1、2.2 2.2 有理数的乘法与除法有理数的乘法与除法第第2 2章章 有理数有理数的运算的运算感悟新知感悟新知知识点知识点有理数乘法法则有理数乘法法则知知1 1讲讲11.有理数乘法法则有理数乘法法则(1)两两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何任何数与数与0相乘相乘，积都得，积都得0.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.“同同号得正，异号号得正，异号得负得负”是确定积的是确定积的符号符号，不能与加法，不能与加法中中确定确定和的符号相混淆和的符号相混淆.2.有理数乘法的有理数乘法的运算步骤运算
2、步骤：(1)确定积的符号；确定积的符号；(2)确定绝对值的积确定绝对值的积.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的积的符号符号，再把绝对值相乘即可，再把绝对值相乘即可.感悟新知感悟新知知知1 1练练带分数化为假分数带分数化为假分数感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.中考中考南通南通计算计算(3)2，正确的，正确的结果是结果是()A.6 B.5C.5 D.6D感悟新知感悟新知知知1 1练练解解：原：原式式32472.原式原式(1 0000.1)100.原式原式12.50.810.感悟新知感悟新知知知1 1练练根
3、据下列条件，判断根据下列条件，判断a，b的正负性的正负性.(1)ab0；(2)ab0，ab0，所以，所以a，b同同号号.又因为又因为ab0，所以，所以a，b同同为负为负.(2)因为因为ab0，所以，所以a，b异异号号.又因为又因为ab0，所以，所以a0，则下列关，则下列关于于a，b，c三三个有理数的大小个有理数的大小关系关系叙述正确的叙述正确的是是()A.可以确定最大的数可以确定最大的数是是a，最小的数是，最小的数是cB.可以可以确定最大的数确定最大的数是是c，最小的数是，最小的数是aC.可以确定中间的数是可以确定中间的数是bD.无法无法确定它们的确定它们的大小关系大小关系C感悟新知感悟新知知
4、知2 2讲讲知识点知识点倒数倒数21.定义：乘积是定义：乘积是1的的两个有理数互为倒数两个有理数互为倒数.特别解读特别解读1.“乘积乘积是是1”是判断是判断两个数两个数互为倒数的关键互为倒数的关键.2.“互互为为”表示倒数表示倒数是两是两个数之间的一个数之间的一种关系种关系，单独一个，单独一个数数不能不能称其为倒数称其为倒数.3.取倒数不改变原取倒数不改变原数的数的正负性正负性.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.倒数与相反数之间的关系倒数与相反数之间的关系不同点不同点相同相同点点定义定义表示表示性质性质判定判定倒倒数数乘积是乘积是1的两的两个有理数互为个有理数互为倒数倒数若若a，b互互为倒数，
5、为倒数，则则ab1若若ab1，则则a，b互互为倒数为倒数都成都成对出对出现现相相反反数数只有符号不同只有符号不同的两个数叫作的两个数叫作互为相反数互为相反数a的相反的相反数是数是a若若a，b互互为相反数，为相反数，则则ab0若若ab0，则则a，b互互为相反数为相反数温馨提醒：温馨提醒：0有有相反数，但是没有倒数相反数，但是没有倒数.感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数利用倒数的定义确定各数的倒数.例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练方法点拨：方法点拨：求一个数的倒数的方法求一个数的倒数的方法(1)一一个不为个不为0的的整数的
6、倒数就是用这个整数的倒数就是用这个整数作分母整数作分母，1作作分子的分数分子的分数；(2)一一个个真分数的倒数真分数的倒数是把这个分数的是把这个分数的分子分子和分母和分母交换交换位置位置；(3)求求一个小数的倒数要一个小数的倒数要先把小数化成分先把小数化成分数数，再求，再求其倒数；其倒数；(4)求求一个带分数的倒数要一个带分数的倒数要先把带分数化先把带分数化成假分数成假分数，然后，然后交换分子、分母的位置交换分子、分母的位置.感悟新知感悟新知知知2 2练练C感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点乘法运算律乘法运算律3运算律运算律文字表示文字表示用字母表示用字母
7、表示乘法交换律乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，两个数相乘，交换因数的位置，积不变积不变abba乘法结合律乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变或者先把后两个数相乘，积不变(ab)ca(bc)乘法对加法乘法对加法的分配律的分配律一个数与两个数的和相乘，等于一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加再把积相加a(bc)abac感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别解读特别解读1.有理数的有理数的乘法交换律和乘法交换律和乘法结合律一般乘法结合律一般不单独不单独用，交换用，交换的的目的是目
