1、第十四章 实数课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应.2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.第十四章 实数5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进
2、行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算.第十四章 实数本章内容要点本章内容要点6 6 个关键概念：个关键概念：平方根，算术平方根，立方根，无理数，平方根，算术平方根，立方根，无理数，实数，近似数实数，近似数3 3 个重要性质：个重要性质：平方根的性质，立方根的性质，实数的平方根的性质，立方根的性质，实数的性质性质2 2 种常用关系：种常用关系：开方与乘方的关系，实数与数轴的关系开方与乘方的关系，实数与数轴的关系1 1 种重要分类：种重要分类：实数的分类实数的分类4 4 种常见运算：种常见运算：开平方，开立方，无理数的估算，用计开平方，开立方，无理数的估算，用计算器求平方根和立方根算器求平
3、方根和立方根3 3 个核心素养：个核心素养：抽象能力，运算能力，模型观念抽象能力，运算能力，模型观念第十四章 实数4 4 个数学思想：个数学思想：数形结合思想，分类讨论思想，方程思数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，整体思想想，整体思想单元思维图解第十四章 实数平平方方根根实数定义定义开平方开平方一般地，如果一个数一般地，如果一个数 x x 的平方等于的平方等于 a a，即即 x x2 2=a=a，那么这个数，那么这个数 x x 就叫做就叫做 a a 的的平方根，也叫做平方根，也叫做 a a 的二次方根的二次方根性质性质一个正数有两个平方根，它们互为相一个正数有两个平方根，它们互为相反数反数
4、0 0 只有一个平方根，是只有一个平方根，是 0 0 本身本身负数没有平方根负数没有平方根求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算算术算术平方根平方根单元思维图解第十四章 实数立立方方根根实数定义定义开立方开立方一般地，一般地，如果一个数如果一个数 x x 的立方等于的立方等于 a a，即，即 x x3 3=a=a，那么这个数，那么这个数 x x 就叫做就叫做 a a 的立方根，也叫做的立方根，也叫做 a a 的三次方根的三次方根性质性质一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根0 0 的立方根是的立方根是 0 0求一个数的立方根的运算
5、求一个数的立方根的运算立立方方根根开平方开平方求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算用计算器开平方、开立方时，要注意不同用计算器开平方、开立方时，要注意不同计算器的按键顺序不同计算器的按键顺序不同单元思维图解第十四章 实数实实数数实数实数的相实数的相关概念关概念及分类及分类实数的实数的大小比大小比较较有理数（有限有理数（有限小数或无限循小数或无限循环小数）环小数）实数与实数与数轴数轴正有理数正有理数无理数（无限无理数（无限不循环小数）不循环小数）实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的数轴上的两点，右边的点表示的数大数轴上的两点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数于左边
6、的点表示的数实数的实数的性质性质0 0负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数相反数、绝对值、倒数、平方根、立相反数、绝对值、倒数、平方根、立方根方根数轴上任数轴上任意一点表意一点表示的数，示的数，不是有理不是有理数就是无数就是无理数理数单元思维图解第十四章 实数近近似似数数实数精确到哪一位上，看后（右边）一精确到哪一位上，看后（右边）一位是多少，再应用四舍五入法解决位是多少，再应用四舍五入法解决项目学习 借助计算器解决实数运算规律探究题借助计算器解决实数运算规律探究题项目学习 通过项目式学习，让学生自己动手计算，通过计算结果通过项目式学习，让学生自己动手计算，通过计算结果探究一般规律
7、，形成数学的方法与策略探究一般规律，形成数学的方法与策略.感悟数学抽象对于感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣.答案答案（1 1）10 10（2 2）100 100（3 3）1 0001 000（4 4）10 000 10 000（）（）1010n n项目学习 解解析析利用计算器分别计算，根据计算规律，可知所利用计算器分别计算，根据计算规律，可知所得结果为被开方数算式中相乘的因数加得结果为被开方数算式中相乘的因数加 1.1.点拨点拨解题时先求出较简单的数，然后从特殊到一般，抽象出一般规律，推理出较大数的结果.项目学习 项目学习
