1、1.1 1.1 正数和负数正数和负数第第1 1章章 有理数有理数感悟新知感悟新知知识点知识点具有相反意义的量具有相反意义的量知知1 1讲讲11.定义定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它它们们的属性的属性相同相同(即即同类同类量量)，但表示的但表示的意义却相反意义却相反，我们我们把这样的量叫作具有相反意义的量把这样的量叫作具有相反意义的量.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别特别提醒：具有相反意义的量的提醒：具有相反意义的量的“两要素两要素”(1)具有具有相反意义的量是相反意义的量是成对出现成对出现的，单独的一个量的，单独的一个量不能称不能称为
2、为具有相反意义的量具有相反意义的量.(2)具有具有相反意义的量必须是同类量，只相反意义的量必须是同类量，只要求具有要求具有相反意义相反意义和数量，不要求数量一定相等和数量，不要求数量一定相等.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.用用正数、负数表示具有相反意义的量正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中其中一一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就就可以可以用负数表示用负数表示.究竟哪一种意义的量究竟哪一种意义的量为正为正，是可以任意选择的，是可以任意选择的.感悟新
3、知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.用正数、负数用正数、负数表示具有表示具有相反意义的量相反意义的量，在，在描述向指定描述向指定方方向变化向变化的情况时，的情况时，一般地一般地，向指定方向，向指定方向变化用变化用正数表正数表示，向示，向指定方向指定方向的相反方向的相反方向变化变化用负数表示用负数表示.2.用正数、负数用正数、负数表示具有表示具有相反意义的相反意义的量时量时，选择的基准选择的基准不不同同，表示的结果，表示的结果也不同也不同.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1找出具有相反意义的量：找出具有相反意义的量：向南走向南走6 米；米；进球进球5 个；个；高于海平面高于海平面960
4、 米；米；盈利盈利1 000 元；运进元；运进590 吨粮食；失球吨粮食；失球2 个个；亏损亏损500 元元；运出运出200 吨粮食；吨粮食；向北走向北走30 米；米；低于海平面低于海平面30 米米.感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“相反意义相反意义”找具有相反意义的量找具有相反意义的量.解：具有相反意义的量分别为解：具有相反意义的量分别为与与；与与；与与；与；与与；与.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.下列表示具有下列表示具有相反意义相反意义的量的的量的是是()A.向东走向东走3 m和向前走和向前走3 mB.收入收入500元和支出元和支出400元元C.收入收入10
5、0元元和和亏损亏损100元元D.海上海上5 m和和地上地上6 mB感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)如果如果温度上升温度上升3 记作记作3，那么，那么下降下降2记作记作 _；例 2解题秘方解题秘方：先判断正负表示的实际意义，然后用正、先判断正负表示的实际意义，然后用正、负数负数表示各量表示各量.解：解：“上升上升”和和“下降下降”相对，如果温度上升相对，如果温度上升3 记记作作3，那么温度下降，那么温度下降2记记作作2 .2感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)如果如果收入用正数收入用正数表示，支出表示，支出用负数用负数表示，那么表示，那么56元表元表示示_元元.解：解：“收入收入”和和“支出
6、支出”相对，收入用正数表示相对，收入用正数表示，支，支出出用负数表示，用负数表示，则则56元元表示支出表示支出56元元.支出支出56感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)以以北京时间为标准，北京时间为标准，早记为早记为“”，晚记为晚记为“”.如如：东京时间早东京时间早1小时小时，记记为为1时时，则巴黎时间晚则巴黎时间晚7小时，小时，记为记为_时时解：解：因为以北京时间为标准，早记为因为以北京时间为标准，早记为“”，晚记为，晚记为“”，所以，所以巴黎时间晚巴黎时间晚7小时小时，记，记为为7时时.7感悟新知感悟新知知知1 1练练2-1.模拟模拟菏泽牡丹区菏泽牡丹区中中国是最早采用正负国是最早采用正负
