1、 中考数学 （河北专用） 1.2 整式与因式分解 考点一 代数式 1.(2020山东潍坊,6,3分)若m2+2m=1,则4m2+8m-3的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案答案 D m2+2m=1,4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=41-3=1. 2.(2018广西桂林,5,3分)用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是( ) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3) 答案 B a的2倍表示为2a,a的2倍与3的和表示为2a+3. 3.(2018内蒙古包头,13,3分)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 . 答案答案 -2 解析解析
2、由题意得(a-3b)+(3a-b)=8, 4(a-b)=8,b-a=-2. 4.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代 数式表示). 答案答案 0.8x 解析解析 8折优惠相当于是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x 元. 5.(2016辽宁沈阳,14,3分)三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 .(用含n的代数式表 示) 答案答案 3n-3 解析解析 三个连续整数中,n是最大的一个,则前两个分别为n-1,n-2,所以这三个数的和为n+(n-1)+(n-2)=3n- 3. 考点二 整式及其运算 1.(2020河北,2,
3、3分)墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x0)”中的运算符号,则覆盖的是( ) A.+ B.- C. D. 答案答案 D 因为x3x=x2(x0),所以覆盖的运算符号为,故选D. 2.(2020河北,11,2分)若k为正整数,则 =( ) A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k 答案答案 A =(k k)k=(k2)k=k2k.故选A. 3.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac; a(b-c)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+ac(a0). 其中一定成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案
4、C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a =ba-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C. 4.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n=( ) A.-1 B.-2 C.0 D. 1 4 答案答案 A 2n+2n+2n+2n=2,42n=2,2n=,n=-1,故选A. 1 2 5.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是( ) A. B. C.1 D.3 a b 1 2 3 2 答案答案 A 2xa+1y与x2yb-1是同类项,解得=
5、.故选A. 12, -1 1, a b 1, 2, a b a b 1 2 6.(2017河北,4,3分) ( ) A. B. C. D. 2 3n m 2 3 m n 3 2m n 2 3 m n 答案答案 B m个2相乘表示为2m;n个3相加表示为3n,故选B. 7.(2017吉林长春,6,3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为 2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( ) A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b 答案答案 A 矩形较长的边长为(3a-2b)+2b2=3a+2b.故选A. 8.(2
6、016河北,2,3分)计算正确的是( ) A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2 a-1=2a 答案答案 D 选项A中,(-5)0=1;选项B中,x2与x3不是同类项,不能合并;选项C中,(ab2)3=a3b6.故选D. 9.(2019河北,17,3分)若7-27-170=7p,则p的值为 . 答案答案 -3 解析解析 7-27-170=7-2-1+0=7-3=7p,所以p=-3. 10.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= . 答案答案 1 解析解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+
7、3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1. 思路分析思路分析 原式合并同类项后,将已知等式代入计算即可. 解题关键解题关键 此题考查整式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键. 考点三 乘法公式 1.(2020浙江杭州,2,3分)(1+y)(1-y)=( ) A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 答案答案 C 根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C. 2.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运
8、用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 答案答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可 以运用平方差公式计算,故选B. 3.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52 答案答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C. 4.(2018四川乐山,8,3分)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a-b=( ) A.1
9、B.- C.1 D. 3 4 5 2 5 2 答案答案 C a+b=2, (a+b)2=a2+2ab+b2=4,ab=,a2+b2=, (a-b)2=a2-2ab+b2=1,a-b=1,故选C. 3 4 5 2 5.(2020四川成都,21,4分)已知a=7-3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为 . 答案答案 49 解析解析 a=7-3b, a2+6ab+9b2=(7-3b)2+6 (7-3b) b+9b2 =49-42b+9b2+42b-18b2+9b2 =49-42b+42b+9b2+9b2-18b2 =49. 一题多解一题多解 a2+6ab+9b2=(a+3b)2,a=7-3b, 原
10、式=(7-3b+3b)2=72=49. 6.(2016四川南充,14,3分)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m0,那么n的值是 . 答案答案 1 解析解析 (x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1, 或m0,n0,n=1. 2 1, 2 , n mn 1, 2 n m -1, -2, n m 7.(2020河北,21,8分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a, 且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图所示. 如,第一次按键后,A,B两区分别显示: (1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果; (2
