1、 1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念知识点 1有理数的概念1.在-2,3.14,511,0.141 4,0.101 001 000中,有理数的个数是()A.5B.4C.3D.22.(2024柳州城中区期中)下列各数中,不是有理数的是()A.-0.9B.1C.-2D.3.(2024南宁青秀区质检)下列说法中:0 是最小的整数;有理数不是正数就是负数;非负数就是正数和 0;可以写成分数形式的数称为有理数,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3知识点 2有理数的分类4.在数 0,4,-3,-1.5 中,属于负整数的是()A.0B.2C.-3D.-1.55.(2024贵港覃塘区期中)
2、在 1.5,-,3.14,-227,0,-13中,负有理数的个数是()A.1B.2C.3D.46.下列说法中,错误的是()A.所有整数都是有理数B.所有小数都是有理数C.所有分数都是有理数D.不是有理数7.(2024南宁青秀区期中)在下列各数中:+6,-8.25,-0.49,-25,-,负分数有()A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个8.在有理数-3,0,23,-85,3.7,-2.5 中,非负数的个数为()A.2B.3C.4D.59.在下列各数中:12,-3,0,-0.7,5,其中是非负整数的是_ _.10.(2024防城港防城区期中)把下列各数填入相应的括号内.-3,3.14,0,
3、1.121 221 222 1,-0.5.整数集合:_ _;负数集合:_ _;分数集合:_ _.11.(2024南宁期中)把下列各数的序号填入它所属的集合内:5,-23,2 023,-0.020 020 002,6.8,0,-52,112,-5,-2.分数集合:_ _;整数集合:_ _;非负整数集合:_ _;负数集合:_ _.12.在-3.5,157,0.161 161 116,2中,有理数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13.下列各有理数:-45,1,8.6,-7,0,56,-423,+101,-0.05,-9 中()A.只有 1,-7,+101,-9 是整数B.其中有三个数是
4、正整数C.非负数有 1,8.6,+101,0D.只有-45,-423,-0.05 是负分数14.在下列选项中,所填的数正确的是()A.正数集合:2,1,5,12,B.负数集合:0,-1,-2.5,C.分数集合:-2,513,D.整数集合:312,-5,15.(2024昆明期末)在-26.8,0,5,-19,-0.34,227,-2 中,非正有理数有()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个16.(2024南宁西乡塘区质检)把下列各数填在相应的大括号里:+5,0.375,0,-2.04,-(-7),3.121 121 112,-|-1|,215,-23,-3,0.3正数集合:_;非负整数集合:
5、_;负分数集合:_;有理数集合:_.17.(应用意识、创新意识)已知有 A,B,C 三个数的“家族”:A:-1,3.1,-4,6,2.1,B:-4.2,2.1,-1,10,-18,C:2.1,-4.2,8,6.(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分.(2)把 A,B,C 三个数的“家族”中的负数写在横线上:_.(3)有没有同时属于 A,B,C 三个数的“家族”的数?若有,这个数是_.素养提升攻略数学史料摸清“象形”数字公元 3 世纪,数学家刘徽对九章算术进行了创造性的注释,运用两种方式表示正负数:异色算筹用红色的算筹表示正数,用黑色的算筹表示负数同色算筹正放的算筹表示正数,在正放的
6、算筹上斜放一根表示负数注:算筹,即用于算数的小棒.素养训练 1 几何直观、应用意识【设题】小明制作了一种算筹,最长的算筹代表 10,次之代表 5,最短的为 1,分别表示过去 5 天他每天骑行的距离.以 10 km 为标准,超过或不足的部分分别用正数、负数表示,根据下图,请计算出小明每天的骑行距离分别为多少.涨知识了如何把循环小数化为分数阅读材料:如果一个无限小数的各数位上的数字,从小数部分的某一位起,按一定顺序不断重复出现,那么这样的小数叫做无限循环小数,也称循环小数.如,0.333,0.166 6,0.045 645 645 6,分别写作 0.3,0.16,0.045 6.这样的循环小数都可
7、以化为分数,例如,化0.3为分数,解决方法是:设x=0.3,即x=0.333,将方程两边都乘以10,得10 x=3+0.333,又因为 x=0.333,所以 10 x=3+x,即 x=13,所以 0.3=13.素养训练 2 推理能力、运算能力解决问题:请利用上面的方法,把循环小数 0.16化为分数. 1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念知识点 1有理数的概念1.在-2,3.14,511,0.141 4,0.101 001 000中,有理数的个数是(B)A.5B.4C.3D.22.(2024柳州城中区期中)下列各数中,不是有理数的是(D)A.-0.9B.1C.-2D.3.(2024南宁
