专题01 二次根式的化简与求值-答案（9年级数学 培优新帮手）.doc

1、 专题专题 01 二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值 例 1 A 提示：由条件得 4x24x2 0010 例 2 (1)原式 abab ab 1b abbab ab b 2ab (2)原式 257357 257357 265 (3)原式 63332 6332 31 6332 62； （4）原式 5 3 322 3 3 323 32 52 31 3 32 例 3 xy26，xy1，于是 x2y2(xy)22xy22，x3y3(xy)(x2xyy2)426，x6 y6(x3y3)22x3y310582 0651， 从而 0 6 651， 故 10 581 6 65 10 582 例 4 x

2、2 1x 2 1 1yy 2 1y y；同理，y 2 1y 2 1 1xx 2 1x x由得 2x2y，xy0 例 5 (1)构造如图所示 图形，PA 2 4x ，PB 2 129x作 A 关于 l 的对称点 A，连 AB 交 l 于 P，则 AB 22 12513 为所求代数式的最小值 (2)设 y 2 2 45x 2 2 23x，设 A(x，0)，B(4，5)，C(2，3)作 C 关于 x 轴对称点 C1，连结 BC1交 x 轴于 A 点A 即为所求，过 B 作 BDCC1于 D 点 ， AC AB C1B 22 28 217 例6 m 2 2 121 1 1aa 2 2 121 1 1a

3、a 2 11a 2 11a 1a2， 01a 1， 11a 10， m2 设 Sm10m9m8m472102928247 ，2S21121029 2294 ，由，得 S211294471 999 A 级级 11 252 30 提示：令1997a，1999b，2001c 4 (17，833)， (68，612)，( 153，420) 5B 6C 7B 8A 9(1) 2 xy xy (2)原式 32 625 325 22 325 325 325(3)116 (4) 53 2 (5)32 1048 提示：由已知 得 x2 5x2，原式(x2 5x4)(x25x6) 11由题设知 x0，( 2 79

4、13xx 2 7513xx)( 2 7913xx 2 7513xx)14x 2 7913xx 2 7513xx2， 2 2 7913xx7x2，21x28x480其正根为 x 12 7 12n2 提示：xy1，x y4n2 B 级 1 64 21 提示：仿例 4，由条件得 xy，(x 2 2008x )22 008，x22008 x 2 2008x 0， 2 2008x ( 2 2008x x)0， 解得 x22 008 原式x22 0071 39 55 41 提示：( 3 21)a21，即 1 a 3 21 5B 提示：由条件得 ab333，a 3，b1，ab4 6B 提示：ab61232

5、2120同理 ca 0 7B 8B 9D 提示：注意隐含条件 a10 10(1)1 998 999.5 提示：设 k 2 000， 原式 2 1 2 kk (2) 9 10 提示： 考虑一般情形 1 11nnn n 1 n 1 1n (3) 原式 82 15253 532 2 53253 532 53 (4)2 53 11构 造如图所示边长为 1 的正方形 ANMD，BCMN设 MPx，则 CP 2 1x，AP 2 11x，AC 5，AM2，ACPCPAAMMC， ，则5 2 1x 2 11x12 12设 y 2 841xx 2 413xx 2 2 45x 2 2 23x，设 A(4，5)，B(2，3)，C(x，0)，易求 AB 的解析式为 yx1，易证当 C 在直线 AB 上时，y 有最大值，即当 y0， x1，C(1，0)，y2 2 13 3 3 ab bc 33 33 abbc bcbc 2 22 33 3 abbcbac bc 为 有理数，则 b2 ac0又 a2b2c2(abc)22(abbcac)(abc)22(abbcb2) 2cba2b（abc）（abc） （abc） ，原式abc 为整数