1、2024-8-212024-8-21第第1 1页页2024-8-212024-8-21第第2 2页页 造成图像质量退化的因素包括光学系统的像差和畸变、造成图像质量退化的因素包括光学系统的像差和畸变、光学成像衍射、成像系统的非线性、成像过程的相对运动、光学成像衍射、成像系统的非线性、成像过程的相对运动、大气的湍流的扰动效应、系统噪声等。图像的退化也可以理大气的湍流的扰动效应、系统噪声等。图像的退化也可以理解为在空间频率谱上的畸变，因此图像恢复过程将包含对退解为在空间频率谱上的畸变，因此图像恢复过程将包含对退化图像谱的调制，这可以通过空间滤波器或使用图像生成过化图像谱的调制，这可以通过空间滤波器或
2、使用图像生成过程中的点扩展函数程中的点扩展函数(PSF)(PSF)对图像进行卷积来实现。对图像进行卷积来实现。图像恢复技术已经被认为是消除成像过程中各种影响的图像恢复技术已经被认为是消除成像过程中各种影响的有效方法，在许多研究领域都有广泛的应用。有效方法，在许多研究领域都有广泛的应用。数字图像恢复内容一般包括图像退化模型、空域恢复、数字图像恢复内容一般包括图像退化模型、空域恢复、频域恢复和其他恢复四个方面：频域恢复和其他恢复四个方面：(1)(1)图像退化模型：物理模型和数学模型；图像退化模型：物理模型和数学模型；(2)(2)空间域恢复方法空间域恢复方法:包括空间域无约束最小二乘法，有包括空间域
3、无约束最小二乘法，有约束最小二乘法约束最小二乘法(能量约束，平滑约束，均方误差约束等能量约束，平滑约束，均方误差约束等)；2024-8-212024-8-21第第3 3页页 (3)(3)频域恢复方法频域恢复方法:逆滤波，无约束最小二乘、有约束逆滤波，无约束最小二乘、有约束最小二乘的频域方法，功率谱均衡恢复，几何平均等；最小二乘的频域方法，功率谱均衡恢复，几何平均等；(4)(4)其他图像恢复方法：包括卡尔曼滤波，非线性统计其他图像恢复方法：包括卡尔曼滤波，非线性统计估计，最大熵恢复，几何畸变消除等。估计，最大熵恢复，几何畸变消除等。1 1 图像退化的物理过程图像退化的物理过程 图像退化的物理过程
4、或物理描述，大致可以表示为如下图像退化的物理过程或物理描述，大致可以表示为如下4 4种：种：(1)(1)图像像素的非线性退化。图像像素的非线性退化。如拍摄照片时，由于曝光量如拍摄照片时，由于曝光量和感光度的非线性关系，曝光严重不足或过曝光出现饱和，都和感光度的非线性关系，曝光严重不足或过曝光出现饱和，都会引起显影的显著模糊；会引起显影的显著模糊；(2)(2)空间模糊退化。空间模糊退化。主要是光经有限孔径从而发生衍射现主要是光经有限孔径从而发生衍射现象引起的，会出现空间区域的扩展，造成模糊；象引起的，会出现空间区域的扩展，造成模糊；2024-8-212024-8-21第第4 4页页 (3)(3)
5、运动引起的模糊退化。运动引起的模糊退化。成像是对物理现象的时间累成像是对物理现象的时间累积效应的记录，如不同速度拍摄照片。在成像过程中，无论积效应的记录，如不同速度拍摄照片。在成像过程中，无论是对象还是成像设备的运动都会造成成像的图像模糊。这里是对象还是成像设备的运动都会造成成像的图像模糊。这里的运动包括平移与旋转；的运动包括平移与旋转；(4)(4)随机噪声引起的图像退化。随机噪声引起的图像退化。目标图像中混入噪声，目标图像中混入噪声，模拟图像经数字化会引入噪声就属于这种情况。模拟图像经数字化会引入噪声就属于这种情况。一般来说存在着两种退化现象一般来说存在着两种退化现象:一类是一类是确定性确定
6、性的，另一类的，另一类是是随机性随机性的。上述的。上述4 4种中，前种中，前3 3种属于确定性的退化，第种属于确定性的退化，第4 4种属种属于随机的。上述于随机的。上述4 4种中，第种中，第1 1种属于非线性移不变的，因果关种属于非线性移不变的，因果关系不满足卷积性质。后系不满足卷积性质。后3 3种都属于线性移不变的，因果关系满种都属于线性移不变的，因果关系满足卷积性质。为了有效地设计数字图像恢复系统，必须先将足卷积性质。为了有效地设计数字图像恢复系统，必须先将图像退化效应模型化，即建立图像退化的数学模型，然后执图像退化效应模型化，即建立图像退化的数学模型，然后执行模型的逆过程，以获得恢复的图
7、像。应该强调，精确的图行模型的逆过程，以获得恢复的图像。应该强调，精确的图像退化模型常常是有效图像恢复的关键。像退化模型常常是有效图像恢复的关键。2024-8-212024-8-21第第5 5页页2 2 连续的线性系统退化模型连续的线性系统退化模型 设原图像设原图像f(m,n)f(m,n)经过一个退化算子或退化系统经过一个退化算子或退化系统h(m,n)h(m,n)的的作用，并且和噪声作用，并且和噪声n(m,n)n(m,n)进行叠加，形成退化图像进行叠加，形成退化图像g(m,n)g(m,n)。图图8.18.1表示退化表示退化/恢复过程的输入和输出的关系。图中恢复过程的输入和输出的关系。图中H H
