1、第10章 热辐射的基本定律 第10章 热辐射的基本定律 10.1 黑体辐射的基本定律黑体辐射的基本定律 10.2 朗伯辐射体及其辐射特性朗伯辐射体及其辐射特性 10.3 辐射量的计算辐射量的计算 10.4 发射率和实际物体的辐射发射率和实际物体的辐射第10章 热辐射的基本定律 10.1 黑体辐射的基本定律黑体辐射的基本定律 10.1.1 热辐射热辐射当加热一个铁棒时，温度在300以下，只感觉它发热，看不见发光。随着温度的升高，不仅物体辐射的能量愈来愈大，而且颜色开始呈暗红色，继而变成赤红、橙红、黄白色，达到1500，出现白光。其它物体加热时发光的颜色也有类似随温度而改变的现象。这说明在不同温度
2、下物体能发出不同波长的电磁波。实验表明，任何物体在任何温度下，都向外发射各种波长的电磁波。在不同温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布不同。这种能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。第10章 热辐射的基本定律 为了定量描述某物体在一定温度下发出的辐射能随波长的分布，引入“单色辐射出射度”的概念。波长为的单色辐射出射度是指单位时间内从热力学温度为T的物体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔所辐射的电磁波能量，简称单色辐出度。显然，单色辐出度是黑体的热力学温度T和波长的函数，用M(T)表示。从物体表面发射的电磁波包含各种波长，在单位时间内从热力学温度为T的物体的单位面积上，所辐射
3、出的各种波长的电磁波的能量总和，称为辐射出射度，简称辐出度，它只是物体的热力学温度T的函数，用M(T)表示。其值显然可由单色辐出度M(T)对所有波长的积分求得，即 0()()dM TMT(10-1)第10章 热辐射的基本定律 10.1.2 反射比、吸收比及透射比反射比、吸收比及透射比任何物体在向周围发射辐射能的同时，也吸收周围物体所放出的辐射能。这就是说，物体在任何时候都存在发射和吸收电磁辐射的过程。如果某物体吸收的辐射能多于同一时间放出的辐射能，则其总能量增加，温度升高；反之能量减少，温度降低。当辐射能入射到一个物体表面时，将发生三个过程：一部分能量被物体吸收，一部分能量从物体表面反射，一部
4、分透射。对于不透明的物体，一部分能量被吸收，另一部分能量从表面反射出去。第10章 热辐射的基本定律 假设功率为P的入射辐射能投射到某半透明的样品表面上，其中一部分辐射功率P被表面反射，另一部分辐射功率P被媒质内部吸收，还有一部分辐射功率P从媒质中透射过去。根据能量守恒，必有P=P+P+P(10-2)因此得到如果我们把在样品上反射、吸收和透射的辐射功率与入射的辐射功率之比分别定义为该样品的反射比、吸收比和透射比，即 1PPPPPP(10-3)第10章 热辐射的基本定律 反射比吸收比透射比则三者满足如下关系+=1(10-4)式中的反射比、吸收比和透射比均与样品的性质(材料种类、表面状态及均匀性等)
5、和温度有关，并随着入射辐射能的波长及偏振状态变化。PPPPPP第10章 热辐射的基本定律 如果投射到样品上的辐射是波长为的光谱辐射，则相应有光谱反射比光谱吸收比光谱透射比式中()、()和()都是波长的函数，对于给定的波长，它们也满足关系式(10-4)。PP PP PP 第10章 热辐射的基本定律 若入射的辐射是全辐射功率则反射、吸收和透射的全辐射功率分别为 0dPP(10-5)000dddPPPPPP (10-6)(10-7)(10-8)分别将反射、吸收和透射的全辐射功率与入射的全辐射功率的比值称为全反射比、全吸收比和全透射比。第10章 热辐射的基本定律 全反射比与光谱反射比、全吸收比与光谱吸
6、收比以及全透射比与光谱透射比之间的关系如下 00ddPPPP(10-9)00ddPPPP(10-10)00ddPPPP(10-11)只要将式(10-6)、(10-7)和(10-8)中的积分上下限换成从1到2，就可以定义在光谱带12之间的相应量。第10章 热辐射的基本定律 物体的反射比和吸收比，也是随物体的温度和入射波的波长而改变的。物体在同一温度下，对不同波长的吸收本领是不同的，同样相同波长的入射波，在物体温度不同时，其吸收的本领也不同。物体在温度为T时，对于波长在和+d范围内辐射能的吸收比，称为单色吸收比，用(,T)表示。相应地，物体在温度为T时，对于波长在和+d范围内辐射能的反射比和透射比
