如果由A机器单独完成剩下的印刷任务,会不会影响按时发卷考试?(3)在(2)的问题中,B机器经过紧急抢修,2分钟后修好恢复正常使用,则学校能否按时发卷考试?素养提升攻略数学史料合并同类项的来源公元 820 年左右,中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为 对消与还原.顾名思义,就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.在我国也有相同的著作,明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为:“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八
7、十一,请问:顶层几盏灯?”素养训练 18 运算能力、模型观念请你算出上述材料中塔的顶层有多少盏灯.(倍加增指从塔的顶层到底层加倍递增)链接生活学校体育节活动中,张老师为学校购买奖品,回到学校向总务处吴老师说:(1)“我买了两种书共 120 本,单价分别为 12 元和 15 元,买书前我领了 2 000 元,现在还余 300 元.”吴老师算了一下,说:“你算错了.”(2)张老师连忙拿出发票,发现的确弄错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出是小于 10 元的整数.素养训练 19 模型观念、运算能力(1)吴老师为什么说张老师搞错了,请用方程知识给予解释;(2)试问这本笔记
8、本的单价可能是多少元? 5.3实际问题与一元一次方程第 1 课时知识点 1配套、劳动力调配问题1.工厂用某种铝片 200 张制作一批听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身 16 个或制作瓶底 45 个,已知一个瓶身和两个瓶底配成一套.请问用其中多少张铝片制作瓶身,可以使制作的瓶身和瓶底刚好配套?设用x张铝片制作瓶身,则下面所列方程正确的是(A)A.216x=45(200-x)B.16x=245(200-x)C.16x=45(200-x)D.45x=216(200-x)2.制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿,1 根木材可以制作 20 个桌面或者制作400 条桌腿.现有 12 根木材,要使制作出来
9、的桌面和桌腿恰好配成桌子,用来制作桌面的木材根数为(D)A.2B.6C.8D.103.已知工厂共 54 人,每人每天可加工杯身 80 个或杯盖 100 个,已知一个杯身配一个杯盖,为了使每天生产的杯身与杯盖正好配套,需要安排_30_人生产杯身.4.某车间有 60 个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件 24 个或乙种零件 12 个.已知每 2 个甲种零件和 3 个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?【解析】设分配 x 人生产甲种零件,则共生产甲零件 24x 个和乙零件 12(60-x)个,依题意得方程:24x=1
10、2(60-x),解得 x=15,60-15=45(人).答:应分配 15 人生产甲种零件,45 人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套.知识点 2工程问题5.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程,甲队单独施工需 10 天完成,乙队单独施工需 15 天完成.若甲队先做 5 天,剩下部分由两队合做,则完成该工程还需要(C)A.8 天B.5 天C.3 天D.2 天6.(2024黄冈期末)列方程解应用题:今年暑假期间,某校区对校园进行了整改,整个校园面貌焕然一新.(1)7月份甲工程队先接到了铺设1 200 m2地砖的施工任务,铺设了800 m2后,为了赶工期,提高了铺设速度,又施工
11、 4 天后,完成全部任务,求甲工程队提速后每天铺设地砖多少平方米.(2)8 月份增加乙工程队与甲工程队同时施工.若甲工程队按(1)中提速后的施工速度进行施工,则两队需要 13 天完工.为了不影响正常开学,实际施工时,甲工程队的施工速度提高了 10%,乙工程队的施工速度提高了 25%,结果 11 天完工,求乙工程队原计划每天铺设地砖多少平方米.【解析】(1)根据题意得:(1 200-800)4=100(m2),答:甲工程队提速后每天铺设地砖 100 m2;(2)设乙工程队原计划每天铺设地砖 x m2,根据题意得,10013+13x=11100(1+10%)+(1+25%)x,解得 x=120,答
12、:乙工程队原计划每天铺设地砖 120 m2.7.南宁市对市区主干道进行绿化,现有甲、乙两个施工队,甲施工队有 15 名工人,乙施工队有 25 名工人,现计划有变,需要从乙施工队借调 x 名工人到甲施工队,刚好甲施工队人数是乙施工队人数的 3 倍,则 x 的值为(C)A.13B.14C.15D.168.某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套,则要安排_5_名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.9.一项工程,甲队单独完成需 30 天,乙队单独完成需 45 天,现甲队先单独做 20 天,之后两队合作.(1
