1、6.3 角6.3.1角的概念角的概念学习目标学习目标1.通过通过现实情境，认识角是一种基本的几何图形，理解角现实情境，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法，提高学生的识图能力的概念，学会角的表示方法，提高学生的识图能力2通过阅读课本，认识角的单位，会进行度、分、秒之间通过阅读课本，认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算，提高学生的运算能力的换算，提高学生的运算能力3通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，激发学生通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，激发学生对数学的好奇心与求知欲对数学的好奇心与求知欲重点重点难点难点新知导入新知导入情境导入情境导入同学们，假如时间可以
2、倒退或前进，你们最希望可以停留在哪同学们，假如时间可以倒退或前进，你们最希望可以停留在哪个时间段？（出示实物表盘）个时间段？（出示实物表盘）请请同学们观察时针与分针一直是什么关系？构成了什么图形？同学们观察时针与分针一直是什么关系？构成了什么图形？同学们，时针与分针构成了角，在我们的生活中，还有哪些物同学们，时针与分针构成了角，在我们的生活中，还有哪些物体包含着角？体包含着角？请同学们观看一段视频：请同学们观看一段视频：视频导入视频导入请同学们在草稿纸上画一个点，将这个点无限向右移动，会形成请同学们在草稿纸上画一个点，将这个点无限向右移动，会形成什么什么？再再将形成的图形绕着起始端点旋转，会得
3、到一个怎样的图形呢？将形成的图形绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？活动导入活动导入射线射线自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本170页图页图6.32，归纳角的表示方法，归纳角的表示方法2思考：如图，思考：如图，能记作能记作O吗？为什么？吗？为什么？用三个大写英文字母或一个大写英文字母用三个大写英文字母或一个大写英文字母(表示公共端表示公共端点的字母点的字母)表示；用数字或小写希腊字母表示，要在靠表示；用数字或小写希腊字母表示，要在靠近顶点处加弧线，并标上数字或小写希腊字母近顶点处加弧线，并标上数字或小写希腊字母不能以不能以O为顶点的角不止一个，为顶点的角不止一个，会引起
4、歧义会引起歧义3请同学们阅读课本请同学们阅读课本170页思考页思考4请同学们阅读课本请同学们阅读课本171页例页例1前，思考：前，思考：(1)什么是什么是1度的角？什么是度的角？什么是1分的角？什么是分的角？什么是1秒的角？秒的角？(2)1周角周角_，1平角平角_，1_，1_.5请同学们完成课本请同学们完成课本171172页例页例1.把一个周角平均分成把一个周角平均分成360份，每一份就是份，每一份就是1度的角；把度的角；把1度的角平均分成度的角平均分成60份，每一份就是份，每一份就是1分的角；把分的角；把1分的分的角平均分成角平均分成60份，每一份就是份，每一份就是1秒的角秒的角360180
5、6060小组讨论小组讨论1.判断下列说法是否正确，对的打判断下列说法是否正确，对的打“”，错的打，错的打“”(1)两条射线组成的图形叫作角；两条射线组成的图形叫作角；()(2)角的两边是两条射线；角的两边是两条射线；()(3)平角是一条直线；平角是一条直线；()(4)周角是一条射线周角是一条射线()2将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中用用数字或数字或小写小写希腊字母希腊字母表示表示1 34 用三个大写英用三个大写英文文字母表示字母表示 BCA BAC ABFABC2BCE(或或FCE)BAD3计算：计算：(1)1.45_；(2)1 800_；(3)
6、58.37_；(4)153224_.875 220300.558221215.5455 944小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1角的定义：角的定义：知识点知识点1 1：角的定义及表示：角的定义及表示(重点重点)角的定义角的定义图示图示相关概念相关概念静态定义：有公共端点的两静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角条射线组成的图形叫作角这个公共端点是角的顶点，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边这两条射线是角的两条边动态定义：角可以看作由一动态定义：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而条射线绕着它的端点旋转而形成的图形形成的图形起始位置的边叫角