7、数表示数表示具有相具有相反意义的反意义的量的量的国家某仓库运进国家某仓库运进小麦小麦6 t，记，记为为6 t，那么仓库那么仓库运出小麦运出小麦8 t 应应记为记为_.8 t感悟新知感悟新知知知1 1练练2-2.体育课上规定体育课上规定时间内时间内仰卧起坐的满分仰卧起坐的满分标准为标准为46个个，高于，高于标准的标准的个数个数记作正数，如某同学记作正数，如某同学做了做了50个个记作记作“4”，那么那么“5”表示这名同学表示这名同学做了做了()A.41个个 B.42个个C.51个个 D.55个个A感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点正数和负数正数和负数21.定义定义正数：像正数：像3，1.8
8、%，3.5这样这样大于大于0的的数数叫作正数叫作正数.负数：负数：像像3，2.7%，4.5，1.2这样这样在在正数前加正数前加上上符号符号“”(负负)的的数数叫作负数叫作负数.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.数的符号数的符号一个数前面的一个数前面的“”“”号叫作它的符号，其中号叫作它的符号，其中“”号号可以省略不写，而可以省略不写，而“”号不能省略不写号不能省略不写.3.符号符号“”“”的双重含义的双重含义(1)作为作为运算符号运算符号是加减号；是加减号；(2)作作为为数的性质符号数的性质符号是正负号是正负号.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读1.正数是正数是大于大于0的的数数，
9、它，它可以带着可以带着“”(正正)号号，也可以省，也可以省略略“”号号.2.负数就是在负数就是在正数正数的前面的前面加上加上“”号的数号的数.3.正数正数与负数的特征与负数的特征：(1)不为不为0；(2)含含“”“”号号.感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方解题秘方：直接根据定义判断即可，直接根据定义判断即可，关键是关键是看符号看符号.例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练方法点拨：方法点拨：判断正数、负数的方法判断正数、负数的方法首先要确定它不为首先要确定它不为0；其次看它的；其次看它的“”“”号号的的呈现呈现形式：形式：若不含若不含“”“”号，号，或只含或只含“”号，号，则为则为正数，否则
10、为负数正数，否则为负数.感悟新知感悟新知知知2 2练练B感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点“0”0”的再认识的再认识30的的意义意义(1)0既既不是正数不是正数，也不是负数也不是负数，它是正数和负数的分界点，它是正数和负数的分界点.(2)0既既表示没有表示没有，也表示有也表示有，它常用来表示某些量的，它常用来表示某些量的基准基准数数.(3)0不是不是最小的数最小的数，它小于任何正数，大于所有负数，它小于任何正数，大于所有负数.特别提醒：我们现在学习的数可以分为三类：正数、负数特别提醒：我们现在学习的数可以分为三类：正数、负数和和0.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别警示特别警示0是一个
11、是一个中性数中性数，它，它没有性质符号没有性质符号，“0”“0”都为都为0，不要不要误认为它是正数误认为它是正数或负数或负数.感悟新知感悟新知知知3 3练练下列结论正确的下列结论正确的是是()A.不大于不大于0的的数一定是负数数一定是负数B.海拔高度是海拔高度是0米米表示没有高度表示没有高度C.0是非是非正数正数D.不是正数的数一定是负数不是正数的数一定是负数例 4感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方解题秘方：利用利用0的几种不同方面的意义用排除法解决问题的几种不同方面的意义用排除法解决问题.解：解：选项选项A中中“不大于不大于0”表示的是表示的是“小于或等于小于或等于0”；选项；选项B中中“海拔高度是海拔高度是0米米”表示的是表示的是“与海平面与海平面一样高一样高”；选；选项项D中中“不是正数的数不是正数的数”就是负数或就是负数或0.答案：答案：C感悟新知感悟新知知知3 3练练4-1.下列下列关于关于“0”的的叙述叙述，正确的，正确的有有()0是是正数与负数的正数与负数的分界点分界点；0是是整数；整数；0只只表示没有；表示没有；0常用常用来表示某些来表示某些量的量的基准数基准数.A.1个个 B.2 个个C.3 个个 D.4 个个C课堂小结课堂小结正数和负数正数和负数0具有具有相反相反意义意义的量的量一个量一个量另一个量另一个量基准点基准点分界点分界点正数正数负数负数
