1、试卷第 1 页，共 5 页 上海市青浦区教师进修学院附属中学上海市青浦区教师进修学院附属中学 20212021-20222022 学年九年级上学年九年级上学期期中数学试题学期期中数学试题 一、单选题一、单选题 1下列各组图形一定相似的是（）A两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形 B都有一个内角为 80 的两个等腰三角形 C任意两个等腰三角形 D两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 2如果acbd，那么下列等式不成立的是（）Aabcdbd Baacbbd Cacdb Dabcd 3如果两个相似三角形对应边之比是1:2，那么它们的对应面积之比是（）A1:2 B
2、1:2 C1:4 D1:6 4在Rt ABCV中，90C，B，ABm，那么边BC的长为（）Asinm Bcosm Ctanm Dcotm 5如图点 D、E 分别在 ABC 的两边 BA、CA 的延长线上，下列条件能判定 EDBC 的是（）AADDEABBC；BADAEACAB；CAD ABDE BC；DAD ACAB AE 6如图，ABC 中，边 BC12cm，高 AD4cm，边长为 x的正方形 PQMN 的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，则正方形边长 x为（）试卷第 2 页，共 5 页 A6cm B5cm C3cm D4cm 二、填空题二、填空题 7如果45xy，那么3xy
3、y 8已知线段 AB长是 2，P 是线段 AB上的一点，且满足 AP2ABBP，则 AP长为 9已知向量ar和er方向相反，长度为 7，则ar用er来表示为：（er为单位向量）10计算：2（ar2br）+3（ar+br）11在ABCV中，A与B是锐角，2sin2A，3cot3B，那么C度 12如图，已知ADBECF，它们依次交直线1l、2l于点 A、B、C和点 D、E、F，如果23ABBC，15DF，那么线段EF的长是 13如图，ABC 的中线 AD、CE 交于点 G，点 F在边 AC上，GFBC，那么GFBC的值是 14如图所示，沿倾斜角为 30 的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC
4、为 2m，那么试卷第 3 页，共 5 页 相邻两棵树的斜坡距离 AB 为 m 15如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点 O，如果:3:7AODACDSS，如果32BOCS，那么ABCSV 16在RtABC中，90C，2ACBC，若点 O 是ABCV的重心，则cosOBC 17如图，90AADCDBC，4AB，9CD，则BC 18矩形纸片ABCD，6AD，8AB，如果点 E 在边CD上，将纸片沿BE折叠，使点 C落在点 F 处，连接FD，当EFD是直角三角形时，那么CE的长为 三、解答题三、解答题 19计算：tan453cot60cot30cot45 20如图：在ABCV中，点 D
5、、E 分别是AB、AC的中点，设BAauu u rr，BC buuu r r=试卷第 4 页，共 5 页 (1)用向量ar、br分别表示下列向量：CD uuu r_，EC uuu r_；(2)在图中作出向量BEuuu r分别在ar、br方向上的分向量（不写作法，保留痕迹，写出结果）21已知：如图，在ABCV中，ABAC，点 P、D 分别在边BC、AC上，APDB，求证：2APAD AB 22已知：如图，在ABCV中，45B，AD是BC边上的中线，过点 D作DEAB于点E，且3sin5DAB，3 2BD 求：(1)AB的长；(2)CAB的余切值 23如图，已知在ABCV中ABAC，点 D为BC边
6、的中点，点 F 在边AB上，点 E在线段DF的延长线上，且BAEBDF，点 M在线段DF上，且EBMC 求证：试卷第 5 页，共 5 页(1)EB BDBM AB；(2)AEBE 24如图，已知直线3yx=+与 x轴、y 轴交于点 A、C，点 A 与点 B关于直线2x 轴对称，点 D 在直线2x 上，且 D在第三象限，2 5DC (1)求证：求点 D 及直线BD解析式；(2)求BCD的正弦值；(3)如果 P是射线BD上一点，且以点 P，A，B 为顶点的三角形与ABCV相似，求点 P 的坐标 25如图，已知在 ABC 中，AB=AC，BC 比 AB 大 3，4sin5B，点 G 是 ABC 的重心，AG 的延长线交边 BC 于点 D过点 G 的直线分别交边 AB 于点 P、交射线 AC 于点 Q.（1）求 AG 的长；（2）当APQ=90 时，直线 PG 与边 BC 相交于点 M.求AQMQ的值；（3）当点 Q 在边 AC 上时，设 BP=x，AQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域.
