1、158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围内的学生参加呢？选择身高在哪个范围内的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比
2、较多，哪些身高范围内的学生人围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少为此可以通过对这些数据适当分数比较少为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理组来进行整理 1计算最大值和最小值的差计算最大值和最小值的差（极差）（极差）在上面的数据中，最小值是在上面的数据中，最小值是149，最大值是最大值是172，它们的差是，它们的差是23，说明身，说明身高的变化范围是高的变化范围是23 cm 2决定组距和组数决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为离称为组距组距.（最大值最小值）（最大值最小值）组距组距 2327,33 所以
3、要将数据分成所以要将数据分成8组：组：149x152，152x155，170 x173这里组数和组距分别是这里组数和组距分别是8和和3 组数组数=极值极值组距组距(1)根据数据的多少决定组数，数据越多，分得的组数越根据数据的多少决定组数，数据越多，分得的组数越多多；若设若设数据的总数为数据的总数为n，当，当n50时，则分为时，则分为58组；组；当当50n100时，则分为时，则分为812组；组；(2)一般先确定组距，则组数一般先确定组距，则组数=；注意：无论是否整除，组数注意：无论是否整除，组数向大取整向大取整；组数：组数：分成的组的个数称为组数。分成的组的个数称为组数。组距：组距：每一组两个端
4、点的差称为组距每一组两个端点的差称为组距 3列频数分布表列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的各个小组内的数据的个数数据的个数（叫做（叫做频数频数）整理）整理可以得到可以得到频数分布表频数分布表。身高分组（x）划记 频数149x152152x155155x158158x161161x164164x167167x170170 x173 身高（x）划记 频数149x152152x155155x158158x161161x164164x167167x170170 x173 从表中可以看出，从表中可以看出，身身高在高在155x158，158x
5、161，161x164三个组的人数三个组的人数最多，一共有最多，一共有41人，人，因此可以从身高在因此可以从身高在155164cm(不包含不包含164cm)之间的学生中之间的学生中选队员。选队员。2正6正正121910842正正正正正正 前面我们把组距取为3，如果组距取 2，可以分（）组，如果组距取4，可以分（）组。这样做，可不可以选出身高比这样做，可不可以选出身高比较整齐的队员较整齐的队员？126组数组数=极值极值组距组距 身高（x）划记 频数149x153153x157157x161161x165165x169169x1732正正13正正正正241383正正正组距为组距为4 身高（x）划记
6、 频数149x151151x153153x155155x157157x159159x161161x163163x165165x167167x169169x171171x173一11正一6正7正正13正正一11正7正一6正532一1一组距为26363名学生身高的频数分布表名学生身高的频数分布表2170 x 1738164 x 16719158 x 1614167 x 17010161 x 16412155 x 1586152 x 1552149x 152频数（人数）划记身高（x)频数/（组距）0.672.676.3341.333.33420.67正 正 正 正 正 正 正 正 正 4画频数分布直
7、方图画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图出频数分布直方图 小长方形面积=组距频数组距频数l横轴表示身高横轴表示身高l纵轴表示纵轴表示频数与组距频数与组距地比值地比值频数频数/组距组距身高身高/76543210149 152 155 158 161 164 167 170 173频数分布直方图频数分布直方图1 4画频数分布直方图画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图可以根据表格中的数据画出频数分
8、布直方图 l横轴表示身高横轴表示身高l纵轴表示频数与组距地比值纵轴表示频数与组距地比值小长方形面积=组距频数组距频数 频数分布直方图是频数分布直方图是以小长方形的面积来以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小反映数据落在各个小组内的频数的大小小小长方形的高是长方形的高是频数频数与与组距组距的比值的比值 等距分组时，各个小长方形的面积（频等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画数）与高的比是常数（组距），因此画等距等距分组的频数分布直方图分组的频数分布直方图时，为画图与看图方时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数便，通常直接用小长方形的高表示
9、频数 频数频数（学生人数）（学生人数）身高身高/20151050149 152 155 158 161 164 167 170 173等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图2 等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图 为了更清楚地看出频数分布的情况为了更清楚地看出频数分布的情况,可以根据上图画出频数分布可以根据上图画出频数分布直方图。直方图。用横轴表示身高，用纵横表示频数用横轴表示身高，用纵横表示频数，以各组的频数为高以各组的频数为高画画出与这一组对应的长方形，得到下面的频率分布直方图：出与这一组对应的长方形，得到下面的频率分布直方图：此图可以清楚此图可以清楚地看出频数地看出
10、频数分布的情况分布的情况频数折线图可以在频数折线图可以在频数分布直方图频数分布直方图的基础上画出的基础上画出来。来。o o身高身高/cm/cm频数（学生人数）频数（学生人数）149 152 155 158 161 164 167 170 1735101520方法方法:(1)取直方图上每一个长方形上边的中点取直方图上每一个长方形上边的中点.(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点的点,它们分别与直方图它们分别与直方图左右相距半个组距左右相距半个组距(3)将所取的这些点用线段依次连接起来将所取的这些点用线段依次连接起来5:频数折线图频数折线图频数折线图也可以不通
11、过直方图直接画出。频数折线图也可以不通过直方图直接画出。o o身高身高/cm/cm频数（学生人数）频数（学生人数）149 152 155 158 161 164 167 170 17351015205:频数折线图方法:(1)取直方图上取直方图上每一个长方形上每一个长方形上边的中点边的中点.(2)在横轴上直在横轴上直方图的左右取两方图的左右取两个频数为个频数为0的点的点,它们分别与直方它们分别与直方图左右相距半个图左右相距半个组距组距(3)将所取的这将所取的这些点用线段依次些点用线段依次连接起来连接起来制作频数分布直方图的过程：制作频数分布直方图的过程：（1）找出数据中）找出数据中最大最大值与值
12、与最小最小值，再求出值，再求出极差极差；（2）确定确定组数与组距（关系：组数与组距（关系：组数组数=极差极差组距）组距）.（3）列出列出频数分布频数分布表表；（4）画出画出频数分布直方频数分布直方图图。例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：）：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.0
13、6.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3 列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？以得到什么信息？解解:（1 1）计算最大值和最小值的差）计算最大值和最小值的差 在
14、样本数据中，最大值是在样本数据中，最大值是7.47.4，最小值是，最小值是4.04.0，它们的差是它们的差是 7.47.44.04.03.43.4（cmcm）（2 2）决定组距和组数）决定组距和组数 最大值与最小值的差是最大值与最小值的差是3.4 cm3.4 cm，若取组距为，若取组距为0.3 cm0.3 cm，那么由于那么由于 ，可以分成可以分成1212组组 3.41110.33（3 3）列频数分布表）列频数分布表17.3x7.627.0 x7.3106.7x7.0116.4x6.76.1x6.45.8x6.1155.5x5.8115.2x5.554.9x5.224.6x4.914.3x4.