13、)甲、乙两队合作多少天才能把该工程完成?(2)甲队施工一天需付工程款 3.5 万元,乙队施工一天需付工程款 2 万元.若该工程计划在 40 天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱?【解析】(1)设甲、乙两队合作 x 天才能把该工程完成,根据题意得(x+20)+x=1,解得 x=6.答:甲、乙两队合作 6 天才能把该工程完成.(2)因为 45 大于 40,所以不能由乙队单独完成,若由甲队单独完成需要 3.530=105(万元);设由甲、乙两队全程合作完成需要 m 天,则m+m=1,解得 m=18,3.518+218=99(万元
14、),99 万元13,所以由 A 机器单独完成剩下的印刷任务,会影响按时发卷考试;(3)设 B 机器修好后,两台机器又用 y 分钟印刷完剩余试卷,根据题意,得(+)(10+y)+2=1,解得 y=7.2,因为 7.2+2=9.213,所以学校能按时发卷考试.素养提升攻略数学史料合并同类项的来源公元 820 年左右,中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为 对消与还原.顾名思义,就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.在我国也有相同的著作,明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为:“远望巍
15、巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问:顶层几盏灯?”素养训练 18 运算能力、模型观念请你算出上述材料中塔的顶层有多少盏灯.(倍加增指从塔的顶层到底层加倍递增)【解析】设顶层的红灯有 x 盏,由题意,得 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,127x=381,解得 x=3.链接生活学校体育节活动中,张老师为学校购买奖品,回到学校向总务处吴老师说:(1)“我买了两种书共 120 本,单价分别为 12 元和 15 元,买书前我领了 2 000 元,现在还余 300 元.”吴老师算了一下,说:“你算错了.”(2)张老师连忙拿出发票,发现的确弄错了,因为他还买了一本笔记本,但
16、笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出是小于 10 元的整数.素养训练 19 模型观念、运算能力(1)吴老师为什么说张老师搞错了,请用方程知识给予解释;(2)试问这本笔记本的单价可能是多少元?【解析】(1)设购买单价为 12 元的书 x 本,则购买单价为 15 元的书为(120-x)本.由题意可列出方程:12x+15(120-x)=2 000-300.整理得 3x=100,解得 x=.显然,吴老师说张老师搞错了是有道理的;(2)设这本笔记本的单价为 a 元,结合(1)可得方程:3x=100+a,解得 x=+=33+.因为 a 是小于 10 的整数,所以 a 可取 2,5,8.故这本笔记本的单价可能
17、为 2,5,8 元. 5.3实际问题与一元一次方程第 2 课时知识点销售问题1.(2024玉林玉州区质检)为了季末清仓,某超市某品牌服装按原价第一次降价20%,第二次降价 100 元,此时该服装的利润率是 10%.已知这种服装的进价为 600元,那么这种服装的原价是多少?设这种服装的原价为 x 元,可列方程为()A.80%(x-100)=60010%B.80%(x-100)-600=60010%C.20%x-100-600=60010%D.80%x-100-600=60010%2.一商家将每台充电宝先按成本提高50%标价,再以七折出售,结果获利5元,则每台充电宝的成本是()A.120 元B.1
18、10 元C.100 元D.90 元3.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为 20%,则商店应打()A.五折B.六折C.七折D.八折4.(2024贵港港南区期末)由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损 25 元,而按原售价的九折出售,将盈利 20 元,则该商品的原售价为_ _元.5.一套实验器材的价格为1 650元,商家打八折售出仍可盈利10%.若以1 650元售出,则可盈利_ _元.6.某商场足球促销,广告如图所示,则原价应该是_ _元.7.某奶茶店的一款主打奶茶分为线上和线下两种销售模式,消费者从线上下单,每
