1、2.2.1有理数的乘法第二章 有理数的运算学习目标掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算；理解有理数倒数的意义；理解并掌握有理数的乘法运算律，并会运用运算律简化运算；掌握多个有理数相乘的符号法则.我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？【思考】引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况？正数0负数正数正数正数正数0正数负数00正数000负数负数 负数正数负数0负数负数3 3 =93 2 =63 1 =33 0 =0【探究】观察下面的乘法算式，
2、你能发现什么规律？3 3 =92 3 =61 3 =30 3 =0（1）（2）3 3 =93 2 =63 1 =33 0 =0（1）3（-1）=3（-4）=-3 -6 -9 -12 3（-2）=3（-3）=【发现1】对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3 3 =92 3 =61 3 =30 3 =0（2）（-1）3 =（-2）3 =（-3）3 =（-4）3 =-3-6-9-12【发现2】对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：从符号和绝对值两个角度分别观察下述所有算式
3、，可以归纳如下：（-1）3 =（-2）3 =（-3）3 =（-4）3 =-3-6-9-123（-1）=3（-4）=-3 -6 -9 -12 3（-2）=3（-3）=【结论】正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.利用该结论计算下列算式，你能发现什么规律？(3)3 =(3)2 =(3)1 =(3)0 =9630(3)4 =12(3)3 =(3)2 =(3)1 =(3)0 =9630(3)4 =12可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.按照上述规律，上面
4、的空格应各填什么数？(3)(1)=,(3)(2)=,(3)(3)=,(3)(4)=.36912(3)3 =(3)2 =(3)1 =(3)0 =9630(3)4 =12(3)(1)=,(3)(2)=,(3)(3)=,(3)(4)=.36912【结论】负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.你能从中可以归纳出什么结论？与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值.一般地，我们有如下的有理数乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.2.任何数与0相乘，都得0 有理数乘法法则也可以表示如下：设a，b为正有理数，c 为任意有理数
5、，则(+a)(+b)=ab，(-a)(-b)=ab(-a)(+b)=-(ab)，(+a)(-b)=-(ab)c0=0，0c=0.两个有理数相乘，积是一个有理数.计算：解：(1)8 (-1)=-(81)=-8(1)8(-1)；(2)(3)1222537 要得到一个数的相反数，只要将它乘1解：(2)1122122 乘积是 1 的两个数互为倒数计算：(1)8(-1)；(2)(3)1222537 解解:(3)252510373721 计算：(1)8(-1)；(2)(3)1222537 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6.登高3 km后，气
6、温有什么变化？解：(-6)3=-18.答：登高3 km后，气温下降18.有理数乘法的运算步骤：第一步：先观察是否有0因数；第二步：确定积的符号；第三步：确定积的绝对值.【思考】有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗?计算 5 (-6)(-6)5两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.5 (-6)=-30 (-6)5=-30=计算 (-4)(-3)(-3)(-4)(-2)7 7 (-2)(-4)(-3)=12 (-3)(-4)=12(-2)7=-14 7 (-2)=-14=你能得出
7、什么结论？一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等乘法交换律：abbaab也可以写成ab 或 ab，当用字母表示乘数时，“”可以写为“”或省略.计算：2(-5)(-3)2(-5)(-3)3030=一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变乘法结合律：(ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.计算：53(7)535(7)解：53(7)5(4)20 535(7)15(35)20=一般地，在有理数中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 分配律
8、：a(bc)=abac计算：230.5(-7);解：230.5(-7)=(20.5)3(-7)=1(-21)=-21.用两种方法计算：11112462 32612121212 11212 1 解法1：11112462 111121212462 11112462 326 1 解法2：先做加法运算，再做乘法运算.利用分配律，先做乘法运算，再做加法运算.改变230.5(-7)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？23(-0.5)(-7)2(-3)(-0.5)(-7)(-2)(-3)(-0.5)(-7)积是正数 21积是负数 -21积是正数 21负因数个数
9、2个3个4个几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.20(-0.5)(-7)2(-3)0(-7)(-2)(-3)(-0.5)0如果有乘数为0，那么积有什么特点？=0几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.1.几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负.简记为“奇负偶正”.多个有理数相乘的积的符号规律：2.几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于0.591(1)(3)()()654 591(1)(3)()()654
10、 解：例 计算：9=8 591=3654 负因数个数为奇数，积为负，再把绝对值相乘解：41(2)(5)6()54 41(2)(5)6()54 41=5654 =6负因数个数为偶数，积为正，再把绝对值相乘A-2分配律6有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0 交换律：ab=ba结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac有理数乘法运算律：1.几个不是 0 的数相乘，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负.简记为“奇负偶正”.多个有理数相乘的积的符号规律：2.几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于0.谢谢各位同学的观看
