1、第3章现代传输理论 第第3 3章现代传输理论章现代传输理论3.1基带传输理论基带传输理论3.2频带传输理论频带传输理论3.3数据传输数据传输3.4图像传输图像传输3.5信号空间方法和最佳接收理论信号空间方法和最佳接收理论习题习题第3章现代传输理论 3.1基带传输理论基带传输理论3.1.1数字基带传输数字基带传输1.数字基带系统的组成原理数字基带系统的组成原理数字基带系统的原理框图如图3.1所示,信息传输过程如图3.2所示。第3章现代传输理论 图 3.1数字基带系统的原理框图第3章现代传输理论 图 3.2信息传输过程第3章现代传输理论 图3.1中,码型编码器的输入信号si(t)可以来自数字信源,
2、也可以来自信源编码器、加密器、信道编码器或时分复用器等,它是由“1”码和“0”码组成的数据流。在每个码元内,这个信号都是脉冲宽度等于码元宽度Ts的矩形脉冲(“1”码)或0电平(“0”码),其频谱含有丰富的低频成分和直流成分。(图中,cp(t)为时钟脉冲信号，下同。)第3章现代传输理论 码型编码器的作用是提供一个适合于信道中传输的码型。例如,在有些信道中设置有隔直流电容或传输变压器,在这种信道中就不适宜传输含有直流和丰富低频成分的信号。图3.2中码型编码器输入信号对应的码型为单极性码,若码型变换器将单极性码变为双极性码,则当“1”码和“0”码等概时,这个双极性码对应的信号s(t)无直流成分,这个
3、信号就可以在含有隔直流电容的信道中传输。第3章现代传输理论 码型编码器输出的信号虽然适合于信道传输,但这个信号仍是由矩形脉冲构成的数字基带信号,无失真地传输这类信号所需要的信道带宽远大于码速率。发送滤波器是一个低通滤波器,它滤除码型变换器输出信号中的高频成分,从而减小信号所占用的信道频带,提高信道的频带利用率。第3章现代传输理论 发送滤波器输出的信号称为信道信号,码型变换器和发送滤波器称为信道信号形成器。信道信号不再是矩形脉冲序列,经信道传输后波形可能进一步发生变化,并且和信道噪声叠加在一起。为了以尽可能小的错误概率获得发送端传输的信息,在接收端首先用滤波器对受噪声污染的信道信号进行滤波处理。
4、第3章现代传输理论 接收滤波器也是一个低通滤波器,它滤掉信道的高频噪声,同时与发送滤波器及信道的频率特性相配合,使其输出的信号无码间串扰。图3.2中的r(t)为无码间串扰且无噪声时接收滤波器输出的信号波形。无码间串扰信号的特点是,在每个抽样时刻(位同步信号上升沿对应的时间),它的幅度绝对值都是最大的。第3章现代传输理论 可以用图3.3说明码间串扰的概念。图中,实线和虚线分别为发送端信息代码为“1”和“0”时接收滤波器输出的信号波形。由于发送滤波器、信道及接收滤波器的带宽都是有限的,而进入发送滤波器基带信号的频谱是无限的,所以某一码元的数字基带信号所对应的接收滤波器输出信号的持续时间可多达几个码
5、元周期。第3章现代传输理论 因而在某一码元内的抽样值包含了几个码元内基带信号的贡献,本码元对抽样值的贡献是所需要的抽样值。其他码元的贡献是不需要的抽样值,称为码间串扰。在实际通信系统中,某一码元对其他码元形成的码间串扰可能减弱所需要的信号,也可能加强所需要的信号。但由于数据流是随机的，各码元对某一码元所形成的串扰不可能互相抵消,所以只有当码间串扰为0时,才能确保抽样值最大。第3章现代传输理论 图 3.3码间串扰示意图第3章现代传输理论 抽样判决器在一个码元周期内对接收滤波器输出信号进行一次抽样,并按一定规则进行判决,以恢复(再生器)数字基带信号。例如,当“1”码和“0”码等概率时,图3.1的判
6、决规则为:抽样值大于0判为“1”码,否则判为“0”码。根据此判决规则,当抽样时刻噪声幅度大于信号幅度,且与信号的极性相反时,就会引起误码,而信道中大量的小幅度噪声并不会引起误码。第3章现代传输理论 位同步器(定时器)从接收滤波器输出信号中提取位同步(定时)信号cp(t)。由于抽样判决器在一个码元内对r(t)进行一次抽样判决,所以位同步信号的重复频率等于码速率。理想的抽样时刻就是r(t)中信号幅度的最大时刻。但由于r(t)中的噪声以及收发时钟源存在一定频差,所以cp(t)的相位是随机抖动的。这种同步抖动导致抽样时刻偏离上述最佳时刻,因而信号的抽样值减小。第3章现代传输理论 码间串扰及位同步抖动都
