1、3.1 3.1 比例比例线段线段知识点知识点比例的基本性质比例的基本性质1这是等比性质这是等比性质成立成立的前提的前提解题秘方解题秘方：紧紧扣扣“比例的定义比例的定义”列比例式求解列比例式求解.例1答案：答案：BC解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“比例的基本性质比例的基本性质”用消元法或用消元法或参数法求解参数法求解.例2教你一招教你一招利用比例的基本性质利用比例的基本性质求代数式求代数式的值的方法：的值的方法：1.消元法，即用含有消元法，即用含有同一同一个字母的个字母的代数式表示代数式表示其他的其他的字母，字母，然后然后代入求值；代入求值；2.参数法，即当条件参数法，即当条件中出现中出现多个比值多
2、个比值相等时相等时，根据比，根据比例式设例式设出合适出合适的参数，然后的参数，然后用含用含此参数的此参数的代数式表代数式表示示出相应的字母出相应的字母，再，再代入代数式求值代入代数式求值.知识点知识点成比例线段成比例线段22.成成比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条在四条线段中，如果其中两条线段的比线段的比等于等于另外两另外两条条线段的比线段的比，那么这四条线段叫作成比例，那么这四条线段叫作成比例线段线段，简称，简称为比例线段为比例线段.特别提醒特别提醒判断四条判断四条线段是否线段是否成比例，首先成比例，首先统一统一单位，单位，然后将然后将这四这四条线段按长度条线段按长度的大小的大小
3、顺序排列顺序排列，最后，最后计算计算前两条线段的前两条线段的比值比值和后两条线段和后两条线段的比值的比值是否是否相等即可相等即可.母母题题 教材教材 P65 例例 3 下列下列各组不同长度的线段中，是各组不同长度的线段中，是成比例线段成比例线段的是的是()A.3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B.2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC.3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cm D.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“成比例线段的定义成比例线段的定义”进行判断进行判断.例3答案答案：C6母母题题 教材教材 P66 练习练习 T2 某某市的两个旅游景区
4、之间的市的两个旅游景区之间的距离为距离为105 km，在一张，在一张比例尺比例尺为为1 2 000 000的的交通交通旅游图上，它们之间的距离大约旅游图上，它们之间的距离大约相当于相当于()A.一一根火柴的长度根火柴的长度 B.一一支钢笔的长度支钢笔的长度C.一一支铅笔的长度支铅笔的长度 D.一一根筷子的长度根筷子的长度例4答案：答案：A解题秘方：解题秘方：根据根据“图上距离图上距离 实际实际距离距离比例尺比例尺”列列方程方程求解求解.解解：105 km=10 500 000 cm.设设图上距离为图上距离为x cm，则则x 10 500 0001 2 000 000，解解得得x5.25.它们它
5、们之间的图上距离为之间的图上距离为5.25 cm，约为一根火柴的长度，约为一根火柴的长度.4-1.已知在比例尺已知在比例尺为为1 4 000 000的地图上的地图上，量，量得上海得上海市到杭州市到杭州市两地的距离是市两地的距离是 3.5 cm，那么，那么上海到杭上海到杭州的州的实际距离实际距离是是 _km.140知知3 3讲讲知识点知识点黄金分割黄金分割31.把把一条线段一条线段AB分成分成不相等的两部分，使其中较短线段不相等的两部分，使其中较短线段CB与与较长线段较长线段AC的的比等于较长线段比等于较长线段AC与与原线段原线段AB的的比，比，那么那么称线段称线段AB被被点点C黄金分割黄金分割
6、.点点C叫作叫作线段线段AB的的黄金分割点黄金分割点，较，较长线段长线段AC与与原线段原线段AB的的比叫作比叫作黄金分黄金分割比割比.知知3 3讲讲知知3 3讲讲易错警示易错警示一条线段有两个一条线段有两个黄金分割黄金分割点，在实际点，在实际问题中问题中应明确哪条是较长应明确哪条是较长线段线段，哪条是较短线段，哪条是较短线段.如图如图 3.1-1，乐器上的一根弦乐器上的一根弦 AB=80 cm，两个端点，两个端点 A，B 固定在乐器面板上，支撑点固定在乐器面板上，支撑点 C 是靠近是靠近点点B 的黄金分的黄金分割点，支撑点割点，支撑点 D 是靠近点是靠近点 A 的黄金分割点，则支撑点的黄金分割
7、点，则支撑点C，D 之间的距离为之间的距离为 _ cm(结果结果保留保留根号根号)例5解题秘方解题秘方：根据黄金分割的定义，利用黄金分割根据黄金分割的定义，利用黄金分割比进行计算比进行计算.D如图如图3.1-2，已知点已知点C是线段是线段AB的的黄金分割点，黄金分割点，且且BCAC.若若S1表示表示以以BC为为边的正方形的面积，边的正方形的面积，S2表示表示长长为为AB、宽为、宽为AC的的矩形的面积矩形的面积，则则S1与与S2的的大小关系大小关系为为()A.S1S2 B.S1S2 C.S1RB，S1 表表示以示以 AR 为边长为边长的正方形的面积的正方形的面积；S2 表示以表示以 BC 为长，为长，BR为为宽的矩形的面宽的矩形的面积，积，S3表表 示示 正方形正方形 ABCD 除去除去 S1，S2 剩剩 余余 部部 分分 的面的面 积，则积，则 S1 S2 的的 值为值为_ 1比例线段比例线段比例线段比例线段成比例线段成比例线段特例特例黄金分割黄金分割变形变形比例的比例的基本性质基本性质