8、的是为了更好地结合为了更好地结合.2.运用乘法的运算运用乘法的运算律进行律进行计算，是为了计算，是为了简化简化运算运算.它只改变它只改变其中其中的运算顺序，而的运算顺序，而不改变不改变算式中每个算式中每个数的数的性质和大小性质和大小.感悟新知感悟新知知知3 3练练例 4解题秘方解题秘方：运用乘法交换律和乘法结合律，分别将运用乘法交换律和乘法结合律，分别将互互为倒数为倒数和可约分的因数相结合，以简化运算和可约分的因数相结合，以简化运算.感悟新知感悟新知知知3 3练练A感悟新知感悟新知知知3 3练练例 5解题秘方解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和确定积的符号后，运用乘法交换律和结结合律合律
9、，将乘积为整数的因数相结合，以简化运算，将乘积为整数的因数相结合，以简化运算.感悟新知感悟新知知知3 3练练D感悟新知感悟新知知知3 3练练例 6解题秘方解题秘方：形如形如k(abc)的的算式，若算式，若a，b，c是分是分数数，k可以可以和和a，b，c的的分母约分得到整数，这时用分母约分得到整数，这时用乘乘法对法对加法的分配律计算可以简化运算加法的分配律计算可以简化运算.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练例 7解题秘方解题秘方：观察算式的特点，逆用乘法对加法的观察算式的特点，逆用乘法对加法的分配律分配律，简化计算，简化计算.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新
10、知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点多个有理数相乘多个有理数相乘41.几几个不是个不是0 的数相乘的法则的数相乘的法则几个非零数相乘，积的符号取决于几个非零数相乘，积的符号取决于负因数的个数负因数的个数.当当负负因数因数的个数为的个数为奇数奇数时，时，积为负积为负；当负因数的个数为；当负因数的个数为偶数偶数时时，积为正积为正.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.有因数有因数0的的几个数相乘的法则几个数相乘的法则几个数相乘，如果其中几个数相乘，如果其中有因数为有因数为0，那么，那么积等于积等于0.同样同样，若若积为积为0，则至少有一个因数为，则至少有一个因数为0.感悟新知感悟
11、新知知知4 4讲讲特别解读特别解读多个有理数相乘的步骤：多个有理数相乘的步骤：第第1步步：看因数中：看因数中有没有有没有0；第第2步步：判断积的符号：判断积的符号(根据根据负因数负因数的个数的个数)；第第3步步：计算：计算绝对值的绝对值的积积.感悟新知感悟新知知知4 4练练例 8解题秘方解题秘方：利用多个有理数相乘的法则，先确定符利用多个有理数相乘的法则，先确定符号号，再，再计算绝对值的乘积计算绝对值的乘积.感悟新知感悟新知知知4 4练练当遇到带分数时，要化为当遇到带分数时，要化为假分数假分数，以便于约分，以便于约分，分数与分数与小数相乘小数相乘时，一般统一成分数计算时，一般统一成分数计算.感
12、悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练解：原式解：原式0.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点知识点有理数除法法则有理数除法法则5感悟新知感悟新知知知5 5讲讲特别提醒特别提醒除法法则除法法则1 是是先确定先确定商的符号，再商的符号，再求绝对值求绝对值的商的商.除法法则除法法则2两两变：变：一变，将除号一变，将除号变乘号变乘号；二变，将除数；二变，将除数变成变成它的倒数它的倒数.感悟新知感悟新知知知5 5练练解题秘方解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.例 9感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练方法点拨方
13、法点拨：两个有理数相除，当能整除时，往往采用两个有理数相除，当能整除时，往往采用法则法则1 直接除；当不能整除，特别是除数是分数时，直接除；当不能整除，特别是除数是分数时，往往往往采用采用法则法则2，把除法转化为乘法再计算，把除法转化为乘法再计算.感悟新知感悟新知知知5 5练练解解：2(2)1.(0.91)(0.13)7.感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知知知6 6讲讲知识点知识点有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算61.有理数有理数的乘除混合运算顺序的乘除混合运算顺序按照按照从左到右的顺序从左到右的顺序计算，有括号的计算，有括号的先计算括号里面先计算括号里面的的.2.有理数有
14、理数的乘除混合运算法则的乘除混合运算法则有理数的乘除混合运算往往先将有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法除法转化为乘法，然后然后按照按照多个有理数相乘的法则计算多个有理数相乘的法则计算.感悟新知感悟新知知知6 6讲讲特别提醒特别提醒除法没有运算律除法没有运算律，只有，只有将除法转化为将除法转化为乘法乘法后，后，才可以用乘法才可以用乘法的运算的运算律简化运算律简化运算.感悟新知感悟新知知知6 6练练解题秘方解题秘方：先将除法转化为乘法，根据负因数的个先将除法转化为乘法，根据负因数的个数数确定确定积的符号，将带分数化成假分数，再计算积的符号，将带分数化成假分数，再计算.例10感悟新知感悟新知知知6 6练练感悟新知感悟新知知知6 6练练统一为乘法统一为乘法运用乘法法则进行计算运用乘法法则进行计算感悟新知感悟新知知知6 6练练感悟新知感悟新知知知6 6练练感悟新知感悟新知知知6 6练练课堂小结课堂小结有理数的乘法与除法有理数的乘法与除法有理数有理数的乘法的乘法法则法则多个数相乘多个数相乘运算律运算律倒数倒数交换律交换律结合律结合律分配律分配律转化转化有理数的除法有理数的除法法则法则乘乘除除混混合合运运算算
