1、23.6 23.6 图形与坐标图形与坐标第第2323章章 图形图形的相似的相似知识点知识点用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置知知1 1讲讲1平面直角坐标系表示地理位置的方法平面直角坐标系表示地理位置的方法(1)选择选择一个适当的参照点为原点，一个适当的参照点为原点，确定确定x轴轴、y轴的正方向轴的正方向，建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系.(2)根据根据具体问题确定单位长度具体问题确定单位长度.(3)在坐在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和对应地点标平面内画出这些点，写出各点的坐标和对应地点的名称的名称.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒建立平面建立平面直角坐标系直角坐标系的方法不是唯一的
2、的方法不是唯一的，要，要本本着方便、简单、着方便、简单、美观美观的原则的原则.知知1 1练练例 1根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点点的位置的位置和坐标和坐标.菊花园：从中心广场向北菊花园：从中心广场向北走走150 m，再向东，再向东走走150 m；湖心亭：从中心广场向西湖心亭：从中心广场向西走走150 m，再向北，再向北走走100 m；松风亭：从中心广场向西松风亭：从中心广场向西走走100 m，再向南，再向南走走50 m；育德泉：从中心广场向北育德泉：从中心广场向北走走200 m.知知1 1练练解题秘方解题秘方：选择一个核心位置为坐
3、标原点，按用选择一个核心位置为坐标原点，按用平面平面直角坐标直角坐标系表示地理位置的方法，建立平面系表示地理位置的方法，建立平面直角坐标系直角坐标系.知知1 1练练解：如解：如图图23.6-1，选择中心广场所在位置为原点，分别以，选择中心广场所在位置为原点，分别以正东正东、正北方向、正北方向为为x轴轴、y轴轴正方向建立平面直角坐标系正方向建立平面直角坐标系.知知1 1练练1-1.如图如图，小，小刚在兰州市平面刚在兰州市平面地图的地图的部分区域建立了部分区域建立了平面平面直角坐标直角坐标系，如果系，如果白塔山白塔山公园的坐标公园的坐标是是(2，2)，中山，中山桥的坐标桥的坐标是是(3，0)，那么
4、，那么黄河母亲像的黄河母亲像的坐标是坐标是_(4，1)知知2 2讲讲知识点知识点用方位角及距离表示平面内点的位置用方位角及距离表示平面内点的位置21.定义定义 确定确定平面内一个点的位置，可以选择一个参照点，平面内一个点的位置，可以选择一个参照点，然后用然后用方位角和距离来表示点的位置，这种表示物体位方位角和距离来表示点的位置，这种表示物体位置的置的方法称为方法称为方位角距离定位法方位角距离定位法.知知2 2讲讲特别解读特别解读1.用方位角和距离用方位角和距离表示平面表示平面内点的位置时内点的位置时，必须有两个数，必须有两个数据，缺一不可据，缺一不可.(1)该该点相对于点相对于参照点的参照点的
5、方位角；方位角；(2)该该点与参照点点与参照点之间的之间的实际距离实际距离.2.用方位角和距离用方位角和距离表示表示平面内点的位置平面内点的位置和地图和地图上的方向一上的方向一样样，按，按上北下南、左西上北下南、左西右东右东划分，处于四个划分，处于四个直角平分线直角平分线上的方向上的方向分别分别是东南、东北、是东南、东北、西北西北、西南、西南.知知2 2讲讲2.方法方法(1)选取选取某个某个点点A为为参照点，过参照点，过参照点参照点A画画出表示东西和出表示东西和南南北北方向的直线；方向的直线；(2)用用量角器量出量角器量出点点M相对相对于于参照点参照点A的的方位角；方位角；(3)用用刻度尺量出
6、刻度尺量出点点M与参照点与参照点A之间之间的图上距离，并的图上距离，并利利用比例尺用比例尺计算出计算出点点M与参照点与参照点A之间之间的实际距离；的实际距离；(4)用用方位角和距离表示方位角和距离表示点点M的的位置位置.知知2 2练练如如图图23.6-2是是某次海战演习中红蓝双方舰艇对峙的某次海战演习中红蓝双方舰艇对峙的示示意图意图，对蓝方潜艇来说：，对蓝方潜艇来说：例 2解题秘方解题秘方：紧扣确紧扣确定位置的定位置的两个要素两个要素解答解答.知知2 2练练(1)北北偏东偏东 40方向上有哪些目标？要想确定红方方向上有哪些目标？要想确定红方战舰战舰B的的位置位置还需要什么条件还需要什么条件？解
