1、 专题专题 01 整式的乘除整式的乘除 例 1(1)(n2)100(63)100，n2 216，n 的最小值为 15 (2)原式x2(x2x)x(x2 x)2(x2x) 2005 x2x220052004 (3)令 x1 时，a12a11a10a2a1a01， 令 x1 时，a12 a11al0n2ala0 729 由得：2(a12al0a8a2 a0)730 a12 a10 a8 a6a4 a2a0 365 (4)所有式子的值为 x3项的系数，故其值为 7 例 2 B 提示：25xy 2 000y， 80 xy 2 000 x， ，得：(2580)xy2000 x y，得：x yxy 例 3
2、 设 am4，bm5，cn2，dn3，由 ca19 得，n2m419，即(nm2) (nm2)19，因 19 是质数，nm2，nm2是自然数，且 nm2nm2，得 nm219 nm21 ，解得 n10，m3，所以 db10335 757 例 4 7 8 提示： 由题意知： 2x 23xy2y2x8y62x23xy2y2(2mn)x(2nm)ymn 2mn1 2nm8 mn6 ，解得 m2 n3 ，m 31 n21 7 8 倒 5 提示：假设存在满足题设条件的 p，q 值，设(x4px2q)(x22x5)(x2mxn)，即 x4px2qx4(m2)x3(5n2m)x2(2n5m)x5n，得 m2
3、0 5n2mp 2n5m0 5nq ，解得 m2 n5 p6 q25 ， 故存在常数 p，q 且 p6，q25，使得 x4px2q 能被 x 22x5 整除 例 6 解法 1 x2x2(x2) (x1)， 2x43x3ax27xb 能被(x2)(x1)整除，设商是 A 则 2x43x3ax27xbA(x2)(xl)， 则 x2 和 x1 时，右边都等于 0，所以左边也等于 0 当 x2 时，2x43x3ax27xb 32244a14b4ab420， 当 x1 时， 2x43x3ax27xb23a7bab60 ，得 3a360， a12， b6a6 a b 12 6 2 解法 2 列竖式演算，根
4、据整除的意义解 2 2432 432 32 32 2 2 25(9) 2 237 224 5(4)7 5510 (9)3 (9)(9)2(9) ( 12)2(9) xxa xxxxaxxb xxx xaxxb xxx axxb axaxa a xba 2x43x3ax27xb 能被 x2x2 整除， 12a0 b2(a9)0，即 a12 b6 ，a b 2 A 级 1(1) 5 (2)53 28 37 46 57 9 6A 7D 提示：a(25)11，b (34)11，c(53)11，d(62)11 8A 9B 10C 114800 12a4b4，c1 13 提示： 令 x3 kx23(x3)
5、 (x2ax6)r1， x3kx23( x1) (x2cxd)r2， 令 x3， 得 r19k24令 x1，得 r2k2，由 9k242k2， 得 k3 B 级 1 189 125 2 (1) 9 49 提示：原式( 7 3) 199832000(152000) 72000(152000) (7 3) 1998(3 7) 20009 49 (2)12 3(1) 1516 1615264，3 313 3213265 264 (2) 提示：设 32 000 x 44 5512 提示：令 x2 6C 提示：由条件得 ac 3 ，bc2 ，abcc3c2c1 7C 8D 9C 提示：设 a2a3a19
6、96x，则 M（a1x）(xa1997)a1xx2a1a1997a1 997x N(a1xa1 997)x alxx2a1997xMNa1a19970 10D 11由 ax2by2 7，得(ax2by2)(xy)7(xy)， 即 ax3ax2ybxy2by3 7(xy)，(ax3by3)xy(axby)7(xy) 163xy 7(xy) 由 ax3 by316，得(ax3by3)(xy) 16(xy)， 即 ax4 ax3 ybxy3by4 16(xy)， （ax4by4)xy(a 2 xb 2 y)16(xy） 427xy16(xy） 由可得，xy14，xy38 由 a 2 xb 2 y42
7、，得（a 4 xb 4 y） （xy）42（14） ， （a 5 xb 5 y）xy（a 3 xb 3 y）588， 55 axby16（38）588 故 55 axby20 12两边同乘以 8 得 3 2x 3 2y 3 2z 3 2w165 xyzw 且为整数， x3y3z3w3，且为整数 165 是奇数，w30，w3 3 2x 3 2y 3 2z164 1 2x 1 2y 1 2z41，z10，z1 1 2x 1 2y40 两边都除以 8 得： 2 2x 2 2y5 y20，y2 2 2x4 x22，x4 2010 1xyzw 2010 42 1 3 1 1 13 （1）（x1） （x4) 2 x3x4， 令 x10，得 x1；令 x40，得 x4 当 x1 时，得 1abc0； 当 x4 时，得6416a4bc0 ，得 15a5b65，即 3ab13 ，得 4ac12 （2），得 2a2bc14 （3）ca1，4ac12，a，b，c 为整数， 1a12 5 ，则 a2，c4 又 abc1，b7， cab