7、会使抽样时刻的信号幅度减小,而噪声的抽样值一般与抽样时刻无关,所以为了减小误码率,应尽量减小码间串扰和位同步抖动。考虑到信道频率特性的时变性,通常在抽样判决器和接收滤波器之间加一个时域均衡器,从而保持始终无码间串扰或码间串扰足够小。第3章现代传输理论 应特别说明的是,图3.1中的信道信号形成器、接收滤波器及位同步器并不是所有基带传输系统都必需的,在近距离的基带传输系统中,可以省略某些单元,而且可以用比较器等简单电路再生出数字基带信号。第3章现代传输理论 2.数字基带信号数字基带信号数字基带信号是数字消息序列的一种电信号表示形式,它是用不同的电位或脉冲来表示相应的数字消息的,其主要特点是功率谱集
8、中在零频率附近。数字基带信号的波形和常用码型很多,下面以矩形脉冲信号为例介绍几种常见的数字基带信号的波形和码型。第3章现代传输理论 1)数字基带信号的波形常用的数字基带信号有:单极性不归零(NRZ)码、双极性不归零(NRZ)码、单极性归零(RZ)码、双极性归零(RZ)码及差分码。单极性不归零码如图3.4(a)所示。它用一个脉冲宽度等于码元间隔的矩形脉冲的有无表示信息,有脉冲表示“1”,无脉冲表示“0”。电传机输出、计算机输出的二进制序列等通常都是这种形式的信号。这种信号的直流分量不为零。第3章现代传输理论 双极性不归零码如图3.4(b)所示。其脉冲宽度等于码元间隔,正脉冲表示“1”,负脉冲表示
9、“0”,通常数字信息“0”、“1”近似等概出现。因此,这种信号的直流分量近似为零。单极性归零码如图3.4(c)所示。其脉冲宽度小于码元间隔,即还没有到一个码元终止时刻就回到零值,有脉冲表示“1”,无脉冲表示“0”。这种信号的直流分量不为零,频带宽度比不归零码的宽度要宽。第3章现代传输理论 双极性归零码如图3.4(d)所示。它与双极性不归零码相似,只是脉冲宽度小于码元间隔,因此,它的带宽也要大于双极性不归零码的带宽。差分码是利用前后码元电平的相对极性来传送信息,而不是用电平或极性本身代表信息,是一种相对码。图3.4(e)所示是双极性的差分码,它是用相邻脉冲极性变化表示“1”,极性不变表示“0”。
10、第3章现代传输理论 图 3.4数字基带信号波形第3章现代传输理论 实际上,数字基带信号的波形并非一定是矩形,可以有许多种不同的形式,比如还可以是三角形、余弦滚降型、钟形等。无论采用什么波形和码型,数字基带信号都可以用统一的数学表达式来表示。设构成数字基带信号的基本波形为g(t),若令g0(t)代表“0”,g1(t)代表“1”,码元间隔为TB,则数字基带信号可表示成第3章现代传输理论)()(BnnnTtgbtS(3.1)式中:bng(tnTB)表示第n个码元波形;bn是第n个码元的相对幅度。电平值(0、1或1、+1等)是随机的,因此,通常在实际中遇到的数字基带信号都是一个随机脉冲序列。对单极性基
11、带信号,有g1(t)=g2(t),g0(t)=0;对双极性基带信号,有g1(t)=g(t),g0(t)=g(t)。第3章现代传输理论 2)数字基带信号的功率谱在通信中,除测试信号外,数字基带信号通常都是随机脉冲序列。因为若在数字通信系统中所传输的数字序列不是随机的,而是确知的,则消息就不携带任何信息,通信就失去了意义。研究随机脉冲序列的频谱,要从统计分析的角度出发,研究它的功率谱密度。第3章现代传输理论 假设随机脉冲序列为)()(tStSnn(3.2)其中出现以概率出现以概率pnTtgpnTtgtSBBn1)()()(10(3.3)第3章现代传输理论 TB为随机脉冲周期,g0(t)、g1(t)
12、分别表示二进制码“0”和“1”,则经推导可得随机脉冲的双边功率谱Ps(f)为2B012B0B1BB()(1)|()()|()(1)()|()smP ff pp G fG ffpG mfp G mffmf(3.4)其中,G0(f)、G1(f)分别为g0(t)、g1(t)的傅氏变换,fB=1/TB。第3章现代传输理论 从式(3.4)中我们可以得出如下结论:(1)随机脉冲序列功率谱包括两部分:连续谱(第一项)和离散谱(第二项)。(2)当g0(t)、g1(t)、p及TB给定后,随机脉冲序列功率谱就确定了。(3)根据连续谱可以确定随机序列的宽度;根据离散谱可以确定随机序列是否包含直流成分(m=0)及定时
13、信号(m=1)。连续谱总存在,而离散谱视情况而定。第3章现代传输理论 对于图3.4(a)所示单极性信号,若假设g0(t)=0,g1(t)=g(t)为门函数,且p=1/2,则功率谱密度为22BB2BB11()|()|()|()44smP fG fG mffmfTT(3.5)若把门函数对应的频谱G(f)=TB Sa(fTB)代入式(3.5),则功率谱密度为第3章现代传输理论 2sBB11()Sa()()44P fTfTf(3.6)只有连续谱和直流分量。同理,当p=1/2时,图3.4(b)双极性信号的谱密度为Ps(f)=TB Sa2(fTB)(3.7)只有连续谱分量。对于图3.4(c)、(d)所示单
