1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 热热 学学 研究物质各种热现象的性质和变化规律研究物质各种热现象的性质和变化规律热力学热力学量子统计物理量子统计物理热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第二定律统计物理学统计物理学统计方法统计方法宏观量是微观宏观量是微观量的统计平均量的统计平均上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出玻耳兹曼玻耳兹曼麦克斯韦麦克斯韦上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出气体动理论章节简介热运动能量均分气体内能本章对理想气体的微观与宏观关系作了研究，说
2、明了气体分子运动符合统计规律压强，温度微观宏观分子运动的统计规律麦克斯韦速率分布玻尔兹曼分布平均自由程平均碰撞频率重力场中的压强方均根速率平均速率最速概然率上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 1.宏观量宏观量状态参量状态参量 平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。如压强如压强 p、体积、体积 V、温度、温度 T 等。等。2.微观量微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。描述系统内个别微观粒子特征的物理量。如分子如分子的质量、的质量、直径、速度、动量、能量等。直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内
3、在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出3.温度温度表征物体的冷热程度表征物体的冷热程度 A、B 两体系互不影响各自两体系互不影响各自达到平衡态达到平衡态A、B 两体系达到共同的热两体系达到共同的热平衡状态平衡状态AB绝热板绝热板初初态态 AB导热板导热板末末态态 ABC若若 A 和和 B、B 和和 C 分别热平分别热平衡，则衡，则 A 和和 C 一定热平衡一定热平衡（热力学第零定律热力学第零定律）上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观处
4、在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质，物理性质，这个性质称为这个性质称为温度。温度。华氏温标：华氏温标：1714年荷兰年荷兰华伦海特华伦海特建立，以水结冰的温建立，以水结冰的温 度为度为32 F，水沸腾的温度为水沸腾的温度为212 F摄氏温标：摄氏温标：1742年瑞典天文学家年瑞典天文学家摄尔修斯摄尔修斯建立，以冰建立，以冰 的熔点定为的熔点定为0 C，水的沸点定为，水的沸点定为100 C热力学温标：与工作物质无关的温标，由英国的热力学温标：与工作物质无关的温标，由英国的开尔开尔 文文建立，与摄氏温度的建立，与摄氏温度的数值数值关系为关系为(K)(C)273.15Tt单位为单位为K
5、(开开)，称为热力学温度，称为热力学温度。温标：温标：温度的数值表示方法。温度的数值表示方法。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出1.热力学系统热力学系统（热力学研究的对象）（热力学研究的对象）大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。外界：外界：热力学系统以外的物体。热力学系统以外的物体。系统分类（按系统与外界交换特点）：系统分类（按系统与外界交换特点）：孤立系统：与外界既无能量又无物质交换孤立系统：与外界既无能量又无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开
6、放系统：与外界既有能量交换又有物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换系统分类（按系统所处状态）系统分类（按系统所处状态）平衡态系统平衡态系统非平衡态系统非平衡态系统上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出平衡态平衡态:在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态的稳定状态(力学、热、相、化学平衡）。力学、热、相、化学平衡）。平衡条件平衡条件:(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，系统与外界在宏观上无能量和物
7、质的交换，(2)系统的宏观性质不随时间改变。系统的宏观性质不随时间改变。非平衡态非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。不具备两个平衡条件之一的系统。2.2.平衡态平衡态上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出箱子假想分成两相同体积的部分，箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。界线，但两侧粒子数相同。例如：例如：粒子数粒子数说明：说明：平衡态是一种理想状态平衡态是一种理想状态 ,属于一种理想模型属于一种理想模型 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而
8、且因为碰撞，为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。观量不随时间改变。平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一个状态的变化过程，称为个状态的变化过程，称为热力学过程热力学过程，简称，简称过程过程。热力学过程热力学过程非静态过程非静态过程准静态过程准静态过程 3.3.准静态过程准静态过程准静态过程：准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过系统从一平衡态到另一平衡态，如果过程