7、，则称为单色反射比和单色透射比，分别用(,T)和(,T)表示。它们也满足关系式(10-4)。(,T)+(,T)+(,T)=1(10-12)第10章 热辐射的基本定律 10.1.3 绝对黑体绝对黑体一般来说，入射到物体上的电磁辐射，并不能全部被物体所吸收。物体吸收电磁辐射的能力随物体而异。我们设想有一物体，它能够在任何温度下吸收一切外来的电磁辐射，这种物体称之为绝对黑体，简称黑体。在自然界中，绝对黑体是不存在的，即使最黑的煤烟也只能吸收入射电磁辐射的95%，黑体只是一种理想模型。如果在一个由任意材料(钢、铜、陶瓷或其它)做成的空腔壁上开一个小孔(如图10-1所示)，小孔口表面就可近似地当作黑体。
8、这时因为射入小孔的电磁辐射，要被腔壁多次反射，每反射一次，壁就要吸收一部分电磁辐射能，以致射入小孔的电磁辐射很少有可能从小孔逃逸出来。第10章 热辐射的基本定律 图10-1 带有小孔的空腔作为黑体模型 第10章 热辐射的基本定律 在日常生活中，白天遥望远处楼房的窗口，会发现窗口特别幽暗，就类似于黑体。这是因为光线进入窗口后，经过墙壁多次反射吸收，很少再从窗口射出的缘故。在金属冶炼炉上开一个观测炉温的小孔，这里小孔也近似于一个绝对黑体的表面。现实世界中许多光源可近似认为是黑体，例如太阳、星球等。第10章 热辐射的基本定律 10.1.4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律设有如下一个理想实验，在温度为T的真
9、空密闭的容器内，放置有若干不同材料的物体B、A1、A2、A3、An(如图10-2所示)，其中B是绝对黑体，而A1、A2、A3、An不是绝对黑体。由于容器内部为真空，所以各物体相互之间以及各物体与容器壁之间，并无传导和对流，只能通过辐射能的发射和吸收来交换能量。实验指出，经过一段时间之后，整个系统将达到平衡，各个物体的温度都达到和容器相同的温度T，而且保持不变。在这样的热平衡情况下，每个物体仍将随时发出辐射能，同时也吸收辐射能。第10章 热辐射的基本定律 但因温度保持不变，所以所吸收的辐射能必等于所发出的辐射能。在温度相同的情况下，各个物体的辐射本领是各不相同的，所以辐出度较大的物体吸收的辐射能
10、也必定较多(也就是说，一个好的发射体，必定是一个好的吸收体)，这样才能使空间保持恒定的辐射能密度并保持各个物体的热平衡。由此可以肯定，各物体的辐出度和相应的吸收比之间必然有一定的正比关系。第10章 热辐射的基本定律 图10-2 真空密闭容器内的物体 第10章 热辐射的基本定律 1859年基尔霍夫指出，物体的辐射出射度M和吸收比的比值M/与物体的性质无关，都等于同一温度下绝对黑体(=1)的辐射出射度MB(T)基尔霍夫定律。基尔霍夫定律不但对所有波长的全辐射成立，而且对任一波长的单色辐射都是成立的，即 312B123()()()()()()()M TM TMTMTTTT(10-13)2123()(
11、)()()(,)(,)(,)MTMTMTMTTTT 13B(10-14)第10章 热辐射的基本定律 基尔霍夫定律也说成任何物体的单色辐出度和单色吸收比之比等于同一温度绝对黑体的单色辐出度。基尔霍夫定律是一切物体热辐射的普遍定律。根据基尔霍夫定律可知,吸收本领大的物体，其发射本领也大。如果物体不能发射某波长的辐射能，则也不能吸收该波长的辐射能，反之亦然。绝对黑体吸收任一波长的辐射能都比同温度下的其它物体要多。因此，绝对黑体既是最好的吸收体，同样也是最好的发射体。第10章 热辐射的基本定律 10.1.5 黑体辐射定律黑体辐射定律1.普朗克辐射定律普朗克辐射定律黑体的单色辐射出射度是波长和温度T的函
