1、1.2 有理数及其大小比较1.2.2 数轴数轴学习目标学习目标1.通过通过对数轴的探究，培养学生的观察、分析、归纳的能对数轴的探究，培养学生的观察、分析、归纳的能力，通过数轴让学生体会数形结合的数学思想力，通过数轴让学生体会数形结合的数学思想2通过学生自主探究，掌握数轴的三要素，能正确画出数通过学生自主探究，掌握数轴的三要素，能正确画出数轴，在数轴上表示出任意给定的有理数，进一步深入理轴，在数轴上表示出任意给定的有理数，进一步深入理解解0的基准意义，提高学生的动手能力的基准意义，提高学生的动手能力3通过对数轴的学习，使学生体会数学与实际生活的密切通过对数轴的学习，使学生体会数学与实际生活的密切
2、联系，增强学生学好数学的意识联系，增强学生学好数学的意识重点重点难点难点新知导入新知导入图片导入图片导入同学们，有理数是怎样分类的？同学们，有理数是怎样分类的？请同学们来看这张图，这是温度计，你请同学们来看这张图，这是温度计，你能读出此时温度计所显示的温度吗能读出此时温度计所显示的温度吗？温度计温度计上每个刻度值都对应一个温度，上每个刻度值都对应一个温度，那么，我们能不能利用一个类似于温度那么，我们能不能利用一个类似于温度计的图形，用它的刻度（也就是点）来计的图形，用它的刻度（也就是点）来表示有理数呢？表示有理数呢？同学们，你们知道在古代人们是如何记数的吗？同学们，你们知道在古代人们是如何记数
3、的吗？史书上有大量关于中国古代结绳记数法、刻木记数法应用的事实记载：打绳结史书上有大量关于中国古代结绳记数法、刻木记数法应用的事实记载：打绳结记数，绳子每打一个结代表一个或一次记数，绳子每打一个结代表一个或一次.在木头上画道，每一道代表在木头上画道，每一道代表1或或10或或100等等.唐会要唐会要记载：吐蕃人记载：吐蕃人“无文字，刻木结绳为约无文字，刻木结绳为约”，即是说吐蕃人在文，即是说吐蕃人在文字发明之前通过刻木记事和结绳记事方法订立契约字发明之前通过刻木记事和结绳记事方法订立契约.问题问题1：结绳记数法和刻木记数法是如何记数的呢？：结绳记数法和刻木记数法是如何记数的呢？问题问题2：我们的
4、有理数可不可以像记数法那样表示出来？：我们的有理数可不可以像记数法那样表示出来？历史导入历史导入请同学们观看一段视频：请同学们观看一段视频：视频导入视频导入自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本89页第页第1个思考，思考并回答下面的问题个思考，思考并回答下面的问题(1)马路可以用什么几何图形代表马路可以用什么几何图形代表？(2)你认为汽车站牌在这里起什么作用你认为汽车站牌在这里起什么作用？(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的你是怎么确定问题中各物体的位置的？直线直线作为基准点作为基准点相对于汽车站牌的方向、与汽车站牌的距离相对于汽车站牌的方向、与汽车站牌的距离2思考：上面的问题
5、中，思考：上面的问题中，“东东”和和“西西”、“左左”和和“右右”都具有相反意义，通过上节课的学习，我们知道正数和负都具有相反意义，通过上节课的学习，我们知道正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用有理数表数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用有理数表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系呢置关系呢(方向、距离方向、距离)?将汽车站牌的位置用将汽车站牌的位置用0表示，规定表示，规定1个单位长度代表个单位长度代表1 m长，长，向东为正，向西为负，则柳树表示为向东为正，向西为负，则柳树表示为3，交通标志杆表示，交通标
6、志杆表示为为7.5，槐树表示为，槐树表示为3，电线杆表示为，电线杆表示为4.83请同学们阅读课本请同学们阅读课本9页思考后页思考后10页归纳前，并思考：页归纳前，并思考：(1)画数轴的步骤是什么画数轴的步骤是什么？第一步，画一条水平第一步，画一条水平(或竖直或竖直)直线，规定原点，直线，规定原点，表示数表示数0；第二步，规定直线上从原点向右；第二步，规定直线上从原点向右(或上或上)为正方向；第三步，选择合适的单位长度为正方向；第三步，选择合适的单位长度(2)“原点原点”起什么作用起什么作用？原点是数轴的基准点，表示数原点是数轴的基准点，表示数0，是正数和负数的分界点，是正数和负数的分界点(3)
7、如何理解如何理解“选取适当的长度选取适当的长度”？根据问题的需要选取单位长度，使数轴画出的部根据问题的需要选取单位长度，使数轴画出的部分长度合适，表示数的点间隔合适分长度合适，表示数的点间隔合适4下面的数轴画法是否正确？如果不正确，请指出问题下面的数轴画法是否正确？如果不正确，请指出问题不正确，没有规定原点；不正确，没有规定不正确，没有规定原点；不正确，没有规定正方向；正确；不正确，没有规定单位长度；正方向；正确；不正确，没有规定单位长度；正确；不正确，单位长度不统一正确；不正确，单位长度不统一小组讨论小组讨论小组讨论并回答下面问题：小组讨论并回答下面问题：1(1)到原点的距离为到原点的距离为