9、中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。程中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。非静态过程：非静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，过程中系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中间态为非平衡态的过程。所有中间态为非平衡态的过程。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出molpVmRTM理想气体的理想气体的 p，V，T 满足满足标准状态：标准状态：330,mol22.4 10 m/molV0273.15KT 5201.013 10 Pa(N/m)p 或atm10 C对对1mol的理想气体的理想气体，在标态下：，在标态下：0 00pVpVTTmolmRMR
10、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出00,mol0p VRTmolmpVRTM其中其中KJ/mol31.8普适气体常数普适气体常数222II(,)p V TpO111I(,)p V T V根据状态方程，系统的压根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一强、体积、温度中任两个量一定就可确定系统的状态，因此定就可确定系统的状态，因此常用常用p-V 图中的一条曲线来表图中的一条曲线来表示系统的示系统的准静态过程准静态过程，曲线上，曲线上任一点都表示气体的一个任一点都表示气体的一个平衡平衡态态，这种图叫，这种图叫状态图状态图。上页上页 下页下页 返回返回
11、退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题5-1 某种柴油机的汽缸容积为某种柴油机的汽缸容积为0.827 10-3m3。设压。设压缩前其中空气的温度缩前其中空气的温度47，压强为，压强为 8.5 104 Pa。当活塞。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增加，使压强增加到到4.2 106Pa，求这时空气的温度。如把柴油喷入汽缸，求这时空气的温度。如把柴油喷入汽缸，将会发生怎样将会发生怎样 的情况？的情况？解解:本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。气作为理想气体。有有22
12、2111TVpTVp222111930Kp VTTp V已知已知 p1=8.5 104Pa,p2=4.2 106Pa,T1=320K，V1:V2=1:17 这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入汽缸这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入汽缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。所以所以上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题5-2 容器内装有氧气，质量为容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为，压强为 10 105 Pa，温度为，温度为 47 C。因为容器漏气，。因为容器漏气，经过若经过若干时间后，压强降到原
13、来的干时间后，压强降到原来的 5/8，温度降到，温度降到 27 C。问问(1)容器的容积有多大？容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？漏去了多少氧气？molmpVRTM求得容器的容积求得容器的容积 V 为为33mol8.31 10 mmRTVMp解解:(1)(1)根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出所以漏去的氧气的质量为所以漏去的氧气的质量为2 3.33 10 kgm m m 2mol6.67 10 kgMp VmRT若漏气若干时间之后，压强减小到若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度降温度降到到 T 。如果用
14、如果用m 表示容器中剩余的氧气的质表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得量，从状态方程求得上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例：氧气瓶的压强降到例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压，压强为强为1.3 107Pa，若每天用，若每天用105Pa的氧气的氧气400L，问此瓶，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气根据题意，可确定研究对象为原来
15、气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为使用时的温度为使用时的温度为T设可供设可供 x 天使用天使用333222111MVpMVpMVpTMVp222TMVp111TMVp333原有原有每天用量每天用量剩余剩余 x 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出分别对它们列出状态方程，有分别对它们列出状态方程，有RTMMVpRTMMVpRTMMVpmolmolmol333222111 23131xMMMVV 22131231VpV)pp(MMMx 天天6940013210130.)(上页上页 下页下页 返
