24.2 直角三角形的性质 （课件）2024-2025-华东师大版数学九年级上册.pptx

1、24.2 24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质知识点知识点直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线的性质1特别提醒特别提醒1.直角三角形斜边上直角三角形斜边上的中的中线把直角三角形线把直角三角形分成分成两个面积相两个面积相等的等的等腰三角形等腰三角形.2.此性质适用于所有此性质适用于所有直角三角形直角三角形，具有，具有一般性一般性，是解决线，是解决线段倍段倍分问题分问题的重要依据的重要依据.例 1如图如图24.2-2，BD，CE分别分别是是ABC的的两条高，两条高，M，N分别分别是是BC，DE的的中点中点.求证：求证：MNDE.解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“N为为DE的的中点中点

2、”这一条件，这一条件，“MNDE”这这一结论，联想建立等腰三角形一结论，联想建立等腰三角形“三三线合一线合一”模型，结合模型，结合直角三角形直角三角形斜边上中线的性斜边上中线的性质求解质求解.1-1.中考中考株洲株洲 一技术人员一技术人员用用刻度尺刻度尺(单位单位：cm)测量测量某某三三角形部件角形部件的的尺寸尺寸.如如图所示图所示，已知，已知ACB90，点，点D为为边边AB的的中点，点中点，点A，B对应对应的刻度为的刻度为1，7，则，则CD()A.3.5 cm B.3 cmC.4.5 cm D.6 cmB知识点知识点含含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质2特别解读特别解读应用此

3、性质，必须应用此性质，必须满足满足两个条件：两个条件：(1)在在直角三角形中；直角三角形中；(2)有有一个锐角一个锐角为为30.二者缺一不可二者缺一不可.例 2解题秘方解题秘方：利用含利用含30 角的直角三角形的性质求线段长角的直角三角形的性质求线段长.答案：答案：C2-1.中考中考 吉林吉林 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC AC点点D，E分别分别在边在边AB，BC上上，连结连结DE，将将BDE沿沿DE折叠折叠，点点B的的对应点为点对应点为点B.若点若点B刚好刚好落在边落在边AC上，上，CBE30，CE3，则，则BC的的长长为为_.9如图如图24.2-5，在等边三角形，在等边三

4、角形ABC中中，AECD，AD，BE相交相交于点于点P，BQAD于于点点Q，求证：，求证：BP2PQ.解题秘方解题秘方：利用利用“含含30角角的直角三角形的性质的直角三角形的性质”证明证明线段的线段的倍数关系倍数关系.例 3证明：在等边三角形证明：在等边三角形ABC中中，ABCA，BAEC60.又又 AECD，ABE CAD，ABECAD，BPQABEBAPCADBAPBAE60.BQAD，PQB90，PBQ30，BP2PQ.3-1.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，A60，BD AC于于点点D，点点E为为BC的的中点，中点，DFDE交交BC的的延长线延长线于点于点F.求证求证：E，C两两点是点是线段线段BF的的三等分点三等分点.直角三角形的性质直角三角形的性质直角直角三角形三角形边边勾股定理勾股定理角角两锐角互余两锐角互余条件条件斜边的一半斜边的一半斜边上的斜边上的中线中线30所对所对的直角边的直角边