1、24.1 24.1 测量测量知识点知识点利用相似三角形的性质进行测量利用相似三角形的性质进行测量1利用相似三角形可以解决一些不易直接测量的利用相似三角形可以解决一些不易直接测量的物体物体(如旗杆如旗杆、楼房、楼房等等)的的高度问题，常用的测量方法如下：高度问题，常用的测量方法如下：(1)影子影子测量法：利用太阳光是平行光线，测量法：利用太阳光是平行光线，构造构造相似三角形进行相似三角形进行测量测量.如图如图24.1-1，测量测量同一时刻人的高度、人同一时刻人的高度、人的影长的影长和旗杆和旗杆的影长的影长.(2)镜子镜子反射法：利用镜子的反射原理反射法：利用镜子的反射原理反射角等于反射角等于入射
2、入射角，构造角，构造相似三角形进行测量相似三角形进行测量.如图如图24.1-1，测量人，测量人眼眼到地面到地面的高度、人和旗杆分别到镜子的距离的高度、人和旗杆分别到镜子的距离.(3)标杆标杆测量法：利用视线与标杆测量法：利用视线与标杆,通过从人的眼睛处向通过从人的眼睛处向物物体作体作垂线垂线,构造相似三角形进行测量构造相似三角形进行测量.如图如图24.1-1，人人的的底端、标杆的底端与旗杆的底端成一条直线底端、标杆的底端与旗杆的底端成一条直线，且旗杆的且旗杆的顶端、标杆的顶端与顶端、标杆的顶端与人人的的眼睛恰好在同一条直线上眼睛恰好在同一条直线上.特别提醒特别提醒1.用影子测量法求用影子测量法
3、求物高的物高的两种方法两种方法：一是直接根据一是直接根据线段线段的比例关系计算；的比例关系计算；二是利用二是利用相似三角形相似三角形的性质计算的性质计算.2.在利用相似三角形在利用相似三角形的性质的性质计算物体的计算物体的高度时高度时，要找准对，要找准对应边应边，根据，根据对应边成比例对应边成比例计算计算出物体的高度出物体的高度.3.在具体的测量中，在具体的测量中，要注意要注意测量方法的测量方法的选择选择，测量方法要，测量方法要切实可行切实可行，测量结果要，测量结果要准确准确，尽量减少误差，尽量减少误差.例 1为了测量出某校旗杆的高度，数学活动小组设计了为了测量出某校旗杆的高度，数学活动小组设
4、计了三三种种方案，示意图如图方案，示意图如图24.1-2，并测得图中，并测得图中AOBCOD，BO5 m，OD2 m，CD1.6 m；图图中中CD1 m，FD0.45 m，EB1.8 m；图中此人；图中此人站在站在CD处处，手臂，手臂FG向前向前平伸，平伸，BD12 m，EF0.2 m，且此人的臂长为且此人的臂长为0.6 m.说明其中运用的主要说明其中运用的主要知识，并知识，并分别计算出旗杆的高度分别计算出旗杆的高度.解题秘方解题秘方：紧扣测量方案中出现的相似三角形等紧扣测量方案中出现的相似三角形等知识，利用知识，利用相似三角形的性质等知识解决问题相似三角形的性质等知识解决问题.1-1.期末期
5、末驻马店驻马店 如图如图，小东用长为，小东用长为3.2 m的竹竿的竹竿做测量做测量工具测量工具测量学校学校旗杆的高度，移动竹竿旗杆的高度，移动竹竿，使，使竹竿、旗杆竹竿、旗杆顶端的顶端的影子恰好影子恰好落在地面的同一点落在地面的同一点此时此时，竹竿与这，竹竿与这一点一点相距相距8 m、与旗杆相距、与旗杆相距22 m，则则旗杆的旗杆的高为高为_.12 m1-2.中考中考河南河南 综合综合实践活动中，某实践活动中，某小组用小组用木板自制了一木板自制了一个个测高仪测高仪测量树高，测量树高，测高仪测高仪ABCD为为正方形正方形，AB30cm，顶点顶点A处挂处挂了一个铅锤了一个铅锤M如如图是图是测量树高
