1、第一章第一章有理数有理数1.1 正数和负数正数和负数7上数学上数学人人教教版版20241.体会体会引入负数的引入负数的必要性必要性。2.了解了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。量。学习目标学习目标数数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的在小识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，的数，但是在日常生活和生
2、产实践中，为了表达和运算的需要，还有必但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数要引入一类新的数数数是怎么是怎么产生和发展的？产生和发展的？新知引入新知引入在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，在古印度，由表示“没有”“空位”产生数0生活中生活中，仅有这些学过的数够用，仅有这些学过的数够用吗吗？在本章引言的问题中，你发现了哪些不一样在本章引言的问题中，你发现了哪些不一样的数？的数？（1）北京冬季某一天的最高气温为零上）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用摄氏度，如何用数数区分区分“零上零上3摄氏度摄氏度
3、”和和“零下零下3摄氏度摄氏度”？（2）某公司今年）某公司今年7月份盈利月份盈利50万元，万元，8月份亏损月份亏损10万元万元.该公司在记账该公司在记账时如何用时如何用数数分别分别表示表示“盈利盈利50万元万元”和和“亏损亏损10万元万元”？（3）某年）某年，我国棉花产量比上年增长，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用用数数分别分别表示表示“增长增长7.8%”和和“减少减少 0.7%”?上述上述问题中出现了问题中出现了具有相反意义的量具有相反意义的量.零上和零下温度是以零上
4、和零下温度是以 0 为分界点的具有相反意义的量为分界点的具有相反意义的量.盈利额和亏损额是具有相反意义的量盈利额和亏损额是具有相反意义的量.零下零下3摄氏度用摄氏度用 3表示，这里出现了表示，这里出现了“3”.用用10万表示亏损万表示亏损10万元，这里出现了万元，这里出现了“10”.增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.用用0.7%表示减少表示减少0.7%，这里出现了，这里出现了“0.7%”.具有相反意义的量具有相反意义的量 新知探究新知探究像像3，10，0.7%这样这样在正数前面在正数前面加上符号加上符号“”的数叫做的数叫做负数负数.其中符
5、号其中符号“”是负号，读作是负号，读作“负负”像像 3，50，7.8%这样这样大于大于0的的数叫作数叫作正数正数有时，为了明确表达意义，在正数的前面有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上也加上“+”号（读作号（读作“正正”）例如，例如，+1800，+3，+0.5，就是就是1800，3，0.5，一一个数前面的个数前面的“+”、“”号叫作这个数的号叫作这个数的符号符号正数和负数正数和负数“不是正数的数一定是负数不是正数的数一定是负数”对吗对吗?不对！还有不对！还有 0 负号负号能省略吗？能省略吗？通常通常情况下，正数前的正号可以省略情况下，正数前的正号可以省略.0 既既不是正数，也不是不是正数
6、，也不是负数负数负号不能省略！负号不能省略！中国古代用算筹来记数和计算我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作九章算术 在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负，魏晋时期的数学家刘徽在为九章算术作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负根据根据图中标识，你能说出我国图中标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？盆地的海拔高度吗？8848.86米米154.31米米8848
7、.86米米154.31米米通常以海平面为基准，规通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为定海平面的海拔为0 m 用用正数正数表示高于海平面的表示高于海平面的海拔，用海拔，用负数负数表示低于海表示低于海平面的海拔平面的海拔我国水准零我国水准零点位于山东省青岛市点位于山东省青岛市1.计数时，计数时，0 表示没有表示没有.2.0 还可以用来表示基准还可以用来表示基准.如：海拔为如：海拔为 0 米，表示海平面的平均高度；米，表示海平面的平均高度；0不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果.3.0是正数和负数的分界是正数和负数的分界.0比任何正数小，比任
8、何负数大比任何正数小，比任何负数大.0 的的实际意义：实际意义：0不仅表示不仅表示“没有没有”1.天气预报中的数：天气预报中的数：3 4.2.比赛中的数：比赛中的数：队名队名进球进球失球失球净胜球净胜球意大利意大利401525中国中国502129南非南非164933古巴古巴194021请说说请说说红色数字红色数字的含义的含义.探索思考探索思考例例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒一盒橘子的标准质量为橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么如果用正数表示超过标准的质量，那么（1）比标准质量多）比标准质量
