1、1.2.1 1.2.1 有理数有理数1.掌握有理数的概念.（重点）2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）学习目标学习目标一、有理数的概念我们以前学过的数，特别提示：零既不是正数，也不是负数！1，2，3，称为像1，2，3，称为那么在以上这些数的前面添上“”号后，称为，称为正整数正分数.负整数；负分数.导入新课导入新课 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6，最低气温达到10，平均气温是0，而同一天北京的气温为37.问题1：这里面出现的数是什么数？6,7是正数-10，-3是负数0既不是正数也不是负数1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数
2、吗？2.0.1,-0.5,5.32,-150.25,等为什么被列为分数？思考：思考：有限小数，无限循环小数，除外均能化为分数这些能化为分数的小数，都看作为分数正整数、零和负整数统称整数和分数统称为有理数.正分数和负分数统称概念归纳整数分数判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“”。填一填有理数的分类二探究总结 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。质疑探索 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？无理数的由来：公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯修斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度
3、是不可公度的（若正方形边长是1。则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（只有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有理数没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“空隙”。而这种“空隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种“算术连续统”的设想彻底的破灭了。不可公度的发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机对以后两
4、千多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”这就是无理数的由来。1.如 能约分成整数的数_(填“能”或“不能”)算做分数；有理数分类的几点注意：不能 2.无限不循环小数不是有理
5、数，如 ；(无理数)3.整数中除了正整数和负整数，还有_.0 0有理数还有其他的分类方法吗？有理数按符号（正、负）分类如下：填一填：（1）既是分数又是负数的数是_；（2）非负数包括_和_；（3）非正数包括_和_；（4）非负整数包括_和_；又称为_；（5）非负分数包括_和_；（6）非正分数包括_和_.负分数正数00负数自然数正整数0整数正分数整数负分数例1：下列说法：0是整数；是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数.其中正确的有 （）A1个 B2个 C3个 D4个C C典例精析1.到现在为止，我们学过的数（除外）都是有理数2.有理数的分类 有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0课堂小结课堂小结