19、次可使用“满 30 减 28”消费券一张(线下下单没有该消费券),同规格的一杯奶茶,线上价格比线下高20%,外卖配送费为4元/次,订单显示用券后线上一次性购买6杯该款奶茶实际支付金额和线下购买 6 杯该款奶茶支付金额一样多,求该款奶茶线下的销售价格.8.(2024南宁青秀区质检)已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元,其中一个盈利 60%,另一个亏损 20%,在这次买卖中,这家商店()A.不盈不亏B.盈利 10 元C.亏损 10 元D.盈利 50 元9.商店元旦促销,某款衣服打八折销售.每件比标价少35元,仍获利15元.下列说法:衣服标价为每件 175 元;衣服促销单价为 140 元
20、;衣服的进价为每件 125 元;不打折时商店的利润为每件 50 元.正确的说法共有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10.某药店经营的抗病毒药品,在市场紧缺的情况下提价 100%,物价部门查处后,限定其提价的幅度只能是原价的 10%,则该药品现在降价的幅度是 _ _%.11.文具店销售某种笔袋,每个 18 元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款_ _元.12.春节前夕,某商场用 14 500 元购进某种矿泉水和无糖茶共 500 箱,它们的成本价与销售价如表所
21、示:类别成本价/(元/箱)销售价/(元/箱)矿泉水2535无糖茶3548(1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱?(2)该商场售完这 500 箱矿泉水和无糖茶,可获利多少元?13.(2024梧州苍梧县期中)【综合与实践】【问题情景】“双十一”已经发展成了所有电商平台的节日,也是全民购物的节日.在“双十一”期间,各大电商平台刮起购物狂潮.【实践探究】某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表:直播间活动方案甲全场按标价的六折销售乙实行“满 100 元送 100 元购物券”(如:购买衣服 220 元,赠 200元购物券,购物券可直接用于下次购物)丙实行“满 100 元减 50 元”(如:购买 220
22、 元的商品,只需付款 120元)【问题解决】根据以上活动信息,解决以下问题:(1)甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为 380 元的电饭煲和一种标价为 300 多元的电磁炉,若小鹿想买这两样厨房用具,通过计算发现在甲直播间同时购买电饭煲和电磁炉与在乙直播间先买电饭煲再买电磁炉所花费的钱数是相同的,则这种电磁炉标价是多少元?(2)在(1)的条件下,小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算?5.3实际问题与一元一次方程第 2 课时知识点销售问题1.(2024玉林玉州区质检)为了季末清仓,某超市某品牌服装按原价第一次降价20%,第二次降价 100 元,此时该服装的利润率是 10%.已知这种服装的进价为
23、600元,那么这种服装的原价是多少?设这种服装的原价为 x 元,可列方程为(D)A.80%(x-100)=60010%B.80%(x-100)-600=60010%C.20%x-100-600=60010%D.80%x-100-600=60010%2.一商家将每台充电宝先按成本提高50%标价,再以七折出售,结果获利5元,则每台充电宝的成本是(C)A.120 元B.110 元C.100 元D.90 元3.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为 20%,则商店应打(D)A.五折B.六折C.七折D.八折4.(2024贵港港南区期末)由于换季,商场准
24、备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损 25 元,而按原售价的九折出售,将盈利 20 元,则该商品的原售价为_300_元.5.一套实验器材的价格为1 650元,商家打八折售出仍可盈利10%.若以1 650元售出,则可盈利_450_元.6.某商场足球促销,广告如图所示,则原价应该是_110_元.7.某奶茶店的一款主打奶茶分为线上和线下两种销售模式,消费者从线上下单,每次可使用“满 30 减 28”消费券一张(线下下单没有该消费券),同规格的一杯奶茶,线上价格比线下高20%,外卖配送费为4元/次,订单显示用券后线上一次性购买6杯该款奶茶实际支付金额和线下购买 6 杯该款奶茶支付金额一
25、样多,求该款奶茶线下的销售价格.【解析】设该款奶茶的线下销售价格为 x 元/杯,则线上销售价格为(1+20%)x 元/杯,依题意得,6(1+20%)x-28+4=6x,解得 x=20.答:该款奶茶线下销售价格为 20 元/杯.8.(2024南宁青秀区质检)已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元,其中一个盈利 60%,另一个亏损 20%,在这次买卖中,这家商店(B)A.不盈不亏B.盈利 10 元C.亏损 10 元D.盈利 50 元9.商店元旦促销,某款衣服打八折销售.每件比标价少35元,仍获利15元.下列说法:衣服标价为每件 175 元;衣服促销单价为 140 元;衣服的进价为每件 1
