1、第6章 控制系统设计的频率响应法第第6 6章章 控制系统设计的频率响应法控制系统设计的频率响应法6.1 引言6.2 超前校正6.3 滞后校正6.4 滞后超前校正6.5 反馈校正习题第6章 控制系统设计的频率响应法6.1 引引 言言一、控制系统设计的频率响应法一、控制系统设计的频率响应法对控制系统的要求，通常以性能指标的形式给出。性能指标既有瞬态响应要求（如阶跃响应中的最大超调量和调整时间），也有稳态要求（如在跟踪斜坡输入信号时的稳态误差）。在通常的设计问题中，性能指标与精确度、相对稳定性和响应速度有关。一般来说，几个性能指标的要求往往是相互矛盾的。第6章 控制系统设计的频率响应法例如，减小系统
2、的稳态误差往往会降低系统的相对稳定性，甚至导致系统不稳定。在这种情况下，就要考虑哪个性能指标是主要的，应首先加以满足；有时候几个性能指标都必须满足，就要采取折中的方案，并增加必要的校正装置，使几方面的性能要求都能得到满足。第6章 控制系统设计的频率响应法在控制系统设计中，瞬态响应特性通常是非常重要的。在频率响应法中，是以间接的方式来描述瞬态响应特性的。也就是说，瞬态响应特性这时是以频域量的形式表征的，这些频域量包括相位裕度、幅值裕量、谐振峰值、剪切频率、谐振频率、带宽和静态误差常数等。频率响应图虽然不能对瞬态响应特性做出确切的定量预测，但是它可以清楚地指出系统应当如何改变。第6章 控制系统设计
3、的频率响应法尽管瞬态响应和频率响应之间的关系是间接的，但是频域指标可以方便地适用于Bode图方法。当系统或者元件的动态特性是以频率响应数据的形式给出时，某些元件，如气动和液压元件的动态方程，推导起来比较困难，所以这些元件的动态特性通常通过频率响应实验确定。当采用Bode图方法时，由实验得到的频率响应图可以容易地与其他频率响应图综合。因此在系统或元件设计中采用频率响应法是简单且直截了当的。第6章 控制系统设计的频率响应法在频域设计时，主要有两种方法，一种是极坐标图方法，另一种是Bode图方法。当需要加校正装置时，极坐标图不再保持其原来的形状，因此需要画新的极坐标图。而校正装置的Bode图则可以容
4、易地叠加到原来的Bode图上。此外，如果改变开环增益，对数幅频曲线将上升或下降，但不改变曲线的斜率，对数相频曲线也保持不变。因此，从设计的角度看，采用Bode图方法是非常方便的。第6章 控制系统设计的频率响应法应用Bode图进行设计的通常步骤是首先调整开环增益，以满足对稳态精度的要求，然后画出未校正开环(开环增益已经调整)系统的对数幅频曲线和对数相频曲线。如果不能满足相位裕度和幅值裕度的性能要求，则适当改变开环传递函数的校正装置。最后，如果还需要满足其他性能要求，则在彼此不产生矛盾的条件下，应尽量满足这些要求。当应用频率响应法设计出开环系统以后，就可以进一步确定闭环极点和零点了。当系统被设计出
5、来后，应检查它的瞬态响应特性，看是否满足时域内的要求。如果不能满足要求，则必须改变设计，并重新分析，直至获得满意的结果。第6章 控制系统设计的频率响应法二、校正的概念二、校正的概念所谓校正，也称补偿，是指在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。为了使系统的控制性能满足设计要求而有目的地增添的元件，称为系统的校正元件，这些校正元件的总体称为校正装置。在工程实践中，常用的校正装置有两种主要形式：串联校正装置和反馈（并联）校正装置。串联校正如图6-1所示，校正装置的传递函数Gc(s)与系统传递函数G(s)相串联，校正环节Gc(s)放在原传递函数G(s)的前向通道中，且串联校正环节一般在前向通道的
6、前端，即低功率部分，以便减小功率消耗。第6章 控制系统设计的频率响应法图6-1 串联校正第6章 控制系统设计的频率响应法反馈校正或并联校正如图6-2所示，它从某一固定元件引出反馈信号，构成局部反馈回路，并在局部反馈回路内设置校正装置。在对控制系统进行校正时，究竟是选择串联校正还是反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者的经验以及经济条件等等。一般来说，串联校正可能比并联校正简单，但是串联校正常常需要附加放大器，以增大增益。如果能提供适当的信号，则反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，因此不必采用附加放大