14、、双极性归零码,若占空比=/TB,则可得单极性归零码谱密度为第3章现代传输理论 2222sBBB()Sa()Sa()()44mP fTfTmfmf(3.8)双极性归零码谱密度为Ps(f)=2TB Sa2(TBf)(3.9)可知,单极性归零码不但有连续谱,而且在=0、b、3b等处还存在离散谱,而双极性信号仅有连续谱。根据信号功率的90%来定义带宽B,则有第3章现代传输理论()d0.90()dBssBP ffP ff利用数值积分,由上式可求得双极性归零信号和单极性归零信号的带宽近似为1B(3.10)第3章现代传输理论【例例3.1】已知某单极性NRZ随机脉冲序列,其码元速率为fB=1000 B(Ba
15、ud),“1”码为幅度为A的矩形脉冲,“0”码为0,且“0”码概率为0.6。求该随机序列的带宽及直流和频率为fB的成分的幅度。解解(1)求带宽。随机序列的带宽取决于随机序列功率谱的连续部分fBp(1p)|G0(f)G1(f)|2,带宽由G0(f)及G1(f)确定。第3章现代传输理论 由题意分析,g1(t)是幅度为A,宽度为TB的矩形脉冲,故G1(f)=ATB Sa(fTB)该频谱的第一个零点为f=1/TB=fB,所以G1(f)的带宽为fB,则随机序列的带宽仅由g1(t)的带宽决定,即Bg=fB=1000 B第3章现代传输理论(2)求直流成分。直流成分为式(3.4)第二项中m=0项,即f2B|p
16、G0(0)+(1p)G1(0)|2(f)=f2B|0.60+0.4ATB|2(f)=0.16A2(f)所以0.16A2(f)是直流功率谱,直流成分的幅度为0.16A2。第3章现代传输理论(3)求频率为fB的成分(即定时信号)。定时信号的频率为fB,即式(3.4)第二项中m=1项,并且m=1时幅度相等,所以仅求m=1时的幅度,然后乘以2即为频率为fB成分的振幅。当m=1时,定时信号为f2B|pG0(fB)+(1p)G1(fB)|2(ffB)因为G0(fB)=0,G1(fB)=0,则上式为零。因此,这种信号没有定时信号成分,或频率为fB的成分不存在。第3章现代传输理论 通过以上讨论可知,分析随机脉
17、冲序列的功率谱可以知道信号功率的分布;根据主要功率集中在哪个频段,便可确定信号带宽,进而考虑信道带宽和传输网络(滤波器、均衡器等)的传输函数等。同时利用它的离散谱是否存在这一特点,可以明确能否从脉冲序列中直接提取所需的离散分量以及采取怎样的方法可以从序列中获得所需的离散分量,以便在接收端用这些成分作位同步定时等。第3章现代传输理论 3.数字基带传输的常用码型数字基带传输的常用码型在实际基带传输系统中,并非所有原始基带数字信号都能在信道中传输。例如,有的信号含有丰富的直流和低频成分,不便于提取同步信号;有的信号易于形成码间串扰等。因此,基带传输系统首先面临的问题是选择什么样的信号形式,即传输码型
18、的选择和基带脉冲波形的选择。为了在传输信道中获得优良的传输特性,一般要将信码信号变为适合于信道传输特性的传输码(又叫线路码),即进行适当的码型变换。第3章现代传输理论 数字基带信号通常是在电缆线路中传输,为了克服传输损耗,每隔一段距离需设立一个中继站,通常采用的是自定时再生式中继器,这样对传输码型的要求主要有:(1)传输信号的频谱中不应有直流分量,低频分量和高频分量也要小。其原因有:中继线路及线路放大器中常采用电容或变压器耦合,隔直流;直流分量本身不带信息,传送时浪费功率;信号低频分量过大,必须提高变压器对低频响应的要求;信号高频分量过大,会增加线路间的串话。第3章现代传输理论(2)码型中应包
19、含定时信息,并尽量减小定时抖动,以有利于定时信息的提取。自定时再生式中继器是从信息序列中提取定时信息的。一般用不发脉冲表示“0”,如果出现长连“0”序列,就会造成长时间没有脉冲,失去定时信息,使得提取困难。(3)码型变换设备要简单可靠。第3章现代传输理论(4)码型具有一定检错能力。若传输码型有一定的规律性,则就可根据这一规律性来检测传输质量,以便做到自动检测。(5)编码方案对发送消息类型不应有任何限制,适合于所有的二进制信号。这种与信源的统计特性无关的特性称为对信源具有透明性。第3章现代传输理论 满足或部分满足以上特性的传输码型种类很多,目前常用的有AMI码、HDB3码、PST码、Manche
