1、2.3.1乘方第二章 有理数的运算学习目标理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算；能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.2cm2cm2.棱长为2cm的正方体的体积是多少？1.边长为2cm的正方形的面积是多少？22=4（cm2）2cm2cm2cm222=8(cm3)都是相同乘数的乘法为了简便，我们可以将相同乘数的乘法进行化简22，记作：222，记作：2223读作:“2的平方”或“2的2次方”.读作:“2的立方”或“2的3次方”.观察22 和 222 有什么共同的特征？同样地，(-2)(-2)(-2)(-2)可以记作什
2、么？记作：(-2)4读作:“-2的4次方”.2222255555 可以记作什么？记作：读作:“的5次方”.52525一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”.aaa a=ann个a乘方的定义an=a aa n个a求几个相同因数积的运算叫乘方.a为底数n 为指数幂求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.(相同乘数)(乘数的个数)例如，在9中，底数是9，指数是4，9读作“9的4次方”，或“9的4次幂”一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写.【思考】-24 和(-2)4 的意义一样吗？结果一样吗？-24 的意义是 24 的
3、相反数，-24 和 (-2)4 的意义不一样.(-2)4 的意义是-2 的四次方.-24=-(2222)=-16(-2)4=(2)(2)(2)(2)=16-24 和(-2)4 的结果不一样.计算：（1）(4)3；（2）(3)4；（3）.323 解：（1）(4)3=(4)(4)(4)=64；（2）(3)4=(3)(3)(3)(3)=81；.322228333327 （3）计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.你发现负数的幂的正负有什么规律？(4)3=(4)(4)(4)=64(3)4=(3)(3)(3)(3)=81.322228333327 幂的奇/
4、偶结果正数负数奇数偶数奇数负数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数；3.0的任何正整数次幂都是0.有理数的乘方运算的符号法则：【注意】任何数的偶次幂都是非负数，1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.用计算器计算(-8)5 和(-3)6.解：用带符号键 的计算器.(-)=)(-)(85显示：(-8)5=)(-)(36显示：(-3)6结果为：-32768.结果为：729引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应按照什么运算顺序进行？计算：8+（25）65+23解：8+（25）65
5、+23=8+（3）65+8先算乘方再算中括号里的=8+（18）5+8先乘除后加减=（10）5+8=6第一级运算第二级运算第三级运算运算级别名称加、减乘、除乘 方 有理数混合运算的运算顺序：2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算、按小括号、中括号、大括号依次进行.1.先乘方，再乘除，最后加减；计算：(1)2(3)34(3)+15；(2)(2)3+(3)(4)2+2(3)2(2).解：（1）原式=2(27)(12)+15=54+12+15=27计算：(1)2(3)34(3)+15；(2)(2)3+(3)42+2(3)2(2).=8+(3)(14)(4.5)解：原式=8+(3)(
6、16+2)9(2)=8+42+4.5=38.5观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16 ，32，；(1)第行中数按什么规律排列？解:(1)第行中的数可以看成按什么规律排列：2，(2)2，(2)3，(2)4，(2)(2)(2)(2)(2)相邻两数的关系2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，；(2)第行中的数与第行中的数分别有什么关系？(2)对比两行中位置对应的数，可以发现：第行的数是第行相应的数加 2，即2+2，(2)2+2，(2)3+2，(2)4+2，+2+2+2+2+2+22，4
7、，8，16，32，64，；1，2，4，8，16，32，；(2)对比两行中位置对应的数，可以发现：第行的数是第行相应的数的0.5倍，即20.5，(2)20.5，(2)30.5，(2)40.5，0.50.5 0.5 0.50.50.5(2)第行中 的数与第中的行数分别有什么关系？2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，；(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.第1个第2个第3个第4个第10个第行2(2)2(2)3(2)4第行2+2(2)2+2(2)3+2(2)4+2第行 20.5(2)20.5(2)30.5(2)40.5(2)10(2)10+2(2)100.5(2)10+(2)10+2+(2)100.5=1024+(1024+2)+1024 0.5=1024+1026+512=2562所以，每行数的第10个数的和 (2)10+(2)10+2+(2)100.5=2562每行数的第10个数的和 (2)10+(2)10+2+(2)100.5 AD48m na乘方的定义an=a aa n个a求几个相同因数积的运算叫乘方.a为底数n 为指数幂(相同乘数)(乘数的个数)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.谢谢各位同学的观看
