1、第4章 微波网络基础微波网络具有如下特点微波网络具有如下特点：(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希望传输线工作于主模状态。常希望传输线工作于主模状态。(2)由于分布参数效应，整个网络参考面要严格规定，由于分布参数效应，整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就会改变。一旦参考面移动，则网络参量就会改变。(3)网络端口电压、电流宜用归一化值网络端口电压、电流宜用归一化值 任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的。工程上常避开微波元件内部场结构，视输线组成的。工程上常避开
2、微波元件内部场结构，视其为具有几个端口的微波网络，用类似于低频电路理其为具有几个端口的微波网络，用类似于低频电路理论的方法，计算或测量其对外表现的参量，用这些参论的方法，计算或测量其对外表现的参量，用这些参量来描述其性能。这种方法称为微波网络理论。量来描述其性能。这种方法称为微波网络理论。1.等效电压和等效电流等效电压和等效电流 为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流,作以下作以下规定规定:电压电压U(z)和电流和电流I(z)分别与分别与Et和和Ht成正比成正比;电压电压U(z)和电流和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率共轭乘积的实部应等
3、于平均传输功率;电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。4.1 等效传输线等效传输线)(),(),(zkktUyxezyxE)(),(),(zkktIyxhzyxH(4-1-1)对任一导波系统对任一导波系统,不管其横截面形状如何（双导线、不管其横截面形状如何（双导线、矩形波导、矩形波导、圆形波导、圆形波导、微带等）微带等）,也不管传输哪种波形也不管传输哪种波形（TEM波、波、TE波、波、TM波等），其横向电磁场总可以波等），其横向电磁场总可以表示为：表示为：式中式中ek(x,y)、hk(x,y)是二维实函数是二维实函数,代表了代表了横向场的模式横向分
4、布函数横向场的模式横向分布函数,Uk(z)、Ik(z)都是一都是一维标量函数维标量函数,它们反映了横向电磁场各模式沿传它们反映了横向电磁场各模式沿传播方向的变化规律播方向的变化规律,故称为模式等效电压和模式故称为模式等效电压和模式等效电流。等效电流。值得指出的是这里定义的等效电压、等效电流是值得指出的是这里定义的等效电压、等效电流是形式上的形式上的,它具有不确定性它具有不确定性,上面的约束只是为讨论方上面的约束只是为讨论方便便,下面给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的下面给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件。条件。由规定由规定可知，可知，ek、hk应满足应满足:1(,)(,)2ke
5、kkPREx y zHx y zds1Re()()(,)(,)2kkkUz Izex yhx yds(4-1-2)1),(),(dsyxhyxekk(4-1-3)由电磁场理论可知由电磁场理论可知,各模式的传输功率可由下式给出各模式的传输功率可由下式给出:电压电压U(z)和电流和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率共轭乘积的实部应等于平均传输功率;由电磁场理论可知由电磁场理论可知,各模式的波阻抗为各模式的波阻抗为:其中其中,Zek为该模式等效特性阻抗。为该模式等效特性阻抗。(,)()(,)()tkkkektkkkEex y UzeZZHh x y Izh(4-1-4)综上所述综上所述,为