20、ster码、Miller码、CMI码、nBmB码等。下面介绍几种数字基带传输中常用的传输码型。1)传号交替反转码(AMI码)AMI码又称双极方式码、平衡对称码、交替极性码等。其编码方法是把单极性方式中的“0”码仍与零电平对应,而“1”码对应发送极性交替的正、负电平。例如:第3章现代传输理论 信息代码:100 110000000 111AMI码:100 110000000 111这种码型实际上是把二进制脉冲序列变为三电平的符号序列(故叫伪三元序列),其优点如下:(1)在“1”、“0”码不等概的情况下,无直流成分,且零频率附近低频分量小。因此,对具有变压器或其他交流耦合的传输信道来说,不易受隔直特
21、性的影响。第3章现代传输理论(2)即使接收端收到的码元极性与发送端完全相反,也能正确判决。(3)只要进行全波整流就可以变为单极性码。如果交替极性码是归零的,变为单极性归零码后就可提取同步信息。北美系列的一、二、三次群接口码均使用经扰码后的AMI码。但是AMI码也有一个重大的缺点,就是出现长连“0”串时,定时提取不利,因此限制了它的应用。第3章现代传输理论 2)三阶高密度双极性码(HDB3码)HDB3码是在AMI码基础上为克服长连“0”难以提取定时信息而改进的一种码型。HDB3码改进的基本思想是:不让AMI码连“0”太多,当连续出现4个“0”码时,则人为地添加脉冲,称为破坏脉冲,用V表示;为保证
22、无直流,V脉冲应正负交替插入;同时人为添加的破坏脉冲还应与信码有严格区别,以便接收端能正确恢复原信息。根据上述原则,HDB3码的编码规则如下:第3章现代传输理论(1)当信码连“0”个数不超过3个时,HDB3码按AMI码规则编码(即“0”码为0,“1”码正负极性交替)。(2)当信码连“0”个数为4个以上时,每4个为一组,用取代节000V或B00V代替,B是附加脉冲,V(1)和前面相邻的非“0”码同极性,之后的“1”码交替反转,V本身也满足极性交替。(3)相邻V之间有偶数个传号,用B00V代替,B与前非“0”码反极性。第3章现代传输理论 下面举例说明HDB3码编码的方法。信息代码:1 00 110
23、00 0000 11 0000 1HDB3码:10011000V+00011B00V1虽然HDB3码的编码规则较复杂,但译码却比较简单。HDB3码的译码原理是:先找破坏脉冲,再找附加脉冲,然后将其去掉,即凡连续出现两个同极性的脉冲时,后一个脉冲一定是破坏脉冲,译码时先把它去掉;其次是每发现一个破坏脉冲,即从该破坏脉冲往前数至第3个码元位,如有脉冲,必然是附加脉冲,也应去掉；最后经过全波整流,便能恢复原信息。第3章现代传输理论 HDB3码的优点是无直流成分,低频成分少,即使有长连“0”码时也能提取位同步信号;缺点是编/译码电路比较复杂,各码元具有相关性,传输中有一个误码,反变换后有误码增殖现象。
24、HDB3码是CCITT建议欧洲系列一、二、三次群的接口码型。AMI码和HDB3码的功率谱密度曲线如图3.5所示。需说明的是,图中给出的HDB3码的曲线是其单边功率谱密度曲线,且只给出了曲线的主瓣部分。第3章现代传输理论 图 3.5AMI码和HDB3码的功率谱第3章现代传输理论 3)曼彻斯特码(Manchester)曼彻斯特码又称分相码或数字双相码。它的特点是每个码元用两个连续极性相反的脉冲来表示。如“1”码用正、负脉冲表示,“0”码用负、正脉冲表示。该码的优点是无直流分量,最长连“0”、连“1”数为2,定时信息丰富,编/译码电路简单。但其码元速率比输入的信码速率提高了一倍。第3章现代传输理论
25、双相码适用于数据终端设备在中速短距离上传输。如以太网便采用分相码作为线路传输码。当极性反转时分相码会引起译码错误。为解决此问题,可以采用差分码的概念,将数字双相码中用绝对电平表示的波形改为用电平相对变化来表示,这种码型称为条件分相码或差分曼彻斯特码。数据通信的令牌网即采用这种码型。第3章现代传输理论 4)传号反转码(CMI码)CMI码的编码规则是:当为“0”码时,用“01”表示;当出现“1”码时,交替用“00”和“11”表示。它的优点是没有直流分量,且频繁出现波形跳变,便于定时信息的提取;具有误码监测能力。CMI码同样有因极性反转而引起的译码错误问题。第3章现代传输理论 由于CMI码具有上述优