12、数，寻找黑体的单色辐射出射度MB(T)与，T的具体函数表达式成为研究热辐射理论的最基本问题。历史上曾做了很长时间的理论与实验研究，然而，用经典理论得到的公式始终不能完全解释实验事实。直到1900年，普朗克提出一种与经典理论完全不同的学说，才建立与实验完全符合的单色辐射出射度公式。第10章 热辐射的基本定律 1900年德国物理学家普朗克为了得到与黑体辐射实验曲线相一致的公式，提出了一个与经典物理概念不同的假说：组成黑体腔壁的分子或原子可视为带电的线性谐振子，这些谐振子和空腔中的辐射场相互作用过程中吸收和发射的能量是量子化的，能量只能取一些分立值：,2,3,n。一个频率为的谐振子，吸收和发射能量的
13、最小值=h称为能量子，这就是说，空腔壁上的带电谐振子吸收和发射的能量，只能是能量子的整数倍，其中n为正整数，称为量子数，h是普朗克常量。这一能量分立的概念，称为能量量子化。以上假说称为普朗克量子假说。第10章 热辐射的基本定律 根据普朗克量子假说以及热平衡时谐振子能量分布满足麦克斯韦玻尔兹曼统计规律，推导出黑体辐射出射度随波长和温度的函数关系式，其形式为 式中c是光速，k是玻耳兹曼常量，h是普朗克常数，其值h=6.6261034 Js这一公式称为普朗克公式，它与实验结果符合得很好。上式也可变形为25B()2()e1hckThcMT(10-15)21/5()(e1)cTcMTB(10-16)第1
14、0章 热辐射的基本定律 式中c1=2hc2=3.7415108(Wm4m2)，称为第一辐射常数。c2=1.43879104(mK)，称为第二辐射常数。(10-15)式和(10-16)式是用波长表示的普朗克公式，同样，普朗克公式也可用频率表示，下面简单推导这一表示式。在单位时间内，从温度为T的黑体单位面积上，波长在+d范围内所辐射的能量为由于，且MB(T)d=MB(T)(d)，可得 khc21/5()dd(e1)cTcMTB(10-17)c2ddc 第10章 热辐射的基本定律 上式即为用频率表示的普朗克公式。图10-3给出了几种不同温度下黑体辐射出射度随波长变化的曲线。32()21()e1hkT
15、hMTcB(10-18)第10章 热辐射的基本定律 图10-3 不同温度黑体辐射出射度随波长变化曲线 第10章 热辐射的基本定律 2.斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律在全波长内普朗克公式积分，得到黑体辐射出射度与温度T之间的关系式为这就是斯特藩玻耳兹曼定律，式中叫做斯特藩玻耳兹曼常量，其值为5.67032108Wm2K4。该定律表明,黑体的辐射出射度与黑体的热力学温度的四次方成正比。4441B402()()d15cMTMTTTcB(10-19)414215cc第10章 热辐射的基本定律 3.维恩位移定律维恩位移定律黑体的光谱辐射是单峰函数，利用极值条件，求得峰值波长m与黑体的热力学温度T之
16、间满足下面关系式mT=b(10-20)这就是维恩位移定律，式中b为常量，其值为2.898103mK。该定律表明,当黑体的温度升高时，其光谱辐射的峰值波长向短波方向移动。()0MTB第10章 热辐射的基本定律 4.最大辐射定律最大辐射定律将峰值波长m代入普朗克公式，得到最大单色辐射出射度为式中，B=1.28621011(Wm2m1K5)。上式表明,黑体的最大单色辐射出射度与黑体的热力学温度的五次方成正比。这称为最大辐射定律。5.光谱光子辐射出射度公式光谱光子辐射出射度公式如果将普朗克公式除以一个光子的能量，就可以得到用光子数表示的普朗克公式为(10-21)5()MTBTmBhch第10章 热辐射
17、的基本定律 MBp(T)表示单位时间内从热力学温度为T的物体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔，向半球空间所发射的光子数。同样可以得到用频率表示的光谱光子辐射出射度公式为221/()/()4421()(e1)e1cTcTccMThcBp(10-22)22()21()e1hkTMTcBp(10-23)第10章 热辐射的基本定律 10.2 朗伯辐射体及其辐射特性朗伯辐射体及其辐射特性除了激光辐射具有很好的方向性以外，一般来讲，辐射源都不是定向发射辐射的，而且，它们所发射的辐射通量在空间的不同方向上并不一定很均匀，往往有较复杂的角分布，这样，辐射量的计算通常就很麻烦了。例如，若不知道辐射亮度L