26、25 元;不打折时商店的利润为每件 50 元.正确的说法共有(A)A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10.某药店经营的抗病毒药品,在市场紧缺的情况下提价 100%,物价部门查处后,限 定 其 提 价 的 幅 度 只 能 是 原 价 的 10%,则 该 药 品 现 在 降 价 的 幅 度 是 _45_%.11.文具店销售某种笔袋,每个 18 元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款_486_元.12.春节前夕,某商场用 14 500 元购进某种矿泉水和无糖茶共 50
27、0 箱,它们的成本价与销售价如表所示:类别成本价/(元/箱)销售价/(元/箱)矿泉水2535无糖茶3548(1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱?(2)该商场售完这 500 箱矿泉水和无糖茶,可获利多少元?【解析】(1)设购进矿泉水 x 箱,则购进无糖茶(500-x)箱,根据题意,得 25x+35(500-x)=14 500,解得 x=300,所以购进矿泉水 300 箱,购进无糖茶 200 箱;(2)(35-25)300+(48-35)200=5 600(元),所以该商场售完这 500 箱矿泉水和无糖茶,可获利 5 600 元.13.(2024梧州苍梧县期中)【综合与实践】【问题情景】“双十
28、一”已经发展成了所有电商平台的节日,也是全民购物的节日.在“双十一”期间,各大电商平台刮起购物狂潮.【实践探究】某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表:直播间活动方案甲全场按标价的六折销售乙实行“满 100 元送 100 元购物券”(如:购买衣服 220 元,赠 200元购物券,购物券可直接用于下次购物)丙实行“满 100 元减 50 元”(如:购买 220 元的商品,只需付款 120元)【问题解决】根据以上活动信息,解决以下问题:(1)甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为 380 元的电饭煲和一种标价为 300 多元的电磁炉,若小鹿想买这两样厨房用具,通过计算发现在甲直播间同时购买电饭煲和电
29、磁炉与在乙直播间先买电饭煲再买电磁炉所花费的钱数是相同的,则这种电磁炉标价是多少元?(2)在(1)的条件下,小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算?【解析】(1)设这种电磁炉标价是 x 元,依题意得:0.6(380+x)=380+x-300,解得 x=370,答:这种电磁炉标价是 370 元;(2)依题意得:选择甲直播间购买所需费用为 0.6(380+370)=450(元);选择乙直播间购买所需费用也为 450 元;选择丙直播间购买所需费用为 380+370-507=400(元);因为 450=450400,答:小鹿应该选择丙直播间购买更合算. 5.3实际问题与一元一次方程第 3 课时知识点
30、1积分类问题1.父亲与小强下棋(设没有平局),父亲胜一盘记 2 分,小强胜一盘记 3 分,下了 10 盘后,两人得分相等,则小强胜的盘数是()A.2B.3C.4D.52.一次足球比赛共 15 轮,胜一场计 2 分,平一场计 1 分,负一场计 0 分,某队所胜场数是所负场数的 2 倍,得了 19 分,则平的场数为()A.3B.2C.1D.43.12 月 4 日为全国法制宣传日,当天某初中组织 4 名学生参加法制知识竞赛,共设20 道选择题,各题分值相同,每题必答,如表记录了其中 2 名参赛学生的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A200100B17379参赛学生 C 得了 72 分,他答对了几
31、道题?答错了几道题?知识点 2图表信息类问题4.(2024桂林雁山区期中)有一块长方形的牧场如图 1,它的周长为 700 米.将它分隔为六块完全相同的小长方形牧场,如图 2,每一块小长方形牧场的周长是()A.150 米B.200 米C.300 米D.400 米5.(2024南宁期中)幻方是古老的数学问题,我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格,把 19 这 9 个数填入 33 方格中,使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等.如图是一个未完成的“幻方”,则其中 x 的值是()A.3B.4C.5D.66.如图,点 A,B 分别位于原点 O 的两侧,AB=12,且 OA=2OB,动点