7、器。第6章 控制系统设计的频率响应法图6-2 反馈校正第6章 控制系统设计的频率响应法三、超前、滞后和滞后三、超前、滞后和滞后超前校正的基本特性超前校正的基本特性如果在网络的输入端施加一个正弦输入信号，网络的稳态输出信号（也是正弦信号）具有相位超前，则称该网络为超前网络。如果稳态输出信号具有相位滞后，则称该网络为滞后网络。滞后超前网络中，在输出信号中既有相位滞后，也有相位超前，但是它们发生在不同的频率范围。相位滞后发生在低频范围，而相位超前则发生在高频范围。如果校正装置具有超前网络、滞后网络或者滞后超前网络的特性，那么就分别称它们为超前校正装置、滞后校正装置或滞后超前校正装置。第6章 控制系统
8、设计的频率响应法超前、滞后和滞后超前校正装置可以是电子装置（如采用运算放大器的电路）或者是RC网络（电气的、机械的、气动的、液压的或者是它们的组合）和放大器。在控制系统的实际设计中，是否采用电子的、气动的或液压的校正装置，在一定程度上取决于控制对象的性质。例如，如果被控装置中包含易燃流体，则应当选择气动元件（包括校正装置和执行机构），以防止产生火花。但是，如果不存在发生火灾的危险，则电子校正装置最常采用。事实上，工程上常常将非电气信号转变成电气信号，因为电气信号传输简单，精确度高，可靠性大，并且容易校正。第6章 控制系统设计的频率响应法超前校正能使瞬态响应得到显著改善，稳态精确度的改变则很小，
9、它可以增强高频噪声效应。滞后校正使稳态精确度得到显著提高，但瞬态响应的时间却随之而增加。滞后校正能抑制高频噪声信号的影响。滞后超前校正综合了超前校正和滞后校正两者的特性。采用超前或滞后校正装置后，系统的阶次增加一阶。采用滞后超前校正装置后，系统的阶次增加两阶，这意味着系统将变得更加复杂，并且对其瞬态响应特性的控制更加困难。第6章 控制系统设计的频率响应法6.2 超前校正超前校正一、超前校正装置的特性一、超前校正装置的特性 考察如图6-3所示的RC超前网络，其传递函数为式中，a称为超前校正装置的分度系数，T为时间常数。其值分别为(6-1)111)()()(ioTsaTsasUsUsGc1,221
10、2121RRRaCRRRRT第6章 控制系统设计的频率响应法由式(6-1)可见，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降到原来的1/a倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。在网络前（或后）附加一个放大器，使其放大系数等于a。这样的超前网络作为校正装置，其传递函数可看成为(6-2)11)(TsaTssGc第6章 控制系统设计的频率响应法图6-3 RC 超前校正网络第6章 控制系统设计的频率响应法超前网络的零、极点分布图如图6-4所示。其极点位于，零点位于。由于a1，所以在复平面上，超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数a决定。改变a和T的数值，可以调节超前网络
11、零、极点在负实轴上的位置。当a的值很大时，极点将位于左方很远的地方。a的最大值受到超前校正装置物理结构的限制，通常取值不大于20，这时超前校正可以产生的最大相位超前约为65。Ts1aTs1第6章 控制系统设计的频率响应法图6-4 超前校正网络的零、极点分布第6章 控制系统设计的频率响应法超前校正网络的对数频率特性曲线如图6-5所示。显然，超前网络对频率在 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号的相位超前于输入信号的相位。由图6-5可见，当频率等于最大超前频率m时，相位超前量最大，以jm表示。而m又恰好是两转折频率和的几何中点，即TaT11aT1T1aTTaT1lg1lg1lg
12、21lgm第6章 控制系统设计的频率响应法图6-5 超前校正网络的对数频率特性曲线第6章 控制系统设计的频率响应法因此 所以最大超前角为jm=arctanamTarctanmT由式(6-3)和式(6-4)可解得(6-3)(6-4)aT1m11arcsin21arctanmaaaaj第6章 控制系统设计的频率响应法式(6-4)表明，最大超前角jm仅与a值有关，a值选得越大，则超前网络的微分效应越强。实际选用a值必须考虑到网络物理结构的限制及附加放大器的放大系数等原因，所以一般取值不大于20。此外，m处的对数幅频值为Lm=20 lg|Gc(jm)|=10 lga(6-5)a与jm和10 lga的关
