1、第十三章 全等三角形课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标1.了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.3.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.4.了解三角形的稳定性.5.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.第十三章 全等三角形6.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.7.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.8.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.第十三章 全等三角形本章内容要点本章内容要点4
2、 4 个重要概念：个重要概念：互逆命题，互逆定理，全等图形，尺规互逆命题，互逆定理，全等图形，尺规作图作图1 1 个重要符号：个重要符号：（读作全等于）（读作全等于）1 1 个关键性质：个关键性质：全等三角形的性质全等三角形的性质4 4 个判定方法：个判定方法：边边边（边边边（SSSSSS），边角边（），边角边（SASSAS），角边），角边角（角（ASAASA），角角边（），角角边（AASAAS）1 1 类复杂作图：类复杂作图：用尺规作三角形用尺规作三角形3 3 个核心素养：个核心素养：几何直观，抽象能力，推理能力几何直观，抽象能力，推理能力单元思维图解第十三章 全等三角形命命题题与与证证明明
3、全等三角形互逆命题互逆命题证明步骤证明步骤一个命题的条件和结论分别为另一一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题个命题的结论和条件的两个命题互逆定理互逆定理如果一个定理的逆命题是真命题，如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理的逆定理.一个定理和它的逆定理一个定理和它的逆定理是互逆定理是互逆定理依据题意画图，将文字语言转换为依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言符号（图形）语言根据图形写出已知、求证根据图形写出已知、求证根据基本事实、已有定理等进行证明根据基本事实、已有定理等进行证明单元思维图解第十三章 全等三
4、角形全全等等图图形形全等三角形能够完全重合的两个图形能够完全重合的两个图形全等图形全等图形相关概念相关概念概念概念对应点、对应边、对应角对应点、对应边、对应角全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等表示符号表示符号性质性质全全等等三三角角形形能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等判定判定根据定义判定根据定义判定边边边（边边边（SSSSSS）边角边（边角边（SASSAS）角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）单元思维图解第十三章 全等三角形三三角角形形的的尺尺规规作作图图全等三角形作图依据作图依据三角形全等的判定方法
5、三角形全等的判定方法作图步骤作图步骤已知、求作、作法已知、求作、作法项目学习 应用全等三角形解决动态几何问题应用全等三角形解决动态几何问题在探索综合与实践问题的过程中，理解数学，应用数学，在探索综合与实践问题的过程中，理解数学，应用数学，培养推理能力，提升获取信息和资料的能力、自主学习或培养推理能力，提升获取信息和资料的能力、自主学习或合作探究的能力，感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达合作探究的能力，感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯与交流的习惯.有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神惯，形成实事求是的科学态
6、度与理性精神.例例 1 1 如图，如图，AD=CBAD=CB，E E，F F 是是 AC AC 上两动点，且有上两动点，且有 DE=BFDE=BF（1 1）若点）若点 E E，F F 运动至如图运动至如图 1 1 所示的位置，且有所示的位置，且有 AF=CEAF=CE，求证：，求证：ADEADECBFCBF；（2 2）若点）若点 E E，F F 运动至如图运动至如图 2 2 所示的位置，仍有所示的位置，仍有 AF=CEAF=CE，则，则ADEADECBF CBF 还成立吗？为什么？还成立吗？为什么？（3 3）若点）若点 E E，F F 不重合，且有不重合，且有B=DB=D，则，则 AD AD
