1、第一章 有理数 回顾1、什么是数轴？数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线0 1 2-1-22、什么是相反数？只有符号不同的两个数叫做互为相反数.规定：0的相反数是0.数轴的三要素情景导入 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.+10 -10两辆车行驶的路程相等吗？10100OBA-10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度 探究探究1 绝对值绝对值的概念的概念 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.(这
2、里的数a可以是正数、负数和0).06-1-2-3-4-5-6123454到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=50到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 探究探究1 绝对值绝对值的概念的概念例1 (1)写出1,-0.5,-的绝对值;(2)如图1-2-25,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中,绝对值最小的是哪个数?图1-2-2547 探究探究1 绝对值绝对值的概念的概念例1 (1)写出1,-0.5,-的绝对值;(2)如图1-2-25,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c
3、,d,这四个数中,绝对值最小的是哪个数?图1-2-2547解：（1）1的绝对值是1，-0.5的绝对值是0.5，的绝对值是 ；（2）因为 在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a,b,c,d 中，点C 的 绝对值最小.4747 探究探究1 绝对值绝对值的概念的概念思考：一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是 0的绝对值是问题：观察这些表示绝对值的数，思考一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴看能不能发现规律.|5|=5|3.5|=3.5|-3|=3|-4.5|=4.5|0|=0它本身它的相反数0用式子表示为：0000.a aaaaa （）；（）；（）备注：任何有理数的绝对值都是非
4、负数，即0.a 探究探究2 绝对值的性质绝对值的性质 问题：相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反绝对值相等 探究探究2 绝对值的性质绝对值的性质 探究探究2 绝对值的性质绝对值的性质例2 如果|=|,则=;如果m是负数，且|m|=10,m=.解：=2或-2，m=-10例3 化简 解：探究探究3 绝对值的绝对值的运算运算|311|)2(|;)21(|)1(311|311|)2(21|21|)21(|)1(例4 计算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|.解：（1）
5、原式=0.32+0.3=0.62；（2）原式=4.2-4.2=0 探究探究3 绝对值的绝对值的运算运算 例4 下列关系一定成立的是()A.若|m|=|n|,则m=nB.若|m|=n,则m=nC.若|m|=-n,则m=n D.若m=-n,则|m|=|n|例6若m,n互为相反数,则|m|n|(填“”“”“”或“=”).例5如图 数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则图中四个点表示的数的绝对值最大的是()A.点MB.点N C.点PD.点QD 拓展拓展绝对值几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离代数意义：零的绝对值是零.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数
6、；绝对值的非负性：a0绝对值与相反数的关系：互为相反数的两个数的绝对值相等 本课时本课时小结小结1.直接填写结果:+6=,-1.5=,|-|=,0=,-12=.2.如果一个数的绝对值等于10,那么这个数等于.3.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 .4.-2的相反数是;绝对值最小的数是 .5.绝对值小于2的整数有 个,它们分别是 .32 检测检测1.直接填写结果:+6=6,-1.5=1.5,|-|=,0=0,-12=-12.2.如果一个数的绝对值等于10,那么这个数等于10或-10.3.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 非负数 .4.-2的相反数是-2;绝对值最小的数是 0 .5.绝对值小于2的整数有 3个,它们分别是-1，0，+1.3232 检测检测6.王叔叔检测4个排球,其中超过标准质量的克数记为正数.这4个排球的质量分别是:+1,+0.5,-0.4,-1.2.哪个球的质量最接近标准质量?请说明理由.解：|+1|=1,|+0.5|=0.5；|-0.4|=0.4；|-1.2|=1.2.0.40.511.2 球的质量最接近标准质量 检测检测
