1、综合专题讲解第四章 整式的加减专题目录专题目录专题一：去括号与添括号专题一：去括号与添括号专题四：与整式的加减有关的探索性问题专题四：与整式的加减有关的探索性问题专题二：与整式的化简有关的说理题专题二：与整式的化简有关的说理题专题三：专题三：含绝对值的整式的化简含绝对值的整式的化简类型一简单去括号化简一、回顾知识点 专题一：去括号与添括号专题一：去括号与添括号去括号的法则去括号就是用括号外的数 括号内的每一项，再把所得的积_乘相加例1 (乐山期末)计算.22113122323xxyxy骣骣琪琪-+-+琪琪桫桫22132122233xxxyy骣骣琪琪=-+琪琪桫桫22123122323xxyxy
2、=-+-+解：原式=-3x+y2.练一练练一练1.(沙坡头区校级期末)化简:(1)5(mn-2m)+3(4m-2mn)；(2)-3(x+2y-1)-(-6y-4x+2).12解：(1)原式=5mn-10m+12m-6mn=-mn+2m.(2)原式=-3x-6y+3+3y+2x-1=-x-3y+2.类型二去多重括号方法一：由内向外 例2 (资阳期末)计算题.5b-7b-(3b-2)-3b解：原式=5b-(7b-3b+2-3b)=5b-7b+3b-2+3b=8b-4b-2.类型二去多重括号方法二：由外向内 例2 (资阳期末)计算题.5b-7b-(3b-2)-3b解：原式=5b-7b+(3b-2)+
3、3b=5b-7b+3b-2+3b=8b-4b-2.练一练练一练2.(井研县期末)先化简再求值：3(a2-2ab)-3a2-2b+2(ab+b)，其中a、b满足 +|b-3|=0.212a骣琪+琪桫解：原式=3(a2-2ab)-(3a2-2b+2ab+2b)=3a2-6ab-3a2+2b-2ab-2b=-8ab.212a骣琪+琪桫因为 0，|b-3|0，且 +|b-3|=0，212a骣琪+琪桫212a骣琪+琪桫所以 =0，|b-3|=0，所以 =0，b-3=0.12a+所以 a=，b=3.12-所以上式=12.1832骣琪-琪桫类型三添括号一、添括号法则+(a-b)=a-b-(a-b)=-a+b
4、 a-b=+(a-b)-a+b=-(a-b)括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.a+b-c a+(b-c)a-b+c a-(b-c)添括号去括号添括号去括号去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误例3 在各式的括号中填上适当的项，使等式成立.(1)2x+3y-4z+5t=-()=+()=2x-()=2x+3y-()；(2)2x-3y+4z-5t=2x+()=2x-()=2x-3y-()=4z-5t-().-2x-3y+4z-5t2x+3y-4z+5t-3y+4z-5t 4z-5t-3y+4z-5t3y-4z+5t-4z+5t-
5、2x+3y练一练练一练3.(宁波期末)下列添括号正确的是()A.-b-c=-(b-c)B.-2x+6y=-2(x-6y)C.a-b=+(a-b)D.x-y-1=x-(y-1)4.添括号：(1)(x+y)2-10 x-10y+25=(x+y)2-10()+25.(2)(a-b+c-d)(a+b-c+d)=a-()a+().Cx+yb-c+db-c+d类型四整体代入例4 (赣州期末)阅读材料：我们知道，2x+3x-x=(2+3-1)x=4x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则 2(a+b)+3(a+b)-(a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重
6、要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：(1)把(x-y)2 看成一个整体，求将 2(x-y)2-4(x-y)2+(x-y)2 合并的结果；(2)已知 2m-3n=3，求代数式 4m-6n+5 的值；解：(1)原式=(2-4+1)(x-y)2=-(x-y)2.所以原式=2(2m-3n)+5=23+5=11.(2)因为 2m-3n=3，拓广探索：(3)已知 a-2b=4，b-c=-2，3c+d=6，求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值.解：(1)原式=a+3c-2b-c+b+d=(a-2b)+(b-c)+(3c+d).因为 a-2b=4，b-c=-2，3c+d=6，
7、所以上式=4+(-2)+6=8.练一练练一练6.已知 a-b=2，ab=-1，则 3a-3(ab+b)的值是.5.若多项式 2x2+3x+5 的值为 7，则-2x2-3x+5 的值为.分析：因为 2x2+3x+5=7，3所以 2x2+3x=2，所以-2x2-3x=-2.分析：原式=3a-3ab-3b=3(a-b)-3ab=32-3(-1)=9.9专题二：与整式的化简有关的说理题专题二：与整式的化简有关的说理题类型一整式加减中的改错问题例4 (肥城市期末)一位同学做一道题：“已知两个多项式 A、B，计算 2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为 9x2-2x+7，已知 B=x
