1、1.3 1.3 数数 轴轴第第1 1章章 有理数有理数感悟新知感悟新知知识点知识点数轴数轴知知1 1讲讲11.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.2.画数轴的步骤画数轴的步骤(1)画画直线，取原点：画一条直线，取原点：画一条直线直线(一般一般把它画成水平把它画成水平的的)，在在这条直线上任取一个点表示数这条直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点，这个点叫作原点.(2)标标正方向：正方向：通常规定直线上从原点向右为正方向通常规定直线上从原点向右为正方向，从，从原点向左为负方向原点向左为负方向.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲(3)选取
2、选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直，直线线上从原点向右，上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点每隔一个单位长度取一个点，依次，依次表示表示1，2，3，；从原点向左，从原点向左，用类似的用类似的方法方法依次依次表表示示1，2，3，.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲注意：画数轴时常见的四种错误类型注意：画数轴时常见的四种错误类型(1)没有没有原点；原点；(2)没有没有标出正方向或者方向错误；标出正方向或者方向错误；(3)没有没有标出单位长度或单位长度不统一；标出单位长度或单位长度不统一；(4)标标数时顺序不对数时顺序不对.感悟新知感悟新知知知1
3、1讲讲特别解读特别解读1.数轴是一条直线数轴是一条直线.2.数轴的数轴的三要素三要素：原点：原点、正方、正方向、单位长度向、单位长度.3.数轴的三要素数轴的三要素缺一不可缺一不可.在解决具体在解决具体问题问题时可以灵活时可以灵活选选定原点定原点的位置、正方的位置、正方向的向的朝向、单位长度朝向、单位长度的大小的大小，但，但一经选定一经选定后就后就不能随意改变不能随意改变.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1判断下列判断下列数轴数轴(如如图图1.3-1)是否是否正确正确.如果不如果不正确正确，请请指出错在哪里指出错在哪里.感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣数轴的紧扣数轴的“三要
4、素三要素”判断所画数轴是否正确判断所画数轴是否正确.解：解：(1)正确正确.(2)(3)(4)都都不正确，其出错之处分别是：不正确，其出错之处分别是：(2)中中的数轴的数轴缺少原点缺少原点；(3)中中的数轴负半轴上所标的负数的的数轴负半轴上所标的负数的顺序不对顺序不对，应，应将将“2”写在写在“1”的左边；的左边；(4)中中的数轴的的数轴的单位长度不统一单位长度不统一.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.下列下列说法中正确说法中正确的是的是()A.规定了正方向和规定了正方向和单位长度单位长度的射线叫作数轴的射线叫作数轴B.规定了原点、单位规定了原点、单位长度长度的线段叫作数轴的线段叫作数轴C
5、.有正方向和单位有正方向和单位长度的长度的直线叫作数轴直线叫作数轴D.规定了原点、正方规定了原点、正方向和向和单位长度的直线单位长度的直线叫作叫作数轴数轴D感悟新知感悟新知知知1 1练练1-2.月考月考济南槐济南槐荫区荫区下列下列是四名同学是四名同学所画所画的的数轴，其中数轴，其中正确正确的是的是()C感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点数轴的应用数轴的应用21.数轴的两个最基本的应用：一是知点读数，二是知数数轴的两个最基本的应用：一是知点读数，二是知数画点画点，即，即：数数 点点(形形)，它是最直观的数形它是最直观的数形结合体结合体.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.数轴数轴上的点与有
6、理数之间的关系：数轴上的每一个点都上的点与有理数之间的关系：数轴上的每一个点都表示一表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不不是一一对应是一一对应的关系的关系,比如比如 这样的数也能在数轴上表示这样的数也能在数轴上表示.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲数轴上的点表示的数与有理数的关系：数轴上的点表示的数与有理数的关系：有理数有理数 数轴数轴上的点表示的数上的点表示的数.示示例例数数a(a1)和和a在在数轴上数轴上的表示的表示表示表示a的点到原点的距离
7、的点到原点的距离 表示表示a的点到原点的距离的点到原点的距离a是负数，在原点的左边是负数，在原点的左边a是正数，在原点的右边是正数，在原点的右边感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒特别提醒所有的有理数所有的有理数都可以都可以用数轴上的用数轴上的点来点来表示，但数轴上表示，但数轴上的点的点表示的不全是表示的不全是有理数有理数，故不可以说，故不可以说有理数有理数与数轴上的与数轴上的点点一一对应一一对应.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读有理数与数轴上的有理数与数轴上的点的点的对应关系：对应关系：1.正有理数可以用正有理数可以用数轴数轴上原点上原点右边右边的的点表示点表示；2.负有理数
8、可以用负有理数可以用数轴数轴上原点上原点左边左边的的点表示点表示；3.0用用原点表示原点表示.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图1.3-2，数轴，数轴上的点上的点A，B，C，D分别分别表示哪个表示哪个有理数？有理数？例 2感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方解题秘方：需考虑的两个需考虑的两个方面：方面：(1)点点的位置，即的位置，即原点表示原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；(2)点点到原点的距离是几个单位长度到原点的距离是几个单位长度.解：点解：点A表示表示1.5，点，点B表示表示0.5，点，点C表示表示3，点，点D表示表
9、示0.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.模拟模拟青岛崂山区青岛崂山区如如图，数轴上点图，数轴上点A表示的表示的有理数可有理数可能能是是()A.2.7 B.2.3C.1.7 D.1.3C感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧扣数的特征及数与点的位置关系描点紧扣数的特征及数与点的位置关系描点.例 3解：如图解：如图1.3-3所所示示.感悟新知感悟新知知知2 2练练方法点拨：方法点拨：已知有理数，在数轴上找点的步骤：已知有理数，在数轴上找点的步骤：第第1 步：根据数的正负性确定在原点的左侧还是右侧；步：根据数的正负性确定在原点的左侧还是右侧；第第2 步：确定各点与原点之间的距离；步：确定各点与原点之间的距离；第第3 步：标出点后将数写在数轴的上方步：标出点后将数写在数轴的上方.感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.画画出数轴，并用出数轴，并用数轴数轴上的点表示下列各数：上的点表示下列各数：50，100，150，200，0，175.解：如图所示解：如图所示感悟新知感悟新知知知2 2练练解：如图所示解：如图所示课堂小结课堂小结数数 轴轴数轴数轴有理数与数轴上有理数与数轴上点之间的关系点之间的关系关键关键三要素三要素原点原点正方向正方向单位长度单位长度
