1、第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 第5章多元回归分析法及其在智能 传感器系统中的应用5.1多元回归分析法与定常系数多元回归方程多元回归分析法与定常系数多元回归方程5.2回归分析法与可变系数回归方程回归分析法与可变系数回归方程5.3应用举例应用举例5.4 示例示例第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 5.1 多元回归分析法与定常系数多元回归方多元回归分析法与定常系数多元回归方程程多元回归分析模型法建立逆模型的核心思想是：欲消除n1个干扰量对主传感器测量目标参量的影响，就要设置n1个监测干扰量的辅助传感器，进而建立更完备的逆模型的m=n+1元常系数高阶回归方程。阶数
2、由满足允许的误差来决定。消除一个干扰量时n=1，需要建立二传感器智能传感器系统，逆模型为二元回归方程，进行二传感器数据融合；消除n=2个干扰量时，需建立三传感器智能传感器系统，逆模型为三元回归方程，进行三传感器数据融合。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 5.1.1 二传感器数据融合二传感器数据融合二元回归分析法二元回归分析法1.二元回归分析法基本原理已知压力传感器输出是电压UP，并且存在对温度的交叉灵敏度。因此如果按照传统的方法，只对压力传感器进行一维标定实验，获得输入（压力P）输出（电压UP）特性曲线，并由此来求取被测压力值会有较大的误差。因为被测量P不是输出值UP的一元函
3、数。现在由另一温度传感器输出电压UT，代表温度信息T，则压力参量P可以用UP及UT的二元函数表示才较完备，即第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 P=f(UP，UT)由二维坐标（UPi，UTi）决定的Pi在一平面上，可以利用二次曲面拟合方程，即二元回归方程描述：220123451PTPPTTPUUUU UU（5-1）同理有220123452PTPPTTTUUUU UU（5-2）式中，05、05为常系数；1、2为高阶无穷小。方程式项数t依允许的误差来取，式中t=5。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2.实验标定在压力传感器的量程范围内确定n个压力标定点，在工作温度
4、范围内确定m个温度标定点，于是由压力P与温度T标准值发生器产生在各个标定点的标准输入值为 Pk:P1，P2，P3，Pn Tj:T1，T2，T3，Tm 第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 对应于上述各个标定点的标准输入值读取相应的输出值UPk和UTk，这样，我们在m个不同温度状态对压力传感器进行静态标定，共计有s=mn个标定点，每个标定点同时对应有4个标定值，也称一个样本对：两个传感器的输入量，即主测量压力P与辅参量温度T，以及二者相应的输出量，分别为UP和UT。共获得了对应m个不同温度状态的m条输入输出特性，即P-UP特性簇，如图5-1（a）所示。同时我们也获得对应于不同压力状
5、态的温度传感器的n条输入输出特性(T-UT)，即T-UT特性簇，如图5-1（b）所示。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 图5-1 压力传感器输入输出特性(a)P-UP特性簇；(b)T-UT特性簇第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 3.二元回归方程待定常数的确定为确定式（5-1）所表征的二元回归方程式的常系数，通常根据最小二乘法原理，求得的系数值满足均方误差最小条件。系数05和05的求法相同。下面以05为例说明求取步骤。（1）第i个标定点的压力数据计算值（以下简称计算值）P(UPi，UTi)，根据式（5-1）为22012345(,)PiTiPiTiPiPiTiT
6、iiP UUUUUU UU第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用（2）第i个标定点的压力标定值Pi与计算值P(UPi,UTi)之间存在误差i，其方差为i2：差值：i=P(UPi，UTi)Pi 方差：i2=P(UPi,UTi)Pi2222201234520()iPiTiPiPiTiTiiitkikikUUUU UUPhP （5-3）式中t=5为回归方程式的项数，220123451,iipiiTiiPiiPiTiiTihhUhUhUhUUhU第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用(3)全部标定点压力标定值与计算值之差的平方和Is为52205110(,.,.,)s m ns