6、唯一地确定等效电压和电流为唯一地确定等效电压和电流,在选定模式特性在选定模式特性阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足：阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足：1dshekkkkekezhz(4-1-5)下面以例子来说明这一点。下面以例子来说明这一点。例例 4.1求出矩形波导求出矩形波导TE10模的等效电压、模的等效电压、等效等效电流和等效特性阻抗。电流和等效特性阻抗。解解:由第由第2章可知章可知其中其中,TE10的波阻抗：的波阻抗：10002/1(/2)TEZa)()(sin1010zUxeeaxEEzjy101010sin()()j zxTEExHehx I zZa(4-1-6)可见所求的模式
7、等效电压、等效电流可表示为：可见所求的模式等效电压、等效电流可表示为：zjeAZU1)(1()j zeAI zeZ (4-1-7)现取现取 ,我们来确定我们来确定A1。10TEeZabZ 式中，式中，Ze为模式特性阻抗为模式特性阻抗 由式由式（4-1-6）及及（4-1-7）可得：可得：axAExesin)(11010axZZAExhTEesin)(1011010(4-1-8)()(sin1010zUxeeaxEEzjy101010sin()()j zxTEExHehx I zZa(4-1-6)zjeAZU1)(1()j zeAI zeZ (4-1-7)121021210abZZAETEe101
8、2EbA(4-1-9)axAExesin)(11010axZZAExhTEesin)(1011010(4-1-8)1dshekk(4-1-5)10TEeZabZ 于是唯一确定了矩形波导于是唯一确定了矩形波导TE10模的等效电压和等效电流模的等效电压和等效电流,即即：zjeEbzU102)(1010()2j zTEaEI zeZ(4-1-10)此时波导任意点处的传输功率为：此时波导任意点处的传输功率为：zjeEbzU102)(1010()2j zTEaEI zeZ(4-1-10)102104)()(Re21TEZEabzIzUP(4-1-11)与式与式（2-2-28）相同相同,也说明此等效电压和
9、等效电流满足第也说明此等效电压和等效电流满足第条规定条规定：电压：电压U(z)和电流和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均共轭乘积的实部应等于平均传输功率。传输功率。2.模式等效传输线模式等效传输线 由前面分析可知由前面分析可知,不均匀性的存在使传输系统中出现多不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输模传输,由于每个模式的功率不受其它模式的影响由于每个模式的功率不受其它模式的影响,而且各而且各模式的传播常数也各不相同模式的传播常数也各不相同,因此每一个模式可用一独立的因此每一个模式可用一独立的等效传输线来表示。等效传输线来表示。这样可把传输这样可把传输N个模式的导波系统等效为个模式的导波系统等效
10、为N个独立的模式个独立的模式等效传输线等效传输线,每根传输线只传输一个模式每根传输线只传输一个模式,其特性阻抗及传播常其特性阻抗及传播常数各不相同数各不相同,如图如图 4.1 所示。所示。图图 41 多模传输线的等效多模传输线的等效 另一方面由不均匀性引起的高次模另一方面由不均匀性引起的高次模,通常不能在传输系统通常不能在传输系统中传播中传播,其振幅按指数规律衰减。其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域附近因此高次模的场只存在于不均匀区域附近,它它们是局部场。们是局部场。在离开不均匀处远一些的地方在离开不均匀处远一些的地方,高次模式的场就衰减高次模式的场就衰减到可以忽略的地步到
11、可以忽略的地步,因此在那里只有工作模式的入射波和因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。反射波。通常把参考面选在这些地方通常把参考面选在这些地方,从而将不均匀性问题化为从而将不均匀性问题化为等效网络来处理。等效网络来处理。如图如图 4-2 所示是导波系统中插入了一个不均匀体及其所示是导波系统中插入了一个不均匀体及其等效微波网络。等效微波网络。建立在等效电压、等效电流和等效特性阻抗建立在等效电压、等效电流和等效特性阻抗基础上的传输线称为等效传输线基础上的传输线称为等效传输线,而将传输系统中而将传输系统中不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微波不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微波网络网络,