16、回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出由实验可知，热现象由实验可知，热现象是物质中大量分子无规则是物质中大量分子无规则运动的集体表现，人们把运动的集体表现，人们把大量分子的无规则运动叫大量分子的无规则运动叫做分子热运动，即所谓的做分子热运动，即所谓的布朗运动。布朗运动。分子热运动：分子热运动：大量分子做大量分子做永不停息的无规则运动。永不停息的无规则运动。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在标准状态下在标准状态下:u 气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。u 在分子的连续两次碰撞之间，分子的运动在分
17、子的连续两次碰撞之间，分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。可看作由其惯性支配的自由运动。u 除了在碰撞的瞬间外，分子与分子间的相互除了在碰撞的瞬间外，分子与分子间的相互作用力，极其微小。作用力，极其微小。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出分子热运动的基本特征是分子热运动的基本特征是永恒的运动永恒的运动与与频繁频繁的相互碰撞的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不。它与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。1.1.无序性无序性某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；某个分子的运动，是
18、杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即各个分子之间的运动也不相同，即无序性无序性；这正；这正是热运动与机械运动的本质区别。是热运动与机械运动的本质区别。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2.2.统计性统计性但从大量分子的整体的角度看，存在一定但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即的统计规律，即统计性统计性。例如：例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是
19、均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。3
20、.3.统计方法统计方法 气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。测的宏观量了解个别分子的真实性质。统计方法同时伴随着起伏现象统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏与
21、平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用起伏与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。于大量分子的整体。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 偶然事件：偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复大量出现不可预测的事件。多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。到其统计规律。“伽耳顿板伽耳顿板”统计规律实验统计规律实验小钉小钉等宽等宽狭槽狭槽 一次投入一个一次投入一个小球，小球落在哪小球，小球落在哪个槽是偶然事件个槽是偶然事件。大量小球一个大量小球一个一个投入或一次一
22、个投入或一次投入，分布情况投入，分布情况上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在一定的条件下，大量的偶然事件存在着的一种必在一定的条件下，大量的偶然事件存在着的一种必然规律性然规律性-统计规律。统计规律。如何用数学函数来描述小球的分布呢如何用数学函数来描述小球的分布呢?取横坐标取横坐标x表示狭槽的水表示狭槽的水平位置，纵坐标平位置，纵坐标h为狭槽内为狭槽内积累小球的高度。这样，积累小球的高度。这样，就可得到小球按狭槽分布就可得到小球按狭槽分布的一个直方图，如图的一个直方图，如图(a)所所示。示。设第设第i个狭槽的宽度为个狭槽的宽度为 xi，其中积累小球的
23、高度为，其中积累小球的高度为hi，则直方图中此狭槽内小球占据的面积为则直方图中此狭槽内小球占据的面积为 A，此狭槽内小，此狭槽内小球的数目球的数目 Ni正比于此面积：正比于此面积：Ni=C Ai=Chi xi.令令N为为小球总数：小球总数：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出iiiiiiiNNCACh xiiiiijjjNAh xPNAhx每个小球落入第每个小球落入第i个狭槽的概率，为个狭槽的概率，为这就是说，小球在某处出这就是说，小球在某处出现的概率是和该处的高度现的概率是和该处的高度成正比的。成正比的。要对小球沿要对小球沿x的分布作更细致的描述，的分
24、布作更细致的描述，我们可以一步步地把狭槽我们可以一步步地把狭槽的宽度减小、数目加多，的宽度减小、数目加多，如图如图(b)、(c)所示。所示。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出在所有在所有 的极限下，直方图的轮廓变成连续的极限下，直方图的轮廓变成连续的分布曲线的分布曲线图图(d)，上式中的增量变为微分，求，上式中的增量变为微分，求和变为积分：和变为积分：0ixd()dd()()dNh xxP xNh xx令令()()()dh xf xh xx则有则有d()dPf xx或或dP1 d()()ddN xf xxNx小球沿小球沿x的分布函数的分布函数上页上页
25、下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出换句话来说，就是小球落在换句话来说，就是小球落在x附近附近dx区间的概率区间的概率dP正比于区间的大小正比于区间的大小dx，分布函数，分布函数f(x)代表小球落入代表小球落入x附近单位区间的概率附近单位区间的概率dP(x)/(dx)，或者说，或者说，f(x)是小是小球落在球落在x处的处的概率密度。概率密度。由此可知有由此可知有d()()d1N xf x xN为了突出小球按狭槽位置为了突出小球按狭槽位置x分布的情况，考虑到小分布的情况，考虑到小球在槽中的积累高度球在槽中的积累高度h代表的其实就是小球在此出代表的其实就是小球在此出现