7、m n tsikikiktiikIhPI （5-4）式中，s=mn为标定点总数，当压力标定点数m=6，温度标定点数n=6时，s=36。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 由式（5-4）可见，Is是常系数0，1，5的多元函数。（4）回归方程待定系数05的最小二乘最优解。根据多元函数求极值条件求05的最优解，首先令下列各偏导数为零，即第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 5001005111015221025233103420,1;20,;20,;20,;2sskikiiiiksskikiiiPiiksskikiiiTiiksskikiiiPiikskikiiIhPh
8、hIhPhhUIhPhhUIhPhhUIhPh 5441052551050,;20,;siPiTiiksskikiiiTiikhU UIhPhhU （5-5a）第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 由方程（5-5a）可得5101stskikikiikikihhPh（5-5b）式中，i=1，2，s=mn=36；k=0，1，2，t=5。由线性代数知识，可将式（5-5b）写成矩阵形式：HHT=P HT （5-6）式中，aH=tkikkha0，PHT=tkikkha0，=36，t=5。s=mn=66第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 于是，回归方程待定常系数0，1，5的最
9、小二乘最优解的求解式为 =P HT (HHT)1 （5-7）这就是求解最小二乘问题的方程组法。（5）最优解式（5-7）算法的实现。Matlab软件具有强大的数值计算和矩阵计算功能，可以很轻松地求解式（5-7）的矩阵计算，参见示例5-1和示例5-2。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 5.1.2 三传感器数据融合三传感器数据融合三元回归分析法三元回归分析法1.单一功能(只测一个目标参量)的三传感器数据融合通过监测两个干扰量，即两个非目标参数，可以消除这两个干扰量的影响，提高该单功能传感器对被测目标参量的测量精度。监测干扰量的传感器，可以选用能够测量这两个干扰参量的任何形式的传感器
10、，只需把它们放置在同一测量场中，与测量目标参量的传感器经受同样强度干扰量的影响。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 仍以压阻式压力传感器为例，其输出不仅受到工作环境温度T的影响，而且还受到电源供电电流I的影响。为了消除这两个参量的影响，需要对T和I分别进行监测，建立如图5-2所示的三传感器数据融合智能传感器系统，进行三维标定实验，确立三元回归方程:2220123456789pTIpTIpTpITIPPUUUUUUU UU UU U（5-8）第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 式中，P为规定的被测参量压力；UP为压阻式压力传感器输入压力为P时的输出电压值；UT为监
11、测工作环境温度用温度传感器的输出；UI为监测供电电流用传感器的输出；P为可忽略的高阶（大于二阶）无穷小量。根据三维标定实验，按照均方误差最小原则确定式（5-8）中的常系数09，从而式（5-8）可以用来建立如图5-2所示的三传感器数据融合智能传感器系统，以抑制对两个干扰量的交叉敏感，提高原传感器系统对温度、电源波动的稳定性。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 图5-2 三传感器数据融合智能传感器系统框图第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2.三功能（测量三个参量）的传感器数据融合美国霍尼韦尔公司的ST-3000型智能变送器美国霍尼韦尔（Honeywell）公司于1
12、983年率先推出的ST-3000型变送器，是世界上第一台智能化的压力变送器。其敏感元件在同一硅片上（130175 mil2(1 mil(密尔)=0.001 inch(英寸），采用离子注入等IC技术，配置压差、静压和温度三种传感器，从而有效地解决了静压、压差及温度之间交叉敏感对测量的影响问题，使之具有高精度、高稳定性等特点。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 1）ST-3000智能变送器结构概况ST-3000智能变送器是能实现测量压力（差）P、静压SP、温度T三个参量的三功能传感器，它的传感芯片电路如图5-3所示。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 图5-3 传感
13、芯片的电路图第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2）数据融合 三个传感器相互之间存在交叉灵敏度，每个传感器进行刻度转换的逆模型都应是三元回归方程，即：P=f(UP,USP,UT),SP=h(UP,USP,UT),T=g(UP,USP,UT)上述三个方程都如式（5-8）所示，共有310个未知待定常数，需要由三维标定实验数据来确定。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 为简化处理起见,我们首先进行降维处理。由于对静压的测量精度要求不高，可将它作为一元函数来对待:SP=h(USP)又因静压主要影响压力（差）的零点输出，产生的干扰量用U0表示。U0 与静压输出USP的关系