12、这样均匀传输线中的许多分析方法均可用于这样均匀传输线中的许多分析方法均可用于等效传输线的分析。等效传输线的分析。图图 4 2 微波传输系统的不均匀性及其等效网络微波传输系统的不均匀性及其等效网络4.2 单口网络单口网络 当一段规则传输线端接其它微波元件时当一段规则传输线端接其它微波元件时,则在连接的则在连接的端面引起不连续端面引起不连续,产生反射。产生反射。若将参考面若将参考面T选在离不连续面较远的地方选在离不连续面较远的地方,则在参考面则在参考面T左左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射波侧的传输线上只存在主模的入射波和反射波,可用等效传输线可用等效传输线来表示来表示,而把参考面而把参考面T
13、以右部分作为一个微波网络以右部分作为一个微波网络,把传输线作把传输线作为该网络的输入端面为该网络的输入端面,这样就构成了单口网络这样就构成了单口网络,如图如图4-3所示。所示。图图 43 端接微波元件的传输线及其等效网络端接微波元件的传输线及其等效网络而等效传输线上任意点等效电压、而等效传输线上任意点等效电压、电流分别为：电流分别为：式中式中,Ze为等效传输线的等效特性阻抗。为等效传输线的等效特性阻抗。1(2)1()jzze(4-2-1)1.单口网络的传输特性单口网络的传输特性 令参考面令参考面T处的电压反射系数为处的电压反射系数为l，由均匀传输线理，由均匀传输线理论可知，等效传输线上任意点的
14、反射系数为：论可知，等效传输线上任意点的反射系数为：(4-2-2)(1)()(1)(e11zZAzIzAzU传输线上任意一点输入阻抗为：传输线上任意一点输入阻抗为：(4-2-2)(1)()(1)(e11zZAzIzAzU(4-2-3)(1)(1)(einzzZzZ2211()Re()()1()22eAP zU Z IzzZ(4-2-4)任意点的传输功率为：任意点的传输功率为：2.归一化电压和电流归一化电压和电流 由于微波网络比较复杂由于微波网络比较复杂,因此在分析时通常采用归一因此在分析时通常采用归一化阻抗化阻抗,即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一,与此同时电与此
15、同时电压和电流也要归一。压和电流也要归一。一般定义一般定义:eZUu eZIi(4-2-5)分别为归一化电压和电流。分别为归一化电压和电流。任意点的归一化输入阻抗为：任意点的归一化输入阻抗为：于是于是,单口网络可用传输线理论来分析。单口网络可用传输线理论来分析。)(1)(1zzZZZeinin11ReRe ()22inPuiU z Iz 显然作归一化处理后显然作归一化处理后,电压电压u和电流和电流i仍满足：仍满足：eZUu eZIi(4-2-5)4.3 双端口网络的阻抗与转移矩阵双端口网络的阻抗与转移矩阵 由前面分析可知由前面分析可知,当导波系统中插入不均匀体当导波系统中插入不均匀体(如图如图
16、4-2所示所示)时时,会在该系统中产生反射和透射会在该系统中产生反射和透射,从而改变原有传输从而改变原有传输分布分布,并且可能激起高次模并且可能激起高次模,图图 42 微波传输系统的不均匀性及其等效网络微波传输系统的不均匀性及其等效网络 但由于将参考面设置在离不均匀体较远的地方但由于将参考面设置在离不均匀体较远的地方,高高次模的影响可忽略次模的影响可忽略,于是可等效为如图于是可等效为如图4-4所示的双端口所示的双端口网络。网络。下面介绍线性无源双端口网络各端口上电压和电下面介绍线性无源双端口网络各端口上电压和电流之间的关系。流之间的关系。在各种微波网络中在各种微波网络中,双端口网络是最基本的双