13、系曲线如图6-6所示。第6章 控制系统设计的频率响应法图6-6 超前网络a与jm和10 lga的关系曲线第6章 控制系统设计的频率响应法二、串联超前校正二、串联超前校正通过前面的分析知道，超前网络的特性是相位超前，幅值增加。利用这一特性，只要正确地将超前网络的转角频率1/(aT)和1/T设置在待校正系统剪切频率c的两边，就可以使已校正系统的剪切频率和相位裕量满足给定的性能指标要求，从而达到改善系统动态性能的目的。串联超前校正装置设计的一般步骤可归纳如下：第6章 控制系统设计的频率响应法(1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K。(2)根据已确定的开环增益K，绘出未校正系统的对数幅频特性曲线
14、，并求出剪切频率c0和相位裕度0。(3)根据给定的相位裕度，计算校正装置所应提供的最大相位超前量jm，即 jm=0+(58)(6-6)式中,58用于补偿引入超前校正装置后，剪切频率增大所导致的校正前系统的相位裕度的损失量。第6章 控制系统设计的频率响应法(4)根据所确定的最大超前相位jm，按式(6-4)求出相应的a值，即(5)选定校正后系统的剪切频率c，确定校正装置的传递函数。(6)验算。写出校正后系统的开环传递函数GK(s)=Gc(s)G0(s)若不满足，返回第（3）步，适当增加相位补偿量，重新设计直到达到要求。当调整相位补偿量不能达到设计指标时，应改变校正方案，可尝试使用滞后超前校正。以下
15、举例说明超前校正的具体过程。mmsin1sin1jja第6章 控制系统设计的频率响应法图6-7 系统方框图第6章 控制系统设计的频率响应法例例6-1 设单位反馈控制系统的方框图如图6-7所示。其开环传递函数 给定的稳态性能指标为：系统速度误差系数Kv=20 s1，相位裕度50，幅值裕度20 lgKg10 dB。试确定串联校正装置Gc(s)的参数。解解：（1）首先根据系统速度误差系数Kv确定开环增益K。本例未校正系统为型系统，所以有)15.0()(KssKsG10K0vs2015.0lim)(limKsKssGKss第6章 控制系统设计的频率响应法（2）绘制未校正系统的对数幅频特性曲线，如图6-
16、8中虚线所示。（3）确定未校正系统的剪切频率和相位裕度c0=6.1680=18090arctan6.168=18显然，在校正前，该系统是稳定的，但相位裕度小于50，所以相对稳定性不能满足要求。可采用超前校正，在不减小幅值裕度的情况下，增加系统的相位裕度。所需要的相位最大超前量为 jm=5018+5=37)15.0()(KssKsG第6章 控制系统设计的频率响应法图6-8 系统的开环对数频率特性图第6章 控制系统设计的频率响应法（4）确定a。为了满足给定的相位裕度要求(50)，至少需要加入相位超前量37。则超前网络参数所以，有Lm=10 lga=6.2 dB这就是超前校正环节在m点造成的对数幅频
17、特性的上移量。2.4sin1sin1mmjja第6章 控制系统设计的频率响应法（5）在校正前的对数幅频特性曲线LG上寻找其幅值等于Lm（dB）时对应的频率c。根据对数幅频特性可计算得到在6.2 dB处对应的频率约为=9 s，即系统校正后的剪切频率c=m=9 s1。由上式得T=0.055 s,aT=0.23 s所以超前校正环节的传递函数应为1ms91aT1055.0123.0)(sssGc第6章 控制系统设计的频率响应法（6）验算。作出校正后系统的开环对数频率特性曲线如图6-8中的实线所示。校正后系统的开环对数幅频特性为相频特性为GcG=Gc(j)+G(j)20lg|(j)(j)|20lg|(j
18、)|20lg|(j)|cG GccLGGGG第6章 控制系统设计的频率响应法校正环节的对数频率特性曲线如图6-8中的点划线所示。可见，串连校正后系统的开环对数频率特性曲线，为校正前系统开环对数频率特性曲线与校正装置对数频率特性曲线之和。校正后系统的相位裕量为50，满足给定要求。因校正后的相频特性曲线总大于180，故幅值裕量为无穷大。校正后系统开环传递函数为如果验算结果，不满足指标要求，则从第(3)步开始，适当加大角度修正量，重复计算直到满足要求为止。)1055.0)(15.0()123.0(20)()(sssssGsGc第6章 控制系统设计的频率响应法三、超前校正的特点三、超前校正的特点综上分