14、由n阶多项式方程描述：U0=0+1USP+2U2SP+3U3SP+nUnSP （5-9）式中，0，1，2，n为待定常系数，通过标定实验来确定。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 选定n个不同静压值SPi（i=1，2，3，n），测定相应压力（差）的零点U0j(j=1，2，3，n），即SPi：SP1，SP2，SP3，SPn U0j：U01，U0，U0，U0n根据最小二乘法原理和利用标定值求解矩阵方程，可求得常系数0n，从而方程式（5-9）得以确定，常系数0n存入内存。测量时，对与三个输入量P、SP、T 相应的三个输出量UP、USP、UT进行采样。首先根据采样值USP代入式（5-9）
15、计算U0,然后再与采样值USP做减法,得第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 U=UPU （5-10）式中，U是消除了零点干扰量后的压力（差）输出值。于是被测压力（差）值就降为二元函数 P=f(U，UT)（5-11）因为静压USP对温度输出UT基本上没有影响，故被测温度由二元函数表示已足够：T=h(UP，UT)（5-12）降元后的P与T就可以采用二传感器数据融合技术来处理了，即可以采用式(5-1)、式(5-2)来进行数据融合处理。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 5.2 回归分析法与可变系数回归方程回归分析法与可变系数回归方程5.2.1 工作原理工作原理 我们已
16、知经典传感器的输入输出特性是由式(2-1)所给出的一元多项式回归方程，对输出被测量进行刻度转换用的模型是传感器输入输出特性(P-U)的反非线性特性(U-P)，逆模型也是一个一元多项式回归方程：P=A0(T)+A1(T)U+A2(T)U2+A5(T)U5+P （5-13）第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 式中：P、U是压力传感器的输入压力与相应输出电压；P为高阶无穷小量；A0(T)，A1(T)，A2(T)，A5(T)为多项式的系数，它们都随温度T而变化。对不同的工作温度Ti，压力传感器有不同的输入输出（P-U）特性，对应也有其不同的反非线性特性（U-P）逆模型，其表征为式（5-
17、13）有不同的系数A0(Ti)，A1(Ti)，A2(Ti)，A5(Ti)。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 5.2.2 回归方程可变系数回归方程可变系数A0(T)A5(T)的确定的确定回归方程可变系数A0(T)A5(T)的确定主要分两个阶段：一是前期准备，二是分别建立各系数A0(T)A5(T)随温度T变化的关系式。1.前期准备1)实验标定 标定方法见5.2.1节，实验标定数据如表5-1所示.第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2)建立各个标定温度时的逆模型 逆模型用五阶六项式一元回归方程来逼近:式中共有66个
18、系数，其中A0(Ti)为标定温度Ti时的零位值(i=1，2，3，6)；A1(Ti)为标定温度Ti时的灵敏度(i=1，2，3，6)；A2(Ti)A5(Ti)分别是标定温度Ti时各高阶非线性灵敏度系数(i=1，2，3，6)。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用（1）求T1时的系数A0(T1)，A1(T1)，A5(T1)。求6个未知数需要建立6个方程。利用T1时的6对标定值Pi及U(Pi，T1)可建立6个方程式，如下：第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 求解矩阵方程组(5-15)，可得T1时的6个系数A0(T1)，A1(T1)，A5(T1)。（2）其它温度点Ti（i=2
19、，3，6）的系数A0(Ti)，A1(Ti)，A5(Ti)的确定。利用T=T2时的6对标定值Pi及U(Pi，T2)建立6个方程，可解得A0(T2)A5(T2)；同理，可确定其它各系数。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2.建立各系数A0(T)，A1(T),，A5(T)与温度的关系式各系数随温度变化一般而言也是非线性的，其非线性程度取决于实际的传感器，我们仍用五阶六项多项式来逼近。1)系数A0(T)与温度T关系式的确立 A0(T)T关系式用五阶六项多项式逼近如下：A0(T)=a0+a1T+a2T2+a3T3+a4T4+a5T5 （5-16）其中a0，a1，a5为待定常数，若已知，