26、点,再加上编/译码电路简单,容易实现,因此,在高次群脉冲码调制终端设备中被广泛用作接口码型,在速率低于8448 kb/s的光纤数字传输系统中也被建议作为线路传输码型。国际电联(ITU)的G.703建议中,也规定CMI码为PCM四次群的接口码型。日本电报电话公司在32 kb/s及更低速率的光纤通信系统中也采用CMI码。第3章现代传输理论 除了上面给出的线路码外,近年来,在高速光纤数字传输系统中也常采用5B6B码。在5B6B码型中,每5位二元码输入信息被编成6位二元码码组输出(分相码和CMI码属于1B2B类)。这种码型输出虽比输入增加了20%的码速,但却换来了便于提取定时、低频分量小、迅速同步等优
27、点。第3章现代传输理论 数字信号在线路中传输时,由于信道不理想和噪声干扰,接收端会出现误码。当线路传输码中出现n个数字码错误时,在码型变换后的数字码中出现n个以上的数字码错误的现象称为误码增殖。误码增殖是由各码元的相关性引起的。误码增殖现象可用误码增殖比()来表示,定义为误码总个数反变换后的误码个数第3章现代传输理论 由于各码元之间互不关联,AMI码中的一位误码对应着二进码的一位误码,即无误码增殖,故误码增殖比=1。但在HDB3码中的一位误码就可能使得相应的二进码中产生多位误码。第3章现代传输理论 3.1.2无码间串扰的奈奎斯特第一准则无码间串扰的奈奎斯特第一准则1.数学模型数学模型图3.1所
28、示的数字基带系统中的发送滤波器、信道及接收滤波器的频率特性决定了系统是否有码间串扰及其他性能指标,因此在对系统进行数学分析时,可以不考虑码型编码器单元。在数字通信系统中,基带信号一般为如下式所示的相同波形随机序列：第3章现代传输理论(),1nsssns ta g tnTnTtnT(3.11)接收滤波器输出的信号波形r(t)与基本波形g(t)有关,为了方便数学分析,设基本波形为冲激信号(t),而将实际的基本波形的频谱合并到发送滤波器的频率特性中。考虑到码间串扰与噪声无关,可用图3.6所示的数学模型分析码间串扰。第3章现代传输理论 图 3.6数字基带系统数学模型第3章现代传输理论 图中,Gs()为
29、g(t)的傅里叶变换,G T()、C()、GR()分别为发送滤波器、信道及接收滤波器的频率特性。图中用相乘器构成一个理想抽样器,抽样信号是周期冲激序列,相乘器输出信号的强度r(nTs)就是实际抽样判决器的抽样值。一般GT()=Gs()GT()(3.12)第3章现代传输理论 必须明确,GT()不但包括了实际发送滤波器的频率特性,而且还包括了基带信号基本波形的频谱。令H()=GT()C()GR()(3.13)为系统的频率特性,H()中同样包括了基本波形的频谱。2.无码间串扰系统的冲激响应无码间串扰系统的冲激响应可将图3.6简化为图3.7,图中h(t)为H()的傅里叶反变换,即系统的冲激响应。由图3
30、.7可得()()()()nsnr td th ta h tnT(3.14)第3章现代传输理论 图 3.7 数字基带系统的简化数学模型第3章现代传输理论 设第k个码元的抽样时刻为kTs,则t=kTs时刻的抽样值为()(0)()sknsn kr kTa ha h kn T(3.15)由式(3.15)可见,kTs时刻的抽样值由两部分构成:第一部分akh(0)为本码元,即第k个码元的贡献;另一部分是其他码元的贡献。第3章现代传输理论()0nsn ka h kn T，则表示其他码元对本码若元的干扰相互抵消,这在实际工程中是不可能实现的,因此希望其他码元对本码元的干扰值都为0,即,()0,sCknh kn
31、 Tkn(3.16)第3章现代传输理论 将式(3.16)进行变量代换,得,0()0,0sCkh kTk(3.17)式(3.17)所表示的物理意义可用图3.8来说明。第3章现代传输理论 图 3.8无码间串扰系统的冲激响应第3章现代传输理论 式(3.17)及图3.8表明:对(t)的响应h(t)进行抽样,第0个码元内的抽样值不为0,其他码元内的抽样值都为0,即输入信号在本码元判决时刻有抽样值,在其他码元判决时刻抽样值都为0。冲激响应满足式(3.17)的系统就是无码间串扰系统,或者说式(3.17)为无码间串扰的时域条件。第3章现代传输理论 应特别说明的是,图3.8表示的系统是物理不可实现的,因为物理可