8、概括了概括了退化系统的物理过程，即所要找的退化数学模型；退化系统的物理过程，即所要找的退化数学模型；P P即图像恢即图像恢复函数。图像退化过程可以表达为：复函数。图像退化过程可以表达为：(8.1)图图8.1 8.1 图像退化和恢复过程模型图像退化和恢复过程模型2024-8-212024-8-21第第6 6页页(8.2)(8.3)如果系统是线性的，即如果系统是线性的，即H H为一线性算子，线性算子和积分为一线性算子，线性算子和积分是可交换的，则有是可交换的，则有2024-8-212024-8-21第第7 7页页(8.4)即有即有(8.5)(8.6)则有则有(8.7)(8.8)式式8.88.8反映
9、的是卷积关系，可写成式反映的是卷积关系，可写成式(8.9)(8.9)2024-8-212024-8-21第第8 8页页(8.9)考虑噪声的影响，退化图像考虑噪声的影响，退化图像g(m,n)g(m,n)则可表示为则可表示为(8.10)如果是线性移不变的，则可以表示为如果是线性移不变的，则可以表示为(8.11)(8.12)(8.13)如果将如果将g(m,n),f(m,n),n(m,n)g(m,n),f(m,n),n(m,n)看作是随机场的一个实现看作是随机场的一个实现，设其傅里叶变換分别为，设其傅里叶变換分别为G(u,v)G(u,v)，F(u,v)F(u,v)，N(u,v)N(u,v)，再设，再设
10、h(m,n)h(m,n)的传递函数的传递函数(就是它的傅里叶变换就是它的傅里叶变换)为为H(u,v)H(u,v)，则退化，则退化模型在频域可以表示为模型在频域可以表示为2024-8-212024-8-21第第9 9页页(8.14)(8.15)3 3 离散的线性系统退化模型离散的线性系统退化模型2024-8-212024-8-21第第1010页页(8.16)也可以表示成矩阵形式，也可以表示成矩阵形式，(8.17)(8.18)(8.19)2024-8-212024-8-21第第1111页页(8.20)(8.21)式中，式中，M ME=A+C-1E=A+C-1，N NF=B+D-1F=B+D-1。阵
11、列补零增广的目的。阵列补零增广的目的是使式是使式(8.16)(8.16)的线性离散卷积可以用循环离散卷积等价。于的线性离散卷积可以用循环离散卷积等价。于是得到离散的线性系统退化模型是得到离散的线性系统退化模型(8.22)若将矩阵按行串接写成矢量形式若将矩阵按行串接写成矢量形式2024-8-212024-8-21第第1212页页则式则式(8.16)(8.16)可表示为可表示为(8.23)若系统是线性移不变的，则式若系统是线性移不变的，则式(8.23)(8.23)中的变換矩阵中的变換矩阵H H是具是具有如下特殊结构的分块循环矩阵：有如下特殊结构的分块循环矩阵：2024-8-212024-8-21第
12、第1313页页(8.24)而而(8.25)2024-8-212024-8-21第第1414页页4 4 循环矩阵对角化循环矩阵对角化 直接对式直接对式(8.23)(8.23)进行计算以求解进行计算以求解g g的计算量会很大，例如的计算量会很大，例如M=N=512M=N=512，则，则H H的尺寸为的尺寸为262144262144262144262144 。这个问题可以通过。这个问题可以通过对角化对角化H H来简化。来简化。(1)(1)循环矩阵的对角化循环矩阵的对角化2024-8-212024-8-21第第1515页页(8.26)(8.27)将将H H的的M M个特征矢量组成一个的个特征矢量组成一
13、个的M MM M矩阵矩阵W:W:(8.28)(8.29)2024-8-212024-8-21第第1616页页(2)(2)块循环矩阵的对角化块循环矩阵的对角化(8.30)(8.31)借助以上对循环矩阵的讨论结果可以类似得到借助以上对循环矩阵的讨论结果可以类似得到(8.32)(8.33)2024-8-212024-8-21第第1717页页(3)(3)退化模型对角化的效果退化模型对角化的效果(8.34)(8.35)(8.36)2024-8-212024-8-21第第1818页页(8.37)(8.38)D D的的MNMN个对角元素可用下式表示：个对角元素可用下式表示：(8.39)(8.40)2024-