18、与方向角的明显函数关系，则不可能运用式(9-11)由L计算辐射度M。但是，在自然界和实际的工程设计中，经常会遇到一类特殊的辐射源，可以使辐射特性的计算变得十分简单。这类辐射源就是漫辐射源，它的辐射遵从朗伯余弦定律。第10章 热辐射的基本定律 10.2.1 朗伯余弦定律朗伯余弦定律我们在生活中会发现，对于一个磨得很光或镀得很亮的反射镜，当一束光入射到它上面时，反射光具有很好的方向性，只有恰好逆着反射光线的方向观察时，感到十分耀眼，但是，只要稍微偏离一个不太大的角度观察时，就看不到这个耀眼的反射光了。然而，对于一个表面粗糙的反射体(如毛玻璃)，其反射的光线没有方向性，在各个方向观察时，感到没有什么
19、差别，这种反射称为漫反射。这也表明漫反射体反射的辐射，在空间的角分布与镜面反射体是不同的，而是遵从某种新的规律。第10章 热辐射的基本定律 对于理想的漫反射体，所反射的辐射功率的空间分布由下式描述 2P=BcosA (10-24)上式表明，理想漫反射体单位表面积向空间某方向单位立体角反射(或发射)的辐射功率和该方向与表面法线夹角的余弦成正比。这个规律就称为朗伯余弦定律。式中B是一个与方向无关的常数。凡遵守朗伯余弦定律的辐射表面称为朗伯面，相应的辐射源称为朗伯源或漫辐射源。第10章 热辐射的基本定律 虽然朗伯源是个理想化的概念，但在实践中遇到的许多辐射源，在一定范围内都十分接近于朗伯余弦定律的辐
20、射规律。例如，黑体辐射就精确地遵守朗伯余弦定律。大多数绝缘材料表面，在相对于表面法线方向的观察角不超过60时，都遵守朗伯余弦定律；导电材料表面虽然有较大的差异，但在工程计算中，在相对于表面法线方向的观察角不超过50时，也还能运用朗伯余弦定律。第10章 热辐射的基本定律 10.2.2 漫辐射源的辐射特性漫辐射源的辐射特性作为朗伯余弦定律的推论，现在进一步讨论朗伯源的辐射特性。从这些讨论中，我们将得到朗伯辐射源各辐射量之间的简单关系。1.朗伯辐射源的辐亮度朗伯辐射源的辐亮度由朗伯余弦定律表达式(10-24)和辐亮度的定义式(9-8)，可以得到朗伯辐射源辐亮度的表达式为上式表明朗伯辐射源的辐亮度就等
21、于B，由于B是一个与方向无关的常数，因此朗伯辐射源的辐亮度是一个与方向无关的常量。(10-25)BAPLAcoslim200第10章 热辐射的基本定律 2.朗伯辐射源辐射亮度与辐出度的关系朗伯辐射源辐射亮度与辐出度的关系如前所述，若不知道辐亮度L与方向角的明显函数关系，则难以从普遍关系式(9-11)由辐亮度L计算出辐射出射度M。但是，对于朗伯源这种特殊情况而言，因辐亮度L是一个与方向无关的常数，因此式(9-11)可写为利用球坐标立体角元d=sinddf，则上式中的积分变为 球球面度2(d cos M(10-26)dsin cos d ddsin cos d cos 2020)球面度2()球面度
22、2(ffM(10-27)第10章 热辐射的基本定律 因此利用这个关系，可使辐射量的计算大大简化。M=L 或 ML(10-28)第10章 热辐射的基本定律 3.朗伯小面源的特征朗伯小面源的特征设面积为A很小的朗伯辐射源的辐射亮度为L，如图10-4所示，在小面积A上取面积元dA，在与法线成角的方向取立体角元d，由式(9-8)可知，在d内发射的辐射功率为 d2P=LcosdAd(10-29)整个面积A的朗伯辐射源在角方向的立体角元d内发射的辐射功率为 ALPPAdcosd d2(10-30)第10章 热辐射的基本定律 图10-4 小面源A的辐射 第10章 热辐射的基本定律 由于该辐射源面积A很小，可
23、以看成是朗伯小面源，可以用辐射强度度量其辐射空间特性，则朗伯小面源的辐射强度为 进一步可得 I=I0cos (10-32)其中I0=LA为其法线方向上的辐射强度。上式表明，朗伯小面源在某一方向上的辐射强度等于这个面法线方向上的辐射强度乘以方向角的余弦，这就是朗伯余弦定律的另一种表达形式。ALPIcosdd(10-31)第10章 热辐射的基本定律 式(10-32)可以描绘出朗伯小面源的辐射强度分布曲线，如图10-5所示，它是一个与发射面相切的整圆形。在实际应用中，为了确定一个辐射面接近朗伯面的程度，通常可以测量其辐射强度分布曲线。如果辐射强度分布曲线很接近图10-5所示的形状，就可认为它是一个朗