20、则式(5-16)确定。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 利用6个温度值T1，T2，T6与已知的A0(T1)，A0(T2)，A0(T6)建立6个方程式，可求解常系数a0a5，方程式如下：（5-17）求解方程组(5-17)，则未知待定常数a0a5得以确定。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2)系数A1(T)与温度T关系式的确立 A1(T)-T关系式仍由五阶六项多项式表示如下：A1(T)=b0+b1T+b2T2+b3T3+b4T4+b5T5（5-18）利用6个温度值T1，T2，T6与已知的A1(T1)，A1(T2)，A1(T6)建立6个方程式，可求解常系数b0b5
21、。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 3）其它高次项Ai(T)(i=2，3，4，5)与温度T关系式的确立它们的关系式仍用五阶六项多项式表示：第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 由6个温度值Ti与6个二次项系数A2(Ti)(i=1,2，6)，建立6个方程式，可解得c0c5；由6个温度值Ti与6个三次项系数A3(Ti)(i=1,2，6)，建立6个方程式，可解得d0d5；同理，由6个温度值Ti分别与6个四次项系数A4(Ti)、五次项系数A5(Ti)所建立的各自的6个方程式，可解得常系数e0e5、f0f5，从而式（5-13）各次项系数与温度的关系式确立。第5章 多元回归
22、分析法及其在智能传感器系统中的应用 5.3 应应 用用 举举 例例 1.系统设置概述整个集成压力传感器系统包括：压阻式桥路压力传感器、温度传感器、CMOS模拟信号调理电路、稳压供电电源和稳流供电电源、8位微处理器MCU（68H05）、10位模数转换器(A/D)、8位数模转换器(D/A)、2K字节EPROM、128字节RAM、系统引导程序存储器（BOOT ROM）以及数字通信外围电路接口（SPI）。整个系统的电路结构框图如图5-4所示。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 图5-4 传感器系统的电路结构框图第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 图中可变电阻RG用来调节
23、放大倍数，R0用来调节传感器系统的零点。RG与R0均由微处理器MCU的程序控制进行自动调节。晶体管温度传感器由恒流源供电，用来监测工作环境的温度变化；带隙恒压源为压力传感器、调理放大电路以及A/D转换器等供电。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2.校正及补偿方法 （1）非线性自校正。采用一元二阶三项式逆模型进行刻度转换，即式（5-13）只取前三项：P=A0(T)+A1(T)U+A2(T)U2 （5-24）式中：U为校正时压力传感器的输出；P为数据融合补偿后输出的被测目标参量（压力）；A0(T)、A1(T)、A2(T)为随温度变化的系数。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系
24、统中的应用（2）温度自补偿。式(5-24)中的多项式系数A0(T)、A1(T)、A2(T)也采用一元二阶三项式来逼近，即A0(T)=a0+a1T+a2T2 A1(T)=b0+b1T+b2T2 A2(T)=c0+c1T+c2T2式中待定常数有9个：a0、a1、a2、b0、b1、b2及c0、c1、c2。式（5-25）中的温度T也可转换为测温传感器的输出值UT。为求解9个待定常数需要建立9个方程。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 3.专用校准系统专用校准系统由以下几部分组成：温度控制环境室，用来给定不同环境温度的标准值；标准压力源，用来给定压力的不同标准值；电源；用于控制和计算的P
25、C；传感器外围接口（SPI）与PC之间的接口板。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 专用设备的功能包括：检验压力及温度传感器的输出值，对压力传感器进行现场的二维标定实验，控制设置调理放大电路的增益和零点偏移，清除EPROM内容，向EPROM写入新的有关系数，并按MCU中EPROM所存入的方程式（5-25）和（5-24）计算融合补偿后的输出值（P）等，以及提供校准过程中所需的一切服务。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 5.4 示示 例例5.4.1 示例示例5-1基于回归分析模型法降低一个基于回归分析模型法降低一个干扰量影响的智能化软件模块设计干扰量影响的智能化软