32、P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向右运动,同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度向左运动.(1)求数轴上点 A,B 对应的数;(2)当 OP=OQ 时,求运动的时间.7.某次篮球积分赛,每队均比赛 14 场,胜一场记 2 分,平一场记 1 分,负一场记 0 分.某中学篮球队的胜场数是负场数的 3 倍,这个篮球队在这次积分赛中积分可能为()A.12B.17C.20D.228.(2024南宁青秀区期中)如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”框中的 7 个数(如阴影部分所示),发现这 7 个数的和可能是50,77,91,112,154,请你运用所学的数学知识来研
33、究,其中正确的可能是_ _.(填写序号)9.盛盛同学到某高校游玩时,看到运动场的宣传栏中的部分信息(如表):院系篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题,请你帮忙完成下列问题:(1)从表中可以看出,负一场积_分,胜一场积_分.(2)某队在比完 22 场的前提下,胜场总积分能等于其负场总积分的 2 倍吗?请说明理由.10.【抽象能力、运算能力】(2024百色田阳区期中)综合与实践,阅读理解:【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具,使数和数轴上的点建立起对应关系,这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题.如图,在纸面上
34、有一数轴,按要求折叠纸面.【问题解决】(1)若折叠后数 1 对应的点与数-1 对应的点重合,则此时数-3 对应的点与数_对应的点重合;【学以致用】(2)若折叠后数 2 对应的点与数-4 对应的点重合,则此时数 0 对应的点与数_对应的点重合;【问题拓展】(3)若如(2)这样折叠后,数轴上有 A,B 两点也重合,且 A,B 两点之间的距离为 11(点B 在 A 点的右侧),则点 A 对应的数为_,点 B 对应的数为_;(4)在(3)的条件下,数轴上有一动点 P,动点 P 从 B 点出发,以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上匀速运动,设运动时间为 t 秒(t0).动点 P 从 B 点向右出发,t
35、为何值时,P,A 两点之间的距离为 15 个单位长度;请直接写出动点 P 从 B 点向左出发时,P,A 两点之间的距离为 15 个单位长度的t 的值.5.3实际问题与一元一次方程第 3 课时知识点 1积分类问题1.父亲与小强下棋(设没有平局),父亲胜一盘记 2 分,小强胜一盘记 3 分,下了 10 盘后,两人得分相等,则小强胜的盘数是(C)A.2B.3C.4D.52.一次足球比赛共 15 轮,胜一场计 2 分,平一场计 1 分,负一场计 0 分,某队所胜场数是所负场数的 2 倍,得了 19 分,则平的场数为(A)A.3B.2C.1D.43.12 月 4 日为全国法制宣传日,当天某初中组织 4
36、名学生参加法制知识竞赛,共设20 道选择题,各题分值相同,每题必答,如表记录了其中 2 名参赛学生的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A200100B17379参赛学生 C 得了 72 分,他答对了几道题?答错了几道题?【解析】根据题表得出:答对一题得 5 分,答错一题扣 2 分,设参赛学生 C 答对了 x 道题,答错了(20-x)道题,由题意,得 5x-2(20-x)=72,解得 x=16,20-x=20-16=4.答:参赛学生 C 答对了 16 道题,答错了 4 道题.知识点 2图表信息类问题4.(2024桂林雁山区期中)有一块长方形的牧场如图 1,它的周长为 700 米.将它分隔为六块
37、完全相同的小长方形牧场,如图 2,每一块小长方形牧场的周长是(C)A.150 米B.200 米C.300 米D.400 米5.(2024南宁期中)幻方是古老的数学问题,我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格,把 19 这 9 个数填入 33 方格中,使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等.如图是一个未完成的“幻方”,则其中 x 的值是(D)A.3B.4C.5D.66.如图,点 A,B 分别位于原点 O 的两侧,AB=12,且 OA=2OB,动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向右运动,同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度向左运动.(1)求数轴上
