1、小结与复习第二章 有理数及其运算 一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。二、相反数与绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫作互为相反数。（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等。2.绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值；三、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表
2、示。1.数轴的概念3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；(2)正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；2.用数轴上的点表示有理数(3)两个负数，绝对值大的反而小。四、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3.有理数的乘法(1)乘法法则(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律4.有理数的除法乘法对加法的分配律除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数。5.有理数的乘方乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是_。(2)负数的偶次幂是_，负数的奇次幂是_。(3)0
3、 的任何正整数次幂都是_。(4)a 的偶次幂是_，即 an0(其中 n 为偶数)。正数正数负数0非负数6.有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。na幂指数底数五、科学记数法 在 a10n 形式中，n 的值是原数整数位数减 1，a 则是将原数保留一位整数得来的。一个大于 10 的数可以表示成 a10n 的形式，其中 1a10，n 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。1.科学记数法的概念2.a 与 n 的取法例1 下列叙述正确的有()零是整数中最小的数；有理数中没有最大的数；正数的绝对值是负数；正数的相反数是负数。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个B【解
4、析】整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数。因此只有正确。考点一考点一 有理数的基本概念有理数的基本概念1.判断正误：不带“”号的数都是正数 （）一个有理数不是正数就是负数 （）0 表示没有温度 （）如果 a 是正数，那么a 一定是负数（）不存在既不是正数，也不是负数的数（）针对训练针对训练例2 将下列各数分别填入下列相应的圈内：正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5，-2，0，|-2|，-23.5，0.5-3.5，3.5，-3.5，0，|-2|，-2 ，0.5 31513315，13315，13，.考点二
5、考点二 有理数的分类有理数的分类【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数。故只有 2 个。2.在+3.5，0，11，-2，-0.7 中，负分数有 个。232针对训练针对训练【解析】由 a0，b0，可知 a 为正数，a 为负数，b 为负数，b 为正数又由|a|b|可知，b 的绝对值大于 a 的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较。解：如图，将 a，a，b，b 表示在数轴上，所以 baab.例3 设 a0，b0，且|a|b|，用“”号把 a，-a，b，-b 连接起来。考点三考点三 利用数轴比较有理数的大小利用数轴比较有理数的大小 比较字母的大小，一般可
6、以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的。方法总结方法总结解：将各数在数轴上表示出来如下：3.请你将下面的数用“”连接起来：133.53.5 02210.5.35，-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.513315133.520.50123.535 。针对训练针对训练例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 194 亿用科学记数法表示正确的是 ()A1.941010 B0.1941010 C19.4109 D1.94109解析：194 亿=19 400 00
7、0 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n 原数整数位数1，则 194 亿1.941010。A考点四考点四 科学记数法科学记数法用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数表示为 a10n(其中 a 是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键。方法总结方法总结5.将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示为_m。1.344510164.某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用科学记数法表示为 人。2.41527107注意单位的变化针对训练针对
8、训练例5 计算：2342(1)293；241(2)1236；5285(3)(2)2514 ；3(4)3510.52.5 考点五考点五 有理数的有理数的计算计算94(1)=8=8.49 解：原式171(2)=129=1=.666 原式（）5281553(3)=1=.2521422 原式322111(4)=3 51 0.22=2=2.525225 原式通常把六种基本的运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方运算。运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行。对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。方法总结方
9、法总结6.计算：11(1)21212 ；224211(2)2250.5326 。(1)=2 12 12=288 解：原式。911 1141(2)166426412 原式。针对训练针对训练例6 计算：311252525424。311=252525424解：原式311=25424375=2522。有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度。【归纳总结】考点六考点六 运用运算律简化运算运用运算律简化运算7.计算：7355(1)36124618；3(2)1.53 0.750.533.40.75.47355(1)=36363636124618 解：原式(2)1.530
10、.533.40.75 原式=21 2730 1014.4.4 0.753.3.针对训练针对训练例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，第 3 次输出的结果是_，依次继续下去，第 2024 次输出的结果是_。36考点七考点七 有理数中的规律问题有理数中的规律问题【解析】前若干次输出的数是 12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；。可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是 6，3，8，4，2，1。因为(20241)633761，所以第 2024 次输出的结果是第 338 个循环节中的第 1 个数，即 6。8.某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报 ，第 2 位同学报 ，第 3 位同学报 这样得到的 20 个数的积为_。11111211321针对训练针对训练有理数有理数的分类按定义分按正、负分有理数的运算运算法则数轴相反数运算律数有理数的有关概念倒数科学记数法绝对值
