1、2.5 2.5 有理数的乘法与除法有理数的乘法与除法第第2 2章章 有理数有理数知识点知识点有理数乘法法则有理数乘法法则知知1 1讲讲11.有理数乘法法则有理数乘法法则(1)两两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)0与与任何数相乘都得任何数相乘都得0.知知1 1讲讲2.有理数的乘法符号法则有理数的乘法符号法则两个数的两个数的积的符号积的符号这两个数的符号这两个数的符号符号语言符号语言正正同正或同负同正或同负ab0a0，b0或或a0，b0负负一正一负一正一负ab0，b0 或或a00至少有一个是至少有一个是0ab=0a=0或或b=0或或a=
2、0且且b=0知知1 1讲讲3.特别提醒：特别提醒：a(b)与与ab的的值互为相反数值互为相反数.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.“同号得正，异号同号得正，异号得负得负”是确定积的是确定积的符号符号，不能与加法，不能与加法中中确定确定和的符号相混淆和的符号相混淆.2.有理数乘法的有理数乘法的运算步骤运算步骤：(1)确定确定积的符号积的符号；(2)确定确定积的绝对值积的绝对值.知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号符号，再把绝对值相乘即可，再把绝对值相乘即可.知知1 1练练知知1 1练练方法总结方法总结1.两个数相乘，先
3、两个数相乘，先确定确定积的符号，同积的符号，同号得号得正，异号得负，正，异号得负，再把再把绝对值相乘；绝对值相乘；任何任何数与数与0相乘都得相乘都得0.2.当因数中有小数当因数中有小数或带分数或带分数时，应先时，应先把小数把小数化为分数，化为分数，把把带分数带分数化为假分数；化为假分数；3.任何数与任何数与1相乘相乘都等于都等于它本身，它本身，任何数与任何数与1相乘相乘都都等于等于它的相反数它的相反数.知知2 2讲讲知识点知识点有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律2名称名称文字内容文字内容字母表示字母表示交换律交换律两个数相乘，交换因数的位两个数相乘，交换因数的位置，积相等置，积相等abba结
4、合律结合律三个数相乘，先把前两个数三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘，积相等(ab)ca(bc)分配律分配律一个数同两个数的和相乘，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加数相乘，再把积相加(ab)cacbc知知2 2讲讲特别提醒：乘法的交换律和结合律适用于多个有理数特别提醒：乘法的交换律和结合律适用于多个有理数相乘相乘，即即abcbac，(abc)da(bc d)；同样，乘法分配律适用于一同样，乘法分配律适用于一个有理数个有理数同多个有理数相同多个有理数相乘，乘，即即(abc)dadbdcd.
5、知知2 2讲讲特别解读特别解读1.有理数的有理数的乘法交换律乘法交换律和乘法结合律和乘法结合律一般一般不单独用，不单独用，交换交换的的目的是为了目的是为了更好地更好地结合结合.2.运用乘法运算律运用乘法运算律进行进行计算，是为了计算，是为了简化简化运算运算.它只它只改变其改变其中中的运算顺序的运算顺序，而，而不改变算式中不改变算式中每个每个数的性质和大小数的性质和大小.知知2 2练练例 2解题秘方解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和确定积的符号后，运用乘法交换律和结合律结合律，将乘积为整数的因数结合，以简化运算，将乘积为整数的因数结合，以简化运算.知知2 2练练分组相乘，每组便于凑整分组
6、相乘，每组便于凑整.知知2 2练练方法点拨方法点拨简化有理数乘法的方法：简化有理数乘法的方法：对于几个对于几个有理数相乘有理数相乘，先确定积的，先确定积的符号符号，再把能够凑，再把能够凑整、整、便于便于约分的因数运用约分的因数运用乘法交换律乘法交换律与结合律与结合律结合结合在一起在一起.知知2 2练练解题秘方解题秘方：紧扣乘法分配律进行计算紧扣乘法分配律进行计算.例 3误区警示：误区警示：用分配律展开用分配律展开算式时算式时，要注意，要注意：(1)相乘时括号里的相乘时括号里的每个数都要带上每个数都要带上它前面它前面的符号；的符号；(2)不要不要漏乘漏乘括号中括号中的任何一个数的任何一个数.知知
7、2 2练练知知2 2练练例 4解题秘方解题秘方：观察观察算式特点，逆用分配律，简化计算算式特点，逆用分配律，简化计算.知知2 2练练知知2 2练练教你一招教你一招对于运算律，对于运算律，不仅可以不仅可以从左到右，还从左到右，还可以从可以从右到右到左运用，恰当左运用，恰当地运用地运用运算律能获得运算律能获得简捷简捷的求解效果的求解效果.知知3 3讲讲知识点知识点倒数倒数31.定义定义 乘积乘积为为1的的两个数互为倒数，其中一个数叫作另两个数互为倒数，其中一个数叫作另一一个数个数的倒数的倒数.知知3 3讲讲特别解读特别解读1.“乘积为乘积为1”是是判断两判断两个数互为倒数个数互为倒数的条件的条件.