26、件模块设计 数据融合模块的输入信号来自如图5-5所示二传感器智能传感器系统中的两个传感器：其一是被补偿的主传感器压力传感器，另一个是监测温度干扰量的辅传感器。抗一个温度干扰量的回归模型分析法就是将式（5-1）作为逆模型进行两传感器数据融合。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 图5-5 二传感器温度自补偿智能传感器系统第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 1.二维标定实验被补偿的主传感器为JCY-101型压阻式压力传感器，其输入与输出量分别为P、U；监测干扰量温度的辅传感器，其输入、输出量分别为T、UT。在工作温度范围内(21.570)选定n=6个不同的温度状态，测
27、定被补偿压力传感器的静态特性，即输入(压力P)输出(电压UP)关系，压力P也在量程范围内取m=6个标定值：Pi(104 Pa)：0，1.0，2.0，3.0，4.0，5.0，i=1，2，m=6；Tj()：21.5，28.0，34.0，44.0，50.0，70.0，j=1，2，n=6。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2.数据处理1)计算矩阵方程的常系数05，05 利用表5-2的实验标定数据，求解矩阵方程组（5-5）或方程组（5-7）。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2)建立二传感器系统的输入P、T与输出U、
28、UT的数学表达式 将求得的常系数05或05的数值代入式（5-1）和式（5-2）中即获得用于消除交叉敏感，用二元回归方程描述的静态逆模型：P=0+1U+2UT+3U2+4UUT+5UT2+P (5-26)T=0+1U+2UT+3U2+4UUT+5UT2+T (5-27)式中，P，T是误差允许范围内可忽略的无穷小误差项，否则应增加多项式的项数。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 计算得各常系数的值如下：0=0.27869353627411；1=0.05038287227223；2=0.01282223268423；3=1.697833602105；4=1.2230607108104
29、；5=1.0676913988104由上述各常系数值05确定的逆模型，其软件编程算式即可用于实现基于回归分析法消除一个干扰量影响的智能化模块。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 3）融合计算结果由上述常系数值确立的逆模型（式5-26）计算所得目标参量P，即融合结果值列入表5-3。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 3.数据融合处理后JCY-101型压力传感器性能的综合评价 1)线性度（1）融合处理前:用21.5标定的静态特性计算最小二乘法线性度。拟合直线方程为P(U)=b+kU=0.57214+0.052262
30、U 由上述直线方程计算得到的压力拟合值P(U)、标定值P(标)与其拟合偏差P列入表5-4(a)。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 由表5-4(a)数据可得最大拟合偏差|Pm|=0.151 MPa。故最小二乘法线性度为%30.5051.0|FSmPPL第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用(2）融合处理后:为简便起见采用理论线性度来评价,理论线性度方程为 P(U)=b+kP=P 式中，b=0，k=1。由上述理论直线方程计算得到的压力拟合值P(U)、标定值P(标)与其偏差P列入表5-4(b)。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 由表5-4(a)数据可得
31、最大拟合偏差|Pm|=0.156 MPa。故最小二乘法线性度为%10.5056.0|FSmPPL第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2)温度影响系数（1）零位温度系数。融合处理前：融合处理后:（5-28）式中：T=T2T1为工作温度变化范围；PFS、UFS为压力传感器满量程输入与输出值；U0m为工作温度变化T范围内，压力传感器零点漂移最大值；P0m为逆模型，即式(5-26)融合计算在T范围内的零点压力最大偏差。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 由表5-2所列实验标定数据及表5-3融合处理后数据分别可知：T=70.021.5=48.5UFS=83.36 mV，P
32、FS=5.0 MPaU0m=|13.84(7.72)|=6.12 mV|P0m|=0.038 MPa第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 于是可得融合处理前：3FS0m0105.15.4836.8312.61|TUU（/）融合处理后：4FS0m0106.15.480.5038.01|TPP（/）第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用（2）灵敏度温度系数。灵敏度温度系数的计算公式为融合前:)(|)()(121TTUTUTUs融合后:)(|)()(121TTPTPTPs（5-29）式中：P(T2)、P(T1)及U(T2)、U(T1)分别为同一输入压力作用下，工作温度为T2