19、析，串联超前校正的特点可归纳如下:（1）串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。确保校正后系统中频段斜率等于20 dB/dec，使系统具有4560的相位裕量。第6章 控制系统设计的频率响应法（2）超前校正可以加快系统的反应速度。采用串联超前校正，可以使系统剪切频率增大，所以超前校正在提高系统反应速度方面有较好的效果。但加大系统的带宽固然可以使系统反应速度加快，但同时它也削弱了系统抗干扰的能力。因此，当系统输入信号中夹杂着较强的干扰时，对系统带宽的选择就不能仅从提高快速响应方面来考虑，还必须兼顾到系统抑制干扰的能力。第6章 控制系统设计的频率响应法（3）当a20时，最大超前角j
20、m=65，如果需要65以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。在这种情况下，串联超前校正提供的总超前相角等于各单独超前校正网络提供的超前相角之和。第6章 控制系统设计的频率响应法6.3 滞后校正滞后校正一、滞后校正装置的特性一、滞后校正装置的特性 RC滞后网络如图6-9所示，其传递函数为 式中，b称为滞后校正装置的分度系数，T为时间常数。其值分别为从传递函数形式上看，滞后网络和超前网络相类似，但滞后网络的系统b1。(6-7)11)(TsbTssGc1,)(21221RRRbCRRT第6章 控制系统设计的频率响应法图6-9 RC滞后校正网络第6章
21、 控制系统设计的频率响应法滞后网络的对数频率特性曲线如图6-10所示。由图可见，滞后网络的对数幅频特性在转折频率1/T1/(bT)之间呈现积分效应，而相频特性呈滞后特性。与超前网络相类似，滞后的最大相角 jm发生在频率1/T和1/(bT)的几何中点m处。有(6-8)bT1m第6章 控制系统设计的频率响应法图6-10 滞后校正网络的对数频率特性曲线第6章 控制系统设计的频率响应法所以最大滞后角为 此外，m处的对数幅频值为Lm=20 lg|Gc(jm)|=10 lgb(6-10)图6-10还表明，滞后网络对低频信号不产生衰减，而对于高频噪声有抑制作用，b值越小，网络对噪声的抑制作用越强。(6-9)
22、bb11arcsinmj第6章 控制系统设计的频率响应法采用滞后校正时，主要是利用其高频幅值的衰减特性，从而降低系统的剪切频率，提高系统的相位裕度。但应力求避免最大滞后角发生在校正后系统开环剪切频率c附近，以免增加相位滞后量，影响动态性能。因此选择滞后网络参数时，总是使网络的第二个转折频率1/(bT)远小于c，一般取(6-11)c1.01bT第6章 控制系统设计的频率响应法此时，滞后网络在校正后系统的剪切频率c处产生的滞后角为 j(c)=arctanbTcarctanbTc (6-12)由两角和的三角函数公式，得2c2ccc)(1)(tanjbTTbT第6章 控制系统设计的频率响应法代入式(6
23、-12)及b1/(bT)=20 lgb (6-14)第6章 控制系统设计的频率响应法图6-11 滞后网络关系曲线（1/(bT)=0.1c）第6章 控制系统设计的频率响应法二、串联滞后校正二、串联滞后校正串联滞后校正的实质是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，将系统的中频段压低，使校正后系统的剪切频率减小，挖掘系统自身的相位储备来满足校正后系统的相位裕度要求。因此，应尽可能使其最大相位滞后处在较低频段内。滞后校正适用于系统响应要求不高而滤波噪声性能要求较高的情况。此外，如果未校正系统具有满意的动态性能，而其稳定性能不满足指标要求，也可采用串联滞后校正来提高其稳态精度，同时保持其动态性能基本不变。第6