14、8-212024-8-21第第1919页页 式式(8.40)(8.40)表明，为了求解式表明，为了求解式(8.23)(8.23)所表示的退化模型的大所表示的退化模型的大系统方程，我们只需要计算很少几个系统方程，我们只需要计算很少几个M MN N的傅里叶变换就可以的傅里叶变换就可以了。对角化过程还表明，如果系统是线性移不变的，在空间域了。对角化过程还表明，如果系统是线性移不变的，在空间域建立的退化模型可通过分块循环矩阵对角化技术导出频域中的建立的退化模型可通过分块循环矩阵对角化技术导出频域中的恢复滤波器。恢复滤波器。5 5 非线性退化模型非线性退化模型 在图像恢复中，实际上经常碰到的是非线性系统
15、。如考虑在图像恢复中，实际上经常碰到的是非线性系统。如考虑某些某些X X射线图像，大气温度轮廓图以及图像的三维重建系统中射线图像，大气温度轮廓图以及图像的三维重建系统中都存在散射现象，而且图像能量的有效点源与目标的强度大小都存在散射现象，而且图像能量的有效点源与目标的强度大小有关，属于非线性系统。因此，点扩展函数可以表示为有关，属于非线性系统。因此，点扩展函数可以表示为(8.41)由于由于X X射线点光源分布在整个输入平面上，退化图像是各射线点光源分布在整个输入平面上，退化图像是各个独立点源成像的叠加，即个独立点源成像的叠加，即2024-8-212024-8-21第第2020页页(8.42)(
16、8.43)这就是一个典型的非线性图像退化模型。这就是一个典型的非线性图像退化模型。2024-8-212024-8-21第第2121页页1 1 图像观察估计法图像观察估计法 假设给定一幅退化图像，而没有退化函数假设给定一幅退化图像，而没有退化函数H H的知识，那么的知识，那么估计该函数的方法之一就是收集图像自身的信息。例如，如果估计该函数的方法之一就是收集图像自身的信息。例如，如果图像是模糊的，可以观察包含简单结构图像是模糊的，可以观察包含简单结构 的一小部分图像，比的一小部分图像，比如某一目标及其背景的一部分。为了减少观察时的噪声影响，如某一目标及其背景的一部分。为了减少观察时的噪声影响，可以
17、寻找强信号内容区。同时，也可以使用目标和背景的样品可以寻找强信号内容区。同时，也可以使用目标和背景的样品灰度级，构造一个不灰度级，构造一个不 模糊的图像，该图像是原始图像在该区模糊的图像，该图像是原始图像在该区域的估计图像，它和看到的子图像有相同的大小和特性。域的估计图像，它和看到的子图像有相同的大小和特性。例如，若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于例如，若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个点在退化图像的模糊图像就是是那个点在退化图像的模糊图像就是h(m,n)h(m,n)。若原景物含有明。若原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图像得出显的直线，从这些线条的退化图像得出h
18、(m,n)h(m,n)。若图像中有明。若图像中有明显的界限，则界线的退化图像的导数即为平行于该界显的界限，则界线的退化图像的导数即为平行于该界 线的线线的线源的退化图像。源的退化图像。2024-8-212024-8-21第第2222页页(8.44)从这一函数特性，并假设是空间不变的，就可以推出完从这一函数特性，并假设是空间不变的，就可以推出完全函数。例如，假设的径向曲线呈现出巴特沃思低通滤波器全函数。例如，假设的径向曲线呈现出巴特沃思低通滤波器的形状，我们就可以利用这一信息在更大比例上构建一个具的形状，我们就可以利用这一信息在更大比例上构建一个具有相同形状的函数有相同形状的函数.2024-8-
19、212024-8-21第第2323页页2 2 试验估计法试验估计法 如果可以使用与获得退化图像的设备相似的装置，从理论如果可以使用与获得退化图像的设备相似的装置，从理论上讲能够得到一个准确的退化估计，与退化图像类似的图像可上讲能够得到一个准确的退化估计，与退化图像类似的图像可以通过各种系统装置得到。退化这些图像使其尽可能接近希望以通过各种系统装置得到。退化这些图像使其尽可能接近希望恢复的图像。利用相同的系统装置，成像一个脉冲恢复的图像。利用相同的系统装置，成像一个脉冲(即小亮点即小亮点)就可以得到退化的冲激响应。就可以得到退化的冲激响应。此处小亮点用来模拟一个冲激，并使它尽可能亮以减少噪此处小
20、亮点用来模拟一个冲激，并使它尽可能亮以减少噪声的干扰。根据线性系统理论，线性的、空间不变的系统可完声的干扰。根据线性系统理论，线性的、空间不变的系统可完全由其冲激应来描述。由于冲激的傅里叶变换是一个常数全由其冲激应来描述。由于冲激的傅里叶变换是一个常数A A，因此有因此有(8.45)这里，函数这里，函数G(u,v)G(u,v)与前面一样，是观察图像与前面一样，是观察图像g(u,v)g(u,v)的傅里的傅里叶变换。叶变换。A A是一个常量，表示冲激强度。是一个常量，表示冲激强度。2024-8-212024-8-21第第2424页页3 3 模型估计法模型估计法 退化模型可解决图像恢复问题，因此多年