8、青秀区质检)下列说法中:0 是最小的整数;有理数不是正数就是负数;非负数就是正数和 0;可以写成分数形式的数称为有理数,其中正确的个数是(C)A.0B.1C.2D.3知识点 2有理数的分类4.在数 0,4,-3,-1.5 中,属于负整数的是(C)A.0B.2C.-3D.-1.55.(2024贵港覃塘区期中)在 1.5,-,3.14,-227,0,-13中,负有理数的个数是(B)A.1B.2C.3D.46.下列说法中,错误的是(B)A.所有整数都是有理数B.所有小数都是有理数C.所有分数都是有理数D.不是有理数7.(2024南宁青秀区期中)在下列各数中:+6,-8.25,-0.49,-25,-,
9、负分数有(C)A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个8.在有理数-3,0,23,-85,3.7,-2.5 中,非负数的个数为(B)A.2B.3C.4D.59.在下列各数中:12,-3,0,-0.7,5,其中是非负整数的是_0,5_.10.(2024防城港防城区期中)把下列各数填入相应的括号内.-3,3.14,0,1.121 221 222 1,-0.5.整数集合:_-3,0_;负数集合:_-3,-0.5_;分数集合:_3.14,-0.5_.11.(2024南宁期中)把下列各数的序号填入它所属的集合内:5,-23,2 023,-0.020 020 002,6.8,0,-52,112,-5,
10、-2.分数集合:_;整数集合:_;非负整数集合:_;负数集合:_.12.在-3.5,157,0.161 161 116,2中,有理数有(B)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13.下列各有理数:-45,1,8.6,-7,0,56,-423,+101,-0.05,-9 中(D)A.只有 1,-7,+101,-9 是整数B.其中有三个数是正整数C.非负数有 1,8.6,+101,0D.只有-45,-423,-0.05 是负分数14.在下列选项中,所填的数正确的是(A)A.正数集合:2,1,5,12,B.负数集合:0,-1,-2.5,C.分数集合:-2,513,D.整数集合:312,-5,15
11、.(2024昆明期末)在-26.8,0,5,-19,-0.34,227,-2 中,非正有理数有(A)A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个16.(2024南宁西乡塘区质检)把下列各数填在相应的大括号里:+5,0.375,0,-2.04,-(-7),3.121 121 112,-|-1|,215,-23,-3,0.3正数集合:_;非负整数集合:_;负分数集合:_;有理数集合:_.【解析】正数集合:+5,0.375,-(-7),3.121 121 112,0.;非负整数集合:+5,0,-(-7);负分数集合:-2.04,-;有理数集合:+5,0.375,0,-2.04,-(-7),-|-1|,-
12、,0.17.(应用意识、创新意识)已知有 A,B,C 三个数的“家族”:A:-1,3.1,-4,6,2.1,B:-4.2,2.1,-1,10,-18,C:2.1,-4.2,8,6.(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分.【解析】(1)(2)把 A,B,C 三个数的“家族”中的负数写在横线上:_.【解析】(2)-1,-4,-4.2,-(3)有没有同时属于 A,B,C 三个数的“家族”的数?若有,这个数是_.【解析】(3)2.1素养提升攻略数学史料摸清“象形”数字公元 3 世纪,数学家刘徽对九章算术进行了创造性的注释,运用两种方式表示正负数:异色算筹用红色的算筹表示正数,用黑色的算筹表
13、示负数同色算筹正放的算筹表示正数,在正放的算筹上斜放一根表示负数注:算筹,即用于算数的小棒.素养训练 1 几何直观、应用意识【设题】小明制作了一种算筹,最长的算筹代表 10,次之代表 5,最短的为 1,分别表示过去 5 天他每天骑行的距离.以 10 km 为标准,超过或不足的部分分别用正数、负数表示,根据下图,请计算出小明每天的骑行距离分别为多少.【解析】由材料可知,正放的算筹为正,在正放的算筹上斜放一个算筹为负,所以,小明 5 天的骑行距离分别翻译为:-10,5,10,-1,-5,所以每天的骑行距离为:0 km,15 km,20 km,9 km,5 km.涨知识了如何把循环小数化为分数阅读材
14、料:如果一个无限小数的各数位上的数字,从小数部分的某一位起,按一定顺序不断重复出现,那么这样的小数叫做无限循环小数,也称循环小数.如,0.333,0.166 6,0.045 645 645 6,分别写作 0.3,0.16,0.045 6.这样的循环小数都可以化为分数,例如,化0.3为分数,解决方法是:设x=0.3,即x=0.333,将方程两边都乘以10,得10 x=3+0.333,又因为 x=0.333,所以 10 x=3+x,即 x=13,所以 0.3=13.素养训练 2 推理能力、运算能力解决问题:请利用上面的方法,把循环小数 0.16化为分数.【解析】设 x=0.,即 x=0.161 616,方程两边都乘以 100,得 100 x=16+0.161 616,所以 100 x=16+x,即 x=,所以 0.=,即把循环小数 0.化为分数为.