26、的概率，可用现的概率，可用f(x)代替代替h。对某一个任意选定的球来说，对某一个任意选定的球来说，f(x)dx也可理解为球也可理解为球的位置在的位置在x与与x+dx之间的概率。之间的概率。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出知道了知道了f(x)和小球总数和小球总数N，则位置在，则位置在x与与x+dx之间之间的球数的球数dN即可求得为即可求得为d()dNNf xx小球的平均位置小球的平均位置 d()d()dx NNxf xxxxf xxNN 对具有统计性的事物来说，在一定的宏观条件对具有统计性的事物来说，在一定的宏观条件下，总存在着确定的分布函数下，总存在
27、着确定的分布函数。因此，上式所表示。因此，上式所表示的知道分布函数求平均值的方法是有普遍意义的，的知道分布函数求平均值的方法是有普遍意义的，不仅仅适用于位置的计算不仅仅适用于位置的计算。在物理学中，我们可把在物理学中，我们可把x理解为要求平均值的任一物理量。理解为要求平均值的任一物理量。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出回顾气体动理论内容回顾气体动理论内容:1、物质由大量分子组成；、物质由大量分子组成；2、分子总是在做不停息的热运动；、分子总是在做不停息的热运动；3、分子之间总是存在分子力的作用。、分子之间总是存在分子力的作用。分子现象的统计规律：分子
28、现象的统计规律：1、单个分子运动是无序的；、单个分子运动是无序的；2、大量分子运动遵循统计规律。、大量分子运动遵循统计规律。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（1）、分子可以看作质点）、分子可以看作质点 本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。（2）、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。）、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。（3）、分子间的碰撞是完全弹性的。）、分子间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子模型是理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点弹性的自由运动的质点。1、力学假设、力学假设上页上页 下页
29、下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（1）、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。）、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。（2）、气体的性质与方向无关，）、气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率的各种平均值相等。即在各个方向上速率的各种平均值相等。2、平衡态下气体的统计假设、平衡态下气体的统计假设222zyxzyxvvvvvv 2xv ixv2N/iv=ixv2iyv2izv2+2 xv ixvN/上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出(3)、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。气体分子热运动
30、服从统计规律气体分子热运动服从统计规律ixv2N/izv2N/iyv2Niv2N/+=/222zyxvvv 2v=iv=ixv2iyv2izv2+22222/3xyzvvvv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均的统计平均每个分子对器壁的作用每个分子对器壁的作用所有分子对器壁的作用所有分子对器壁的作用理想气体的压强公式理想气体的压强公式tfd dttfF d d SFp 1、推导理想气体的压强公式的整体思路：、推导理想气体的压强公式的整体思路：上页上页 下页下页 返
31、回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2、理想气体的压强公式的推导、理想气体的压强公式的推导 一定质量的处于平衡态的某种理想气体。一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m0)平衡态下器壁平衡态下器壁各处压强相同，各处压强相同，选选A1面求其所面求其所受压强。受压强。ivrixv3l2lx1A1ly2AOizviyvkvjvivviziyixivvvr z上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出i分子动量增量分子动量增量i分子对器壁的冲量分子对器壁的冲量i分子相继与分子相继与A1面碰撞的时间间隔面碰撞的时间间隔单位时间内单位时间内i分子
32、对分子对A1面的碰撞次数面的碰撞次数单位时间内单位时间内i分子对分子对A1面的冲量面的冲量i分子对分子对A1面的平均冲力面的平均冲力ixixm0vp2 ixm0v22Aixm0v ixm0v1Ax1lOy012/2ixixm vvl200112/2ixixixixmFm vvlvl12/1lvtZixixvlt/21上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出所有分子对所有分子对A1面的平均作用力面的平均作用力压强压强 NiixNiixxvlm0FF1211Nlllvm0Nvlllm0llFpNiixNiixx321121232132 212xNiixvNv n