32、实现系统在输入信号未加入之前是不可能有输出的。在对系统进行数学分析时,可以不考虑系统响应的时延,而将它作为一个物理不可实现系统来处理。第3章现代传输理论 3.无码间串扰系统的频率特性无码间串扰系统的频率特性由无码间串扰系统的冲激响应可见,若系统的输入信号为(t),理想抽样器的输出信号为C(t)。将(t)、h(t)、Ts及C(t)进行傅里叶变换就可以得到无码间串扰系统的频率特性。上述信号之间的关系如图3.9所示。第3章现代传输理论 图 3.9无码间串扰数字基带系统第3章现代传输理论 由图3.9可得11()()()2sssnnsCHnHT CTs仍然为一常数,令其为C,所以无码间串扰系统的频率特性
33、应满足：()snHnC(3.18)第3章现代传输理论 可称式(3.18)为无码间串扰基带系统的频域条件。对此条件做以下讨论:(1)式(3.18)中s=2fs=2Rs,所以可将式(3.18)表示为()snH fnRC(3.19)式(3.19)的物理意义是,将系统的频率特性H(f)向左、右平移码速率整数倍,再相加后为一常数。第3章现代传输理论(2)式(3.19)的左边是一个周期为Rs的周期函数,所以只要在/2/2ssRfR频率范围内式(3.19)成立,则系统就是无码间串扰的。,/2()0,ssnCffH fnf其他(3.20)第3章现代传输理论 此式的含义是,将基带系统的频率特性H(f)在频率轴上
34、以fs为间隔切开,然后分段沿频率轴移到(fs,fs/2)区间内,再将它们叠加起来,其结果应当在(fs/2,fs/2)区间内为常数,在其他区间内为0。我们通常称式(3.17)和式(3.19)为奈奎斯特第一准则,即抽样值无失真准则。实际的通信系统都是物理可实现的,若其频率特性为第3章现代传输理论()()dj tHHe(3.21)则无码间串扰的频域条件可表示为()snH fnfC(3.22)此结论的物理概念是很明确的。当式(3.22)成立时,频率特性为|H()|的系统无码间串扰,将此系统的输出延迟td,也应该无码间串扰。延迟后的系统频率特性如式(3.21)所示,抽样时刻为nTs+td。第3章现代传输
35、理论 4.余弦滚降数字基带系统余弦滚降数字基带系统在数字基带通信系统中,如下式所示的余弦滚降频率特性得到了广泛应用:1,02(1)1()0.5 1 sin(2),2(1)2(1)40,2(1)BHBBBBB(3.23)第3章现代传输理论 式中,01为滚降系数,=0时,系统的频率特性是截止频率为B的理想矩形。余弦滚降基带系统的冲激响应为22 2cos(2)()2(2)1 16Bth tBSaBtB t(3.24)图3.10(a)、(b)分别为余弦滚降数字基带系统的频率特性及冲激响应曲线。第3章现代传输理论 图 3.10余弦滚降系统的频率特性和冲激响应第3章现代传输理论 由无码间串扰条件可见,此系
36、统无码间串扰的最大码速率为2B,故频带利用率(单位为Baud/Hz)为2Baud/Hz12 lb Baud/Hz1sbM(3.25)第3章现代传输理论 由式(3.25)可见,信道频带利用率随的增大而减小。由图3.10(b)可见冲激响应的衰减速度随的增大而增大。位同步器提取的定时信号有一定的抖动范围。由图3.8可以看出,定时抖动使抽样时刻码元之间互相干扰,信号的抽样值减小,冲激响应衰减越快,因定时抖动而产生的码间干扰越小,信号的抽样值减小程度也越小,因而对误码率的影响越小。第3章现代传输理论 另外,理想低通特性是无法实现的,越大,系统的频率特性越易于实现。设计通信系统时,希望频带利用率高,位同步
37、抖动对误码率影响小,系统易于实现,但它们对滚降系数的要求是矛盾的。实际工程中,一般取0.21。由图3.10(a)可见,滚降频率特性H(f)在B两边是互补对称的,故称B为互补对称频率(奇对称频率)。第3章现代传输理论【例 3.2】某基带系统的频率特性是截止频率为1 MHz,幅度为1的理想低通滤波器。(1)试根据系统无码间串扰的时域条件求此基带系统无码间串扰的码速率。(2)设此系统的信息速率为3 Mb/s,能否进行无码间串扰传输?思路:此题需要求系统的冲激响应。系统的频率特性是一个幅度为1,宽度为0=4106 rad/s 的门函数(双边频率特性)D0(),此函数的傅里叶反变换为第3章现代传输理论
38、6600Sa()2 10 Sa(2 10)22tth(t)=由此式即可求出无码间串扰的码速率。设进制数为M,根据信息速率与码速率之间的关系求3 Mb/s所对应的码速率,从而判断能否无码间串扰地传输3 Mb/s的信号。第3章现代传输理论 解(1)h(t)=2106 Sa(2106t)冲激响应波形如图3.11所示。由图可知,当Ts=0.5k s(k为整数)时无码间串扰,即此系统无码间串扰的码速率为无码间串扰的最大码速率为2 MBaud。12(MBaud)ssRTk第3章现代传输理论 图 3.11例3.2图第3章现代传输理论(2)设传输独立等概的M进制信号,则3(MBaud)lbsRM(MBand)