9、多65g和比标准质量少和比标准质量少30g各怎么表示？各怎么表示？（2）50g、27g各表示什么意义？各表示什么意义？解：（解：（1）比标准质量多比标准质量多65g用用65g表示，比表示，比标准质量少标准质量少30g用用30g表示表示.（2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，27g表示这盒表示这盒橘子的质量比标准质量少橘子的质量比标准质量少27g.典例讲解典例讲解例例2 （1）一个月内，李明）一个月内，李明体重体重增加增加1.2 kg，张华，张华体重体重减少减少0.5 kg，刘伟，刘伟体重无变化体重无变化，写出他们这个月的体重增长值，写出他们这个月的体重
10、增长值.（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少品牌减少2%，B品牌增长品牌增长4%，C品牌增长品牌增长1%，D品牌减少品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.解：（解：（1）这个月李明这个月李明体重体重增长增长1.2 kg，张华，张华体重增长体重增长0.5 kg，刘伟体重，刘伟体重增长增长0 kg.（2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是：）四种品牌的手机今年销售量的增长率是：A品牌品牌2%，B品牌品牌4%，C品牌品牌1%，D品牌品牌3%.思考：思考：增长增长2%是什么
11、意思？是什么意思？什么情况下增长率是什么情况下增长率是0？1 下下列列结论中正确的是结论中正确的是()A 0既是正数，又是负数既是正数，又是负数 B 0是最小的是最小的正数正数C 0是最大的负数是最大的负数 D 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数412,3,7.5,0,3.14,2024,347.2 读出读出下列各数下列各数，并指出哪些，并指出哪些是正数，哪些是是正数，哪些是负数负数D 课堂练习课堂练习4 某某天，月球天，月球表面白天表面白天的最高温度为的最高温度为零上零上 126，如果把它记作，如果把它记作126，那么夜间的最低温度，那么夜间的最低温度零下零下 150 记记作作_
12、 3 如果如果 80 m表示表示向向右右走走 80 m，那么那么_表示向左表示向左走走 60 m 向西走向西走60m150 5 如果电梯上升如果电梯上升5层，记作层，记作+5 层层，那么电梯下降，那么电梯下降3层，记层，记作作_ 层层 3 6 请举例请举例说出说出现实生活现实生活中一些中一些意义相反的量或意义相对的意义相反的量或意义相对的词词7 如果水库的水位如果水库的水位升高升高 3 m 时时，水位变化记，水位变化记作作+3 m，那么，那么水位水位下降下降 3 m 时时，水位变化记，水位变化记作作 _ m，水位不升，水位不升不降时，水位变化不降时，水位变化记记作作 _ m 38 一袋面粉的标
13、准质量是一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量，如果比标准质量多多 0.1 kg记作记作+0.1kg，那么，那么0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示分别表示什么什么？分别表示分别表示 9.9 kg，10 kg，10.1 kg9 若规定若规定商品涨价商品涨价为正，则为正，则甲商品甲商品涨价涨价 10%可以可以记记作作 _，乙商品乙商品降价降价 5%可以记可以记作作作作 _ +10%05%1 判断判断：（1）一）一个数，如果不是正数，必定就是负数个数，如果不是正数，必定就是负数.()（2）负数）负数就是带负号的数就是带负号的数.()（3）若）若 a 表示表示一个数一个数，a 一定
14、一定是负数是负数.()（4）如果下降）如果下降 3 m记作记作3 m，那么不升不降记，那么不升不降记作作 0 m.()（5）一）一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动3m，应记作应记作+3 m.()当堂巩固当堂巩固（3）减少）减少60kg记为记为60kg，则增加，则增加80kg应记应记为为_kg.（1）如果）如果将将收入收入 8 元元记记为为+8 元元，则，则支出支出 6 元元应记为应记为 元，元，0元元表示表示_.6+80（4）味精）味精袋上标有袋上标有“5005g”字样字样，由，由5g表示表示_，5g表示表示_.比标准重量比标准重
15、量多多 5 g比标准重量比标准重量少少 5 g（2）将）将高出高出海平面海平面 789 米米记记为为+789 米米，则则_海平面海平面 789 米米记记为为 789 米米，海平面高度记，海平面高度记为为_米米.低于低于0无收入也无支出无收入也无支出10填空：填空：感受中考感受中考2（2024云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若向北云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若向北运动运动100米记作米记作+100米，则向南运动米，则向南运动100米可记作（）米可记作（）A100米米B100米米C200米米D200米米【答案答案】B【分析分析】正和负具有相对性，向北运动
16、用正和负具有相对性，向北运动用“+”表示，则向南运动用表示，则向南运动用“”表示表示【解答解答】解：解：向北运动向北运动100米记作米记作+100米，米，向南运动向南运动100米可记作米可记作100米，米，故选故选B3（2024连云港）如果公元前连云港）如果公元前121年记作年记作121年，那么公元年，那么公元2024年应记作年应记作 _年年【答案答案】+2024【分析分析】正数和负数是一组具有相反意义的量正数和负数是一组具有相反意义的量【解答解答】解：如果公元前解：如果公元前121年记作年记作121年，那么公元年，那么公元2024年应记作年应记作+2024年，年，故答案为：故答案为：+20241本节课你有哪些收获？（1）大于零的数叫作正数（或在其前面加“+”）（2）在正数前面加上符号“”（负）的数叫作负数（3）0 既不是正数也不是负数，0 是正负数的分界（4）实际问题中正数与负数表示具有相反意义的量2你还有没解决的问题吗？课堂小结课堂小结A层：层：课本习题课本习题1.1：第：第1、2、3、5题题.B层：层：课本习题课本习题1.1：第：第4、6、7、8题题.作业布置作业布置谢谢观看再见！
