1、2.3 2.3 绝对值与相反数绝对值与相反数第第2 2章章 有理数有理数知识点知识点绝对值绝对值知知1 1讲讲11.概念概念 一般一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫叫作作这个数的绝对值这个数的绝对值.2.表示方法表示方法数数a的的绝对值记为绝对值记为|a|，读作，读作“a的的绝对值绝对值”.知知1 1讲讲3.特别提醒特别提醒一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原原点点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只只有有绝对值最小的数绝对值最小的数.知知
2、1 1讲讲特别提醒特别提醒由于绝对值是由于绝对值是两点两点间的距离，所以间的距离，所以任意任意一个数一个数的绝对值的绝对值都是非都是非负数负数.知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：求一个数的绝对值，就是求一个数对求一个数的绝对值，就是求一个数对应的应的点到点到原点的距离原点的距离.知知1 1练练知知1 1练练方法点拨方法点拨求一个数的绝对值求一个数的绝对值的方法的方法：要求一个数的要求一个数的绝对值绝对值，就是求这，就是求这个数在个数在数轴上对应数轴上对应的点的点到原点到原点的距离的距离.要确保要确保其结果其结果为非负数且为非负数且只有一只有一个个.知知1 1练练已知已知|a|2|，则则a等
3、于等于()A.2 B.2 C.0 D.2例 2解题秘方解题秘方：紧扣绝对值的概念画出数轴求解紧扣绝对值的概念画出数轴求解.知知1 1练练解：解：因为因为|2|2，所以，所以|a|2 如图如图2.3-2，数轴上与原点的距离是，数轴上与原点的距离是2的的点有点有2个个，它们它们是点是点A和和点点B.分别表示分别表示2，2.所以所以绝对值是绝对值是2的的数有两个，它们是数有两个，它们是2，2，即，即a2.答案：答案：D知知1 1练练教你一招教你一招1.已知一个数的已知一个数的绝对值绝对值求这个数，可以求这个数，可以根据根据绝对值的概绝对值的概念，念，先利用先利用点与原点的点与原点的距离距离，在数轴上
4、分别，在数轴上分别画出画出相应相应的点，然后的点，然后读出读出这个点表示的数；这个点表示的数；2.绝对值为某一绝对值为某一正数的正数的数有两个数有两个.知知1 1练练例 3解题秘方解题秘方：先求绝对值，再计算先求绝对值，再计算.知知1 1练练方法点拨方法点拨绝对值实际上绝对值实际上和四则运算和四则运算“加、减、乘加、减、乘、除、除”一样，一样，也是一种也是一种运算运算，绝对值运算的，绝对值运算的本质本质就是要把带有就是要把带有绝对值绝对值符号的数化为不符号的数化为不带绝对值带绝对值符号的符号的数数(即去掉即去掉绝对值绝对值符号符号).知知2 2讲讲知识点知识点相反数相反数2特别解读特别解读1.