8、4的点有几个？分别代表了什么数的点有几个？分别代表了什么数？(2)一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的的点在数轴的_上，与原点的距离是上，与原点的距离是_个单位长度，表示个单位长度，表示数数a的点在数轴的点在数轴的的_上，与原点的距离是上，与原点的距离是_个单位长度个单位长度两个，分别代表两个，分别代表4和和4正半轴正半轴a负半轴负半轴a2如图，如图，A，B，C，D四个点将数轴上表示四个点将数轴上表示6与与5的两点间的的两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是()A点点AB点点BC点点CD点
9、点DC小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.知识点知识点1 1：数轴的概念：数轴的概念(重点重点)2.数轴的画法：数轴的画法：步骤步骤画法画法图形图形一画一画先画一条直线先画一条直线(一般画成水平的直线一般画成水平的直线)二取二取在直线的适当位置任取一点作为原点，并用在直线的适当位置任取一点作为原点，并用这点表示数这点表示数0(在原点下边标上在原点下边标上0)三定三定规定正方向规定正方向(一般规定从原点向右为正方向，一般规定从原点向右为正方向，有时规定从原点向上为正方
10、向有时规定从原点向上为正方向)，画上箭头，画上箭头四标四标在数轴上，选取适当的长度为单位长度，直在数轴上，选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上点，依次标上1，2，3，4，；从原点向左，；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上每隔一个单位长度取一个点，依次标上1，2，3，4，2数轴的三要素：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，三者缺一不可注：1.数轴常见的四大错误：(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一；(4)数排列顺序错误1所有的有理数都可以用数轴上的点
11、表示，但数轴上的点表示的所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数并不都是有理数数并不都是有理数2表示正有理数的点在原点的右边，表示负有理数的点在原点的表示正有理数的点在原点的右边，表示负有理数的点在原点的左边，左边，0用原点表示用原点表示知识点知识点2 2：数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数的关系(难点难点)注：数轴是描点和读数的桥梁(1)由数描点：先由符号确定位置(在原点的哪一侧)，再由距离找到点；(2)由点读数：先由位置(在原点的哪一侧)确定符号，再由距离读出数典例精讲典例精讲【题型一题型一】数轴的三要素数轴的三要素例例1：下列数轴表示正确的是：下列数轴表示正确的
12、是()变式：下列语句中，说法错误的是变式：下列语句中，说法错误的是()A数轴上，原点位置的确定是任意的数轴上，原点位置的确定是任意的B数轴上，正方向一定是从原点向右数轴上，正方向一定是从原点向右C数轴上，单位长度可以根据需要任意选取数轴上，单位长度可以根据需要任意选取 D数轴上，原点表示的数是数轴上，原点表示的数是0DB例例2：如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为：如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A1B1.5C3D4.2变变式：如图，写出数轴上式：如图，写出数轴上A，B，C，D四点分别表示的有理数四点分别表示的有理数C【题型二题型二】用数轴上的点表示有理数用数轴上的点表示有理数解：由图可知，解
13、：由图可知，A，B，C，D四点表示的有理数分别为四点表示的有理数分别为2.5，0.5，2，3.5.例例3：数轴上表示：数轴上表示2的点到原点的距离是的点到原点的距离是_变变式：数轴上式：数轴上A，B两点表示的有理数分别两点表示的有理数分别是是 ，则则A，B两两点之间的整数有点之间的整数有()A4个个B5个个C6个个D7个个【题型三题型三】数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离2C课堂小结课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容本节课学习了哪些主要内容？2数轴的数轴的“三要素三要素”是什么是什么？数轴数轴原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度同学们，这节课我们初步体会了数学中的数形结合思同学们，这节课我们初步体会了数学中的数形结合思想，是不是比单纯看文字更好理解呢？在画数轴时一想，是不是比单纯看文字更好理解呢？在画数轴时一定要注意它的三要素缺一不可定要注意它的三要素缺一不可课堂小结课堂小结教材习题教材习题:完成课本完成课本17页习题页习题2,6题题.作业本作业作业本作业:完成对应练习完成对应练习.实践性作业实践性作业:将家附件的一条街上将家附件的一条街上的建筑通过数轴的形式表示出来的建筑通过数轴的形式表示出来.