39、令32lbMk，得288(1,2,)knMn即当传输8n进制信号时,码速率Rs=(MBaud),可以满足无码间串扰条件。n1第3章现代传输理论 由此例题可见,若基带系统的频率特性是带宽为B Hz的理想低通滤波器,则无码间串扰的最大码速率为2B Baud,系统的频带利用率为2 Baud/Hz。常称2B Baud为奈奎斯特速率。为了用B Hz带宽的信道传输码速率为2B Baud的信号,发送滤波器的带宽必须为B Hz,而其输入信号带宽与信号占空比有关,谱零点带宽至少为2B Hz,所以发送滤波器的输出信号相对于输入的数字基带信号有较大的失真。第3章现代传输理论 接收滤波器的输出信号也有失真,但只要无码
40、间串扰,这种失真就不会影响信号的正确传输。允许失真,但不允许或应尽量减小码间串扰,这是数字通信系统的一个重要概念。由此例还可以知道,当实际码速率等于无码间串扰最大码速率的1/k(k为整数)时,系统无码间串扰;若实际码速率虽小于无码间串扰的最大码速率,但不是其1/k倍,则系统存在码间串扰。第3章现代传输理论【例 3.3】设基带传输系统的频率特性如图3.12所示,若要求以2T（Baud)的速率进行数据传输,试分析图中各H()是否满足无码间串扰的条件。第3章现代传输理论 图 3.12例3.3图1第3章现代传输理论 思路:图3.12(a)和图3.12(b)都是理想低通系统,其最大频带利用率都是2 Ba
41、ud/Hz,可据此求出它们的无码间串扰的最大码速率。若此最大码速率是题中码速率的整数倍,则无码间串扰,否则有码间串扰。对于图3.12(c)和图3.12(d),可以用频域条件分析,也可先求出它们的冲激响应,再由时域条件来分析。显然当已知频率特性时,用频域条件分析较为简单。第3章现代传输理论 解解系统(a)的带宽为1/2T,无码间串扰的最大码速率为1/T,实际码速率2/T大于1/T,故此系统有码间串扰。系统(b)的带宽为3/2T,无码间串扰的最大码速率为3/T,最大码速率与实际码速率之比为1.5,故此系统有码间串扰。将系统(c)的频率特性各向左、右平移4/T,得到图3.13。由图3.12(c)可知
42、,H()在2/T和2/T两个频率的两边是互补对称的,所以在(2/T,2/T)范围内将平移后的频率特性相加,结果为常数1,故此系统无码间串扰。第3章现代传输理论 图 3.13例3.3图2第3章现代传输理论 将系统(d)的频率特性各向左、右平移4/T,得到图3.14。显然此系统不能满足无码间串扰条件。图 3.14例3.3图3第3章现代传输理论 根据上述分析可知,当给定系统的频率特性H(f)时,可以找出H(f)的互补对称频率,最大无码间串扰码速率等于这个互补对称频率的两倍。若最大无码间串扰的码速率与实际速率之比为整数,则系统无码间串扰,否则有码间串扰。用此方法判断系统有无码间串扰,是非常方便的。第3
43、章现代传输理论 3.1.3部分响应技术部分响应技术前面的讨论中,基带传输系统总特性H()设计成理想低通特性时,按H()带宽B的两倍码元速率传输码元,不仅能消除码间串扰,还能实现极限频带利用率,但理想低通传输特性实际上是无法实现的,即使能实现,也存在其冲击响应“尾巴”振荡幅度大、收敛慢的问题,从而对抽样判决定时的要求十分严格,稍有偏差就会造成码间串扰。于是人们又提出了升余弦特性,此种特性的冲击响应虽然“尾巴”振荡幅度减小,对定时也可放松要求,然而所需要的频带利用率却下降了。这对于高速传输尤为不利。第3章现代传输理论 那么,是否存在一种频带利用率既高又使“尾巴”衰减大、收敛快的传输波形呢？答案是肯
44、定的。通常把这种波形称为部分响应波形,形成部分响应波形的技术称为部分响应技术,利用这类波形的传输系统称为部分响应系统。第3章现代传输理论 部分响应技术是有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间串扰,这种串扰是人为的,有规律的,而在其余码元的抽样时刻无码间串扰。这样做能够改变数字脉冲序列的频谱分布,降低对定时精度的要求,同时可达到压缩传输频带带宽、提高频带利用率的目的。近年来在高速、大容量传输系统中,部分响应基带系统得到了推广与应用,它与频移键控(FSK)或相移键控(PSK)相结合,可以获得性能良好的调制。第3章现代传输理论 1.部分响应波形部分响应波形为了阐明一般部分响应波形的概念,下面用一个实例