24、章 控制系统设计的频率响应法设计串联滞后校正装置的一般步骤可以归纳如下：（1）根据给定的稳态误差或静态误差系数要求，确定开环增益K。（2）根据已确定的开环增益K，绘出未校正系统的对数幅频特性曲线，并求出剪切频率c0和相位裕度0。（3）根据对已校正系统相位裕量的要求，确定校正后系统的剪切频率c。（4）选定滞后网络的转折频率1/T和1/(bT)，确定校正装置的传递函数。（5）验算。以下举例说明滞后校正的具体过程。第6章 控制系统设计的频率响应法例例6-2 设有单位反馈控制系统，其开环传递函数为要求校正后系统的稳态速度误差ess=0.2，相位裕度40，而幅值裕度20 lgKg10 dB，试设计串联校
25、正装置。解解：（1）首先根据稳态速度误差要求确定开环增益K。因为校正前的系统为型系统，所以有由此得 K=5 s1)15.0)(1()()(KsssKsGsG2.01Kess第6章 控制系统设计的频率响应法（2）校正前系统的开环频率特性为绘制未校正系统的对数幅频特性曲线，如图6-12中虚线所示。（3）确定校正前系统的剪切频率c0和相位裕度0，由图6-12可见，校正前系统相位裕度0=20，增益裕度为20 lgKg8 dB，因此系统是不稳定的。而且开环对数相频特性曲线在剪切频率c0附近变化率大。具有这样特性的系统，一般不适于采用串联超前校正，而应采用串联滞后校正来改进系统的稳定性。)15.0 j)(
26、1j(j5)(KsG第6章 控制系统设计的频率响应法图6-12 系统的开环Bode图第6章 控制系统设计的频率响应法（4）确定校正后系统的剪切频率c。由图6-12可见，校正前系统的相位为（18040）时，相应的频率是0.7 s1。考虑到滞后校正的相角滞后量的影响，校正后的系统剪切频率c必须选择在校正前系统的相角为（18040）再加补偿相角（614）所对应的频率值附近，即c点相角要满足下式G(jc)=+(614)180 (6-15)第6章 控制系统设计的频率响应法式中，为设计要求的最小相位裕度。补偿角的大小根据G(jc)附近相角变化快慢来确定，若变化快，则取值大些；反之，则取值小些。本例取值12
27、，则有G(jc)=40+12180=128因此在相频特性曲线G上寻找128的相角值所对应的频率即为c，其值为0.5 s1。第6章 控制系统设计的频率响应法（5）选择滞后网络的转折频率。滞后网络在c处的对数幅频特性的绝对值应等于校正前系统在c的对数幅值20 lg|G(jc)|，因此有20 lgb=20 lg|G(jc)|=20 dB解得b=0.1选取01.01,1.02.01cTbT第6章 控制系统设计的频率响应法故校正装置的传递函数为其对数频率特性曲线和Gc如图6-12中点划线所示。1100110)(sssGccGL第6章 控制系统设计的频率响应法（6）验算。校正后系统的传递函数为给出系统校正
28、后的开环对数频率特性曲线和GcG，如图6-12中实线所示。可得相位裕度=40，幅值裕度20 lgKg=11 dB，均满足给定要求。应当指出，采用串联滞后校正将使控制系统的带宽变窄，这会使系统反应输入信号的快速性降低，但却提高了系统的抗干扰能力。)1100)(15.0)(1()110(5)(ssssssGGGLc第6章 控制系统设计的频率响应法三、滞后校正的特点三、滞后校正的特点综上所述，串联滞后校正的特点可归纳如下：（1）串联滞后校正网络本质上是一种低通滤波器。因此，经滞后校正后的系统对低频信号具有较高的放大能力，这样便可降低系统的稳态误差；但对频率较高的信号，系统却表现出显著的衰减特性。第6
29、章 控制系统设计的频率响应法（2）对于串联滞后校正是利用它对高频信号的衰减特性，而不是利用其相位滞后特性，因此，应加在原系统的低频段。（3）由于串联滞后校正使控制系统的带宽变窄，因此虽然对高频信号具有明显的衰减特性，但也降低了系统的快速性。也就是说，应用串联滞后校正，一方面提高了系统动态过程的平稳性，另一方面降低了系统的快速性。但是系统带宽变窄，提高了抑制干扰信号的能力。第6章 控制系统设计的频率响应法6.4 滞后滞后超前校正超前校正一、滞后超前校正装置的特性一、滞后超前校正装置的特性RC串联滞后超前校正网络如图6-13所示。图6-13所示网络的传递函数为(6-16)1)()1)(1()(21
30、2211221212211sCRCRCRsCCRRsCRsCRsGc第6章 控制系统设计的频率响应法图6-13 RC滞后超前校正网络第6章 控制系统设计的频率响应法令T1=R1C1,T2=R2C2则式(6-16)可以写为式中，(T2s+1)/(aT2s+1)为网络的滞后校正部分；为网络的超前校正部分。(6-17)1 21212211aaTaTCRCRCR1111)(2211saTsTsaTsTsGc1)1(11saTsT第6章 控制系统设计的频率响应法滞后超前校正网络的对数频率特性曲线如图6-14所示。由图可见，在频率由0增加到1的频段内，该网络呈现积分性质，具有滞后特性。也就是说，在01频段