17、端口网络是最基本的,任意具有两个任意具有两个端口的微波元件均可视之为双端口网络。端口的微波元件均可视之为双端口网络。图图 44 双端口网络双端口网络 1.阻抗矩阵与导纳矩阵阻抗矩阵与导纳矩阵 设参考面设参考面T1处的电压和电流分别为处的电压和电流分别为U1和和I1，而参考面，而参考面T2处处电压和电流分别为电压和电流分别为U2、I2，连接，连接T1、T2端的广义传输线的特性端的广义传输线的特性阻抗分别为阻抗分别为Ze1和和Ze2。图图 44 双端口网络双端口网络 (1)阻抗矩阵阻抗矩阵 现取现取I1、I2为自变量，为自变量，U1、U2为因变量为因变量,对线性网络有：对线性网络有：(4-3-1)
18、22212122121111IZIZUIZIZU 写成矩阵形式：写成矩阵形式：或简写为：或简写为：212221121121IIZZZZUU(4-3-2a)IZU（4-3-2b）式中式中,U为电压矩阵为电压矩阵,I为电流矩阵为电流矩阵,而而Z是阻抗矩阵是阻抗矩阵,其中其中Z11、Z22分别是端口分别是端口“1”和和“2”的自的自阻抗阻抗;Z12、Z21分别是端口分别是端口“1”和和“2”的互阻抗。的互阻抗。各阻抗参量的定义如下各阻抗参量的定义如下:211101|IUZI为为T2面开路时面开路时,端口端口“1”的输入阻抗的输入阻抗111202|IUZI为为T1面开路时面开路时,端口端口“2”至端口
19、至端口“1”的转移阻的转移阻抗抗 222101|IUZI为为T2面开路时面开路时,端口端口“1”至端口至端口“2”的转移阻的转移阻抗抗122202|IUZI为为T2面开路时面开路时,端口端口“2”的输入阻抗的输入阻抗 由上述定义可见由上述定义可见,Z矩阵中的各个阻抗参数必须使用开矩阵中的各个阻抗参数必须使用开路法测量，故也称为开路阻抗参数，而且由于参考面选择不同路法测量，故也称为开路阻抗参数，而且由于参考面选择不同,相应的阻抗参数也不同。相应的阻抗参数也不同。对于互易网络有：对于互易网络有：Z12=Z21 (4-3-3)对于对称网络则有：对于对称网络则有：若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻
20、抗归一化若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化,则有：则有：1122ZZ(4-3-4)111111eeUuiIZZ222222eeUuiIZZ(4-3-5)代入式代入式(4-3-2)后整理可得：后整理可得：(4-3-6)iZu 11112122112222/eeeeeeZZZZ ZzZZ ZZZ (4-3-7)其中：其中：(2)导纳矩阵导纳矩阵 在上述双端口网络中在上述双端口网络中,以以U1、U2为自变量为自变量,I1、I2为因变为因变量量,则可得另一组方程：则可得另一组方程：I1=Y11U1+Y12U2 I2=Y21U1+Y22U2 写成矩阵形式：写成矩阵形式：(4-3-8)2122
21、21121121UUYYYYII(4-3-9a)简写为：简写为：(4-3-9b)IYZ其中，其中，是双口网络的导纳矩阵，各参数的物理意义为：是双口网络的导纳矩阵，各参数的物理意义为：Y011112|UUIY表示表示T2面短路时面短路时,端口端口“1”的输入导纳的输入导纳021121|UUIY表示表示T1面短路时面短路时,端口端口“2”至端口至端口“1”的转移导的转移导纳纳012212|UUIY表示表示T2面短路时面短路时,端口端口“1”至端口至端口“2”的转移导的转移导纳纳022221|UUIY表示表示T1面短路时面短路时,端口端口“2”的输入导纳的输入导纳 由上述定义可知由上述定义可知,Y矩
22、阵中的各参数必须用短矩阵中的各参数必须用短路法测得路法测得,称这些参数为短路导纳参数。称这些参数为短路导纳参数。其中其中,Y11、Y22为端口为端口1和端口和端口2的自导纳的自导纳,而而Y12、Y21为端口为端口“1”和端口和端口“2”的互导纳。的互导纳。对于互易网络有：对于互易网络有：Y12=Y21 对于对称网络有：对于对称网络有：Y11=Y22 用归一化表示则有：用归一化表示则有：其中其中,(4-3-10)uYi 2e221e112e22111/YUuYUuYIiYIie而：而：(4-3-11)22221212112111/eeeeeeYYYYYYYYYYY 对于同一双端口网络阻抗矩阵对于