33、、T1时，压力传感器的输入值和输出值；T=T2T1，为工作温度变化范围。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 由表5-2所列标定数据可知T=70.021.5=48.5；压力传感器的输出电压信号U随工作温度升高而减小，在满量程压力值(5.0 MPa)输入时，输出电压值随温度变化有最大改变量为Umax,Umax=|U(T2)U(T1)|=|73.2883.36|=10.08 mV；且U(T1)=U(21.5)=83.36 mV，则由式（5-29）计算可得融合前灵敏度温度系数为融合前:/102.4948.583.3610.08)(|)()(3121TTUTUTUs第5章 多元回归分析法
34、及其在智能传感器系统中的应用 由表5-3融合处理后数据可知，在T=48.5温度范围内，融合计算值不存在随温度变化单调上升或下降的规律，而是围绕期望值（压力标定值）随机偏离，在满量程PFS=5.0 MPa时，两个温度点融合计算压力值的最大偏差Pm=P(T2)P(T1)=4.855.1=0.25 MPa，代入式(5-29)得 融合后:/101.048.55.00.25)(|)()(3121TTPTPTPs第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 可见，由以上二元二阶六项多项式表征的逆模型进行处理融合，处理前后的数据表明：线性度指标可由3%提高到优于1%；零位温度系数由1.5103（/）提
35、高到1.6104（/）；灵敏度温度系数由2.49103（/）提高到1.0103（/）。故传感器的静态性能与温度稳定性均得到一定程度的改善。若想得到更好的效果，可以尝试增加逆模型多项式的项数（即减小误差项P的数值），或改用其它融合算法。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 5.4.2 示例示例5-2基于回归分析法模型降低两个基于回归分析法模型降低两个干扰量影响的智能化软件模块设计干扰量影响的智能化软件模块设计 1.三维标定实验为了确定刻度转换用三元回归方程表示的逆模型式(5-8)中的10个待定常数09，原则上需要建立10个方程式，各标定点的数量应能满足此要求。但是为了全量程范围内全
36、面检验融合后稳定性的改善效果，实际上共标定mnw=216个标定点，各标定点取值如下：第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 在上述各温度状态和供电电流条件下，测定JCY-201压阻式压力传感器的输入输出特性（P-UP）。相应的三维标定值有mnw=216个，在表5-5中仅列出其中的部分值。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2.数据处理1)逆模型的数学表达式重写由三元回归方程作为逆模型的方程式如下：（5-30）式中P(UP，UI，UT)为由式（5-30）融合计算输出的待测目标参量压力值；UP、UI、UT分别为三个传感
37、器（压力、电流、温度）的输出电压值。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2)待定常数09的确定将标定实验得到s=mnl（m为压力标定点的个数，n为温度标定点的个数，l为电流标定点的个数）组数据(UPi，UIi，UTi)，i=1，2，s全部代入式（5-30）可以得到s=mnl 组方程，以及包含t+1个未知数、s个方程的方程组：第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 改写为矩阵表示形式为 P=H+P其中压力矩阵P为由标定压力值构成的s1维列矩阵 P1,P2,PsT，s为标定数据的总数；H为st维系数矩阵，H=1,UP,
38、UI,UT,UP2,UI2,UT2,UPUI,UPUT,UIUT，t+1为待定常系数的个数。为t1待求常系数矩阵，=0,1,tT。P为高阶无穷小量组成的矩阵。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 3.线性回归分析的矩阵方法Matlab源程序线性回归分析的矩阵方法Matlab源程序如下：clcclearclose all%程序运行前，清屏及其它变量disp(欢迎使用基于线性回归法的数据融合软件！);disp(若要融合自己制作的样本数据，请参照示例程序中的数据格式要求修改程序，然后融合！);第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 raw_data=P Ut Ui UpP=