33、lllN 3212xvnm0p 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出分子的平均平动动能分子的平均平动动能平衡态下平衡态下统计平均后体现出来的宏观特性统计平均后体现出来的宏观特性P.2231vnm0vnm0px 222231vvvvzyx 2k012m v202132pnm vk23pn上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出k23pn 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计
34、平均结果.问问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能分子平均平动动能2k012m(分子为自由的弹性质点分子为自由的弹性质点)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 注意几点注意几点1.气体的压强由分子数密度和平均平动动能决定。气体的压强由分子数密度和平均平动动能决定。2.压强、分子数密度和平均平动动能都是大量分子微压强、分子数密度和平均平动动能都是大量分子微 观量的统计平均值，只对大量分子有意义，对少量观量的统计平均值，只对大量分子有意义，对少量 分子，压强无意义。分子，压强无意义。3.20
35、k1233Pnm vn分子数密度越大，压强越大；分子数密度越大，压强越大；nP分子运动得越激烈，压强越大。分子运动得越激烈，压强越大。kP4.4.对任意形状的容器和混合气体由类似的方法导出的对任意形状的容器和混合气体由类似的方法导出的 结果相同结果相同。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上节回顾上节回顾:平衡态平衡态：在无外界的影响下，系统的宏观性质不随在无外界的影响下，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态时间改变的稳定状态(力学、热、相、化学平衡）。力学、热、相、化学平衡）。温度温度：处在相互热平衡状态的系统拥有的一共同的处在相互热平衡状态的系统拥有
36、的一共同的宏观物理性质。宏观物理性质。理想气体状态方程理想气体状态方程：RTMmpVmol dP1 d()()ddN xf xxNx小球沿小球沿x的分布函数的分布函数d()()d1N xf x xN归一化条件归一化条件统计规律：统计规律：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出温度是气体分子平均平动动能大小的量度，即温度可以温度是气体分子平均平动动能大小的量度，即温度可以用分子的平均平动动能来定量表示用分子的平均平动动能来定量表示RTMMpVmol TNRnRTNNVpAA 1玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量12310381 KJ.NRkAnkTp k23Pn2k0
37、1322mkT上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出温度的统计意义温度的统计意义k32kT宏观量温度宏观量温度微观量平均平动动能微观量平均平动动能统计平均值统计平均值a.温度实质（统计概念）温度实质（统计概念）热运动剧烈程度热运动剧烈程度反映大量分子反映大量分子b.b.温度是表征大量气体分子无规热运动剧烈程度的物温度是表征大量气体分子无规热运动剧烈程度的物理量理量.热运动不可能停止热运动不可能停止,所以温度不可能达零所以温度不可能达零K(绝对绝对 零度零度).即热力学第三定律即热力学第三定律.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返
38、回 退出退出d.d.温度是大量分子无规热运动的温度是大量分子无规热运动的统计统计表现，对单个分表现，对单个分 子无温度意义。子无温度意义。k32kTc.c.温度是表征大量气体分子平均平动动能大小的量度温度是表征大量气体分子平均平动动能大小的量度.与分子种类无关与分子种类无关.在同一温度下，在同一温度下，各种各种理想气体理想气体分子平均平动动能均相等。分子平均平动动能均相等。kk,TT同同e.e.更深刻的理解理想气体物态方程更深刻的理解理想气体物态方程PVTPTV一定一定;上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：
39、温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现分子的一种有规则运动的表现.注意注意上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2v大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根20mol33kTRTvmM2k01322m vkT 气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。Tv
40、22mol1/vM上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解)He()N(2nn)He()N(2pp 1、一瓶氦气和一瓶氮气分子数密度相同，分子平一瓶氦气和一瓶氮气分子数密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论k32k
41、T)He()N(2TT上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解0NMNkTkTkTVVMm020(N)(He)mm)He()N(2pp 2、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们动动能相同，而且它们都处于平衡状态，
42、则它们上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27C升到升到177C，体积减少一半，求气体压强变化多少？，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：解：222111)1(TVpTVp 12211221233004502pVVpTVTVp TTVV450177273（K）30027273,2:2121 由已知由已知（K）上页上