31、里，相位滞后超前网络具有单独的滞后校正特性。而在1频段内，呈现微分性质，具有超前特性。所以它将起单独的超前校正作用。不难计算，对应相角等于0处的频率1为(6-18)2111TT第6章 控制系统设计的频率响应法图6-14 滞后超前校正网络的对数频率特性曲线第6章 控制系统设计的频率响应法二、串联滞后超前校正二、串联滞后超前校正应用串联滞后超前校正设计的方法，实际上是综合地应用串联滞后校正与串联超前校正的设计方法。当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相位裕度和稳态精度的要求均较高时，以采用串联滞后超前校正为宜。它利用滞后超前网络的超前部分来增大系统的相位裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳
32、态性能或动态性能。下面举例说明串联滞后超前校正设计的一般步骤。第6章 控制系统设计的频率响应法例例6-3 设单位反馈系统开环传递函数为要求校正后系统的稳态速度误差ess=0.1，相位裕度50，而幅值裕度20 lgKg10 dB，试确定串联滞后超前校正网络的传递函数Gc(s)。解解：（1）首先根据稳态速度误差要求确定开环增益K，对于型系统，有由此得 K=10 s1)15.0)(1()(KsssKsG1.01Kess第6章 控制系统设计的频率响应法（2）校正前系统的开环频率特性为绘制未校正系统的对数幅频特性曲线，如图6-15中虚线所示。由图可见，未校正系统的相位裕量等于32，说明未校正系统是不稳定
33、的。)1j0.5)(1j(j10)(KsG第6章 控制系统设计的频率响应法图6-15 系统对数频率特性曲线第6章 控制系统设计的频率响应法（3）确定已校正系统的截止频率c。在未校正系统的相频特性曲线中可以看出，校正前系统的相位穿越频率为1.5 s1，此时G(j)=180。若取此频率为校正后系统的剪切频率，即c=1.5 s1，则所需加入的相位超前量约为=40+10=50，采用滞后超前网络是完全可以达到的。（4）确定滞后环节传递函数。当校正后系统的剪切频率c确定后，便可以初步确定滞后校正部分的穿越频率。取，于是。若选择a=10，则。因此，滞后校正部分的传递函数为c21.01T12s5.01T12s
34、015.01aT17.6617.61122sssaTsT第6章 控制系统设计的频率响应法（5）确定超前环节传递函数。首先计算对应c时的未校正系统的对数幅值20 lg|G(jc)|=13 dB因为c为校正后系统的剪切频率，所以校正环节在=1.5 s1点上应产生13 dB的增益。因此在对数频率特性曲线上过（1.5 s1，13 dB）点作一条斜率为20 dB/dec的直线，该直线与零分贝坐标线相交，交点频率即为超前校正部分的第二个转角频率a/T1（等于7 rad/s）；该直线与20 dB线的交点，即为超前校正部分的第一个转角频率1/T1（等于0.7 rad/s）。因此，超前校正部分的传递函数为114
35、3.0143.11111sssaTsT第6章 控制系统设计的频率响应法（6）滞后超前校正的传递函数。滞后、超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后超前校正网络的传递函数 其对数频率特性曲线如图6-15中点划线所示。（7）验算。校正后系统的开环传递函数为作出已校正系统的对数频率特性曲线如图6-15中实线所示。校正后系统的相位裕度=50，幅值裕度为20lgKg=16 dB，满足给定指标要求。)1100)(1143.0)(15.0)(1()110)(143.1(10)()(ssssssssGsGc17.66167.61143.0143.1)(sssssGc第6章 控制系统设计的频率响应法三、超前、滞