21、来一直在应用。退化模型可解决图像恢复问题，因此多年来一直在应用。在某些情况下，模型要把引起退化的环境因素考虑在内。例如在某些情况下，模型要把引起退化的环境因素考虑在内。例如退化模型退化模型(8.46)2024-8-212024-8-21第第2525页页(8.47)其傅里叶变换为其傅里叶变换为 (8.48)改变积分顺序，有改变积分顺序，有(8.49)再利用傅里叶变换的位移性，有再利用傅里叶变换的位移性，有(8.50)令令(8.51)2024-8-212024-8-21第第2626页页 则式则式(8.50)(8.50)可写成熟悉的形式：可写成熟悉的形式：(8.52)假设当前图像只在假设当前图像只在
22、x x方向做匀速直线运动，即方向做匀速直线运动，即(8.53)由式由式(8.53)(8.53)可见，当可见，当t=Tt=T时，时，H H在水平方向的移动距离为在水平方向的移动距离为 a a。将式。将式(8.53)(8.53)代入式代入式(8.51)(8.51)，得，得(8.54)2024-8-212024-8-21第第2727页页(8.55)2024-8-212024-8-21第第2828页页1 1 无约束恢复无约束恢复 空间域无约束代数恢复方法，采用了无约束条件的最小二空间域无约束代数恢复方法，采用了无约束条件的最小二乘恢复。根据式乘恢复。根据式(8.17)(8.17)和式和式(8.23)(
23、8.23)，有，有(8.56)(8.57)根据定义根据定义(8.58)(8.59)2024-8-212024-8-21第第2929页页(8.60)(8.61)可解得可解得(8.62)2024-8-212024-8-21第第3030页页(8.63)2 2 约束最小二乘恢复约束最小二乘恢复 考虑式考虑式(8.23)(8.23)的恢复模型，影响图像恢复的因素主要包括的恢复模型，影响图像恢复的因素主要包括噪声干扰噪声干扰n n，成像系统的传递算子为噪声是随机的，恢复的图，成像系统的传递算子为噪声是随机的，恢复的图像一般不具有唯一性。因此需要在某种约束条件下进行恢复才像一般不具有唯一性。因此需要在某种约
24、束条件下进行恢复才具有现实意义。具有现实意义。约束最小二乘图像恢复除了要求了解关于退化模型的传递约束最小二乘图像恢复除了要求了解关于退化模型的传递函数的情况外，还需知道函数的情况外，还需知道(至少在理论上至少在理论上)噪声的统计特性噪声的统计特性(如如均值、方差、谱密度等均值、方差、谱密度等)。不同的约朿恢复技术需要不同的噪。不同的约朿恢复技术需要不同的噪声的先验知识。声的先验知识。2024-8-212024-8-21第第3131页页 先导出有约束恢复的一般表达式，然后根据不同的约束得先导出有约束恢复的一般表达式，然后根据不同的约束得到不同的约束恢复方法。设对原图像施加线性运算到不同的约束恢复
25、方法。设对原图像施加线性运算Q Q，求在约，求在约束条件束条件(8.64)利用拉格郎日乘数法，先构造一辅助函数利用拉格郎日乘数法，先构造一辅助函数(8.65)令令(8.66)2024-8-212024-8-21第第3232页页解得解得(8.67)式式(8.67)(8.67)是本节讨论的最小二乘滤波恢复的基础，问题的是本节讨论的最小二乘滤波恢复的基础，问题的核心是如何根据原始图像的先验知识选择一个合适的变换矩阵核心是如何根据原始图像的先验知识选择一个合适的变换矩阵Q Q 。选择不同形式的。选择不同形式的Q Q，可得到不同类型的最小二乘滤波恢复，可得到不同类型的最小二乘滤波恢复方法。如选用方法。如
26、选用Q Q为单位阵可得到能量约束恢复；选用图像为单位阵可得到能量约束恢复；选用图像f f和噪和噪2024-8-212024-8-21第第3333页页【例例8.18.1】对图像加入高斯噪声和模糊化后，用正则滤波恢复对图像加入高斯噪声和模糊化后，用正则滤波恢复图像。图像。【解解】实现上述要求的实现上述要求的MATLABMATLAB程序如下。程序如下。clcclearf=checkerboard(8);figuresubplot(221)，imshow(f)，title(原图原图)2024-8-212024-8-21第第3434页页PSF=fspecial(motion，7,45)gb=imfilt