24、伯面。对于朗伯小面源，利用M=L，有如下关系 或对于朗伯小面源，可利用上述关系式简化计算。AMALIcoscos(10-33)cosAILM(10-34)第10章 热辐射的基本定律 图10-5 朗伯小面源的辐射强度分布曲线第10章 热辐射的基本定律 10.3 辐射量的计算辐射量的计算10.3.1 辐射量的计算辐射量的计算1.点源对微面元的照度点源对微面元的照度如图10-6所示，设O为点源，它与受照微面元dA的距离为l，微面元dA的法线与辐射方向的夹角为，则dA对点源所张立体角为 若点源在该方向上的辐射强度为I，则投射到dA上的辐射功率为 2cosddlA(10-35)2cosdddlAIIP(
25、10-36)第10章 热辐射的基本定律 图10-6 点源对微面元的照度 第10章 热辐射的基本定律 因此，点源在微面元dA上所产生的辐射照度为上式表明，点源对微面元的照度与点源的发光强度成正比，与距离的平方成反比，并和微面元法线方向与辐射线之间夹角的余弦成正比。这个结论就是照度与距离平方反比定律，也称之为照度的余弦法则。当点源在微面元法线上时，式(10-37)变为2cosddlIAPE(10-37)2lIE(10-38)第10章 热辐射的基本定律 2.面辐射在微面元上的辐照度面辐射在微面元上的辐照度如图10-7所示，设AS为面辐射源，Q为受照面，在面辐射源上取一微面元dA，n1为微面元dA的法
26、线，与辐射方向夹角为，n2为Q平面O点处的法线，与入射辐射方向的夹角为，dA到O点的距离为l。对面源AS上的微面元dA，运用距离平方定律可得O点的辐照度为式中I为面元dA在方向上的辐射强度，与该方向上辐射亮度L间有如下关系 I=LdAcos (10-40)2cosdlIE(10-39)第10章 热辐射的基本定律 图10-7 面源的辐照度 第10章 热辐射的基本定律 代入式(10-39)可得 因为dA对O点所张开的立体角，所以有 dE=Lcosd (10-42)面辐射源对O点处微面元所形成的辐照度为 一般情况下，面辐射源在各个方向上的亮度是不等的，用式(10-43)求照度比较困难。但对各个方向辐
27、射亮度相等的朗伯辐射源，式(10-43)可简化为 2coscosddlALE(10-41)2cosddlASSdcos d AALEE(10-43)第10章 热辐射的基本定律 式中，是面辐射源的立体角在Q平面的投影，故称式(10-44)为立体角投影定律。例如面辐射源AS为朗伯小面源，其面积为AS，小面源的辐射亮度为L，小面源AS在方向上的辐射强度为I=LAScos，小面源AS在O点的辐照度为 SSdcos LLEA(10-44)Sdcos SAL2ScoscoslALE(10-45)第10章 热辐射的基本定律 由于AS对O点所张开的立体角，所以有E=Lcos (10-46)上式表明，朗伯小面源
28、在O点处微面元所产生的辐照度等于小面源的辐射亮度与小面源对O点处微面元所张的立体角以及被照面的法线和入射辐射方向夹角的余弦三者的乘积。2ScoslA第10章 热辐射的基本定律 3.朗伯扩展源产生的辐照度朗伯扩展源产生的辐照度如图10-8所示，朗伯扩展源为半径R的圆盘A，计算圆盘中心轴线上距盘心O距离为l0的P点处的辐照度。以O为中心，任取一半径为r，宽为dr的细环带，该细环带的面积dA=2rdr，环带上各处面元距离P点的距离都为l，细环带的法线方向与辐射方向的夹角为，P点处的法线方向与入射辐射方向的夹角为，显然=，则细环带上各处面元发射的辐射在距圆盘为l0的P点处的辐照度为 rrlLEd2co
29、sd22(10-47)第10章 热辐射的基本定律 图10-8 朗伯圆盘辐射体的辐照度 第10章 热辐射的基本定律 由图上的几何关系得 fdsecdtantancoscos200000lrlrlrllll(10-48)将上述关系式代入(10-47)，可得 dE=2Lsincosd (10-49)则整个圆盘在轴上P点产生的辐照度为 0002sindcossin2 LLE(10-50)第10章 热辐射的基本定律 式中0为P点对圆盘所张的半视场角。由于则 对于朗伯辐射源有M=L，则整个圆盘在轴上P点产生的辐照度为202202sinlRR(10-51)2022lRRLE(10-52)2022lRRME(