11、)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和是不是负数,说明理由. 解析解析 (1)A区:25+a2+a2=25+2a2, B区:-16-3a-3a=-16-6a. (2)不能.理由如下:25+4a2+(-16-12a) =4a2-12a+9. 4a2-12a+9=(2a-3)20, 不能是负数. 8.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步) =a2+2ab-a2-b2 (第二步) =2ab-b2. (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)
12、写出此题正确的解答过程. 解析解析 (1)二;(1分) 去括号法则用错.(2分) (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.(5分) 评分说明:第(1)题,与“去括号法则用错”等同的说法均给分. 9.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1) (x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x=+1. 2 解析解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x.(6分) 把x=+1代入,得原式=(+1)2-2(+1)=1.(8分) 222 考点四 因式分解 1.(2020河北,3,3分)对于x-3xy=x(1-3y)
13、,(x+3) (x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是( ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.是因式分解,是乘法运算 D.是乘法运算,是因式分解 答案答案 C 因式分解是把一个多项式化成几个最简整式的积的形式,是一种化和为积的变形.是提公 因式法因式分解;是用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,从左到 右的变形是乘法运算,故选C. 2.(2020河北,9,3分)若=81012,则k=( ) A.12 B.10 C.8 D.6 22 (9 -1)(11 -1) k 答案答案 B =81012=81012, 所以=1,所以k=10,故选B. 22
14、 (9 -1)(11 -1) k (91)(9-1)(11 1)(11-1) k 10 8 12 10 k 10 k 10 k 3.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1= . 答案答案 (x-1)2 解析解析 x2-2x+1=(x-1)2. 4.(2018河北,18,3分)若a,b互为相反数,则a2-b2= . 答案答案 0 解析解析 a,b互为相反数,a+b=0,则a2-b2=(a+b) (a-b)=0. 5.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= . 答案答案 4 解析解析 a+b=4,ab=1,a2b+ab2=(a+b)ab=4. 6.(201
15、6福建福州,17,4分)若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是 . 答案答案 98 解析解析 x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy,将x+y=10,xy=1代入,得原式=1(102-21)=98. 教师专用题组 考点一 代数式 1.(2018黑龙江齐齐哈尔,7,3分)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3 a实际意义的例子,其中不正确的是( ) A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,
16、a表示桌面受到的压强,则3a表示小 木块对桌面的压力 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数 答案答案 D 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则这个两位数应该表示为30+a,不能 表示为3a,故选项D错误,故选D. 2.(2018重庆,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2 答案答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y的值代入x2 +2y,输出的结果为15;B选项中,yy),则下列关系式
17、中不正确的是( ) A.x+y=14 B.x-y=2 C.xy=48 D.x2+y2=144 答案答案 D 大正方形的面积是196,x+y=14,选项A正确;小正方形的面积是4,x-y=2,选 项B正确;从大正方形的组成来看,有4xy+4=196,解得xy=48,选项C正确;(x+y)2=196,x2+2xy+y2=196, (x-y)2=4,x2-2xy+y2=4, 2x2+2y2=196+4=200,x2+y2=100,选项D错误,故选D. 1964 解题关键解题关键 利用数形结合的思想判断各个选项是解题的关键. 二、填空题(每小题3分,共12分) 6.(2020石家庄裕华模拟,17)若a
18、-b=3,a+b=-2,则a2-b2= . 答案答案 -6 解析解析 a2-b2=(a+b)(a-b),把a-b=3,a+b=-2代入,得原式=-23=-6. 7.(2020河北九地市一模,17)分解因式:3a+(a+1)(a-4)= . 答案答案 (a+2)(a-2) 解析解析 3a+(a+1)(a-4)=3a+a2+a-4a-4=a2-4=(a+2)(a-2). 易错警示易错警示 注意因式分解要彻底,直到每个因式都不能分解为止. 8.(2019石家庄质检,18)已知3x=5,3y=2,则3x+y的值是 . 答案答案 10 解析解析 由3x=5,3y=2,得3x+y=3x3y=52=10.
19、9.(2019邢台一模,18)若a2+3=2b,则a3-2ab+3a= . 答案答案 0 解析解析 a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab,a2+3=2b,原式=a 2b-2ab=0. 三、解答题(共30分) 10.(2020邢台一模,21)已知:整式A=n(n+6)+2(n+8)(n0),整式B0. 尝试:化简整式A; 发现:A=B2,求整式B; 应用:利用A=B2填写下列表格. n(n+6) 2(n+8) B 40 33 2 解析解析 尝试:A=n(n+6)+2(n+8)=n2+6n+2n+16=n2+8n+16. 发现:A=B2, B2=n2+8n+16=(n+4)2,又B0,n0,
20、B=n+4. 应用:由2(n+8)=,解得n=,n+4=. 由n(n+6)=40,解得n1=4,n2=-10(舍去),n+4=8. 填表如下: 33 2 1 4 17 4 n(n+6) 2(n+8) B 40 8 33 2 17 4 11.(2020保定线上模拟,21)已知甲、乙两个长方形纸片,其边长如图所示(m0),面积分别为S甲和S乙. (1)用含m的代数式表示S甲= ,S乙= ; 用“”填空:S甲 S乙; (2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等,其面积设为S正. 该正方形的边长是 (用含m的代数式表示); 小方同学发现:S正与S乙的差是定值.请判断小方同学的发现是否正确,并通过计算说
21、明你的理由. 解析解析 (1)由题图得S甲=(m+3)(m+9)=m2+12m+27,S乙=(m+4)(m+6)=m2+10m+24. m2+12m+27-(m2+10m+24)=2m+3, m0,2m+30,m2+12m+27m2+10m+24,S甲S乙. (2)由题图得乙的周长为2(m+4+m+6)=4m+20, 该正方形纸片的周长与乙的周长相等,该正方形的边长为=m+5. 正确.理由如下: S正-S乙=(m+5)2-(m2+10m+24) =(m2+10m+25)-(m2+10m+24) =1, S正与S乙的差等于1,是定值. 420 4 m 方法规律方法规律 比较两个代数式的大小,可以利用“作差法”. 12.(2019唐山路北一模,20)定义新运算:ab=a(1-b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算.例如:(-1) 1=(-1)(1-1)=0. (1)计算:(1+); (2)嘉淇说:“若a+b=0,则aa+bb=2ab.”你是否同意她的观点?请说明理由. 22 解析解析 (1)(1+)=(1+)(1-) =1-2=-1. (2)同意.理由如下: a+b=0, aa+bb=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2 =(a+b)-(a2+b2+2ab-2ab) =(a+b)-(a+b)2+2ab =2ab, 嘉淇的观点正确. 2222
