1、第四第四章章 整式整式的加减的加减题题 型型实际问题实际问题11.某市专营海尔家电的经销商采购了某市专营海尔家电的经销商采购了A，B两种型号的空两种型号的空调各调各40 台，台，60 台，计划在暑期台，计划在暑期来临来临时分配给甲，乙两时分配给甲，乙两家商场销售调配员根据家商场销售调配员根据市场市场需求制作了如下的调配表需求制作了如下的调配表格格(单位：台单位：台)AB合计合计甲商场甲商场x70乙商场乙商场30 合计合计4060100(1)设调配给甲商场设调配给甲商场x 台台A 型号空调，型号空调，请你请你根据题意补全上根据题意补全上面的调配表格；面的调配表格；70 xAB合计合计甲商场甲商场
2、x70乙商场乙商场30 合计合计406010040 xx10解解：由：由题意，补全表格如表：题意，补全表格如表：(2)若两家商场销售这两种型号的空调若两家商场销售这两种型号的空调每台每台的利润如下表的利润如下表(单位：元单位：元)，求两家商场全部，求两家商场全部卖出卖出这这100 台空调共能获得台空调共能获得多少元利润？多少元利润？(用含用含x的的式子表示式子表示)AB甲商场甲商场500400乙商场乙商场450300解：解：500 x400(70 x)450(40 x)300(x10)=500 x28000400 x 18000450 x300 x3000=500 x400 x450 x 30
3、0 x28000 180003000=50 x43000.答：共能获得答：共能获得(50 x43000)元利润元利润.题题 型型面积问题面积问题2(1)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积(用含用含x 的的式子式子表示表示)；(2)求图中空白部分的面积求图中空白部分的面积(用含用含x 的的式子式子表示表示).题题 型型数字问题数字问题33.在数学课上，老师给出几个关于三在数学课上，老师给出几个关于三位数位数的运算式子：的运算式子：782287=99(72)，876678=99(86)，986689=99(96)，745547=99(75)，536635=99(56)，.(1)张同学经过观察
4、，提出一个猜想：张同学经过观察，提出一个猜想：把一把一个三位正整数的个三位正整数的百位上的数与个位上的数百位上的数与个位上的数交换交换位置，十位上的数不变，位置，十位上的数不变，原数与所得数的原数与所得数的差等于差等于_(请将他的猜想补充完整请将他的猜想补充完整)99 乘原数的百位上的数与乘原数的百位上的数与个位个位上上的数的的数的差差(2)请通过整式的运算说明猜想的请通过整式的运算说明猜想的正确性正确性.解：解：设设一个三位正整数的百位上的一个三位正整数的百位上的数为数为a，十位上的数，十位上的数为为b，个位上的数为，个位上的数为c，则该则该三位正整数为三位正整数为10 0a10bc，新三位
5、，新三位正整数正整数为为10 0 c 10ba.因为因为10 0a10bc(100 c 10ba)=100a10bc100 c10ba=99a99 c=99(ac)，所以，所以猜想正确猜想正确.(3)已知一个五位正整数的万位上的数已知一个五位正整数的万位上的数为为m，个位上的数，个位上的数为为n，把万位上的数与个位上，把万位上的数与个位上的数的数交换位置，其余数交换位置，其余数位上的数不变，试说明位上的数不变，试说明原数原数与所得数的差一定能被与所得数的差一定能被9999整除整除.解：解：原数与所得数的差原数与所得数的差=10000mn(10000nm)=10 000mn10000nm=999
6、9m9999n=9999(mn),所以原数与所得数的差一定能被所以原数与所得数的差一定能被9999整除整除题题 型型规律问题规律问题44.在在“点燃我的梦想，数学皆有可能点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新数学创新设计活动中，设计活动中，“智多星智多星”小强设计了一个小强设计了一个数学数学探究活动，对依次排列的两探究活动，对依次排列的两个整式个整式m，n 按按如下如下规律进行操作：规律进行操作：第第1 次操作后得到整式串：次操作后得到整式串：m，n，nm；第第2 次操作后得到整式串：次操作后得到整式串：m，n，nm，m；第第3 次操作后得到整式串：次操作后得到整式串：m，n，nm，m，n；其操
7、作规则为：每次操作增加的项，其操作规则为：每次操作增加的项，都是用都是用上一次操作上一次操作得到的最末项减去其前一项的差得到的最末项减去其前一项的差，小，小强将这个活动命名强将这个活动命名为为“回头差回头差”游戏游戏则则该该“回头差回头差”游戏第游戏第2 025 次操次操作后作后得到的得到的整式串各项之和是整式串各项之和是()Amn Bm Cnm D2nC解：第解：第4 次操作后得到整式串：次操作后得到整式串：m，n，nm，m，n，nm；第第5 次操作后得到整式串：次操作后得到整式串：m，n，nm，m，n，nm，m；第第6 次操作后得到整式串：次操作后得到整式串：m，n，nm，m，n，nm，m
8、，n；第第7 次操作后得到整式串：次操作后得到整式串：m，n，nm，m，n，nm，m，n，nm；归纳可得，所得整式串每归纳可得，所得整式串每6 个为一个为一个循环个循环每每6 个整式之个整式之和为和为mn(nm)(m)(n)(nm)=0.易知第易知第2 0 2 5 次操作后得到次操作后得到2027 个个整式整式，20276=3375，所以第，所以第2025 次操作次操作后得到的整式串之和后得到的整式串之和为为mn(nm)(m)(n)=nm题题 型型新定义问题新定义问题55.定义：若定义：若ab 2，则称，则称a 与与b 是是关于关于1 的平衡数的平衡数(1)3与与_是是关于关于1 的平衡数，的
9、平衡数，5x 与与_是是关于关于1 的的平衡平衡数数(用含用含x 的代数式表示的代数式表示)1x3解解：设：设3 关于关于1 的平衡数为的平衡数为m，则则3m=2，解得，解得m=1，所以所以3 与与1 是关于是关于1 的平衡数的平衡数.设设5x 关于关于1 的平衡数为的平衡数为n，则则5xn=2，解得，解得n=2(5x)=x3，所以，所以5x 与与x3 是是关于关于1 的平衡数的平衡数.(2)若若a=2x23(x2x)4，b=2x3x(4xx2)2，判断，判断a 与与b 是否是关于是否是关于1 的平衡数的平衡数，并，并说明理由说明理由解：解：a 与与b 不是关于不是关于1 的平衡数的平衡数.理由如下：因为理由如下：因为a=2x23(x2x)4，b=2x3x(4 xx2)2，所以，所以ab=2x23(x2x)42 x3x(4xx2)2 =2x23x23x 42x3x4 xx22=6 2.所以所以a 与与b 不是不是关于关于1 的平衡数的平衡数