8、2.“互互为为”这个这个关键词关键词体现了倒数是体现了倒数是两个数两个数之间的一种之间的一种关关系系，其中一个数，其中一个数叫作叫作另一个数的另一个数的倒数倒数，单独一个数，单独一个数不能不能称其为倒数称其为倒数.3.正数的倒数是正数正数的倒数是正数，负数，负数的倒数是负数的倒数是负数，0没有倒数没有倒数.知知3 3讲讲2.倒数与相反数间的关系倒数与相反数间的关系不同点不同点相同相同点点定义定义表示表示性质性质判定判定倒倒数数乘积是乘积是1 的的两个数互为两个数互为倒数倒数若若a，b互互为倒数，为倒数，则则ab1若若ab1，则则a，b互互为倒数为倒数都成都成对对出现出现相相反反数数只有符号不只
9、有符号不同的两个数同的两个数互为相反数互为相反数a的相反的相反数是数是a若若a，b互互为相反数，为相反数，则则ab0若若ab0，则则a，b互互为相反数为相反数知知3 3讲讲3.求一个数的倒数的方法求一个数的倒数的方法(1)一一个不为个不为0 的整数的倒数就是用这个整数作分母的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作作分子分子的分数；的分数；(2)一一个真分数或假分数的倒数就是把这个分数的个真分数或假分数的倒数就是把这个分数的分子分子和分和分母交换位置；母交换位置；(3)求求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；(4)求求一个带分数的倒数要先把带
10、分数化成假分数一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后，然后交交换分子、分母的位置换分子、分母的位置.知知3 3练练例 5解题秘方解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数利用倒数的定义确定各数的倒数.知知3 3练练特别提醒特别提醒1.求出一个数的求出一个数的倒数后倒数后可进行检验，可进行检验，其结果其结果要符合两要符合两个个 特征特征：(1)原原数与其倒数数与其倒数符号符号相同；相同；(2)两者两者乘积为乘积为1.2.倒数等于本身的倒数等于本身的数是数是1 和和1.知知4 4讲讲知识点知识点有理数除法法则有理数除法法则4知知4 4讲讲特别提醒特别提醒1.除法除法法则一法则一两变两变：一：一变
11、，将除号变变，将除号变乘号乘号，二变，将除，二变，将除数数变倒数变倒数.2.除法除法法则二法则二是先是先确定确定商的符号，再商的符号，再求商求商的绝对值的绝对值.知知4 4练练例 6知知4 4练练解题秘方解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.方法点拨方法点拨在进行有理数在进行有理数的除法的除法运算时，要根据运算时，要根据题目题目的特点，恰的特点，恰当地当地选择有理数选择有理数除法法则；除法法则；当当能整除能整除时时，往往采用，往往采用法则二法则二直接除；直接除；当不能当不能整除时整除时，特别是当除数是，特别是当除数是分数分数时，往往采时，往往采用用
12、法则一法则一，把除法转化为，把除法转化为乘法再乘法再计算计算.知知4 4练练互为相反数的两互为相反数的两个数个数(0除外除外)相除得相除得1；除；除0 外的外的任何任何数除以它本身都等于数除以它本身都等于1.知知5 5讲讲知识点知识点有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算51.有理数的乘除混合运算顺序有理数的乘除混合运算顺序 按照按照从左到右的顺序计算从左到右的顺序计算，有有括号的先计算括号里面的括号的先计算括号里面的.2.有理数的乘除混合运算法则有理数的乘除混合运算法则 有理数有理数乘除混合运算往往乘除混合运算往往先将先将除法转化为乘法除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则，然后按照
13、多个有理数相乘的法则计算计算.知知5 5讲讲方法点拨方法点拨在进行乘除在进行乘除混合运算混合运算时，乘法不动，时，乘法不动，将除法将除法转化成乘转化成乘法，把法，把算式算式化成多个有理数化成多个有理数相乘相乘的的形式形式(同时同时将将小数化小数化成成分数，将带分数分数，将带分数化成假分数化成假分数).由负因数由负因数的个数的个数确定积的符确定积的符号，由乘法的运算律及号，由乘法的运算律及运算法则运算法则确定积的绝对值确定积的绝对值.知知5 5练练例 7解题秘方解题秘方：先将除法转化为乘法，根据负因数的个数先将除法转化为乘法，根据负因数的个数确定确定积的符号，将带分数化成假分数，再计算积的符号，
14、将带分数化成假分数，再计算.知知5 5练练知知5 5练练知知5 5练练知知4 4讲讲知识点知识点用计算器进行有理数的乘除运算用计算器进行有理数的乘除运算4进行有理数乘法和除法运算，只要依次输入算式中的进行有理数乘法和除法运算，只要依次输入算式中的有理数有理数及乘号及乘号键键 或除号或除号键键 ，最后按等号，最后按等号键键，即得即得运算结果运算结果.知知4 4讲讲特别提醒特别提醒1.分数线相当于除号；分数线相当于除号；2.有括号的输入有括号的输入括号括号，遗忘输入括号，遗忘输入括号，会，会改变运算顺序改变运算顺序，得到得到错误的答案错误的答案.知知4 4练练例 8解题秘方解题秘方：按照计算器的使用说明依次按下对应键按照计算器的使用说明依次按下对应键进行计算进行计算.知知4 4练练解：依次按以下各键：解：依次按以下各键：(1)，计算器计算器显示的显示的结果为结果为1.328125.(2)，计算器计算器显示的结果显示的结果为为0.9375.有理数的乘法与除法有理数的乘法与除法有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算两个数相乘两个数相乘多个数相乘多个数相乘有理数的乘法有理数的乘法倒数倒数有理数的除法有理数的除法