27、er(f,PSF,circular);subplot(222),imshow(gb),title(模糊后的图像模糊后的图像)noise=imnoise(zeros(size(f),gaussian,0,0.001);subplot(223),imshow(noise,),title(生成的高斯噪声生成的高斯噪声)g=gb+noise;subplot(224),imshow(g,),title(模糊加高斯噪声后的图像模糊加高斯噪声后的图像)fr1=deconvreg(g,PSF,4);figuresubplot(121),imshow(fr1,),title(fr1=deconvreg(g,PS
28、F,4)正则滤波后的结果正则滤波后的结果)fr2=deconvreg(g,PSF,0.4,1e-7 1e7);subplot(122),imshow(fr2,),title(fr2=deconvreg(g,PSF,0.4,1e-7 1e7)正则滤正则滤波后的结果波后的结果)仿真结果如图仿真结果如图8.28.2所示。所示。2024-8-212024-8-21第第3535页页图图8.2 8.2 约束最小二乘约束最小二乘(正则正则)滤波结果滤波结果2024-8-212024-8-21第第3636页页3 3 能量约束恢复能量约束恢复 当取当取G G为线性运算为线性运算(8.68)则有则有(8.69)2
29、024-8-212024-8-21第第3737页页4 4 平滑约束恢复平滑约束恢复(8.70)(8.71)2024-8-212024-8-21第第3838页页(8.72)2024-8-212024-8-21第第3939页页(8.73)其约束最小二乘恢复的最佳准则是使其约束最小二乘恢复的最佳准则是使(8.74)式式(8.73)(8.73)可直接在计算机中完成，但也可用可直接在计算机中完成，但也可用f(m,n)f(m,n)与下面与下面算子算子p(m,n)p(m,n)进行卷积得到相同的运算。进行卷积得到相同的运算。(8.75)2024-8-212024-8-21第第4040页页(8.76)根据类似于
30、上节的方法，我们可以把上面的平滑准则表不根据类似于上节的方法，我们可以把上面的平滑准则表不为平滑矩阵形式。首先，建立一个分块循环矩阵为平滑矩阵形式。首先，建立一个分块循环矩阵(8.77)2024-8-212024-8-21第第4141页页(8.78)此分块循环矩阵此分块循环矩阵C C称为平滑矩阵，可用于对角化，即称为平滑矩阵，可用于对角化，即(8.79)2024-8-212024-8-21第第4242页页如令如令Q=CQ=C ，得，得(8.80)(8.81)2024-8-212024-8-21第第4343页页5 5 均方误差最小约束均方误差最小约束(维纳滤波维纳滤波)维纳滤波（维纳滤波（wie
31、ner filtering)wiener filtering)一种基于最小均方误差准一种基于最小均方误差准则、对平稳过程的最优估计器。这种滤波器的输出与期望输出则、对平稳过程的最优估计器。这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小，因此，它是一个最佳滤波系统。它可之间的均方误差为最小，因此，它是一个最佳滤波系统。它可用于提取被平稳噪声所污染的信号。用于提取被平稳噪声所污染的信号。从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，这是信号处理中经常采用的主要方有用信息的过程称为滤波，这是信号处理中经常采用的主要方法之一
32、，具有十分重要的应用价值，而相应的装置称为滤波器法之一，具有十分重要的应用价值，而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。维纳滤波器是一种线性滤波器。滤波器和非线性滤波器两种。维纳滤波器是一种线性滤波器。维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的题，还可求出滤波器传
33、递函数的显式解，并进而采用由简单的2024-8-212024-8-21第第4444页页物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。(8.82)(8.83)2024-8-212024-8-21第第4545页页(8.
34、84)(8.85)(8.86)(8.87)2024-8-212024-8-21第第4646页页 如果选择线性算子如果选择线性算子Q Q满足如下关系：满足如下关系：(8.89)将此式代入式将此式代入式(8.67)(8.67)，得，得(8.90)2024-8-212024-8-21第第4747页页【例例8.28.2】采用维纳滤波恢复噪声污染图像。采用维纳滤波恢复噪声污染图像。【解解】实现上述要求的实现上述要求的MATLABMATLAB程序如下。程序如下。clcclcclearclearf=checkerboard(8);f=checkerboard(8);figurefigureimshow(f)
