1、3.3 3.3 相似相似图形图形知识点知识点相似图形相似图形11.定义：把一个图形定义：把一个图形放大放大(或缩小或缩小)得到得到的图形与原图形的图形与原图形是是相似的相似的.2.两两个关系：个关系：(1)相似相似图形之间的图形之间的关系关系两两个图形相似，其中一个图形可以看成由另一个图个图形相似，其中一个图形可以看成由另一个图形形放大或放大或缩小得到缩小得到.(2)相似相似与全等的与全等的关系关系当当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形等图形，全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形一定
2、是相似图形图形，但相似图形不一定是全等图，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小形，只有相似图形的大小相同相同时，它们才全等时，它们才全等.特别解读特别解读“形状相同形状相同”是是判定判定相似图形的相似图形的唯一唯一条件条件.两两个图形相似个图形相似是指是指它们的形状它们的形状相同相同，与它们的位，与它们的位置置、大小、大小无关无关.母母题题 教材教材 P75 练习练习 T2下列下列图形不是相似图形的图形不是相似图形的是是()A.同一底版打印出来的两张大小不同的照片同一底版打印出来的两张大小不同的照片B.将将一个图案放大过程中原有图案和放大图案一个图案放大过程中原有图案和放大图案C.某
3、人某人的侧身照片和正面照片的侧身照片和正面照片D.大小大小不同的两张同版本的中国地图不同的两张同版本的中国地图例1解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“相似图形的定义相似图形的定义”解答解答.答案：答案：C解：解：用用“排除法排除法”：A，B，D 都符合相似图形的定义都符合相似图形的定义，因此因此A，B，D 都是相似图形都是相似图形.故故选选C.感悟新知感悟新知1-1.期中期中上海松江区上海松江区 下列说法中正确下列说法中正确的有的有()所有正方形都相似所有正方形都相似；所有的矩形都相似；所有的矩形都相似；所有的菱形都相似所有的菱形都相似；所有的等腰三角形所有的等腰三角形都相似都相似A 1 个个 B 2
4、 个个C 3 个个 D 4 个个A感悟新知感悟新知知识点知识点相似三角形相似三角形2相似相似三角三角形形定义定义 三个角对应相等，且三条边对应成比例三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形的两个三角形叫作相似三角形图示图示表示表示“ABC 与与 A B C相似相似”记记作作“ABC A B C”感悟新知感悟新知相似相似三角三角形形读法读法 ABC 相似于相似于 A B C性质性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似相似比比 定义定义 相似三角形的对应边的比叫作相似比相似三角形的对应边的比叫作相似比特别警示：特别警示：用用符号符号“”
5、表示两个三角形相似时表示两个三角形相似时，要，要把表示对应顶把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上点的大写字母写在对应的位置上.ABC ABC表示表示顶点顶点A与与A，B与与B，C与与C分别分别对应对应.如果如果仅说仅说“ABC与与ABC相似相似”，没有用，没有用“”连接连接，那么需要，那么需要分类讨论分类讨论它们之间的对应关系它们之间的对应关系.母母题题 教材教材 P74 例例如如图图3.3-1，已知已知ABCADE，A70，B40，AB6，BC6，AD3.(1)求求ABC与与ADE的相似比；的相似比；(2)求求AED的度数和的度数和DE的长的长.例2(1)求求ABC与与ADE的的相似比；
6、相似比；解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“相似三角形定义中的对应角相相似三角形定义中的对应角相等，对应等，对应边成边成比例比例”求解求解.(2)求求AED的的度数和度数和DE的的长长.感悟新知感悟新知2-1.期末期末济南莱芜区济南莱芜区 如图如图，点，点 C，D 在线段在线段 BE 上，上，ACD是是 等边三角形等边三角形，且且 ACB EDA(1)若若 BC=9，AD=6，求，求 BE 的长的长；感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知(2)求求 BAE 的度数的度数.解：解：ACD 是等边三角形是等边三角形，ACD60.ACBEDA，BACE.BBACACD60，BE60.BAE180(BE)120.知