30、10-53)第10章 热辐射的基本定律 或E=Msin20(10-54)上式即为朗伯大面积扩展源的辐照公式。由此可见，大面积扩展源在某点产生的辐射照度，与辐射源的辐出度或者辐射亮度成正比，与该点对朗伯大面积扩展源所张的半视场角0的正弦平方成正比。若P点到朗伯圆盘的距离远小于圆盘的半径，即lR，ll0，cos1，则圆盘接收的三维功率为即当圆盘距点源足够远时，圆盘上各点的辐照度可认为是相等的。SlIRlIP20220(10-59)第10章 热辐射的基本定律 图10-9 点源对圆盘的辐射 第10章 热辐射的基本定律 5.朗伯圆盘的辐射强度和辐射功率朗伯圆盘的辐射强度和辐射功率设朗伯圆盘的辐射亮度为L
31、，半径为R,则其面积为S=R2,如图10-10所示，圆盘在与其法线成角的方向上的辐射强度为I=LScos=I0cos (10-60)式中I0=LS为圆盘在其法线方向上的辐射强度。圆盘在与其法线成角的方向上向立体角d内发射的辐射功率为 dP=LScosd (10-61)因为球坐标的d=sinddf，则圆盘向半球空间发射的辐射功率为第10章 热辐射的基本定律 也可按朗伯源的辐射性质M=L，同样可得 P=MS=LS=I0 (10-63)可见，对于朗伯源，利用辐射出射度计算辐射功率最简单。02020dsin cosd dILSPPf(10-62)第10章 热辐射的基本定律 图10-10 朗伯圆盘的辐射
32、强度第10章 热辐射的基本定律 6.朗伯球面的辐射强度和辐射功率朗伯球面的辐射强度和辐射功率设朗伯球面的辐射亮度为L，球半径为R，球面积为A，如图10-11所示，在球面上选取一微面元dA=R2sinddf，该微面元在=0方向上的辐射强度为dI0=LdAcos=LR2sincosddf，则球面在=0方向上的辐射强度为同样可以计算出球面在方向上的辐射强度I=LR2，可见球面在各方向上的辐射强度相等。220202200dsin cosd d LRLRIIf(10-64)第10章 热辐射的基本定律 球面向整个空间发射的辐射功率为 式中I0=LR2为球面的辐射强度。02242444d d ILR LR
33、IP(10-65)第10章 热辐射的基本定律 图10-11 朗伯球面的辐射强度第10章 热辐射的基本定律 10.3.2 密闭空腔中的辐射为黑体辐射密闭空腔中的辐射为黑体辐射绝对黑体B放置于一等温真空腔体内，黑体B在吸收腔内辐射的同时又在发射辐射，最后黑体B将与腔壁达到同一温度T，这时称黑体B与空腔达到了热平衡状态。在热平衡状态下，黑体B发射的辐射功率必然等于它所吸收的辐射功率，否则黑体B将不能保持温度T。于是有 MB=BE (10-66)式中MB是黑体的辐射出射度，B是黑体B的吸收比，显然B=1，E是黑体B上的辐射照度。上式又可写为 MB=E (10-67)第10章 热辐射的基本定律 上式表明
34、，黑体的辐射出射度等于空腔容器内的辐射照度。上式不光对所有波长的全辐射成立，而且对任一波长的单色辐射都成立，即 MB=E (10-68)即黑体的光谱辐射出射度等于空腔容器内的光谱辐射照度。而空腔在黑体上产生的光谱辐射照度可用朗伯大面积扩展源的辐照公式E=Msin20求得。因为黑体对大面源空腔所张的半视场角，则sin20=1，于是得E=M，即空腔在黑体上的光谱辐射照度等于空腔的光谱辐射出射度。与(10-68)式联系，则可得到20第10章 热辐射的基本定律 M=MB (10-69)即密闭空腔的光谱辐射出射度等于黑体的光谱辐射出射度。所以。密闭空腔中的辐射即为黑体辐射，而与构成空腔的材料性质无关。第
35、10章 热辐射的基本定律 10.4 发射率和实际物体的辐射发射率和实际物体的辐射 由于黑体只是一种理想化的模型，实际物体的辐射与黑体的辐射或多或少有所不同。为了把黑体辐射定律推广到实际物体的辐射，下面引入一个叫做发射率的概念，以表征实际物体的辐射与黑体辐射接近的程度。所谓发射率是指该物体在给定温度T时的辐射量与同温度黑体的相应辐射量的比值。很明显，这个比值越大，则表明该物体的辐射与黑体辐射越接近。并且，只要知道了某物体的发射率，利用黑体的基本辐射定律就可知道该物体的辐射规律，从而可以计算出其辐射量。第10章 热辐射的基本定律 10.4.1 半球发射率半球发射率辐射体的辐射出射度与同温度下黑体的