35、,title(imshow(f),title(原图原图)PSF=fspecial(motion,7,45)PSF=fspecial(motion,7,45)gb=imfilter(f,PSF,circular);gb=imfilter(f,PSF,circular);figurefiguresubplot(221),imshow(gb)subplot(221),imshow(gb)noise=imnoise(zeros(size(f),gaussian,0,0.001);noise=imnoise(zeros(size(f),gaussian,0,0.001);subplot(222),ims
36、how(noise,)subplot(222),imshow(noise,)2024-8-212024-8-21第第4848页页g=gb+noise;g=gb+noise;figurefiguresubplot(221),imshow(g,),title(subplot(221),imshow(g,),title(模糊加噪声的图像模糊加噪声的图像)fr1=deconvwnr(g,PSF);fr1=deconvwnr(g,PSF);subplot(222),imshow(fr1,),title(subplot(222),imshow(fr1,),title(简单维纳滤波后的图简单维纳滤波后的图像
37、像)Sn=abs(fft2(noise).2;Sn=abs(fft2(noise).2;nA=sum(Sn(:)/prod(size(noise);nA=sum(Sn(:)/prod(size(noise);Sf=abs(fft2(f).2;Sf=abs(fft2(f).2;fA=sum(Sf(:)/prod(size(f);fA=sum(Sf(:)/prod(size(f);R=nA/fA;R=nA/fA;fr2=deconvwnr(g,PSF,R);fr2=deconvwnr(g,PSF,R);subplot(223),imshow(fr2,),title(subplot(223),ims
38、how(fr2,),title(使用常数比率的维纳使用常数比率的维纳滤波后的图像滤波后的图像)；2024-8-212024-8-21第第4949页页NCORR=fftshift(real(ifft(Sn);NCORR=fftshift(real(ifft(Sn);ICORR=fftshift(real(ifft(Sf);ICORR=fftshift(real(ifft(Sf);fr3=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR);fr3=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR);subplot(224),imshow(fr3,),title(subplot(224)
39、,imshow(fr3,),title(使用自相关函数的维使用自相关函数的维纳滤波后的图像纳滤波后的图像)；仿真结果如图仿真结果如图8.38.3图图8.3 wiener8.3 wiener滤波恢复图像的结果滤波恢复图像的结果2024-8-212024-8-21第第5050页页1 1 逆滤波法逆滤波法(8.91)在噪声未知和不可分离的情况下，可以近似取为在噪声未知和不可分离的情况下，可以近似取为(8.92)2024-8-212024-8-21第第5151页页 但是由于通常退化系统的频率响应函数随着但是由于通常退化系统的频率响应函数随着u,vu,v的增大迅的增大迅速衰减，换言之，当速衰减，换言之，
40、当u,vu,v较大时较大时H(u,v)H(u,v)通常很小，而通常很小，而N(u,v)N(u,v)却却接近一个常数，这样，由于忽略了接近一个常数，这样，由于忽略了N(u,v)N(u,v)而造成的估计误差而造成的估计误差(8.93)在在u,vu,v较大时也很大，造成恢复图像质量很差。为此，在较大时也很大，造成恢复图像质量很差。为此，在使用逆滤波方法恢复图像时，一般先要对图像进行平滑，以减使用逆滤波方法恢复图像时，一般先要对图像进行平滑，以减少噪声，同时，实际恢复时，我们尽量取频率平面原点附近一少噪声，同时，实际恢复时，我们尽量取频率平面原点附近一个较小的区域进行处理。个较小的区域进行处理。(8.
