1、人人教教版版第一章第一章 有理数有理数1.2.2 数轴学习目标 经历画数轴的过程，理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数，理解数轴上的点和有理数的对应关系，体会数形结合思想.情境引入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境汽车站牌柳树3杨树7.534.8槐树电线杆我们可以把公路看作是一条直线.-37.530汽车站牌柳树3杨树7.534.8槐树电线杆汽车站牌柳树杨树槐树电线杆问1:汽车牌起到什么作用呢？分界点问2:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系
2、？（方向、距离）-4.8正数、0和负数可以表示出一条直线上的点.用0表示汽车站，3表示汽车站东3 m的柳树问3:你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？问4:温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它与上图有什么共同点，有什么不同点？共同点：正数、0和负数都可以在一条直线上表示出来.不同点：上图中每两个点之间的长度不一样，而温度计每 两个数之间的长度是一样的.学习新知数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.注意：0是正数和负数
3、的分界点；原点是数轴的“基准点”.原点单位长度正方向学习新知问5:数轴上的数的符号具有什么意义？数的符号表示方向如用负数表示基准点左边的数，用正数表示基数的符号表示方向如用负数表示基准点左边的数，用正数表示基准点右边的数这样用负数、正数表示出了这条直线上的点准点右边的数这样用负数、正数表示出了这条直线上的点原点单位长度正方向问6:什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.学习新知数轴要满足以下要求：1.数轴是一条特殊的直线，可以向两端无限延伸；2.通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向；3.选取适当的单位长度.学习新知问7:请你仔细观察上面数轴，你会
4、画出来吗？画的时候，我们要注意哪些地方？用直尺画一条水平直线；定原点(如图)，原点表示0；0规定从原点向右为正方向，相反的方向为负方向，标箭头 表示正方向.选择适当的长度为单位长度,同一数轴的单位长度大小要统一.00 1 2 3-1-2-3标正方向选单位长度定原点数轴四步骤画直线学习新知在数轴上表示有理数 -3 -2 -1 0 1 2 3.问8:观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有 什么发现？问9:每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？问10:如何用数轴上的点来表示分数或小数？表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边.表示正数a的点到原点的距离是 ，
5、表示负数-a的点到原点的距离也是 .在数轴上找到与这个数对应的点.a-a-1.52.5知识小结任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度aa右左例题解析例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：53,4,4,0.5,0,12解：如图所示：标正方向选单位长度定原点数轴四步骤画直线练习（教材P11）1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数.解：点A，B，C，D，E表示的数分别为0，-2，1，2.5，-3.2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：71 395
6、,3.5,5,22 22解：如图所示：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 572592-512 32练习（教材P11）3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 ，其中负整数有 个.4.在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？-2,-1,0,1,2,3,472当点A向右移动时，点B表示的数为1，当点A向左移动时，点B表示的数为-7,综上所得，点B表示的数为1或-7.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况.巩固新知D数轴的三
7、要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.1.下列关于数轴的图示，画法正确的是（）2.如图，数轴上点A表示的数可能是（）A2.01 B2.6 C3.4 D3.3B巩固新知2.23.画出数轴并表示下列有理数：1.5，2.2，2.5，0.9234解:在数轴上表示下列有理数如图所示：-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5341.52.5920巩固新知4.数轴上的点M对应的数是2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是 25.点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是 当点A向右移动时，点B表示的数为2，当点A向左移动时，点B表示的数为-6.2或66.已知在
8、数轴上点M表示的数是4，点N与点M的距离是3个单位长度，则点N表示的数是 当点N在点M左边时，点N表示的数是7，当点N在点M右边时，点N表示的数是1.1或7方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右 侧另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况.能力提升7.如图，有一个半径为1个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴向左滚动一周，点A到达点A的位置，则点A表示的数是 解：圆的半径为1个单位长度，此圆的周长2，当圆向左滚动时点A表示的数是22能力提升8.在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长2023 cm的
9、线段AB，则被线段AB盖住的整点个数是 2023或2024个解：若正好从整数点开始覆盖，则盖住的整数点有2024个，若不从整数点覆盖，则盖住的整数点有2023个，综上所述，线段AB盖住的整点个数是2023或2024个能力提升9.如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中AB2BC，设点A、B、C所对应数点和为m（1）若点C为原点，BC1，则点A对应的数为 ，点B对应的数为 ，m的值为 ；解：点C为原点，BC1，B所对应的数为1，AB2BC，AB2，点A所对应的数为3，m31+04；314巩固新知（3）若原点O到点C的距离为6，且OCAB，直接写出m的值解：点B为原点，AC9
10、，AB2BC，点A所对应的数为6，点C所对应的数为3，m6+3+03；（2）若点B为原点，AC9，求m的值m33+66；当点C所对应的数为6，AB6，AB2BC，BC3，点B所对应的数为9，点A所对应的数为15，m159630综上所述 m6或30解：原点O到点C的距离为6，点C所对应的数为6，OCAB，AB6，当点C对应的数为6，AB6，AB2BC，BC3，点B所对应的数为3，点A所对应的数为3，巩固新知（3）若原点O到点C的距离为6，且OCAB，直接写出m的值m33+66；当点C所对应的数为6，AB6，AB2BC，BC3，点B所对应的数为9，点A所对应的数为15，m159630综上所述 m6或30解：原点O到点C的距离为6，点C所对应的数为6，OCAB，AB6，当点C对应的数为6，AB6，AB2BC，BC3，点B所对应的数为3，点A所对应的数为3，数轴定义画法画直线定原点在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.标正方向定单位长度三要素课堂小结