7、和和 BC BC 平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由项目学习 答案答案解：（解：（1 1）证明：）证明：AF=CEAF=CE，AF+EF=CE+EFAF+EF=CE+EF，即，即 AE=CF AE=CF，在在ADE ADE 和和CBF CBF 中，中，ADEADECBFCBF（SSSSSS）；）；项目学习 AD=CBAD=CB，DE=BFDE=BF，AE=CFAE=CF，（2 2）ADEADECBF CBF 成立，理由如下：成立，理由如下：AF=CEAF=CE，AF-EF=CE-EFAF-EF=CE-EF，即，即 AE=CF AE=CF，在在ADE ADE 和和CBF CBF 中，中，ADE
8、ADECBFCBF（SSSSSS）；）；项目学习 AD=CBAD=CB，DE=BFDE=BF，AE=CFAE=CF，（3 3）ADBC.ADBC.理由：在理由：在ADE ADE 和和CBF CBF 中，中，ADEADECBFCBF（SASSAS），），A=CA=C，ADBC.ADBC.项目学习 AD=CBAD=CB，D=BD=B，DE=BFDE=BF，例例 2 2 在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，直线，直线 MN MN 经过经过点点 C C，且，且 ADMN ADMN 于点于点 D D，BEMN BEMN 于点于点 E E（1 1）当直线）当直线 M
9、N MN 绕点绕点 C C 旋转到图旋转到图 1 1 的位置时，的位置时，求证：求证：ADCADCCEBCEB；DE=AD+BEDE=AD+BE；（2 2）当直线）当直线 MN MN 绕点绕点 C C 旋转到图旋转到图 2 2 的位置时，的位置时，求证：求证：DE=AD-BEDE=AD-BE；项目学习（3 3）当直线）当直线 MN MN 绕点绕点 C C 旋转到图旋转到图 3 3 的位置时，请写出的位置时，请写出 DEDE，ADAD，BE BE 之间的等量关系，并说明理由之间的等量关系，并说明理由.项目学习 项目学习 解解析析（1 1）根据）根据 ADMN ADMN，BEMNBEMN，ACB=
10、90ACB=90，得出得出CAD=BCECAD=BCE，再根据，再根据“AAS”“AAS”即可判定即可判定 ADCADCCEBCEB；根据全等三角形的对应边相等，即可得出根据全等三角形的对应边相等，即可得出 AD=CEAD=CE，CD=BECD=BE，进而得到，进而得到 DE=CE+CD=AD+BE DE=CE+CD=AD+BE；（2 2）先根据）先根据 ADMN ADMN，BEMNBEMN，得到，得到ADC=CEB=ACB ADC=CEB=ACB=90=90，进而得出，进而得出 CAD=BCE CAD=BCE，再根据，再根据“AAS”“AAS”即可判定即可判定ADCADCCEBCEB，进而得
11、到，进而得到 AD=CEAD=CE，CD=BECD=BE，最后得出，最后得出 DE=CE-DE=CE-CD=AD-BECD=AD-BE；（3 3）运用（）运用（2 2）中的方法即可得出）中的方法即可得出 DE DE，ADAD，BE BE 之间的之间的等量关系是等量关系是 DE=BE-AD.DE=BE-AD.答案答案解：（解：（1 1）证明：）证明：ADMNADMN，BEMNBEMN，ADC=ACB=CEB=90ADC=ACB=CEB=90，CAD+ACD=90CAD+ACD=90，BCE+ACD=90BCE+ACD=90，CAD=BCECAD=BCE，在在ADC ADC 和和CEB CEB 中
12、，中，ADCADCCEBCEB（AASAAS）；）；ADCADCCEBCEB，AD=CEAD=CE，CD=BECD=BE，DE=CE+CD=AD+BEDE=CE+CD=AD+BE；项目学习 CAD=BCECAD=BCE，ADC=CEBADC=CEB，AC=CBAC=CB，（2 2）证明：）证明：ADMNADMN，BEMNBEMN，ADC=CEB=ACB=90ADC=CEB=ACB=90，CAD+ACD=90CAD+ACD=90，BCE+ACD=90BCE+ACD=90，CAD=BCECAD=BCE，在，在ADC ADC 和和CEB CEB 中，中，ADCADCCEBCEB（AASAAS），），
13、AD=CEAD=CE，CD=BECD=BE，DE=CE-CD=AD-BEDE=CE-CD=AD-BE；项目学习 CAD=BCECAD=BCE，ADC=CEBADC=CEB，AC=CBAC=CB，（3 3）DE=BE-ADDE=BE-AD理由：理由：ADMNADMN，BEMNBEMN，ADC=CEB=ACB=90ADC=CEB=ACB=90，CAD+ACD=90CAD+ACD=90，BCE+ACD=90BCE+ACD=90，CAD=BCECAD=BCE，在在ADC ADC 和和CEB CEB 中，中，ADCADCCEBCEB（AASAAS），），AD=CEAD=CE，CD=BECD=BE，DE=CD-CE=BE-AD.DE=CD-CE=BE-AD.项目学习 CAD=BCECAD=BCE，ADC=CEBADC=CEB，AC=CBAC=CB，点拨点拨解题关键是从复杂图形中剥离出所需的全等三角形，结合已知条件证出三角形全等，利用全等三角形的边角关系推出结论.项目学习