38、点 A,B 对应的数;(2)当 OP=OQ 时,求运动的时间.【解析】(1)因为点 A,B 分别位于原点 O 的两侧,AB=12,且 OA=2OB,所以 A 的数是-8,B 的数是 4;(2)设运动时间为 t 秒,当 P,Q 分别在 O 两侧时,得 8-3t=4-t,解得 t=2;当 P,Q 均在 O 右侧时(即 P,Q 重合时),得 3t-8=4-t,解得 t=3.7.某次篮球积分赛,每队均比赛 14 场,胜一场记 2 分,平一场记 1 分,负一场记 0 分.某中学篮球队的胜场数是负场数的 3 倍,这个篮球队在这次积分赛中积分可能为(C)A.12B.17C.20D.228.(2024南宁青秀
39、区期中)如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”框中的 7 个数(如阴影部分所示),发现这 7 个数的和可能是50,77,91,112,154,请你运用所学的数学知识来研究,其中正确的可能是_.(填写序号)9.盛盛同学到某高校游玩时,看到运动场的宣传栏中的部分信息(如表):院系篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题,请你帮忙完成下列问题:(1)从表中可以看出,负一场积_分,胜一场积_分.(2)某队在比完 22 场的前提下,胜场总积分能等于其负场总积分的 2 倍吗?请说明理由.【解析】(1)由题意可得:负一场积分为
40、2222=1(分),胜一场的积分为(34-101)12=2(分).答案:12(2)能,设胜 x 场,则负(22-x)场,由题知 2x=2(22-x),解得 x=11.答:当胜场为 11 场时,胜场总积分等于负场总积分的 2 倍.10.【抽象能力、运算能力】(2024百色田阳区期中)综合与实践,阅读理解:【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具,使数和数轴上的点建立起对应关系,这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题.如图,在纸面上有一数轴,按要求折叠纸面.【问题解决】(1)若折叠后数 1 对应的点与数-1 对应的点重合,则此时数-3 对应的点与数_对应的点重合;【学以致用】(2)若折叠后数
41、 2 对应的点与数-4 对应的点重合,则此时数 0 对应的点与数_对应的点重合;【问题拓展】(3)若如(2)这样折叠后,数轴上有 A,B 两点也重合,且 A,B 两点之间的距离为 11(点B 在 A 点的右侧),则点 A 对应的数为_,点 B 对应的数为_;(4)在(3)的条件下,数轴上有一动点 P,动点 P 从 B 点出发,以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上匀速运动,设运动时间为 t 秒(t0).动点 P 从 B 点向右出发,t 为何值时,P,A 两点之间的距离为 15 个单位长度;请直接写出动点 P 从 B 点向左出发时,P,A 两点之间的距离为 15 个单位长度的t 的值.【解析】(1
42、)根据题意得,对称中心是原点,则数-3 对应的点与数 3 对应的点重合.答案:3(2)因为数 2 对应的点与数-4 对应的点重合,所以对称中心是数-1 对应的点,所以-1-0-(-1)=-2,此时数 0 对应的点与数-2 对应的点重合.答案:-2(3)由(2)可知,对称中心是数-1 对应的点,数轴上 A,B 两点之间的距离为 11(点 B 在 A 点的右侧),设点 A 对应的数为 x,点 B 对应的数为 11+x,所以-1-x-(-1)=11+x,解得 x=-6.5,则 11+x=4.5,所以点 A 对应的数为-6.5,点 B 对应的数为 4.5.答案:-6.54.5(4)根据题意,BP=2t
43、,点 P 对应的数为 4.5+2t,PA=4.5+2t-(-6.5)=15,解得 t=2.答:t 为 2 时,P,A 两点之间的距离为 15 个单位长度.动点 P 从 B 点向左出发,P,A 两点之间的距离为 15 个单位长度时,此时,点 P 在点 A 的左侧,点 P 对应的数为 4.5-2t,PA=-6.5-(4.5-2t)=15,解得 t=13.答:t=13 时,P,A 两点之间的距离为 15 个单位长度. 5.3实际问题与一元一次方程第 4 课时知识点 1方案决策类问题1.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动,此次活动由一班班长负责购买车票,票价每张 20 元.有如图两种优惠方案:团购
44、优惠方案全体人员均打八折;若打九折,有 7 人可以免票.班长思考一会儿说,无论选择哪种方案所要付的车费是一样的,则七年级三个班级共有()A.60 人B.61 人C.62 人D.63 人2.若双休日,甲商场以“打九折”的措施优惠,乙商场以“满 100 送 10 元购物券(可以在本次抵用)”形式促销,妈妈打算花掉 500 元,她在_商场购物合算一些()A.甲、乙都可以B.甲C.乙D.无法确定3.(2024河池宜州区期中)甲、乙两家商城推出大型优惠活动.小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑,据了解,同一款电脑在甲商城电脑销售的优惠方案是:在原价基础上,先直降 500 元,再打九折;而乙商城电脑销售的
