1、3.1.4 代数式表示规律 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.1.1 用字母表示数，内容包括：字母表示数的意义、字母表示数的书写要求.2.内容解析用字母表示数是学习数学符号的重要一步，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃.用字母表示数，便于从具体情景中抽象出数学关系的变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题.从这一节课开始，意味着将把学生从数的领域带入到代数式的世界，这将使学生的数学知识结构与数学观点.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解字母表示数的
2、意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系.二、目标和目标解析1.目标(1)理解字母表示数的意义.(抽象能力）(2)会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（应用意识）2.目标解析在具体情境中体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感.经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子表示规律、数量关系的过程，提高分析、归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律，体验数形结合的数学方法的优越性.激发学生用字母表示数的兴趣，体会发现规律的快乐，感受用字母表示数的简洁美.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用
3、数的相关知识解决实际问题由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）情境引入如图，这是一个由1120的连续整数排列的“数
4、阵”，如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.（1）如果设方框左上角的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和。a+a+1 +a+2 +a+6 +a+7 +a+8 +a+12 +a+13 +a+14=9a+63（2）如果设方框正中间的数为m，用含有m的代数式表示这9个数的和。(𝒎𝟕)+(𝒎𝟔) +(𝒎𝟓) +(𝒎𝟏) +𝒎+(𝒎+𝟏) +(𝒎+𝟓) +(⻛
5、0;+𝟔) +(𝒎+𝟕)=9m（二）自学导航 再来看本章引言中的问题(1).机器人ts能识别的范围是5tm2，也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系，一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题,问题:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m.解答下列问题:问题:北京是
6、全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m.解答下列问题:(2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?（三）总结提升列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次，明确运算顺序；牢记一些概念和公式.可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000X52=5 200x
7、50=6500X40=260 000.像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系（四）考点解析(代数式表示规律)如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20 cm2 ，30 cm2 ，60 cm2.分别往这四个容器中注人300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位: cm2 )和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?【迁移应用】1.下列式子符合规范书写要求的是( ) A.-1x B.a7 C.ba D.115xy2.在下列表述中，不能用式子5a表示的是( )A.5的a倍 B.a的5倍 C.5个a的和 D.5个a的积3.一列火车从甲站出发，5h行驶mkm，则这列火车的中m平均速度是_km/h.例2. 解：(1)这批水果糖共有颗数=每袋装的颗数总袋数=10 360=3600(颗)(2) 总袋数随着每袋装的颗数增加而减少。【迁移应用】如图，用小木棒摆图形，填表：【小结梳理】
