1、代数式表示规律3.1.4 七 年 级 数 学 上 册第三章 代数式*第1单元 列代数式表示数量关系学习目标学习目标1、能用代数式表示数量的变化规律;2、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.目 录CONTENTS1 问 题 引 入2 自 学 导 航3 合 作 探 究4 考 点 解 析5 迁 移 应 用6 小 结 梳 理问题引入123456789101112131415161718192021222324252627282930115 116 117 118 119 120如图，这是一个由如图，这是一个由1120的连续的连续整数排列的整数排列的“数阵数阵”，如果用方，如果用方框围住
2、框围住9个数，那么这个数，那么这9个数的和个数的和随方框位置的变化而变化随方框位置的变化而变化.问题引入（1）如果设方框左上角的数为）如果设方框左上角的数为a，用含有用含有a的代数式表示这的代数式表示这9个数的个数的和。和。91011151617212223aa+1a+2a+6a+7a+8a+12a+13a+14问题引入（2）如果设方框正中间的数为）如果设方框正中间的数为m，用含有用含有m的代数式表示这的代数式表示这9个数的个数的和。和。91011151617212223m-7m-6m-5m-1mm+1m+5m+6m+7结果更为简洁结果更为简洁问题引入（3）如果将方框由左向右平行移）如果将方框
3、由左向右平行移动一列，那么这动一列，那么这9个数的和会有怎个数的和会有怎样的变化？如果将方框由上向下样的变化？如果将方框由上向下平行移动一列，那么这平行移动一列，那么这9个数的和个数的和又有怎样的变化？又有怎样的变化？123456789101112131415161718192021222324252627282930115 116 117 118 119 120先计算它们的和先计算它们的和自学导航星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六311234567891011121314151617181920212223242526272829
4、3012343 3数之和数之和 =3=3中间数中间数自学导航星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六3112345678910111213141516171819202122232425262728293012343 3数之和数之和 =3=3中间数中间数自学导航星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六3112345678910111213141516171819202122232425262728293012345 5数之和数之和 =5=5中间数中间数自学导航星期日星期日 星期一星期
5、一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六3112345678910111213141516171819202122232425262728293012349 9数之和数之和 =9=9中间数中间数合作探究下图是由点组成的下图是由点组成的n行行n列的方阵。列的方阵。方阵的总点数为方阵的总点数为_每行有每行有n个点，一共有个点，一共有n行。行。合作探究 再来看本章引言中的问题(1).机器人ts能识别的范围是5tm2，也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系，一般地，对于工程问题，
6、当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题,合作探究问题:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m.解答下列问题:525250504040合作探究问题:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m.解答下列问题:(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?合作探究 可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总
7、是260000.例如，5000X52=5 200 x50=6500X40=260 000.像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关反比例关系系.合作探究例：(代数式表示规律代数式表示规律)如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2.分别往这四个容器中注人300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?
8、合作探究例：如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2.分别往这四个容器中注人300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?迁移应用(2)总袋数随着每袋装的颗数增加而减少。迁移应用迁移应用(1)设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数;(2)一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，用含a，b，c的代数式表示这个三位数.解：（1）2n表示任意一个偶数；（2n+1）表示任意一个奇数。（2）这个三位数表示为：100c+10b+a。迁移应用三角形个数三角形个数1234n小木棒个数小木棒个数3579如图，用小木棒摆图形，填表：如图，用小木棒摆图形，填表：迁移应用三角形个数三角形个数小木棒个数小木棒个数56n3+2+2+2+23+2+2+2+23+2+2+2+2+23+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2小结梳理具体问题具体问题观察比较观察比较猜想规律猜想规律表示规律表示规律验证规律验证规律小结梳理知识知识考点考点观察图形规律，用代数式表示观察图形规律，用代数式表示用代数式表示数量变化规律用代数式表示数量变化规律感/谢/观/看执教：XXX