45、优惠方案是:在原价基础上先打八折,再降 150 元.(1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑,则在甲商城需付款_元;在乙商城购买需付款_元.(请用含 x 的代数式表示)(2)若小明家最后选中的电脑原价为 5 000 元,通过计算说明小明家应选择在哪个商城购买更为省钱?知识点 2分段收费类问题4.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过 5 吨,每吨水费 x 元;超过 5 吨,超过部分每吨加收 2 元,小明家今年 5 月份用水 9 吨,共交水费 44 元,根据题意列出关于 x 的方程,正确的是()A.5x+4(x+2)=44B.5x+4(x-2)=44C.9(x+2)=44D.9(
46、x+2)-42=445.有一旅客带35 kg行李从郑州到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票,已知该旅客购买的行李票为198 元,则他的飞机票价为()A.800 元B.850 元C.880 元D.1 000 元6.某城市用电收费实行阶梯电价,收费标准如下表所示,用户 5 月份交电费 45 元,则所用电量为_ _度.月用电量不超过 12 度的部分 超过12度不超过18度的部分 超过 18 度的部分收费标准(元/度)2.002.503.007.一地下停车场的收费标准:1 小时内收 3 元,超过 1 小时,每小时收 5 元.李叔叔在这个停
47、车场停车花了 13 元,他停了_ _小时.8.某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款 72 元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了 34 元,则该学生第二次购书实际付款为()A.204 元 B.230 元C.256 元D.264 元9.(易错警示题)如表是某市居民的出行方式以及收费标准:(不足 1 千米按 1 千米算)出租车3 千米以内 8 元;超过 3 千米的部分 2.4 元/千米打车方式网约车路程:1.4 元/千米;时间:0.6 元/
48、分钟说明打车的平均车速为 40 千米/时假设乘坐 8 千米,耗时:84060=12(分钟);出租车收费:8+(8-3)2.4=20(元);网约车收费:81.4+120.6=18.4(元).为了提升市场竞争力,出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动.小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元,若改乘网约车从甲地到乙地,则需支付_ _元.10.为了美化环境,建设生态桂林,某社区需要进行绿化改造,现有甲、乙两个绿化工程队可供选择,已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多 200 平方米,甲队与乙队合作一天能完成 800 平方米的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米
49、的绿化改造面积?(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有 12 000 平方米,甲队每天的施工费用为600 元,乙队每天的施工费用为 400 元,比较以下三种方案:甲队单独完成;乙队单独完成;甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少?11.【应用意识、运算能力】(2024南宁青秀区质检)列方程解应用题:近年来,我市全面实行新型农村合作医疗,得到了广大农民的积极响应,很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解.参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用,表是医疗费用分段报销的标准;表是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用.表住院费(元)医疗费用范围门
50、诊费05 000 的部分5 00020 000的部分20 000 以上的部分报销比例a%40%50%c%表项目门诊费住院费个人承担总费用甲260 元0 元182 元乙80 元2 800 元b 元丙400 元25 000 元11 780 元注明:个人承担医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额;个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分.请根据上述信息,解答下列问题:(1)填空:a=_,b=_,c=_;(2)李大爷去年和今年的实际住院费共计 52 000 元,他本人共承担了 18 300 元,已知今年的住院费超过去年,则李大爷今年实际住院费用是多少元?5.3实际问题与一元一次方程第 4 课时知
