1、试卷第 1 页，共 5 页 湖南省长沙市中雅培粹学校湖南省长沙市中雅培粹学校 20242024-20252025 学年九年级上学期开学学年九年级上学期开学考试数学试题考试数学试题 一、单选题一、单选题 1下列函数中，是正比例函数的是（）A41yx B25yx C20yx D6yx 2抛物线2(4)3yx 的对称轴是（）A直线4x B直线4x C直线3x D直线3x 3一次函数ykxb的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A00kb，B00kb，C00kb，D00kb，4如图，在ABCDY中，对角线AC，BD交于点 O，下列结论一定成立的是（）AACBD B=AC BD COBOD DABCB
2、AC 5从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 90分，方差分别是23S 甲，22.6S乙，22S丙，23.6S丁，派谁去参赛成绩更稳定（）A甲 B乙 C丙 D丁 6关于 x的方程2210 xmx 的根的情况是（）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C无实数根 D由于不知道 m的值，无法确定 7用配方法解方程2870 xx，配方正确的是（）试卷第 2 页，共 5 页 A249x B249x C2423x D2857x 8 受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为 100 万件，2023 年快递
3、业务量达到 144 万件，若设快递量平均每年增长率为 x，则下列方程中，正确的是（）A100(1 2)144x B2100(1)144x C2100 1144x D2100(1 2)144x 9如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若6ABcm，8BCcm，则EF的长是（）A2.2cm B2.3cm C2.4cm D2.5cm 10如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于1,0A，4,0B 两点，下列说法正确的是（）A0c B抛物线的对称轴是直线2x C当1x 时，y的值随x值的增大而减小 D420abc 试卷第 3 页，共 5 页
4、二、填空题二、填空题 11若代数式2x有意义，则实数 x 的取值范围是 12若 m，n 是方程2210 xx 的两根，则mn 13将一次函数51yx的图像向上平移 3 个单位长度，所得直线表达式为 14某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm，0.00000164用科学记数法表示为 15如图，二次函数26yxx的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y轴于 C点，则ABCV的面积为 16如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系2205htt，则
5、小球从飞出到落地要用s 三、解答题三、解答题 17计算：1018202422 18先化简，再求值：35222aaaa，其中2a 19如图，已知一次函数的图象经过(3,5)A，(0,1)B两点 试卷第 4 页，共 5 页 (1)求一次函数的表达式；(2)若C为y轴上一点，且ABCV的面积为 6，求C点的坐 20如图，矩形AEBO的对角线、OE交于点 F，延长AO到点 C，使OCOA，延长BO到点 D，使ODOB，连接、DC、BC (1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若20OE，60BCD，则菱形ABCD的面积为 21奥运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款纪念币，进货价和销售价如表：（注：利
6、润=销售价进货价）类别价格 A款纪念币 B款纪念币 进货价（元/枚）15 20 销售价（元/枚）25 32(1)网店第一次用580元购进A、B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的件数；(2)第一次购进的A、B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1350元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？22定义：已知12xx，是关于 x的一元二次方程200axbxca的两个实数根，若试卷第 5 页，共 5 页 120 xx，且1234xx，则称这个方程为“限根方程”如：一元二次方程213300 xx的两根为1210
7、3xx ，因1 03 0，10343，所以一元二次方程213300 xx为“限根方程”请阅读以上材料，回答下列问题：(1)判断一元二次方程29140 xx是否为“限根方程”，并说明理由；(2)若关于 x的一元二次方程222730 xkxk 是“限根方程”，且两根12xx、满足121 21xxx x，求 k 的值；(3)若关于 x的一元二次方程210 xm xm是“限根方程”，求 m的取值范围 23如图，已知抛物线22yaxxc与x轴交于点A，1,0B（A在B的左侧），与y轴交于点0,3C，顶点为D (1)求出抛物线的表达式；(2)若CAB的角平分线与在第一象限的抛物线交于点P，求点P的横坐标；(3)若点M是抛物线对称轴上的一点，是否存在点M使得以点A，C，M为顶点的三角形是以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
