1、第一章 有理数问题1 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆,汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.OABCDE1334.87.5 【情境问题】【情境问题】思考怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？OABCDE137.5-3-4.80 规定向东为正，把汽车站牌点O左右两边的数分别用负数和正数表示.把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来 探究探究1 数轴数轴B问题2 观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）
2、温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC 【情境问题】【情境问题】探究探究1 数轴数轴0思考：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度 探究探究1 数轴数轴 想一想 问题1和问题2的图有什么共同点和不同点?共同特征:用直线上的点表示事物 有计算的起点有相反意义的方向 有计算的单位OABCDE137.5-3-4.80 探究探究1 数轴数轴 探究探究1 数轴数轴在数学中,可以用一条直线上的点表示数,它满足以下三个条件:（1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负
3、方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,(图).0 -3 -2 -1 1 2 3定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 （1）数轴是一条直线 数轴的特征 （2）数轴三要素 原点正方向单位长度 0 -3 -2 -1 1 2 3 探究探究1 数轴数轴 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴的正半轴；另一侧的部分叫做数轴的负半轴 观察画好的数轴,思考以下问题:(1)原点表示什么数?(2)原点右边的点表示什么数?原点左边的点表示什么数?(3)表示 的点分别在
4、数轴的什么位置?(1)原点表示0；(2)原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；(3)A点表示-3,B点表示 ，C点表示-1.5，D点表示0.解:探究探究2 数轴的画法及运用数轴的画法及运用0,5.1,41,341例1 如图，指出点A，B，C，D分别表示哪个有理数？分析：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；(2)点到原点的距离是几个单位长度(4)D点表示-1(1)A点表示-2；(2)B点表示2；(3)C点表示0；解:探究探究2 数轴的画法及运用数轴的画法及运用1取：画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.02定：规定从原点向右为正方向，
5、那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3统一：选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-34标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数 探究探究2 数轴的画法及运用数轴的画法及运用例2 画出数轴,并在数轴上表示下列有理数:解:注意:把点标在线上；把数标在点的上方.探究探究2 数轴的画法及运用数轴的画法及运用 探究探究3 与原点距离为与原点距离为a的的点点有理数可以用数轴上的点表示,例如,在数轴的正半轴上,距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上,距离原点1.5个单位长度的点表示数-1.5归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是a个
6、单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离a的点 探究探究3 与原点距离为与原点距离为a的的点点 练习：1.在数轴上,点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？解:向右移动4个单位长度，则点B 表示的数为1 向左移动4个单位长度，则点B 表示的数为-72.在数轴上点A表示-4,如果把原点沿数轴向左移动1个单位长度,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-2B.-3C.-4D.-5B 例3 如图1-2-15,一只电子蚂蚁从原点O出发,它先沿数轴向右爬了2个
7、单位长度到达点A,再沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B,然后沿数轴向左爬了9个单位长度到达点C.图1-2-15(1)写出A,B,C三点表示的数;(2)根据点C在数轴上的位置回答:电子蚂蚁实际上是从原点出发,沿数轴向什么方向爬行了几个单位长度?拓展提升拓展提升解：（1）点A，B，C表示的数分别是2，5，-4.（2）向左爬行了4个单位长度.例4老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上,如图1-2-16所示,试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数,并把它们写出来.图1-2-16解：被墨水盖住的整数有14个，它们分别是-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，8，9，10，11，12，13，14.
8、拓展提升数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴原点、正方向和单位长度.一是知数画点，二是知点读数数轴的“两点应用”：画数轴三要素：数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定都是有理数（数形结合）本课时小结1.下列各图中，所画数轴正确的是()D2.在数轴上,与原点的距离为7的点表示的数是()71.7.7.7.DCBAC 检测3.(1)画出数轴,并在数轴上表示下列各数:0.5,0.1,0.75;(2)画出数轴,并在数轴上表示下列各数:1000,5000,-2000;(3)画出数轴,并在数轴上表示出与原点的距离小于3的整数;(4)画出数轴,并在数轴上表示出-5和+5之间的所有整数.检测解：(1)如图，(2)如图，(3)如图，(4)如图，.
