1、2.1 2.1 正数与负数正数与负数第第2 2章章 有理数有理数知识点知识点正数与负数正数与负数知知1 1讲讲11.定义定义 像像8 848.86，4，40 000，1.7这样这样的数是正数的数是正数；像像80.97，6，10 000，0.6这样这样的数是负数的数是负数.2.符号符号“、”的的“双重双重”含义含义(1)作为作为运算符号是加减号；运算符号是加减号；(2)作作为数的性质符号是正负号为数的性质符号是正负号.知知1 1讲讲3.易错警示易错警示(1)表示表示正负数时，正号可以省略不写，而负号不正负数时，正号可以省略不写，而负号不能省略能省略.(2)0既既不是正数，也不是负数，是正数和负数
2、的不是正数，也不是负数，是正数和负数的分分界点界点，它小于所有正数，大于所有负数，它小于所有正数，大于所有负数.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.正数是大于正数是大于0的数的数，它，它可以含可以含“”号，也号，也可以可以不含不含“”号号(正号通常正号通常省略不省略不写写).2.负数就是在正数的负数就是在正数的前面前面加上加上“”号号.知知1 1练练例 1知识储备知识储备非正数表示非正数表示0和负数和负数，非负数表示，非负数表示0和正数和正数；知知1 1练练解题秘方解题秘方：先识别正数和负数，再结合零，识别非先识别正数和负数，再结合零，识别非正数和正数和非负数非负数.知知2 2讲讲知识点知识点具
3、有相反意义的量具有相反意义的量21.定义定义 在在生活中存在各种各样的量，如生活中存在各种各样的量，如“0以上的以上的温度温度与与0以下的温度以下的温度”“”“收入若干元与支出若干元收入若干元与支出若干元”，像，像这样的这样的量，它们是同类量，但表示的意义却相反，我们量，它们是同类量，但表示的意义却相反，我们把把这样的这样的量叫作具有相反意义的量量叫作具有相反意义的量.知知2 2讲讲2.具有相反意义的量的具有相反意义的量的“两要素两要素”(1)具有具有相反意义的量是相反意义的量是成对出现成对出现的，单独的一个的，单独的一个量不量不能能称为具有相反意义的量称为具有相反意义的量.(2)具有具有相反
4、意义的量必须是相反意义的量必须是同类量同类量，只要求具有，只要求具有相反相反意义，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义意义的量不止一个的量不止一个.知知2 2讲讲3.用正数、负数表示具有相反意义的量用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其其中一中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义意义的量就可以用负数表示的量就可以用负数表示.知知2 2讲讲特别解读特别解读1.像海拔高度这样，像海拔高度这样，通过通过
5、设置一个分界点设置一个分界点，以此，以此区分具有区分具有相反相反意义意义的量的量.2.用正数、负数表示用正数、负数表示具有具有相反意义的量，相反意义的量，在描述在描述变化的情变化的情况时况时，一般，一般地，地，向指定向指定方向变化方向变化用正数表示，用正数表示，向指定向指定方方向的相反向的相反方向变化方向变化用负数表示用负数表示.知知2 2练练若将气温零上若将气温零上2 记记作作2，则，则气温零下气温零下3记记作作()A.3 B.1 C.1 D.5例 2解题秘方解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用先判断正、负表示的实际意义，然后用正正、负数、负数表示各量表示各量.解：解：因为气温零上因
6、为气温零上2 记作记作2，所以气温，所以气温零下零下3记记作作3 .A知知2 2练练(2)中考中考柳州柳州如果水位升高如果水位升高2 m 时水位变化记时水位变化记作作2 m，那么那么水位下降水位下降2 m 时水位变化记时水位变化记作作_.解：解：因为水位升高因为水位升高2 m 时水位变化记时水位变化记作作2 m，所以，所以水水位下降位下降2 m 时水位变化记时水位变化记作作2 m2 m知知2 2练练(3)某地某地区的平均高度高于海平面区的平均高度高于海平面310 m，记作记作海拔高度海拔高度 310 m，则则海拔高度海拔高度270 m 表示表示_.解：解：因为高于海平面的海拔高度规定用正数表示