6、的测量树高的示意图示意图，测高仪，测高仪上的点上的点D，A与树顶与树顶E在在一条直线上一条直线上，铅垂线，铅垂线AM交交BC于于点点H.经测量，经测量，点点A距地面距地面1.8 m，到到树树的的距离距离AF11 m，BH20 cm.求求树树EG的高度的高度(结果精确结果精确到到0.1 m)解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形，BBAD90.又又点点D，A，E在一条直线上，在一条直线上，BAE90，EAFBAF90.MAF90，BAFBAH90，EAF HAB.如图如图24.1-3，小明为了估算一，小明为了估算一条河条河的宽度，他在河的的宽度，他在河的对岸选定一点对岸选定一点A，在，在河
7、的河的这一边选定点这一边选定点B，C和和E，使，使ABBC，CEBC，BC和和AE交于交于点点D，此时如果，此时如果测得测得BD120 米米，DC60 米，米，EC50 米，则米，则河宽河宽AB 为为_米米.例 2100解题秘方解题秘方：紧扣测量过程中得到的数据，利用紧扣测量过程中得到的数据，利用相似三角形相似三角形的的性质解决问题性质解决问题.2-1.如如图图，丁轩，丁轩同学同学在晚上在晚上由路灯由路灯AC走向路灯走向路灯BD，当他，当他走到点走到点P时，发现时，发现身后他影子的身后他影子的顶部刚好顶部刚好接触路灯接触路灯AC的底部的底部，当他向前再步行，当他向前再步行20米米到达点到达点Q
8、时时，发现，发现身前身前他影子的顶部刚好他影子的顶部刚好接触接触路灯路灯BD的的底部，底部，已知已知丁轩同丁轩同学的身高是学的身高是1.5米米，两路灯，两路灯的的高度都是高度都是9 米，求两路灯米，求两路灯之间之间的距离的距离.知识点知识点利用勾股定理进行测量利用勾股定理进行测量21.数学数学中的测量与物理中的测量属于同一概念，但数学中中的测量与物理中的测量属于同一概念，但数学中的测量的测量需要伴随着数学运算，勾股定理就是在实际测量需要伴随着数学运算，勾股定理就是在实际测量中中经常经常用到的知识用到的知识.2.数学数学中的测量工具一般有：刻度尺、测角仪等中的测量工具一般有：刻度尺、测角仪等.特
9、别提醒特别提醒应用此种方法的应用此种方法的前提前提是在直角三角形中是在直角三角形中.如图如图24.1-4，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面，水深为水深为1.5 m，一阵风吹来，荷花，一阵风吹来，荷花被被吹吹到一边，花朵齐及水面，到一边，花朵齐及水面，已知荷已知荷花花移动的水平距离为移动的水平距离为2 m，原来，原来荷荷花花高出水面多少米？高出水面多少米？解题秘方解题秘方：紧扣示意图中的直角三角形，利用勾紧扣示意图中的直角三角形，利用勾股定理股定理解决问题解决问题.例 3解：如图解：如图24.1-4，由题意得，由题意得AC1.5 m，CD2 m，ABAD.设
10、设BCx m，则，则ADAB(x1.5)m.在在RtACD中中，AC2CD2AD2，1.5222(1.5x)2，即即x23x40，解得，解得x11，x24(舍去舍去)，即即BC1 m.答：原来荷花高出水面答：原来荷花高出水面1 m.3-1.如图，明明在如图，明明在距离水面距离水面高度为高度为5 m 的的岸边岸边C处处，用绳，用绳子拉船靠岸子拉船靠岸，开始，开始时绳子时绳子BC的的长长为为13 m若明明收绳若明明收绳6 m后后，船，船到达到达D处处，则船向，则船向岸岸A移动移动了多少米？了多少米？测量测量测量测量原理原理勾股定理勾股定理相似三角形相似三角形的性质的性质借助借助太阳光、太阳光、标杆标杆