41、94)2024-8-212024-8-21第第5252页页 如果在考虑噪声时，有如果在考虑噪声时，有(8.95)从此式可看出，如果从此式可看出，如果H(u,v)=0H(u,v)=0为零或变得非常小时，则为零或变得非常小时，则N(u,v)/H(u,v)=0N(u,v)/H(u,v)=0项对恢复的结果起主导作用。因此项对恢复的结果起主导作用。因此,在考虑噪在考虑噪声存在时，声存在时，H(u,v)=0H(u,v)=0的零点影响更为严重。另外，在许多实际的零点影响更为严重。另外，在许多实际问题中，问题中，H(u,v)=0H(u,v)=0离开原点衰减得很快，而噪声项一般多在高离开原点衰减得很快，而噪声项
42、一般多在高频范围，其衰减速度较慢。因此，为了避免频范围，其衰减速度较慢。因此，为了避免H(u,v)=0H(u,v)=0的值太小的值太小,2024-8-212024-8-21第第5353页页恢复只好局限于离原点不太远的有限区域内进行。而且所能做恢复只好局限于离原点不太远的有限区域内进行。而且所能做的最多是仅仅恢复的最多是仅仅恢复uvuv平面上信噪比髙的那些频率，这是使用逆平面上信噪比髙的那些频率，这是使用逆滤波恢复图像时应注意之处。滤波恢复图像时应注意之处。【例例8.38.3】逆滤波方法在图像恢复中的应用。逆滤波方法在图像恢复中的应用。【解解】根据前面的讨论，图像退化的模型为根据前面的讨论，图像
43、退化的模型为 图像恢复的过程可认为是已知图像恢复的过程可认为是已知g(m,n),h(m,n)g(m,n),h(m,n)，f(m,n)f(m,n)的的一些先验知识，求出一些先验知识，求出f(m,n)f(m,n)。如前所述，对于不同的退化函数。如前所述，对于不同的退化函数和噪声性质，可推导不同的图像恢复方法。和噪声性质，可推导不同的图像恢复方法。图像的点扩展函图像的点扩展函数数h h为为2024-8-212024-8-21第第5454页页也就是说用一个也就是说用一个7 77 7的模板对原始图像进行平滑模糊操作。的模板对原始图像进行平滑模糊操作。首先使用退化函数首先使用退化函数h h对图像进行模糊操
44、作，生成一幅退化的图对图像进行模糊操作，生成一幅退化的图像，退化系统为像，退化系统为2024-8-212024-8-21第第5555页页 上式的计算过程是，先求出图像和退化函数的傅里叶变换上式的计算过程是，先求出图像和退化函数的傅里叶变换，在频域相乘后，再按下式求逆傅里叶变换：，在频域相乘后，再按下式求逆傅里叶变换：仿真程序如下：仿真程序如下：a=imread(cameraman.tif);PSF=fspecial(motion,7,45)gb=imfilter(a,PSF,circular);figure,imshow(gb);g=gb;fr1=deconvreg(g,PSF);figure
45、,imshow(fr1,);2024-8-212024-8-21第第5656页页 仿真结果如图仿真结果如图8.48.4所示。图所示。图8.4(a)8.4(a)是原始图像，是原始图像，(b)(b)是平滑是平滑模糊的图像，模糊的图像，(c)(c)是采用逆滤波方法恢复的图像。是采用逆滤波方法恢复的图像。(a)(a)原始图像原始图像 (b)(b)退化图像退化图像 (c)(c)恢复图像恢复图像图图8.4 8.4 逆滤波法恢复图像逆滤波法恢复图像2 2 最小二乘滤波法最小二乘滤波法(1)(1)能量约束最小二乘滤波能量约束最小二乘滤波2024-8-212024-8-21第第5757页页(8.96)(2)(2