8、2+3x-2，求正确答案.分析：将错误结果(9x2-2x+7)代入错误式子(A+2B)中，得到正确结果(A)后，再代入正确式子(2A+B)中计算.解：(1)因为 A+2B=9x2-2x+7，且 B=x2+3x-2，所以 A=9x2-2x+7-2B=9x2-2x+7-2(x2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11.所以 2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x-2)=14x2-16x+22+x2+3x-2=15x2-13x+20.练一练练一练7.(新邵县期末)一位同学做一道题：已知两个多项式 A、B，计算 A-3B 他误将“A-3B”看成“3A-B”，求得的
9、结果为 x2-14xy-4，其中 B=2x2+2xy+2.(1)请你计算出多项式 A.解：因为 3A-B=x2-14xy-4，且 B=2x2+2xy+2，所以 3A=x2-14xy-4+B=x2-14xy-4+(2x2+2xy+2)=x2-14xy-4+2x2+2xy+2=3x2-12xy-2.所以 A=x2-2xy-.23(2)若 x=-3，y=2，计算 A-3B 的正确结果.解：A-3B=x2-2xy-3(2x2+2xy+2)23=x2-2xy-6x2-6xy-623=-5x2-8xy-.203当 x=-3，y=2 时，A-3B=-5(-3)2-8(-3)2-=.203113-类型二整式加
10、减中的“无关或说理”问题例5 已知：A=3x2+2xy+3y-1，B=x2-xy.(1)计算：A-3B；(2)若 A-3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值.解：(1)A-3B=(3x2+2xy+3y-1)-3(x2-xy)=3x2+2xy+3y-1-3x2+3xy=5xy+3y-1.(2)A-3B=5xy+3y-1=(5x+3)y-1.因为 A-3B 的值与 y 的取值无关，所以 5x+3=0，所以 x=-0.6.例6 任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，将这两个数相减所得的数都能被 99 整除，请你说明理由.解：设原三位数为 100a+10b+c，百位与个位交换
11、数字后的数为 100c+10b+a，则它们的差为：(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac).练一练练一练8.老师出了一道整式计算题化简求值题：(5x2-9)+(2+ax2)，其中字母 a 为常数；小明计算后说这个题的最后结果为常数，请你通过计算找到 a 的值.解：原式=5x2-9+2+ax2=(5+a)x2-9.因为该式化简结果为常数，所以 5+a=0，所以 a=-5.专题三：含绝对值的整式的化简专题三：含绝对值的整式的化简类型一运用已知条件化简绝对值知识点回顾|a|=a0a=0a0a0-a例6 已知 a、b 互为倒数，
12、c、d 互为相反数(c、d 不为 0)，|m|=3，根据已知条件请回答：(1)ab=_，c+d=_，m=_，=_.(2)求 的值.34mcdcabmd+cd10-13分析：m 的值可以取两个，需要分类讨论.解：当 m=3 时，原式=1；()3011343+-当 m=-3 时，原式=-1.()3011343-+-综上所述，原式的值为 1.练一练练一练9.已知 m0，化简|2m-(-m)|.解：原式=|2m+m|=|3m|.因为 m0，所以 3m0.所以 上式=-3m.类型二运用数轴化简绝对值例7 (九龙县校级期末)有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图:(1)判断正负，用“”或“”填空：b-c0
13、，b-a0，c-a0.0abc分析：大-小0，小-大0；右-左0，左-小0.类型二运用数轴化简绝对值(2)化简：|b-c|+|b-a|-|c-a|.0abc解：因为 b-c0，b-a0，c-a0，所以|b-c|=-b+c，|b-a|=b-a，|c-a|=c-a.原式=(-b+c)+(b-a)-(c-a)=-b+c+b-a-c+a=0.总结含绝对值的整式化简问题解题步骤：1.判断绝对值内的式子的正负；2.去绝对值；3.去括号；4.合并同类项.10.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b+c|-|a+c|的值等于多少？练一练练一练ac0b解：因为 a+b0，b+c0，a+c
14、0，所以|a+b|=a+b，|b+c|=-b-c，|a+c|=-a-c.原式=(a+b)-(-b-c)-(-a-c)=a+b+b+c+a+c=2a+2b+2c.例8 根据图片规律填空.(1)按上面的方式，搭 2 个正方形需要_根火柴，搭 3 个正方形需要_根火柴.(2)搭 10 个这样的正方形需要_根火柴.(3)搭 n 个这样的正方形需要_根火柴.71031(3n+1)【点击此处跳转至几何画板】【点击此处跳转至几何画板】4+34+3+34+394+3(n-1)专题四：与整式的加减有关的探索性问题专题四：与整式的加减有关的探索性问题练一练练一练11.某餐厅中 1 张长方形的桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐()人.A.4+nB.4+2nC.3n+4D.3n+2n=1n=2n=3B