7、识点知识点相似多边形相似多边形31.相似相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的对应它们的对应角相等角相等、对应边成比例，那么这两个多、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形边形叫作相似多边形.2.相似比的定义：相似多边形对应边的相似比的定义：相似多边形对应边的比叫作相似比叫作相似比比.3.相似相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例成比例.特别特别解读：解读：(1)相似多边形的定义可用来判断两个多边形相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似是否相似.(2)相似相似比的值与两个
8、多边形的前后顺序有关比的值与两个多边形的前后顺序有关.(3)相似相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知或未知角的度数角的度数.要点提醒要点提醒判定相似多边形判定相似多边形的条件的条件：1.边数相同；边数相同；2.所有的角分别所有的角分别对应对应相等；相等；3.所有的边对应所有的边对应成比例成比例.感悟新知感悟新知母母题题 教材教材 P76 习题习题 T4 如如图图 3.3-2，把一个矩形，把一个矩形 ABCD 划分划分成三成三个全等的小矩形个全等的小矩形(1)若若原矩形原矩形 ABCD 的长的长 AB 6，宽宽 BC 4问：每个小问：每个
9、小矩形与矩形与原原矩形相似吗？请说明理由矩形相似吗？请说明理由(2)若若原矩形的长原矩形的长 AB a，宽，宽 BC b，且每个小矩形与，且每个小矩形与原原矩形矩形相似，求矩形长相似，求矩形长 a 与宽与宽 b 应满足的关系式应满足的关系式例3感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“相似多边形的定义相似多边形的定义”进行进行说明说明.感悟新知感悟新知(1)若原矩形若原矩形 ABCD 的长的长 AB 6，宽，宽 BC 4问：问：每个小矩形每个小矩形与原与原矩形相似吗？请说明理由矩形相似吗？请说明理由感悟新知感悟新知(2)若原矩形的长若原矩形的长 AB a，宽，宽 BC b，且每个小矩形与，且
10、每个小矩形与原矩形相似，求矩形长原矩形相似，求矩形长 a 与宽与宽 b 应满足的关系式应满足的关系式感悟新知感悟新知特别警示特别警示：判断两个多边形是不是相似多边形，判断两个多边形是不是相似多边形，不仅要看它们的对应角是否相等，不仅要看它们的对应角是否相等，还还要看要看它们的对应边是否成比例，而仅它们的对应边是否成比例，而仅靠眼睛去看容易出现错误，误认为这靠眼睛去看容易出现错误，误认为这两两个矩形个矩形相似相似.感悟新知感悟新知3-1.如图如图，有，有一块长一块长3 m，宽，宽 1.5 m 的矩形的矩形黑板黑板 ABCD，镶在其镶在其外围的外围的木质边框宽木质边框宽 7.5 cm.边框边框的内
11、边的内边 缘缘所围所围成的成的矩矩 形形 ABCD 与边与边 框的框的外外 边边 缘所围成的缘所围成的矩形矩形 EFGH 相似吗？相似吗？为什么为什么？感悟新知感悟新知如图如图3.3-3，梯形梯形ABCD与与梯形梯形ABCD相似相似，AD BC，ADBC，AA，AD4，AD6，AB6，BC12，C60.例4(1)求求梯形梯形ABCD与与梯形梯形ABCD的相似比的相似比k；(2)求求AB和和BC的的长；长；(3)求求D的大小的大小.解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“相似多边形的性质及相似比的定相似多边形的性质及相似比的定义义”进行进行计算计算.(1)求求梯形梯形ABCD与与梯形梯形ABCD的相似比的相
12、似比k；(2)求求AB和和BC的的长；长；解：解：由题意知，由题意知，DD.ADBC，C60，D180C120.D120.(3)求求D的大小的大小.感悟新知感悟新知4-1.母母题题 教材教材 P76 习题习题 T2 如如图，四边形图，四边形 ABCD 四边形四边形 EFGH，求，求，的大小和的大小和 EH 的长度的长度.解：解：四边形四边形ABCD四边形四边形EFGH，C83，AE118.在四边形在四边形ABCD中，中，360837811881.四边形四边形ABCD四边形四边形EFGH，EHADEFAB.x212418，解，解得得x28.EH28 cm.感悟新知感悟新知相似图形相似图形相似图形相似图形定义定义相似相似三角形三角形性质性质记法记法相似比相似比相似相似多边形多边形定义定义记法记法性质性质