46、)平滑约束最小二乘滤波平滑约束最小二乘滤波 类似地，我们可以直接由空间域平滑约束最小二乘恢复类似地，我们可以直接由空间域平滑约束最小二乘恢复公式公式(8.80)(8.80)，得到它的频域解，得到它的频域解(8.97)2024-8-212024-8-21第第5858页页3 3 其它滤波方法其它滤波方法(1)(1)频率域维纳滤波频率域维纳滤波 同样方法，可以由式同样方法，可以由式(8.90)(8.90)求得频率域维纳滤波公式如求得频率域维纳滤波公式如下下(8.98)(2)(2)功率谱均衡恢复功率谱均衡恢复2024-8-212024-8-21第第5959页页(8.99)同理，复原图像与退化图像之间也
47、有类似的关系：同理，复原图像与退化图像之间也有类似的关系：(8.100)2024-8-212024-8-21第第6060页页(8.101)进一步有进一步有(8.102)2024-8-212024-8-21第第6161页页(8.103)(8.104)2024-8-212024-8-21第第6262页页(8.105)再代入式再代入式(8.102)(8.102)，求出一个恢复图像，如果对恢复结果，求出一个恢复图像，如果对恢复结果不满意，可以修改常数不满意，可以修改常数K K的值，再次进行恢复，直到获得满意的值，再次进行恢复，直到获得满意的结果。的结果。一个假想的应用例子是传真复印系统。设原始图像经过
48、传一个假想的应用例子是传真复印系统。设原始图像经过传真产生失真，为了恢复原始图像，我们可以设计一个复印系统真产生失真，为了恢复原始图像，我们可以设计一个复印系统，使得传真图像经过复印恢复得到原始，使得传真图像经过复印恢复得到原始 图像或接近原图像，图像或接近原图像，这里复印系统的设计方法就采用功率谱均衡方法。这里复印系统的设计方法就采用功率谱均衡方法。实验表明，基于最小均方误差原理恢复的图像并不符合人实验表明，基于最小均方误差原理恢复的图像并不符合人眼的视觉系统，而功率谱均衡滤波恢复的图像却更易为人眼的眼的视觉系统，而功率谱均衡滤波恢复的图像却更易为人眼的主观视觉所接受。而且对于较低的信噪主观
49、视觉所接受。而且对于较低的信噪 比图像，用功率谱均比图像，用功率谱均衡恢复会比维纳滤波恢复使图像更尖锐化一些。衡恢复会比维纳滤波恢复使图像更尖锐化一些。2024-8-212024-8-21第第6363页页 许多成像系统因传感器本身的问题，或载荷与被摄景物的许多成像系统因传感器本身的问题，或载荷与被摄景物的相对关系而使图像产生几何失真，图像的像素点位置出现系统相对关系而使图像产生几何失真，图像的像素点位置出现系统性偏差。图性偏差。图8.58.5给出了几种最简单的几何失真的例子。例如，给出了几种最简单的几何失真的例子。例如，照相机、摄像机和显示器于扫描电路的非线性会使图像产生枕照相机、摄像机和显示
50、器于扫描电路的非线性会使图像产生枕形失真和桶形失真；如使用多光谱扫描仪取像时，反射镜的扫形失真和桶形失真；如使用多光谱扫描仪取像时，反射镜的扫描速度的变化也会引入失真。描速度的变化也会引入失真。(a)(a)原图原图 (b)(b)透视失真透视失真 (c)(c)枕形失真枕形失真 (d)(d)桶形失真桶形失真图图8.58.5几种几何失真几种几何失真2024-8-212024-8-21第第6464页页(8.106)(8.107)2024-8-212024-8-21第第6565页页从而有从而有(8.108)图图8.68.6给出了图像的一个像素点在其几何失真图像中对应点位给出了图像的一个像素点在其几何失真