7、，因为高于海平面的海拔高度规定用正数表示，所以所以负数表示海拔高度低于海平面，所以负数表示海拔高度低于海平面，所以海拔高度海拔高度270m表示表示低于海平面低于海平面270 m.低于海平面低于海平面270 m知知2 2练练规律总结规律总结用正数和负数用正数和负数表示表示具有相反意义的具有相反意义的量时量时，关键要明确，关键要明确“基准基准”及具有相反及具有相反意义的意义的量的规定，有的量的规定，有的在题目在题目中有规中有规定；有定；有的要的要根据已知描述的根据已知描述的量分析量分析出出“基准基准”，再，再根据根据这这个个“基准基准”描述其他描述其他的量的量.知知3 3讲讲知识点知识点整数与分数
8、整数与分数3知知3 3讲讲知知3 3讲讲特别提醒：几种常见数：特别提醒：几种常见数：(1)正整数正整数：既是正数，又是整数的数；：既是正数，又是整数的数；(2)负整数负整数：既是负数，又是整数的数；：既是负数，又是整数的数；(3)正正分数：既是正数，又是分数的数；分数：既是正数，又是分数的数；(4)负负分数：既是负数，又是分数的数；分数：既是负数，又是分数的数；(5)非负整数非负整数：正整数和：正整数和0；(6)非非正整数：正整数：0 和负整数和负整数.知知3 3讲讲规律总结规律总结识别一些数中识别一些数中的正整数的正整数(或负整数或负整数)时时，一般，一般先找出其先找出其中的中的正数正数(或
9、负数或负数)，然后在然后在正数正数(或负数或负数)中中找出找出整数整数；同；同理可用此法理可用此法识别识别几个数中的正几个数中的正分数分数(或或负负分数分数).知知3 3讲讲知知3 3讲讲知知3 3练练例 3解题秘方解题秘方：分数化小数就是用分子除以分母；分数化小数就是用分子除以分母；0.625知知3 3练练(2)请请把下列小数化为分数把下列小数化为分数：0.35_，1.6_，0.375_解题秘方解题秘方：小数化分数，有几位小数就在小数化分数，有几位小数就在1 的后面添几的后面添几个个0 作分母作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分的要约分.
10、知知3 3练练解题秘方解题秘方：紧扣分数的定义判断即可紧扣分数的定义判断即可.C例 4知知3 3练练知知4 4讲讲知识点知识点有理数的定义与分类有理数的定义与分类4知知4 4讲讲2.有理数的分类有理数的分类(1)按按有理数的定义分类有理数的定义分类(2)按按性质分类性质分类知知4 4讲讲特别解读特别解读整数可以看成整数可以看成分母分母为为1 的分数，的分数，所以一切所以一切有理数都可有理数都可以以写成写成分数的分数的形式形式(在本章在本章中，如无特别说明中，如无特别说明，分，分数指不数指不包括整数包括整数的分数的分数).知知4 4讲讲3.有理数分类的三原则有理数分类的三原则(1)分类分类不重复
11、：所分的各类应当互不包含不重复：所分的各类应当互不包含.例如，例如，有理有理数数分为非负有理数、分为非负有理数、0和和非正有理数，就违反了这一原则非正有理数，就违反了这一原则.(2)分类分类无遗漏：所分各类之无遗漏：所分各类之“和和”必须是原来的必须是原来的全部全部.例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0.(3)标准标准要统一：必须按同一分类标准进行分类要统一：必须按同一分类标准进行分类.例如例如，将有理数分为正有理数、将有理数分为正有理数、0 和负分数，分类标准就和负分数，分类标准就不统一不统一.知知4 4讲讲特别提醒特别提醒1.不管按什么
12、不管按什么标准分类标准分类，最终将有理数，最终将有理数都都分为分为五类：五类：正整数、正整数、0、负整数、负整数、正分数、负、正分数、负分数分数.2.正有理数正有理数都是正数都是正数，但正数，但正数不一不一定定都都是正有理数是正有理数.知知4 4练练例 5知知4 4练练解题秘方解题秘方：按照相关定义及特征进行填写按照相关定义及特征进行填写.非负有理数包含正有理数和非负有理数包含正有理数和0.写自然数时不能忘记写写自然数时不能忘记写0.知知4 4练练方法点拨方法点拨将已知数分类填写将已知数分类填写的两种的两种方法：方法：(1)依次依次分析所分析所给的给的数，把它们写入数，把它们写入某一某一个或某几个个或某几个大括大括号中号中，如如2是是整数也整数也是非是非正数，可以正数，可以把把2写入写入这两个这两个集集 合合中；中；(2)从从给出的数给出的数中找出中找出属于每类的属于每类的所有数所有数，如填写非负，如填写非负有有理数时理数时，把给出的数中的，把给出的数中的0和和正有理数全填入正有理数全填入大括号大括号中即可中即可.正数与负数正数与负数相相反反意意义义正正数数与与负负数数有有理理数数按性质按性质正有理数、正有理数、0、负有理数、负有理数按定义按定义整数、分数整数、分数