15、614.0 x4.3 频 数 划 记 分 组 2813合 计100 25 频数频数20 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6穗长穗长/15105030从表和图中可以看出：从表和图中可以看出：麦穗长度大部分落在麦穗长度大部分落在5.2 cm至至7.0 cm之间，其他区域之间，其他区域较少；较少；长度在长度在5.8x6.1范围内的麦穗个数最多，有范围内的麦穗个数最多，有28个；个；而长度在而长度在4.0 x4.3，4.3x4.6,4.6x4.9,7.0 x7.3,7.3x7.6范围内的麦穗个数很少，总共有范围内的麦穗个数很少，总共有
16、7个个（一）画频数分布直方图的一般步骤：（一）画频数分布直方图的一般步骤：第一步：计算第一步：计算极差极差；第二步：决定第二步：决定组距组距与与组数组数第三步：列第三步：列频数分布频数分布表表第四步：绘制第四步：绘制频数分布直方图频数分布直方图条形图条形图直方图直方图共同点共同点不不同同点点显示各组中显示各组中的具体数据的具体数据显示各组中频显示各组中频数分布情况数分布情况都是用条形反映数据特点都是用条形反映数据特点比较数据之比较数据之间的差别间的差别比较各组频数比较各组频数之间的差别之间的差别条形有空隙，条形有空隙，宽度无意义宽度无意义条形无空隙，条形无空隙，宽度有意义宽度有意义1：条形图各
17、矩形：条形图各矩形间有空隙，直方间有空隙，直方图各矩形间无空图各矩形间无空隙。隙。条条形形图图与与直直方方图图的的区区别：别：2.直方图可以显直方图可以显示各组频数分布示各组频数分布情况，而条形图情况，而条形图不能反映这一点。不能反映这一点。中考面对面：中考面对面：某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：示，请根据直方图回答下列问
18、题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，那么该中分）的同学获奖，那么该中 学参赛同学的获奖率是多少？学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。等等。请再写出两条信息。60708090100 110120分数（分）分数（分）人数（人）人数（人）（每组含最低分，不含最高分）（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果
19、成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。解解：（：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛，所以参加本次数学竞赛的有的有32名同学；名同学；（2）（）（7+5+2）32=43.75%，所以该中学的参赛，所以该中学的参赛同学获奖率是同学获奖率是43.75%；（3）该中学参赛同学的成绩均不低于）该中学参赛同学的成绩均不低于6
20、0分；成绩在分；成绩在8090分数段的人数最多。分数段的人数最多。（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含9
21、0分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）
22、如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？1 1、一个样本含有、一个样本含有2020个数据个数据:35,31,33,35,37,39,:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.35,3
23、8,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时在列频数分布表时,如果组距为如果组距为2,2,那么应分成那么应分成_组组,32.5,32.534.534.5这组的频数为这组的频数为_._.2 2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中米），频数分布表中165.5 165.5 170.5170.5这一组学这一组学生人数是生人数是12,12,频率是频率是0.25,0.25,则该班共有则该班共有_名名学生学生.课堂点兵课堂点兵大宝同学统计了他家大宝同学统计了他家10月份的长途电月份的长途电话清单，并按通话时
24、间画出直方图：话清单，并按通话时间画出直方图：时间分时间分频数频数（通话次数）（通话次数）251881016问题问题（1）他家这个月一共打了多少次电话？）他家这个月一共打了多少次电话？（2）通话时间不足）通话时间不足10分钟的有多少次？分钟的有多少次？（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？时间分时间分频数频数（通话次数）（通话次数）25188101677431到到5分钟内分钟内10到到15分钟内分钟内3、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分100分），请观察图形，并回答下列问题分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有）该班有 名学生；名学生；（2）70.580.5这一组的频数是这一组的频数是 ，频率是，频率是 ；（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。50.5 60.570.5 80.5 90.5 100.544140.3280
