1、1.6 有理数的乘方第1章 有理数第1课时 有理数的乘方 七七年级上册数学（沪科版）年级上册数学（沪科版）1.理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系.重点：幂、底数、指数的概念及其表示，正确进行有理 数的乘方运算.难点：正确进行有理数的乘方运算.教学目标导入新课导入新课同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？做一做：做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录.次数次数1234512面条根数2481632？新知探究新知探究有理数的乘方的含义有理数的乘方的含义问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什
2、么相同点？5cm2cmS正=_=_()V正=_=_()55222cm2cm3258都是相同因数的乘法(2)这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)S正=_=_=4 (cm2)V正=_=_=8 (cm3)2222222平方厘米立方厘米232 的平方2 的二次方2 的立方2 的三次方(3)这种写法读作什么呢？类比类比(2)记作_，读作_.问题2：类比以上研究，完成下列填空.(1)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)记作_，读作_；(-2)5-2 的五次方根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？的五次方(-2)5 与 -25 一样吗？为什么？合作探究合作探究新知要点新知要点 一般地，
3、n 个相同的因数 a 相乘，即 ，记作_，读作_.a 的 n 次方n个a a aan 表示 n 个 a 相乘n 个a a a=an求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.幂_运算：乘方a 的 n 次方幂na幂指数因数的个数底数因数n 个an=a a a 注意 一个数的一次方，就是这个数本身，例如 61 就是 6，指数 1 通常省略不写.1.(1)(5)2 的底数是_，指数是_，(5)2表示 2 个_相乘，读作_的 2 次方，也读作 5 的_.(2)表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 .6121252552 次幂或平方666底数指数121212
4、练一练练一练典例精析典例精析解：(1)(-4)3=(-4)(-4)(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16.例1 计算：(1)(4)3；(2)(2)4.按键顺序按键顺序显示显示4x3=-644(-)=2(-)16(1)(4)3(2)(2)4 用计算器验算一下！观察这两个式子你有什么发现？()()归纳总结归纳总结根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：0 的任何正整数次幂都是 0.拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出：求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.有理数的乘方运算有理数的
5、乘方运算合作探究合作探究例2 计算：2108(2)(4)(3)（1）；加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序：高级到低级，同级从左到右.典例精析典例精析(1)=10+844 3解：原式-=10212+-=20.-925311(2)59884原式-92533=5988-=5 1=4.+-例2 计算：2108(2)(4)(3)（1）；2395311(2).53824 -练一练练一练2.计算：(1)(南宁期末)23(4)(45)3；解：原式8(4)3231.(2)(贵港统考)解：原式回顾导入回顾导入拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重
6、复多次.次数次数1234512面条根数2481632？(1)先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？4096(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？解：0.8212=0.84096=3276.8 m答：得到的面条总长是 3276.8 m.每根面条 0.8 m练一练练一练例3 有一张厚度为 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折一次后，厚度为 20.1 毫米，求：（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 20 次后，厚度为多少毫米？(3)利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的
7、高度（8848.86 米）？对折次数123430纸的层数21222324230解：(1)因为厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 20.1 毫米，所以对折 2 次的厚度是 0.122 毫米.对折次数123430纸的层数21222324230(2)对折 20 次的厚度是 0.1220 毫米104857.6(毫米).(3)对折 30 次的厚度是 0.1230 毫米107374.1824 米.所以超过珠峰的高度.课堂小结课堂小结一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方乘方运算的法则求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取 号；负数的奇次幂取 号，负数的偶次幂取
8、 号.求 n 个相同因数的_的运算叫做乘方，乘方的结果叫_；在 an 中，a叫做_，n 叫做_n 个a a a记作：_读作：_负正正积幂底数指数a 的 n 次方an 课后练习课后练习1.填空：(1)(-3)2=；(2)-32=；(3)(-5)3=；(4)0.13=；(5)(-1)9=；(6)(-1)12=；(7)(-1)n=.9-9-1250.001-1111-（当 n 为奇数时）（当 n 为偶数时）2.计算：(1)；(2)-23(-32)；(3)64(-2)5 ；(4)(-4)3(-1)200+2(-3)4.2233-222(1)39633 解：-.(2)-23(-32)=-8(-9)=72.(3)64(-2)5=64(-32)=-2.(4)(-4)3(-1)200+2(-3)4=-641+281=98.3.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.整数C4.已知|b-2|与(a+1)2 互为相反数，求 ab 的值.所以 b=2，a=-1.所以 ab=1.解：因为|b-2|和(a+1)2 都是非负式，且两者互为相反数，所以|b-2|=0，且(a+1)2=0.5.计算：0.125202482025.解：原式=2025 个2024 个0.1250.1250.12588882024 个=1118=8.