45、加以说明。让两个时间上相隔一个码元TB的sinx/x波形相加,如图3.15(a)所示,则相加后的波形g(t)为BBsin 2(/2)sin 2(/2)()2(/2)2(/2)BBB tTB tTg tB tTB tT(3.26)式中,B为奈奎斯特频率间隔,即B1/2TB。第3章现代传输理论 图 3.15g(t)及其频谱第3章现代传输理论 由式(3.26)可得B22Bcos(/)4()1(4/)t Tg ttT(3.27)对应的频谱函数G()为BBBB2cos 2=0TTTGT(3.28)第3章现代传输理论 式中4(0)gB(/2)1gTB(/2)0 3,5g kTk G()是呈余弦型的,如图3
46、.15(b)所示(只画出了正频率部分)。第3章现代传输理论 由此看出:第一,g(t)的“尾巴”幅度按1/t3变化,即g(t)的“尾巴”幅度与t2成反比,这说明它比由理想低通形成的h(t)衰减大,收敛也快。第二,若用g(t)作为传送波形,且传送码元间隔为TB,则在抽样时刻上仅发生发送码元与其前后码元相互干扰,而与其他码元不发生干扰,如图3.16所示。从表面上看,由于前后码元的干扰很大,故似乎无法按1/TB 的速率进行传送。但进一步分析表明,由于这时的干扰是确定的,故仍可按1/TB的传输速率传送码元。第三,频带利用率为2 Baud/Hz。第3章现代传输理论 图 3.16码间发生干扰的示意图第3章现
47、代传输理论 2.错误传播现象错误传播现象设输入二进制码元序列ak,并设ak在抽样点上取值为+1和1。当发送ak时,接收波形g(t)在抽样时刻取值为ck,则ck=ak+ak1(3.29)因此ck将可能有2,0及+2三种取值,因而成为一种伪三元序列。如果ak1已经判定,则可从下式确定发送码元:ak=ckak1 (3.30)上述判决方法虽然在原理上是可行的,但若有一个码元发生错误,则以后的码元都会发生错误检测,一直到再次出现传输错误时才能纠正过来,这种现象叫做错误传播现象。第3章现代传输理论 3.实用的部分响应系统实用的部分响应系统为了消除错误传播现象,通常将绝对码变为相对码,而后再进行部分响应编码
48、。也就是说,将ak先变为bk,其规则为ak=bk bk1(3.31)或 bk=ak bk1 (3.32)把bk送给发送滤波器形成前述的部分响应波形g(t)。于是,参照(3.29)式可得ck=bk bk1(3.33)第3章现代传输理论 然后对ck进行模2处理,便可直接得到ak,即ckmod 2=bk+bk1mod 2=bkbk1=ak (3.34)上述整个过程不需要预先知道ak1,故不存在错误传播现象。通常,把ak变成bk的过程叫做“预编码”,而把ck=bk+bk1(或ck=ak+ak1)的关系叫做相关编码。部分响应系统的框图如图3.17所示,其中图(a)为原理框图,图(b)为实际系统组成框图。
49、图中假设没有噪声的影响。第3章现代传输理论 图 3.17部分响应系统框图第3章现代传输理论 4.部分响应波形的一般形式部分响应波形的一般形式部分响应波形的一般形式可以是N个Sa(x)波形之和,其表达式为)1(-)()()(B21TNtTSRTtTSRtTSRtgBaNBBaBa(3.35)式中,R1,R2,RN为N个Sa(x)波形的加权系数。其取值为正、负整数(包括取0值)。所对应的频谱函数为第3章现代传输理论 j(-1)B1BBe ()=0BNmTmmTRTGT(3.36)显然,G()在频域 内才有非零值。BB,TT（）第3章现代传输理论 表3.1列出了五类部分响应系统的波形、频域及加权系数
50、RN,分别命名为、类部分响应信号。为了便于比较,将Sa(x)的理想抽样函数也列入表内,称其为0类。可见,前面讨论的例子属于类。各类部分响应波形的频谱均不超过理想低通信号的频谱宽度,但它们的频谱结构和对邻近码元抽样时刻的串扰不同。目前应用最多的是第类和第类。第类频谱主要集中在低频段,适于信道频带高频严重受限的场合。第类无直流成分,且低频分量很小。由表3.1还可以看出,第、类的抽样电平数比其他几类都要少,这也是它们得到广泛应用的原因之一。第3章现代传输理论 第3章现代传输理论 第3章现代传输理论 与前述相似,为了避免错误传播现象,可在发端进行编码:ak=R1bk+R2bk1+RNbk(N1)(按模