23、同一双端口网络阻抗矩阵Z和导纳矩阵和导纳矩阵Y有以下关系：有以下关系：式中式中,I为单位矩阵。为单位矩阵。(4-3-12)1ZYIYZ 例例 4-2求如图求如图 4-5 所示双端口网络的所示双端口网络的Z矩阵矩阵和和Y矩阵。矩阵。图图4-5 双端口网络双端口网络 解：解：由由Z矩阵的定义矩阵的定义:CBICICAIZZIUZZZIUZZZIUZ02222210212101111112|于是：CBCCCAZZZZZZZ CACCCBCBABAZZZZZZZZZZZZZZY)(11*1而：例例 4-2求如图求如图 4-5 所示双端口网络的所示双端口网络的Z矩阵矩阵和和Y矩阵。矩阵。图图4-5 双端
24、口网络双端口网络 2.转移矩阵转移矩阵 转移矩阵也称为转移矩阵也称为A矩阵矩阵,它在研究网络级联特性时它在研究网络级联特性时特别方便。特别方便。在图在图4-4等效网络中等效网络中,若用端口若用端口“2”的电压的电压U2、电流、电流I2作为自变量作为自变量,而端口而端口“1”的电压的电压U1和电流和电流I1作为因变量作为因变量,则可则可得如下线性方程组得如下线性方程组:)()(221221IDCUIIBAUU(4-3-13)图图 44 双端口网络双端口网络 由于电流由于电流I2的正方向如图的正方向如图4-4所示所示,而网络转移矩阵规定的而网络转移矩阵规定的电流参考方向指向网络外部电流参考方向指向
25、网络外部,因此在因此在I2前加负号。这前加负号。这样规定，样规定，在实用中更为方便。在实用中更为方便。将式将式(4.3-13)写成矩阵形式，则有：写成矩阵形式，则有：2211IUDCBAIU（4-3-14）)()(221221IDCUIIBAUU(4-3-13)简写为：简写为：21A(4-3-15)式中式中,称为网络的转移矩阵称为网络的转移矩阵,简称简称A矩阵。矩阵。DCBAA0212|IUUA 表示表示T2开路时电压的转移参数开路时电压的转移参数0212|UIUB 表示表示T2短路时转移阻抗短路时转移阻抗0212|IUIC 表示表示T2开路时转移导纳开路时转移导纳 0212|UIID 表示表
26、示T2短路时电流的转移参数短路时电流的转移参数 A方阵中各参量的物理意义如下方阵中各参量的物理意义如下:DCBAA 若将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一化若将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一化后，得：后，得：(4-3-16)2211iudcbaiu其中，其中，21212112/eeeeeeeeZZDdZZBbZZCcZZAa 对于互易网络：对于互易网络：AD-BC=ad-bc=1 对于对称网络：对于对称网络：a=d 对于如图对于如图 4-6 所示的两个网络的级联所示的两个网络的级联,有：有：1=A12 (4-3-17a)而而：2=A23 (4-3-17b)故有：故有：1=A1A23
27、(4-3-18)图图 4-6 双端口网络的级联双端口网络的级联图图 4-6 双端口网络的级联双端口网络的级联 级联后总的级联后总的A矩阵为：矩阵为：A=A1A2 (4-3-19)推而广之，推而广之，对对n个双端口网络级联个双端口网络级联,则有：则有：A=A1A2An (4-3-20)显然，用显然，用A矩阵来研究级联网络特别方便。矩阵来研究级联网络特别方便。当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时，用当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时，用转移参量求输入端口参考面上的输入阻抗和反射系数也转移参量求输入端口参考面上的输入阻抗和反射系数也较为方便，如图较为方便，如图 4-7 所示。所示。图图 4
28、-7 双端口网络终端接负载时的情形双端口网络终端接负载时的情形122ZIU 参考面参考面T2处的电压处的电压U2和电流和电流-I2之间关系为之间关系为 ；而参考面而参考面T1处的输入阻抗为：处的输入阻抗为：图图 4-7 双端口网络终端接负载时的情形双端口网络终端接负载时的情形而输入反射系数为：而输入反射系数为：DCZBAZIBCUIBAUIUZin11222211)()(4-3-21)()()()(11111111eeeeeineininDZBZCZADZBZCZAZZZZ(4-3-22)前述的三种网络矩阵各有用处前述的三种网络矩阵各有用处,并且由于归一化阻抗、并且由于归一化阻抗、导纳及转移矩