5、“互为互为”的意义是的意义是指相反指相反数是成对数是成对出现的出现的，不能单独存在，不能单独存在.2.任何一个数都有任何一个数都有相反相反数，而且只有数，而且只有一个一个；正数的相反数；正数的相反数是是负数负数；负数的相反；负数的相反数是数是正数；正数；0的相反的相反数是数是0.知知2 2讲讲几何意义：因为互为相反数的两个数只相差一个负号几何意义：因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以所以这两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等这两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等.由此由此，我们我们得到：得到：互为相反数的两个数绝对值相等互为相反数的两个数绝对值相等.也可以表示为：也可以表示为：|a|
6、a|.知知2 2讲讲2.相反数的性质相反数的性质(1)若若a与与b互互为相反数，则为相反数，则ab；(2)若若ab，则，则a与与b互互为相反数为相反数.3.相反数的求相反数的求法法 求一个数的相反数就是在这个数的求一个数的相反数就是在这个数的前面前面加上加上“”号，即号，即a的的相反数相反数是是a，其实质是改变这，其实质是改变这个个数的数的符号符号.知知2 2练练例 4解题秘方解题秘方：紧紧扣相反数的求法，直接写出各个数扣相反数的求法，直接写出各个数的相反数的相反数.知知2 2练练知知2 2练练方法点拨方法点拨求一个数的相反数求一个数的相反数的方法的方法：(1)求求一个具体一个具体数的数的相反
7、数时，改变这相反数时，改变这个数个数的符号，的符号，其他部分其他部分不变不变，即可得到；，即可得到；(2)求求一个字母一个字母或一或一个式子的相反个式子的相反数时数时，也只需在这，也只需在这个个字母字母或式子的整体或式子的整体前面加上前面加上“”号号.知知3 3讲讲知识点知识点绝对值的代数意义绝对值的代数意义31.性质性质 正数正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相相反反数；数；0 的绝对值是的绝对值是0.也可以表示为也可以表示为：当：当a0 时，时，|a|a；当；当a0 时，时，|a|a；当；当a0 时，时，|a|0.2.绝对值最小的数是绝对值最小的数
8、是0.3.绝对值相等的两个数相等或互为相反数绝对值相等的两个数相等或互为相反数.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒正数和零总称正数和零总称为非为非负数，任何数的负数，任何数的绝对值绝对值都是非负数，都是非负数，即即|a|0；如果；如果|a|a，则则a0；如果；如果|a|a，则则a 0.知知3 3练练例 5解题秘方解题秘方：直接根据绝对值的性质求解直接根据绝对值的性质求解2 0241知知3 3练练知知3 3练练特别提醒特别提醒1.互为相反数的两互为相反数的两个数绝对值个数绝对值相等；相等；2.利用绝对值的性质利用绝对值的性质求字母求字母的值，要先的值，要先计算绝对值计算绝对值的值，的值，然后然后再求
9、再求字母的值；字母的值；3.0的绝对值是的绝对值是0.知知4 4讲讲知识点知识点利用绝对值比较利用绝对值比较大小大小(重点重点)41.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的的负数负数小小.即：当即：当a0，b0时时，若，若|a|b|，则，则ab；当当a0，b0时时，若，若|a|b|，则，则ab.知知4 4讲讲2.比较数的大小的法则比较数的大小的法则两数同号两数同号同为正号，绝对值大的数大同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小同为负号，绝对值大的反而小两数异号两数异号正数大于负数正数大于负数一数为一数为0正数与正数与0，正数大于
10、，正数大于0负数与负数与0，负数小于，负数小于0知知4 4讲讲知识链接知识链接比较有理数比较有理数大小的大小的方法不仅有法则方法不仅有法则比较法比较法，还有，还有数轴数轴比较法比较法：在：在数轴上表示的数，数轴上表示的数，右边右边的数总比左边的的数总比左边的数大，数大，根据根据这个特点可这个特点可把需要把需要比较的数表示比较的数表示在数轴在数轴上，通过数轴上，通过数轴比较数比较数的大小的大小.知知4 4练练例 6解题秘方解题秘方：利用正数利用正数0负数负数，两个负数，绝对值，两个负数，绝对值大的大的负数小进行比较负数小进行比较.知知4 4练练知知4 4练练方法点拨方法点拨1.题题(1)是是利用利用“两两个负数个负数，绝对值大，绝对值大的反而的反而小小”比较大小比较大小，其其过程为：先过程为：先分别分别求出两个负数求出两个负数的绝对值的绝对值；再；再比较比较两两个绝对值的大小个绝对值的大小；最后根据最后根据“两两个负数个负数，绝对值，绝对值大大的负数的负数小小”进行判断；进行判断；2.题题(2)(3)是是利用利用“0大于大于负数，正数负数，正数大于大于负数负数”比较大小比较大小.绝对值与相反数绝对值与相反数相反数相反数相反数相反数的性质的性质绝对值绝对值绝对值的绝对值的代数意义代数意义求绝对值求绝对值比较大小比较大小绝对值的性质绝对值的性质绝对值的绝对值的非负性非负性