43、页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出k3(2)2kTkk2k12123213()231.38 10(450300)23.11 10()k TTJ上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（1 1）（2 2）2532.45 10 mpnkT1533.21 10 mpnkT例题例题5-3 一容器内贮有气体，温度一容器内贮有气体，温度27。问问（1）压压强为强为 1.013105Pa时，在时，在1m3中有多少个分子；中有多少个分子；（2 2）在高真空时，压强为）在高真空时，压强为1.3310-5Pa，在，在1m3中有中有多少个分子？
44、多少个分子？解：解：由由p=nkT可得到单位体积内的分子数为可得到单位体积内的分子数为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题5-4 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率，设（率，设（1）在温度）在温度 t=100 C 时，（时，（2）在温度）在温度 t=0 C 时，（时，（3）在温度）在温度 t=-150 C 时时?22mol35.74 10 m/sRTvM21k37.71 10J2kT（2 2）同理在温度）同理在温度t=0=0 C 时时21k35.65 10J2kT解解:（1 1）在温度）在温度 t=100C
45、 时时上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（3 3）在温度在温度t=-150 C时时2mol3331m/sRTvM21k32.55 10J2kT2mol3493m/sRTvM上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例。He2O2H O3NH上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出zxy),(zyxC 双原子分子双原
46、子分子xzy),(zyxC单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=33 rti平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=25 rti),(zyxCxzy 三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=36 rti上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2k01322m vkT222231vvvvzyx 22200011112222xyzm vm vm vkT气体分子沿气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动动能完全三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能相等，可以认为分子的平均平动动能3kT/2
47、均匀分配均匀分配在每个平动自由度上。在每个平动自由度上。平衡态下，不论何种运动，相应于每平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是一个可能自由度的平均动能都是kT/2。如果气体分子有如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为个自由度，则分子的平均动能为ikT/2.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出分子间相互作用分子间相互作用可以忽略不计可以忽略不计分子间相互作用的势能分子间相互作用的势能=0理想气体的内能理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能为理想气体的内能为0()22AiiENk
48、TRT一定质量理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为mol2m iERTM温度改变，内能改变量为温度改变，内能改变量为mol2miER TM 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例1、就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为。空气的摩尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空气空气在标准状态下的内能。在标准状态下的内能。解：解：在空气中在空气中N2质量质量摩尔数摩尔数O2质量质量摩尔数摩尔数kg
49、.%.M331101227610928 789028122111.MMnmol kg.%.M332106562310928 208032656222.MMnmol 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出Ar质量质量摩尔数摩尔数1mol空气在标准状态下的内能空气在标准状态下的内能kg.%.M333102890110928 0070402890333.MMnmol RT)ninini(RTniRTniRTniE33221133221121222 J31068527331800703208057890521 .).(上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页
50、 下页下页 返回返回 退出退出例例2 2：一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有：一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为氦气，温度为T T1 1，另一半装有氧气，温度为，另一半装有氧气，温度为T T2 2，二者，二者压强相等，今去掉隔板求两种气体混合后的温度。压强相等，今去掉隔板求两种气体混合后的温度。HeHeT T1 1O O2 2T T2 2解：解：22112221122OHeTMMTMMRTMMpVRTMMpVmolOmolHemolOmolHe气有对气有对22112122523RTMMRTMMEEEmolOmolHe前 如图混合前：如图混合前：总内能总内能 114RTM