36、辐射出射度之比称为半球发射率，分为全量和光谱量两种。半球全发射率定义为式中，M(T)是实际物体在温度为T时的全辐射出射度，MB(T)是黑体在相同温度下的全辐射出射度。半球光谱发射率定义为hB()()()M TTMT(10-70)()()()hMTTMTB(10-71)第10章 热辐射的基本定律 式中，M(T)是实际物体在温度为T时的光谱辐射出射度，MB(T)是黑体在相同温度下的光谱辐射出射度。由于在热平衡条件下，物体发射的辐射功率等于它所吸收的辐射功率，因此有以下关系式M(T)=E(T)(10-72)MB(T)=EB(T)=E(10-73)联立式(10-71)、(10-72)、(10-73)，
37、可以得到任意物体在温度T时的半球光谱发射率为h(T)=(T)(10-74)第10章 热辐射的基本定律 可见，任何物体的半球光谱发射率与该物体在同温度下的光谱吸收率相等。同理可得出物体的半球全发射率与该物体在同温度下的全吸收率相等，即h(T)=(T)(10-75)式(10-74)和式(10-75)可看做是基尔霍夫定律的又一表示形式，即物体吸收辐射的本领越大，则其发射辐射的本领也越大。第10章 热辐射的基本定律 10.4.2 方向发射率方向发射率方向发射率，也称为定向发射本领。它是在与辐射表面法线成角的小立体角内测量的发射率。角为零的特殊情况叫做法向发射率n。方向发射率也分为全量和光谱量两种。方向
38、全发射率定义为式中，L和LB分别是实际物体和黑体在相同温度下的辐射亮度。尽管黑体的辐射亮度LB是一个与方向无关的量，但是实际物体的辐射亮度L一般与方向有关，因此()也与方向有关。B()LL(10-76)第10章 热辐射的基本定律 方向光谱发射率定义为 因为实际物体的光谱辐射亮度L不仅与方向有关，而且与波长有关，所以()是方向角和波长的函数。从以上各种发射率的定义可以看出，对于黑体，各种发射率的数值均等于1，而对于所有的实际物体，各种发射率的数值均小于1。()LL B(10-77)第10章 热辐射的基本定律 10.4.3 朗伯辐射体的发射率朗伯辐射体的发射率对于朗伯辐射体，其辐射出射度与辐射亮度
39、、光谱辐射出射度与光谱辐射亮度之间具有下列关系：然而黑体又是朗伯辐射体，所以有这样可以得到朗伯辐射体的方向发射率和方向光谱发射率为 MLML(10-78)BBMLMLBB(10-79)第10章 热辐射的基本定律 hBBB()()LLMLLMLLMLLM hBBB(10-80)由式(10-80)可知，朗伯辐射体的方向发射率和方向光谱发射率分别与其半球全发射率和半球光谱发射率相等。而朗伯辐射体的半球全发射率和半球光谱发射率都是与方向无关的量，因此朗伯辐射体的方向发射率和方向光谱发射率与方向无关。第10章 热辐射的基本定律 对于朗伯辐射体，三种发射率h，()和n彼此相等。对于其它辐射源，除抛光的金属
40、外，都在某种程度上接近于朗伯辐射体，其三种发射率的差别通常都比较小，甚至可以忽略不计。因此，除非需要区别半球发射率和方向发射率时，要使用脚注外，一般统一用表示全发射率(简称发射率)，而用表示光谱发射率。表10-1给出了几种常见材料的发射率。第10章 热辐射的基本定律 表表10-1 常用材料表面的发射率常用材料表面的发射率 第10章 热辐射的基本定律 金属的发射率是较低的，但它随温度升高而增加，并且当表面形成氧化层时，可以成10倍或更大倍数地增高；非金属的发射率要高些，一般大于0.8，并随温度的增加而降低。金属及其它非透明材料的辐射发生在表面几微米内，因此发射率是材料表面状态的函数，而与基底无关
41、。根据这一特性，涂敷或刷漆的表面发射率是涂层本身的特性，我们可以在同一材料的表面涂以不同的染料(涂层)或覆盖不同的金属膜来达到改善其辐射性能的目的。第10章 热辐射的基本定律 特别应该指出，不能完全根据眼睛的观察，去判断物体发射率的高低。例如根据眼睛观察，雪是很好的漫反射体，或者说它的反射率高而吸收率低，即它的发射率低。但由表10-1可以看出，雪的发射率是较高的。这是因为我们的眼睛只能感知0.380.78m这个波段(即可见光)范围的辐射，而雪的整个辐射能量的98%处于红外波段的缘故，所以眼睛的判断是无意义的。第10章 热辐射的基本定律 10.4.4 热辐射体的分类热辐射体的分类根据光谱发射率h
