1、第三章 投影变换与图像校正YX,：P=X1,X2,X3T ：P1=Y1,Y2,Y3T令两坐标系方向余弦为：L11y1与x1之间的方向余弦（夹角余弦）L12y1与x2之间的方向余弦L13y1与x3之间的方向余弦 Lijyi与xj之间的方向余弦XY任一两坐标系：得 与 间关系：YXy1=L11 X1+L12 X2+L13 X3y2=L21 X1+L22 X2+L23 X3y3=L31 X1+L32 X2+L33 X3如：y1 L1 L11 L12 L13 x1 Y=y2 R=L2 =L21 L22 L23 X=x2 y3 L3 L31 L32 L33 x3 则有Y=R X x1 y1=L1 X=L
2、11 L12 L13 x2 x3 L1 为X与y1之间的方向余弦 到二维空间来理解:x1=x cos(+)x2=x sin(+)y1=x1 cos+x2 cos(90-)=x cos y2=-x1 sin+x2 cos x1x2y1y2xx1x2y1y2 -sin cos 0 0 0 1 即：R=cos sin 0三维坐标中 绕x3转角则有:L11=cos L12=cos(90-)=sinL13=0 L21=cos(90+)=-sin L22=cos L23=L31=L32=0=cos90 L33=1x2x3x1y1y2nkkjkinkjkikjijiaajijiaa1101或：01矩阵正交条
3、件:旋转阵R为正交矩阵:二维时:y1 =cos sin x1 y2 -sin cos x2 有：x1 =cos sin y1 x2 sin cos y2三维时：有：L112+L122+L132=1 AA2（cos2+cos2+cos2）=A2正交阵 RT =R-1 有：X=RTY x1=L11y1+L21y2+L31y3x2=L12y1+L22y2+L32y3x3=L13y1+L23y2+L33y3绕x3、x2、x1旋转的矩阵，转角逆时针为正：绕x3轴转角 cos sin 0 R3=-sin cos 0 0 0 1 绕x2轴转角 cos 0 -sin R2=0 1 0 sin 0 cos 绕x
4、1轴转角 1 0 0 R1=0 cos sin 0 -sin cos x2y2x1y1x3y3x2y2x1y1x3y3任意旋转：3,2,1,kjiRRRRkji注意到：m11 m12 m13 R =m21 m22 m23 只包括旋转。m31 m32 m33 进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？我们引入齐次坐标系，扩展了非线性项透视、位移 m11 m12 m13 m14 x向 H=m21 m22 m23 m24 y向 m31 m32 m33 m34 z向透视变换结果 m41 m42 m43 m44 x向位移展开理解：位移：|x y z 1|1 1
5、=|x+Tx,y+Ty,z+Tz,1|1 Tx Ty Tz 1|x1 y1 z 1|1 1 =|x1 y1 0 1+z/f|0 1/f 1z的透视变换结果HHHHHWyxWyWxWfzyxfzW1010101221111zfyfyzfxfx1212,fzxzffxx1:112得y1x1y2x2p1p2焦点fzZ透视：缩放：|x1 y1 z1 1|m11 m22 m33 m44 =|m11x1 m22y1 m33z1 m44|分项比 总比例 由三维变到二维空间：|x1 y1 z1 1|m11 m12 0 m14 m21 m22 0 m24 =WH|x2 y2 0 1|m31 m32 0 m34
6、m41 m42 0 m44 矩阵A矩阵B矩阵C讨论：讨论：给定mij及空间点A，可求C，即由三维求二维投影结果。由B、C求A，即由两组不同的二维投影，可以算出三维空间坐标，用于立体测距（两个相机相对关系确定，如二目测距）由A、C求B，由足够的空间点对及其二维投影可算出两坐标系间的变换关系（mij）展开:WH x2=m11x1+m21y1+m31z1+m41 WH y2=m12x1+m22y1+m32z1+m42 WH =m14x1+m24y1+m34z1+m44令m44=1，消去WH得：m11x1+m21y1+m31z1+m41m14x1x2m24y1x2m34z1x2=x2 m12x1+m2
7、2y1+m32z1+m42m14x1y2m24y1y2m34z1y2=y212个系数，仅有二个方程，需要6对点可解。立体测量原理：立体测量原理：立体测量参照系统的标定：研究典型的变换关系、典型线性变换、二维面上的线性变换含义表示及特征。1)点变换 比例变换：x y a 0 =ax,by=x*y*0 b 新坐标 旧坐标 原点变换：x y a b =0 0 c d 剪移：x y 1 b =x,bx+y 0 1 =x*y*同样：x y 1 0 =cx+y,y c 1 =x*y*xybx yp*(x,bx+y)bxp(x,y)翻转：绕x轴x y 1 =x,-y=x*y*-1 绕y轴x y -1 0 =