7、的始边，起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边终止位置的边叫角的终边注：注：平角和周角都是角，而不是平角和周角都是角，而不是“线线”，不能说，不能说“平角是直线平角是直线”或或“直直线是平角线是平角”，也不能说，也不能说“周角是射周角是射线线”或或“射线是周角射线是周角”注：注：(1)用数字或小用数字或小写希腊字母表示单独写希腊字母表示单独角角(顶点处必须画弧顶点处必须画弧线，并标上数字或小线，并标上数字或小写希腊字母写希腊字母)(2)角的表示方法有角的表示方法有多种，在表示时要明多种，在表示时要明确，不能产生误解确，不能产生误解2.角的表示：角的表示：角的表示方法角的表示方法记法及注
8、意记法及注意图示图示用三个大写英用三个大写英文字母表示文字母表示记作记作AOB或或BOA.O是角的是角的顶点，写在中间；顶点，写在中间；A和和B分别是分别是角的两边上的点，写在两边，角的两边上的点，写在两边，可以交换位置可以交换位置用一个大写英用一个大写英文字母表示文字母表示记作记作O.在以点在以点O为顶点的角为顶点的角只有一个时，才能用这种方法只有一个时，才能用这种方法用数字或小写用数字或小写希腊字母表示希腊字母表示记作记作1或或.要在靠近顶点处要在靠近顶点处加上弧线，标注上阿拉伯数字加上弧线，标注上阿拉伯数字或小写希腊字母或小写希腊字母，等等知识点知识点2 2：角的度量及单位换算：角的度量
9、及单位换算(难点难点)度量单位度量单位换算方法换算方法度量工具度量工具(1)度：把一个周角度：把一个周角360等分，每等分，每一份是一份是1度的角，度的角，1度记作度记作1.(2)分：把分：把1度的角度的角60等分，每一等分，每一份是份是1分的角，分的角，1分记作分记作1.(3)秒：把秒：把1分的角分的角60等分，每一等分，每一份是份是1秒的角，秒的角，1秒记作秒记作1(1)从高级到低级：从高级到低级：160，160，13 600.(2)从低级到高级从低级到高级：量角器、经量角器、经纬仪等纬仪等注：注：(1)以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制(
10、2)角的度、分、秒是六十进制的，这与计量时间的时、分、角的度、分、秒是六十进制的，这与计量时间的时、分、秒的进制是一样的秒的进制是一样的(3)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的程角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的程度大小有关度大小有关方位角是表示方向的角方位角是表示方向的角，在实际问题中常会遇到，在实际问题中常会遇到知识点知识点3 3：用角表示方位：用角表示方位(重点重点)典例精讲典例精讲【题型一题型一】角的概念及表示角的概念及表示例例1：下列说法中正确的是：下列说法中正确的是()A两条射线所组成的图形叫作角两条射线所组成的图形叫作角 B有公共点的两条射线组成的图形叫作
11、角有公共点的两条射线组成的图形叫作角C一条射线旋转而成的图形叫作角一条射线旋转而成的图形叫作角 D一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角D例例2：下列图形中，：下列图形中，AOB，1，O表示同一个角的是表示同一个角的是()A例例3：(1)用度、分、秒的形式表示：用度、分、秒的形式表示：22.5；51.23.(2)用度的形式表示：用度的形式表示：1836；133748.解：解：(1)22.52230.51.23511348.【题型二题型二】度、分、秒的换算度、分、秒的换算(2)183618.6.13374813.63.例例4：灯塔在货轮的南偏东：灯塔
12、在货轮的南偏东50方向的方向的30海里处，则货轮相对于海里处，则货轮相对于灯塔的位置是灯塔的位置是()A北偏西北偏西50方向，方向，30海里处海里处 B西偏北西偏北50方向，方向，30海里处海里处C北偏西北偏西40方向，方向，30海里处海里处 D南偏东南偏东50方向，方向，30海里处海里处A【题型三题型三】用角表示方向用角表示方向变式：嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于嘉变式：嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于嘉淇家南偏西淇家南偏西20的方向，的方向，10 km处，则嘉淇家位于西柏坡的处，则嘉淇家位于西柏坡的()A南偏西南偏西70方向，方向，10 km处处B南偏东南偏东20方向，方向，10 km处处C北偏东北偏东20方向，方向，10 km处处D北偏东北偏东70方向，方向，10 km处处C课堂小结课堂小结本节课学习了哪些知识本节课学习了哪些知识？角的两个定义、角的表示、角的单位换算角的两个定义、角的表示、角的单位换算同学们，送给大家一句话，愿大家探索不止，学习同学们，送给大家一句话，愿大家探索不止，学习更多的数学知识更多的数学知识课堂小结课堂小结