36、后和滞后三、超前、滞后和滞后超前校正的比较超前校正的比较三种校正方法的比较如下：(1)超前校正通过其相位超前特性，获得所需要的结果；滞后校正则是通过其高频衰减特性，获得所需要的结果；滞后超前校正则同时采用滞后校正和超前校正来满足性能要求。第6章 控制系统设计的频率响应法（2）超前校正通常用来改善稳定裕量。超前校正比滞后校正有可能提供更高的剪切频率，较高的剪切频率意味着较大的带宽和较少的调整时间。因此，如果需要具有大的带宽，或者说希望系统具有快速的响应特性，应当采用超前校正。当然，如果存在噪声信号，则不需要大的带宽，因为随着高频增益的增大，系统对噪声信号更加敏感。第6章 控制系统设计的频率响应法
37、（3）超前校正需要有一个附加的增益增量，以补偿超前网络本身的衰减。因此超前校正比滞后校正 需要更大的增益。增益越大，系统的体积和重量越大，成本也越高。（4）滞后校正降低了系统在高频区的增益，但是并不降低系统在低频区的增益。滞后校正使系统的带宽减小，所以系统的响应速度降低。此外，系统中包含的高频噪声都可以得到衰减。第6章 控制系统设计的频率响应法（5）如果既需要获得快速响应特性，又需要获得良好的静态精度，则可以采用滞后超前校正装置。通过应用滞后超前校正装置，低频增益增大，改善了稳态精度，也可以增大系统的带宽和稳定性裕量。（6）利用超前、滞后或滞后超前校正装置可以完成大量的实际校正任务，但是对于复
38、杂的系统，采用由这些校正装置组成的简单校正，可能得不到满意的结果。因此，必须采用具有不同极、零点配置的各种不同的校正装置。第6章 控制系统设计的频率响应法6.5 反馈校正反馈校正在前面几节中，已经介绍了串联校正，即在系统中加入一个串联校正装置来改变系统的频率特性，从而改善系统性能的方法。在工程实践中，除了采用串联校正外，反馈校正也是广泛采用的校正形式之一。采用反馈校正来改善系统性能，实质上是利用反馈作用的特点，通过改变未校正系统的结构及参量，达到改善系统性能的目的。其特点是采用局部反馈包围前向通道的一部分装置以实现校正的目的。第6章 控制系统设计的频率响应法反馈校正的方框图如图6-16所示。图
39、中，G(s)为控制对象的传递函数，Gc(s)为局部反馈校正环节的传递函数。局部反馈回路的传递函数为该传递函数也是系统的开环传递函数。若设 G(s)=Kh(6-19)()(1)()()()(osGsGsGsEsXsGcd,1)(TsKsG第6章 控制系统设计的频率响应法则加入比例负反馈后的传递函数为式中 11)(sTKKKTsKsGhdhhKKTTKKKK1,1第6章 控制系统设计的频率响应法可见，惯性环节采用比例负反馈后仍为惯性环节，其时间常数T小于T，即惯性削弱了。而且比例负反馈越强，惯性将越小。这导致过渡过程时间缩短，系统响应速度加快。同时还可以看到，系统增益下降了。一般来说，我们不希望系
40、统增益下降，因为这会降低系统的稳态性能，因此需要加入附加放大器来进行补偿。由于时间常数变小，对数频率特性曲线的剪切频率、带宽频率等将相应的扩大，由此可见，比例负反馈可以削弱被包围环节G(s)的惯性（时间常数），从而加快系统响应速度。第6章 控制系统设计的频率响应法在图6-16中，若采用比例正反馈校正，则式中 从上式可以看出，若取Kh1/K，则KK，TT，可见正反馈校正可以大幅度提高系统的增益，同时也使系统的时间常数变大。这正是正反馈校正所独具的重要特性之一。11)(sTKKKTsKsGhdhhKKTTKKKK1,1第6章 控制系统设计的频率响应法图6-16 反馈校正的方框图第6章 控制系统设计
41、的频率响应法如果式(6-19)所表示的局部闭环本身是稳定的，则有|G(s)Gc(s)|1 时，|G(s)Gc(s)1时，Gd(s)=G(s)(6-21)(6-20)(1)(sGsGcd第6章 控制系统设计的频率响应法从式(6-20)和式(6-21)可以看出：当|G(s)Gc(s)|1时，局部闭环的传递函数几乎与前向通路传递函数G(s)无关，仅取决于反馈通路环节Gc(s)的倒数。因此，采用负反馈校正可以减弱参数变化及消除系统中性能差的元、部件对系统性能的影响。所以为了减小元件参数变化对系统的影响，我们通常对精度低的元件并联一个反馈回路。第6章 控制系统设计的频率响应法习题习题6.1 试计算图6-