7、解：北：北偏东偏东40 方向方向上的目标有两个，分别上的目标有两个，分别是小岛是小岛和和红方红方战舰战舰B.要想要想确定确定红方红方战舰战舰B的位置的位置还还需要需要知道蓝方知道蓝方潜艇和它潜艇和它之间的之间的距离距离.知知2 2练练(2)在在图上距蓝方潜艇图上距蓝方潜艇 1 cm 处的红方战舰有哪几艘处的红方战舰有哪几艘？解：经过解：经过测量可知，在图上距蓝方潜艇测量可知，在图上距蓝方潜艇1 cm 处的红方处的红方战舰战舰有有2艘，分别为红方战舰艘，分别为红方战舰 A 和红方战舰和红方战舰 C.知知2 2练练(3)要要确定各艘红方战舰的位置还需要哪些数据？确定各艘红方战舰的位置还需要哪些数据
8、？解：要解：要确定各艘红方战舰的位置，需要两个数据：确定各艘红方战舰的位置，需要两个数据：方位方位角和角和距离距离.图中已经知道了方位角，所以还需要知道各图中已经知道了方位角，所以还需要知道各艘红方艘红方战舰战舰和蓝方潜艇之间的距离和蓝方潜艇之间的距离.知知2 2练练2-1.如如图，下列关于图，下列关于小明小明家相对于学校的家相对于学校的位置描述位置描述最准确最准确的的是是()A.距离学校距离学校 1 200米米处处B.在学校的北偏东在学校的北偏东 65方向方向上的上的 1 200米米处处C.在学校的南偏西在学校的南偏西 65方向方向上的上的 1 200米米处处D.在学校的南偏西在学校的南偏西
9、 25方向方向上的上的 1 200米米处处C知知3 3讲讲知识点知识点平移变换与坐标变化平移变换与坐标变化3在同一平面直角坐标系中，图形的平移一般都在同一平面直角坐标系中，图形的平移一般都沿着沿着x轴方向或轴方向或y轴轴方向进行，平移前后图形对应顶点的坐标的方向进行，平移前后图形对应顶点的坐标的变化变化规律如下规律如下：(1)若沿若沿x轴向右轴向右(或向左或向左)平移平移，则对应顶点的纵坐标不变，则对应顶点的纵坐标不变，而而横坐标平移几个单位就横坐标平移几个单位就增加增加(或减少或减少)几几个单位；个单位；(2)若沿若沿y轴向上轴向上(或向下或向下)平移平移，则对应顶点的横坐标不变，则对应顶点
10、的横坐标不变，而而纵坐标平移几个单位就纵坐标平移几个单位就增加增加(或减少或减少)几几个单位个单位.知知3 3讲讲特别解读特别解读将图形左右平移将图形左右平移，点，点的纵坐标不变；的纵坐标不变；上下上下平移，点的平移，点的横坐标不变横坐标不变.即右加左减纵即右加左减纵不变不变；上加下减横不变；上加下减横不变.知知3 3练练如如图图23.6-3，在，在ABC中中，点点A(3，1)，B(1，2)，将将ABC向左平移向左平移2个个单位，再向上单位，再向上平移平移1个个单位单位，则，则点点B的的对应对应点点B的坐标的坐标为为()A.(3，3)B.(3，3)C.(1，1)D.(1，3)例 3知知3 3练
11、练解题秘方解题秘方：根据根据平移变换中坐标变化的规律求解平移变换中坐标变化的规律求解.解：解：根据平移变换中坐标变化的规律，根据平移变换中坐标变化的规律，点点B的坐标的坐标为为(12，21)，即即点点B(1，3).答案：答案：D知知3 3练练3-1.如图如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABO的的三个顶点坐标三个顶点坐标分别为分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)若将若将ABO向左向左平移平移3个个单位单位得到得到CDE，则，则点点A的的对应对应点点C的的坐标是坐标是_(3，3)知知4 4讲讲知识点知识点轴对称变换与坐标变化轴对称变换与坐标变化4在同一平面直角坐标系中，图形
12、一般在同一平面直角坐标系中，图形一般以以x轴或轴或y轴轴为为对对称轴进行称轴进行轴对称变换，变换前后图形对应顶点的坐标的变轴对称变换，变换前后图形对应顶点的坐标的变化规律如下：化规律如下：(1)关于关于x轴对称轴对称的两个图形，对应顶点的的两个图形，对应顶点的横坐标相等横坐标相等，纵纵坐标坐标互为相反数互为相反数；(2)关于关于y轴对称轴对称的两个图形，对应顶点的的两个图形，对应顶点的横坐标互为相反横坐标互为相反数数，纵坐标纵坐标相等相等.知知4 4讲讲特别解读特别解读关于关于坐标轴对称的坐标轴对称的点的点的坐标的变化规律坐标的变化规律：横：横对称，对称，横不变，横不变，纵相反纵相反；纵对称，