39、raw_data(:，1);Ui=raw_data(:，2);Ut=raw_data(:，3);Up=raw_data(:，4);%原始标定数据的输入，可以将数据直接输入至程序中，也可以将数据先输入至文件，然后在程序中读入%数据文件。数据中的P、Ut、Ui、Up均为n1维列向量，n为标定数据点的个数第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 U0=ones(n，1);%函数ones(n，1)产生n1维列矩阵，矩阵中的每一项值均为1；U1=Up;U2=Ui;U3=Ut;U4=Up.*Up;U5=Ui.*Ui;U6=Ut.*Ut;U7=Up.*Ui;U8=Up.*Ut;U9=Ui.*Ut;
40、%程序用了10个未知参数，如果用20个未知参数，需要补充更多的项；第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用%U10=Up.*Up.*Up;U11=Ui.*Ui.*Ui;U12=Ut.*Ut.*Ut;U13=Up.*Up.*Ui;U14=Up.*Up.*Ut;%U15=Up.*Ui.*Ui;U16=Up.*Ut.*Ut;U17=Up.*Ui.*Ut;U18=Ui.*Ut.*Ut;U19=Ui.*Ui.*Ut;第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 H=U0 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9;%H为10参数的系数矩阵E=P;Z=inv(H*H);%Z为系数
41、矩阵H的自相关阵H*H的逆矩阵。Inv（H）是Matlab中求矩阵逆矩阵的函数alfa=Z*H*E;%alfa为所求待定系数矩阵第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 disp(融合出的回归方程各系数见F1后的数据，a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9：);alfa1=alfa(:，1)%待求系数 disp(压力标定值见P后的数据：);P%压力标定值输出disp(压力值融合结果见P2后的数据：);P1=H*alfa;P2=P1%融合后的压力输出值P3=P1P%融合后的压力输出值与标定压力值的偏差disp(请记录回归方程各系数与偏差，然后使用线性回归融合检验软件
42、进行检验！);第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 4.融合计算结果待定常系数矩阵=0，1，9T是通过在Matlab环境下编程计算求得的。首先将三维标定实验得到的数据Pi和(UPi，UIi，UTi)，i=1，2，s输入到程序中，所有的压力标定数据Pi构成矩阵P=P1,P2，PsT，所有的压力传感器输出数据UPi构成矩阵UP=UP1,UP2,，UPsT，同样有UI=UI1，UI2，UIsT和UT=UT1，UT2，UTsT。计算系数矩阵H，然后将P和H代入式=(HTH)1HTP中，就可以解得满足均方误差最小条件的三元二次方程的常系数09的具体数值如下：第5章 多元回归分析法及其在智能
43、传感器系统中的应用 0=0.1680，1=0.2873，2=1.748 3=0.1252，4=0.0015,5=1.6087 6=0.0072，7=0.1416，8=0.00339=0.2000 将09的值代入式（5-30），就可由测量值UP、UI、UT计算待求压力值，计算结果列入表5-6。P第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 5.融合处理效果评价由表5-6标定实验数据可得：满量程输出值UFS=4.928V,当温度的变化范围为T=39（由25至64），电流由6 mA至11 mA，变动I=5 mA时，零点值的最大变化范围U0m=
44、0.356 V（由0.328 V至0.028 V），满量程输出值由4.928 V下降到2.710 V，输出变化范围Um=2.218 V。第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 1)融合前 （1）零位温度系数)(/109.139928.4356.0|3FS0m0TUU（2）灵敏度温度系数)(/102.139928.4|928.4710.2|2FSmTUUs（3）电流影响系数)(/100.95928.4|928.4710.2|2FSmIUUI第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 2)融合后在T=39，I=5 mA变化范围内，零点融合计算值的最大偏差|P0m|=0.0243 MPa；满量程压力PFS=0.5MPa，其融合计算值的最大偏差量|Pm|=0.0169MPa,则有：第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用)(/102.1395.00243.0|3FS0m0TPP)(/107.8395.00169.0|4FSmTPPsmA)(/108.655.00169.0|3FSmIPPI第5章 多元回归分析法及其在智能传感器系统中的应用 将上述各系数的计算结果综合于表5-7。由上表中融合前后的各系数值可以看出，融合后温度灵敏度系数s提高近两个数量级，电流影响系数I提高一个数量级，而零位温度系数0也改善了1/3。