42、17所示无源网络的传递函数，绘制其伯德图，并说明哪一个是超前网络，哪一个是滞后网络。6.2 设单位反馈系统开环传递函数为若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，ess0.1 rad，开环系统剪切频率c4.4 rad/s，相位裕度45，试设计串联无源超前网络。)1()(KssKsG第6章 控制系统设计的频率响应法图6-17 题6.1图第6章 控制系统设计的频率响应法6.3 设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为要求稳态速度误差系数Kv=20 s1，相位裕量不小于50，增益裕量不小于10 dB，试设计一串联超前校正装置，使系统满足要求的性能指标。)2(4)(KsssG第6章 控制系统设计的频率响应法
43、6.4 设某控制系统不可变部分的开环传递函数为要求系统具有如下性能指标：（1）开环增益Kc=20 s1;（2）相位裕度50；（3）幅值裕度Kg10 dB；（4）剪切频率c10 rad/s。试确定串联超前校正装置的参数。1)s(0.5s)(cKKsG第6章 控制系统设计的频率响应法6.5 某控制系统的开环传递函数为对该系统的要求是：（1）静态速度误差系数Kv=1000 s1；（2）相位裕度45。求串联校正装置的传递函数。)1001.0)(11.0()(KsssKsG第6章 控制系统设计的频率响应法6.6 设控制系统的开环传递函数为（1）绘制系统的Bode图，并求相位裕度；（2）采用传递函数为的串
44、联超前校正装置，试求校正后系统的相位裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。)11.0)(15.0(10)(KssssG1023.0123.0)(sssGc第6章 控制系统设计的频率响应法6.7 单位负反馈系统的开环传递函数为试设计滞后网络，使系统的相角裕度40，并保持原有的开环增益。6.8 设系统方框图如图6-18所示，要求设计串联滞后校正网络，使校正后系统的速度误差系数Kv=5 s1，相位裕量40。)12(4)(KsssG第6章 控制系统设计的频率响应法图6-18 题6.8图第6章 控制系统设计的频率响应法6.9 三种串联校正装置的特性如图6-19所示，均为最小相位环节。若原控制系统为单位负
45、反馈系统，且开环传递函数为试问：（1）哪一种校正装置可使系统稳定性最好？（2）为了将12 Hz的正弦噪声削弱10倍左右，应采用哪种校正？)101.0(400)(2KsssG第6章 控制系统设计的频率响应法图6-19 题6.9图第6章 控制系统设计的频率响应法6.10 设单位反馈系统的开环传递函数为要求静态速度误差系数Kv=100 s1，相角裕度45，试确定滞后校正装置的传递函数。6.11 设单位反馈系统的开环传递函数为要求的性能指标为Kv=20 s1，相位裕量不低于35，增益裕量不低于10 dB。试求串联滞后校正装置的传递函数。)25()(KssKsG)15.0)(12.0(1)(KssssG
46、第6章 控制系统设计的频率响应法6.12 设单位反馈系统的开环传递函数为要求对系统进行校正以满足下列要求：相位裕度45；截止频率b=12 rad/s；系统的开环增益K=30 s1。试设计滞后超前串联校正以满足上述性能要求。)12.0)(11.0()(KsssKsG第6章 控制系统设计的频率响应法6.13 设某控制系统不可变部分的开环传递函数为要求系统具有如下性能指标：（1）开环增益K=5 s1;（2）相位裕度40;（3）幅值裕度Kg(dB)10 dB;（4）剪切频率c0.4 rad/s。试确定串联滞后校正装置的参数。)15.0)(1()(KsssksG第6章 控制系统设计的频率响应法6.14
47、已知一单位负反馈控制系统，原有的开环传递函数G0(s)和串联校正装置Gc(s)的对数幅频渐近曲线如图6-20所示。要求：（1）画出系统校正后的开环对数幅频特性曲线；（2）写出系统开环传递函数表达式；（3）分析Gc(s)对系统的作用。第6章 控制系统设计的频率响应法图6-20 题6.14图第6章 控制系统设计的频率响应法6.15 设某控制系统不可变部分的开环传递函数为要求系统具有如下性能指标：（1）开环增益K=10 s1；（2）相角裕度50；（3）幅值裕度Kg(dB)10 dB。试确定滞后超前串联校正装置的参数。6.16 试分析图6-21所示控制系统在采用局部正反馈后，对系统性能的影响。)15.0)(1()(KsssksG第6章 控制系统设计的频率响应法图6-21 题6.16图