13、纵；纵对称，纵不变不变，横相反；，横相反；关于关于坐标轴对称的坐标轴对称的点的点的坐标只有符号坐标只有符号不同不同，其绝对，其绝对值相同值相同.知知4 4练练(1)在在平面直角坐标系中，若平面直角坐标系中，若点点M(2，3)与点与点N(x，3)关于关于x轴对称轴对称，则则x的的值值为为_.例 4解题秘方解题秘方：根据根据关于坐标轴对称的点的坐关于坐标轴对称的点的坐标的变化标的变化规律求解规律求解.2知知4 4练练(2)如图如图23.6-4，ABC的的顶点都在正方形网格的格点上顶点都在正方形网格的格点上，点，点A的的坐标坐标为为(1，4)，现将现将ABC沿沿y轴轴翻折到第一翻折到第一象限象限.解
14、题秘方解题秘方：先求出对应先求出对应点的坐标，再画出图形点的坐标，再画出图形.知知4 4练练请写出请写出点点B，C的的对应对应点点B，C的坐标；的坐标；请你在请你在图图23.6-4 中画出中画出ABC.解解：点：点B的坐标的坐标为为(4，3)，点，点C的坐标的坐标为为(3，1).ABC如图如图 23.6-5所所示示.知知4 4练练4-1.如图如图，在，在平面直角坐标系中平面直角坐标系中，形，形如英文字母如英文字母“V”的的图图形形三个端点的坐标三个端点的坐标分别是分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)知知4 4练练(1)画画出出“V”字图形字图形向左平移向左平移 2个个单位后的图形单位
15、后的图形；解解：如：如图图.知知4 4练练(2)画画出原出原“V”字字图形关于图形关于x轴对称轴对称的图形的图形；解解：如图：如图.知知4 4练练(3)所得所得图形与原图图形与原图形结合形结合起来，你能从中起来，你能从中看出看出什么英文字什么英文字母母？(任意任意答一个即答一个即可可)解：图是解：图是“W”，图是，图是“X”(任选一个回答即可任选一个回答即可)知知5 5讲讲知识点知识点平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似51.位似变换中对应点的坐标变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似似中心中心，
16、相似比，相似比为为k，那么位似图形对应点的坐标的比，那么位似图形对应点的坐标的比等等于于k或或k.即若即若原图形的某一顶点坐标原图形的某一顶点坐标为为(a，b)，则其位则其位似图形对应似图形对应顶点顶点的坐标的坐标为为(ak，bk)或或(ak，bk).注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比边的比.知知5 5讲讲2.位似变换位似变换与平移、轴对称两种变换的联系和区别与平移、轴对称两种变换的联系和区别位似、平移、轴对称都是图形变换的基本形式，它位似、平移、轴对称都是图形变换的基本形式，它们的们的本质本质区别在于：平移、轴对称变换是全等变换，而
17、区别在于：平移、轴对称变换是全等变换，而位似变换位似变换是相似变换是相似变换.知知5 5讲讲特别提醒特别提醒在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，以原点为位似，以原点为位似中心中心的位似变的位似变换分换分两种情况两种情况：一种是位似：一种是位似图形图形与原图形在原点与原图形在原点的的同同侧；另一种是在侧；另一种是在原点原点的两侧的两侧.当当k1时时，图形，图形扩大扩大为原来为原来的的k倍倍；当当0k1时时，图，图形形缩小缩小为原来的为原来的 k.知知5 5练练如如图图23.6-6，已知，已知点点O是是坐标原点，坐标原点，B，C两两点的坐标点的坐标分别为分别为(3，1)，(2，1).例 5解题秘
18、方解题秘方：根据位似中心及根据位似中心及相似比作图，再利用位似变相似比作图，再利用位似变换换中坐标中坐标的变化规律求对应的变化规律求对应点的坐标点的坐标.知知5 5练练(1)画画出以出以点点O为为 位似中心，位似中心，在在y轴的轴的左侧将左侧将OBC放大放大为为原来原来的的2倍倍(即即新图形与原图形的相似比为新图形与原图形的相似比为 2)的的位似位似图形图形OBC；解解：如：如图图23.6-7，OBC就就是要画的图形是要画的图形.知知5 5练练(2)分别写出分别写出B，C两两点的对应点的对应点点B，C的坐标；的坐标；(3)如果如果OBC内部一点内部一点M的的坐标坐标为为(x，y)，试写出试写出点点M的的对应对应点点M的坐标的坐标.解：点解：点B，C的坐标分别的坐标分别为为(6，2)，(4，2).点点M的的对应对应点点M的坐标的坐标为为(2x，2y).知知5 5练练(3，1)图形与坐标图形与坐标图形与图形与坐标坐标图形变换图形变换坐标变化坐标变化平移平移轴对称轴对称旋转旋转位似位似确定确定位置位置坐标坐标方位角方位角和距离和距离