42、(T)随波长变化的规律，可将热辐射分为以下三类。1.黑体黑体(或普朗克辐射体或普朗克辐射体)黑体的发射率和光谱发射率均为1，即(T)=(T)=1。黑体辐射特性，严格遵守黑体辐射的基本定律。2.灰体灰体灰体的发射率、光谱发射率均为小于1的常数，即(T)=(T)=常数(但小于1)。若用脚注g表示灰体的辐射量，则其与同温度下黑体的相应的辐射量的关系为：第10章 热辐射的基本定律 普朗克公式和斯特藩玻耳兹曼定律的形式分别为3.选择性辐射体选择性辐射体选择性辐射体的光谱发射率随波长的变化而变化。图10-12、图10-13分别给出了上述三类辐射体的光谱发射率及相应的光谱辐出度曲线(温度T=800K)。gB
43、MMMMgB(10-81)24gB1/5(1)cTMMTcMMe gB(10-82)第10章 热辐射的基本定律 图10-12 黑体、灰体、选择性辐射体的发射率与波长的关系 第10章 热辐射的基本定律 图10-13 黑体、灰体、选择性辐射体的光谱辐射出射度与波长的关系 第10章 热辐射的基本定律 10.4.5 人体皮肤和服装的辐射人体皮肤和服装的辐射人体皮肤的发射率很高，在4m以上波段的平均值为0.99。值得指出的是，这个值与肤色无关。皮肤温度是皮肤和周围环境之间辐射交换的复杂函数。在正常的室温环境下，空气温度约21，露在衣服外面的手和脸的温度大约为32。为了计算人体的辐射，必须知道人体的辐射面
44、积，假定皮肤是漫反射辐射体，其有效辐射面积等于人体的投影面积，男性的平均值可取作0.6m2，在皮肤温度为32时，裸露男子的平均辐射强度(假定他是一个点源)为93.5Wsr1。第10章 热辐射的基本定律 在30.5m的距离上(忽略大气吸收)，他产生的辐射照度是103Wm2。人体的辐射属于中红外和远红外区间，其辐射功率的90%以上在642m的波长范围内。穿着衣服，这些数值要降低，因为衣服的温度和发射率，一般都低于裸露的皮肤。服装最主要的功能是防寒保暖和隔热防暑。也就是说，当外界环境温度发生变化时，我们通过着装来调节人体的散热量，以保证人体处于比较舒适的状态。人体通过服装传热是通过传导、对流、辐射等
45、几个途径实现的。有资料表明，在风速为零的环境中，辐射散热占总散热量的2/3，而在服装表面散热的过程中，辐射占了主要成分。第10章 热辐射的基本定律 由于不同的纺织品具有不同的表面结构，它们一般是不光滑的，甚至是不连续的(如可能有网眼)，所以不能简单地用构成纺织品材料的发射率代替特定的纺织品的发射率。服装材料的发射率一般应具体测定，也可从有关资料中查找。在低温(人体温度)下，织物的颜色和染料种类与织物发射率之间不存在明显关系(例如表10-2中情况)，但与织物在可见光范围内的反射率之间却有着明显的关系(例如表10-3中情况)。第10章 热辐射的基本定律 表表10-2 201号粗平布的发射率号粗平布
46、的发射率 第10章 热辐射的基本定律 表表10-3 201号染色粗平布的反射系数号染色粗平布的反射系数 第10章 热辐射的基本定律 在织物表面喷涂金属，对其发射率有重要影响(见表10-4)。研究表明，辐射温度为37时，喷涂金属后的织物的发射率与金属涂层厚度之间的相关性具有双曲线特征，可用下面表达式表示=0Am(10-83)式中，0表示喷涂金属前的织物表面的发射率，表示金属喷涂涂层的厚度(单位)；A为系数，与原料成分、所涂金属性能、金属与织物相互作用的能力等因素有关，m是说明发射率与厚度相关性复杂特征的指标。A第10章 热辐射的基本定律 表表10-4 27296号织物在辐射源温度号织物在辐射源温度37时的发射率时的发射率与金属涂层厚度的相关关系与金属涂层厚度的相关关系第10章 热辐射的基本定律 为了减小金属涂层织物的发射率，使织物表面平坦，将突出纤维尾端展平是十分重要的。研究表明，采用辐射能力差的材料做辐射阻挡层结合在服装中形成5mm以下的稳定空气夹层，是提高服装保温性能的重要途径。如果多层衣服有一面是采用辐射能力差的材料(例如金属涂层织物)限定的空气夹层，能导致服装总热阻提高25%；如果两面都由辐射能力差的材料制成，那么总热阻将提高34%。在温度0和周围环境湿度达到100%的情况下，服装采用金属涂层，能使人体在躯干范围内的辐射对流热损耗水平降低22%，保温性能提高25.7%。