29、阵均是描述网络各端口参考面上的归一化导纳及转移矩阵均是描述网络各端口参考面上的归一化电压、电流之间的关系电压、电流之间的关系,因此存在着转换关系因此存在着转换关系,具体转换具体转换方式如表方式如表4.1所示。所示。【4.2】试求图示网络的】试求图示网络的A矩阵矩阵,并确定不引起附加并确定不引起附加反射的条件。反射的条件。2211IUDCBAIU)sin(j)cos()()sin(j)cos()(011011zZUzIzIzZIzUzU2211IUDCBAIU【4.4】试求图示终端接匹配负载时的输入阻抗】试求图示终端接匹配负载时的输入阻抗,并求出并求出输入端匹配的条件。输入端匹配的条件。4.4
30、散射矩阵与传输矩阵散射矩阵与传输矩阵（1）前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络，都）前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络，都是建立在电压和电流概念基础上的，因为在微波频率下无是建立在电压和电流概念基础上的，因为在微波频率下无法实现真正的恒压源和恒流源，所以电压和电流已失去明法实现真正的恒压源和恒流源，所以电压和电流已失去明确的物理意义。确的物理意义。（2）这三种网络参数的测量不是要求端口开路就是要求端口）这三种网络参数的测量不是要求端口开路就是要求端口短路，这在微波频率下也是难以实现的。短路，这在微波频率下也是难以实现的。（3）在信源匹配的条件下，总可以对驻波系数、反射系数及）在信
31、源匹配的条件下，总可以对驻波系数、反射系数及功率等进行测量，也即在与网络相连的各分支传输系统的端口功率等进行测量，也即在与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上，入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量参考面上，入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的。的。（4）散射矩阵）散射矩阵(scattering matrix)和传输矩阵和传输矩阵(transmission matrix)就是建立在入射波、反射波就是建立在入射波、反射波的关系基础上的网络参数矩阵。的关系基础上的网络参数矩阵。定义定义ai为入射波电压的归一化值为入射波电压的归一化值u+i，其有效值的平方等于，其有效值的平方等于入
32、射波功率；定义入射波功率；定义bi为反射波电压的归一化值为反射波电压的归一化值u-i，其有效值的，其有效值的平方等于反射波功率。平方等于反射波功率。即：即：(4-4-1)222221212121iiriiiiiniibuPubauPuaii)2,1(i 1.散射矩阵散射矩阵 考虑双端口网络如图考虑双端口网络如图所示：所示：这样端口这样端口1的归一化电压和归一化电流可表示为：的归一化电压和归一化电流可表示为：u1=a1+b1 i1=a1-b1 于是：于是：同理可得：同理可得：(4-4-2)11111111111221)(21eeeeZZIUZIZUiua11111111111221)(21eee
33、eZZIUZIZUiub(4-4-3)222222eeUI ZaZ222222eeUI ZbZ (4-4-4)对于线性网络对于线性网络,归一化入射波和归一化反射波之间是归一化入射波和归一化反射波之间是线性关系线性关系,故有线性方程：故有线性方程：b1=S11a1+S12a2 b2=S21a1+S22a2 写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：(4-4-5)或简写为：或简写为：111112212222 baSSSSbabS a(4-4-6a)(4-4-6b)式中式中,称为双端口网络的散射矩阵称为双端口网络的散射矩阵,简称为简称为11122122 SSSSSS矩阵。矩阵。011112|aabS 表示端口