8、-x,y=x*y*0 1 绕x=y轴x y 0 1 =y,x=x*y*1 0 2)2)直线变换两个点的变换直线变换两个点的变换 A a b =A*B c d B*两条平行线变换后是否仍平行？x1 y1 a b =ax1+cy1 bx1+dy1 =x1*y1*=A*x2 y2 c d ax2+cy2 bx2+dy2 x2*y2*B*112121另一条平行线斜率mxxyym111122112212122cmadmbcyaxcyaxdybxdybxxxyym原来线的斜率：A*、B*的斜率：同理m1线变换后 112cmadmbm故故m2=m2 平行线变换后，仍平行！平行线变换后，仍平行！3）单位正方形
9、变换变换前后面积是否变化？有规律吗？变换前后面积是否变化？有规律吗？单位正方形：经 a b 变换后面积关系：c d A 0 0 0 0 A*B 1 0 a b =a b =B*C 1 1 c d a+c b+d C*D 0 1 c d D*变换后面积：AT =(a+c)(b+d)1/2 ab1/2 cd c/2(b+b+d)b/2(c+a+c)=ad bc =detT-变换矩阵的行列式的值 注：此式可适用于任意形状 任意多边形可理解为无数个小正方形组成。BDAC*B*D*A*C),(dbca),(ba),(dc原因原因：有畸变。清除畸变一般多用于遥感图像变形因素：变形因素：辐射量引起畸变 几何
10、形状畸变 遥感器：光学边缘减光中间亮两边暗 电子系统，灵敏度偏移辐射量畸变辐射量畸变：太阳高度影响 地形变化 大气（复杂）校正两种途径：校正两种途径：根据畸变原因，建立数学模型（实际情况复杂不适用）参考点校正法推算全图变形函数，前提是足够多的参考点。几何畸变几何畸变：透视效应，光学系统畸变，视角，机械系统速度不均匀。图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用己知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分两步：图像空间坐标变换：首先建立图像像点坐标（行、列 号）和物方（或参考图）应点坐标间 的映射关系，解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图 像各个像素坐标进
11、行校正；确定各像素的灰度值（灰度内插）。当n=2时，畸变关系式为：包含12个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式，解求未知数。几何校正方法可分为直接法和间接法两种。直接法根据和若干已知点坐标，解求未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图像通过灰度内插生成规则的栅格图像。常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法和三次内插法三种。1、最近邻元法在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素灰度赋给该待求点。该方法最
12、简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿状，即存在灰度不连续性。)1,()1(),()1)(1(jivfujifvu)1,1(),1()1(jiuvfjifvu原始图像最近邻元法双线性内插法 三次内插法该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值函数sin(x)/x。其数学表达式为：2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxS(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u v)2,2()1,2(),2()1,2()2,1()1,1(),1()1,1()2,()1,(),()1,()2,1()1,1(),1()1,1(jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifB如何提高运算速度 坐标变换的快速算法 需9次加法，20次乘法。如何加速？如何加速？解：解：对某一图像行，y一定，认为是常值，x是逐个加1变化的，可以去掉y，得：此时，需要3次加，6次乘。进一步393827625343210ykxkyxkxykykxkxykykxkku332210 xaxaxaau