34、表示端口2匹配时匹配时,端口端口1的反射系数的反射系数 022221|aabS表示端口表示端口1匹配时匹配时,端口端口2的反射系数的反射系数021121|aabS表示端口表示端口1匹配时匹配时,端口端口2到端口到端口1的反向传输系数的反向传输系数012212|aabS表示端口表示端口2匹配时匹配时,端口端口1到端口到端口2的正向传输系数的正向传输系数 可见可见,S矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上 S矩阵的各参数的意义如下矩阵的各参数的意义如下：的反射系数或传输系数。的反射系数或传输系数。这样利用网络输入输出端口的参考面上接匹这样利用网络输入输出端
35、口的参考面上接匹配负载即可测得散射矩阵的各个参量。配负载即可测得散射矩阵的各个参量。对于互易网络对于互易网络:S12=S21对于对称网络对于对称网络:S11=S22对于无耗网络对于无耗网络:S+S=E 其中其中,S+是是S的转置共轭矩阵的转置共轭矩阵,E为单位矩阵。为单位矩阵。另外，工程上经常用的回波损耗和插入损耗与另外，工程上经常用的回波损耗和插入损耗与S参数参数的关系可表达为：的关系可表达为：21211111lg20lg20lg20lg20SbaLSbaLir(4-4-7)2.传输矩阵传输矩阵 当用当用a1、b1作为输入量作为输入量,a2、b2作为输出量作为输出量,此时有以下此时有以下线性
36、方程线性方程:22222112122111aTbTbaTbTa（4-4-8）写成矩阵形式为写成矩阵形式为:22222221121111abTabTTTTba(4-4-9)式中式中,T为双端口网络的传输矩阵为双端口网络的传输矩阵,其中其中T11表示参考表示参考面面T2接匹配负载时接匹配负载时,端口端口1至端口至端口2的电压传输系数的倒数的电压传输系数的倒数,其其余三个参数没有明确的物理意义。余三个参数没有明确的物理意义。22222221121111abTabTTTTba(4-4-9)但当传输矩阵用于网络级联时比较方便但当传输矩阵用于网络级联时比较方便,如图如图 4-9 所所示两个双端口网络级联。
37、示两个双端口网络级联。图图 4-9双端口网络的级联双端口网络的级联 1211232223abTbabaTba(4-4-10)由传输矩阵定义：由传输矩阵定义：由于由于a2=b2,b2=a2,故有：故有：33112133 bbaTTTbaa（4-4-11）可见当网络级联时可见当网络级联时,总的总的T矩阵等于各级联网络矩阵等于各级联网络T矩阵的乘积矩阵的乘积,这个结论可以推广到这个结论可以推广到n个网络的级联个网络的级联,即即(4-4-12)nTTTT21总 1211232223abTbabaTba(4-4-10)【4.5】设某系统如图所示】设某系统如图所示,双端口网络为无耗互易对称双端口网络为无耗
38、互易对称网络网络,在终端参考面在终端参考面T2处接匹配负载处接匹配负载,测得距参考面测得距参考面T1距距离离l1=0.125 g处为电压波节点处为电压波节点,驻波系数为驻波系数为1.5,试求该双试求该双端口网络的散射矩阵。端口网络的散射矩阵。【4.5】设某系统如图所示】设某系统如图所示,双端口网络为无耗互易对称双端口网络为无耗互易对称网络网络,在终端参考面在终端参考面T2处接匹配负载处接匹配负载,测得距参考面测得距参考面T1距距离离l1=0.125 g处为电压波节点处为电压波节点,驻波系数为驻波系数为1.5,试求该双试求该双端口网络的散射矩阵。端口网络的散射矩阵。【4.5】设某系统如图所示】设
39、某系统如图所示,双端口网络为无耗互易对称双端口网络为无耗互易对称网络网络,在终端参考面在终端参考面T2处接匹配负载处接匹配负载,测得距参考面测得距参考面T1距距离离l1=0.125 g处为电压波节点处为电压波节点,驻波系数为驻波系数为1.5,试求该双试求该双端口网络的散射矩阵。端口网络的散射矩阵。3.散射参量与其它参量之间的相互转换散射参量与其它参量之间的相互转换 与其它四种参量一样，散射参量用以描述网络端口之间与其它四种参量一样，散射参量用以描述网络端口之间的输入输出关系的输入输出关系,因此对同一双端口网络一定存在着相互转换因此对同一双端口网络一定存在着相互转换的关系。的关系。由于由于S矩阵
40、是定义在归一化入射波电压和电流基础上矩阵是定义在归一化入射波电压和电流基础上,因此与其它参量的归一化值之间转换比较容易。因此与其它参量的归一化值之间转换比较容易。)(IzSIz(4-4-14)(4-4-13)iIziiziubiIziiziua)(21)(21)(21)(21)(21)(21 (1)S与与 的转换的转换 由式由式（4-4-3）得：得：y z11111111111221)(21eeeeZZIUZIZUiua11111111111221)(21eeeeZZIUZIZUiub(4-4-3)代入式代入式（4-4-6）111112212222 baSSSSbabS a于是可得于是可得S与
41、与 相互转换公式：相互转换公式：z类似可推得：类似可推得：11)()(SISIzIzIzS(4-4-15)11)()(SISIyyIyIS（4-4-16）(2)S与与a的转换的转换 在式在式（4-3-17）中令：中令：整理可得：整理可得：则有：则有：222222111111,;,baibaubaibau(4-4-17)()()()(222211222211badbacbababbaaba2121)(1)(1)(1)(1aadcbabbdcba（4-4-18）2211iudcbaiu类似可以推得：类似可以推得：(4-4-19)于是可得：于是可得：cadbbcaddcbadcbadcbadcbaS
42、2(2111)(1)(11 21221112212211122122111221221112)1)(1()1)(1()1)(1()1)(1(21SSSSSSSSSSSSSSSSa(4-4-20)2121)(1)(1)(1)(1aadcbabbdcba（4-4-18）【4.6】试求如图所示并联网络的】试求如图所示并联网络的S矩阵。矩阵。【4.6】试求如图所示并联网络的】试求如图所示并联网络的S矩阵。矩阵。4.5 多端口网络的散射矩阵多端口网络的散射矩阵 前面介绍的各种参数矩阵均是以双端口网络为例的,实际上推广到由任意N个输入输出口组成的微波网络均可用前述参量描述。本节着重介绍多端口网络散射矩阵及
43、其性质。设由N个输入输出口组成的线性微波网络如图 4-11 所示,各端口的归一化入射波电压和反射波电压分别为ai,bi(i=1N),则有NNNNNNNNaaaSSSSSSSSSbbb2121222211121121（4-5-1）图4-11 多端口网络上式简写为其中:(4-5-2),2,1,(,|021jkNjiabSkaaajiij它表示当ij,除端口i外,其余各端口参考面均接匹配负载时,第i个端口参考面处的反射系数。多端口网络S矩阵具有以下性质:aSb(1)互易性质若网络互易,则有 Sij=Sji (i,j=1,2,N,ij)或写作 SST（4-5-3a）（4-5-3b）(2)无耗性质 若网
44、络无耗,则有 S+S=I其中 S+是S的共轭转置矩阵。下面对此性质略作证明。对于无耗网络,输入的总功率应等于输出的总功率,即有NiiNiiba12122121上式还可写作 a+a=b+b 又由式（4 4 6）可得 b+=a+S+(4-5-6)代入式（4 5 5）得a+a=a+S+Sa(4-5-7)要使上式成立,必有S+S=I (4-5-8)这个性质也称为无耗网络的幺正性。(3)对称性质 若网络的端口i和端口j具有面对称性,且网络互易,则有jjiijiijSSSS这些性质在微波元件分析中会十分有用的。4.S参数测量参数测量 对于互易双端口网络,S12=S21,故只要测量求得S11、S22及S12
45、三个量就可以了。设被测网络接入如图4-10 所示系统,终端接有负载阻抗Zl,令终端反射系数为l,则有:a2=lb2,代入式（4.4.5）得 b1=S11a1+S12lb2，b2=S12a1+S22lb2(4-4-21)于是输入端参考面T1处的反射系数122121211111SSSabin(4-4-22)图 4-10 S参数的测量 令终端短路、开路和接匹配负载时,测得的输入端反射系数分别为s,o和m,代入式（4.4.21）并解出(4-4-22)ssmsmsmmSSS002200212112)(2 由此可得S参数,这就是三点测量法。但实际测量时往往用多点法以保证测量精度。对无耗网络而言,在终端接上精密可移短路活塞,在g/2范围内,每移动一次活塞位置,就可测得一个反射系数,理论上可以证明这组反射系数在复平面上是一个圆,但由于存在测量误差,测得的反射系数不一定在同一圆上,我们可以采用曲线拟合的方法,拟合出in圆,从而求得散射参数,这部分详见附录二。当然更为精确的测量可用网络分析仪进行测量。
