1、1.2 有理数及其大小比较1.2.1 有理数有理数的概念的概念学习目标学习目标1.通过通过阅读课本理解有理数的概念，理解并掌握有理数的阅读课本理解有理数的概念，理解并掌握有理数的两种分类方法，了解两种分类方法，了解0在有理数分类中的作用，能把给在有理数分类中的作用，能把给出的有理数按要求分类，初步感受分类讨论的数学思出的有理数按要求分类，初步感受分类讨论的数学思想想2通过对有理数的学习，体会数的扩充，感受数学与现实通过对有理数的学习，体会数的扩充，感受数学与现实世界的紧密联系，提高学生观察、归纳、抽象、概括的世界的紧密联系，提高学生观察、归纳、抽象、概括的能力能力重点重点难点难点旧知回顾1思考
2、：回想一下，我们都认识哪些类型的数？你能举出一思考：回想一下，我们都认识哪些类型的数？你能举出一些例子吗些例子吗？2是不是所有的小数都可以化成分数的形式是不是所有的小数都可以化成分数的形式？小学学习了自然数、正分数，初中学习了负数；举例略小学学习了自然数、正分数，初中学习了负数；举例略不是有限小数和无限循环小数都可以化成分数，但是无不是有限小数和无限循环小数都可以化成分数，但是无限不循环小数不能化成分数限不循环小数不能化成分数新知导入新知导入情境导入情境导入某天老师看报纸，见到下面一段内容：某天老师看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为冬季的一天，某地的最高气温为5，最低气温达
3、到，最低气温达到-9，平均气温，平均气温是是0，而同一天北京的气温为，而同一天北京的气温为-26.这里出现了哪些数？这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？你能试着将它们进行分类吗？这里有一组数：这里有一组数：你能试着将它们分类吗你能试着将它们分类吗?问题导入问题导入请同学们观看一段视频：请同学们观看一段视频：视频导入视频导入自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本7页，回答下列问题：页，回答下列问题：(1)正整数、正整数、0、负整数统称为什么、负整数统称为什么？(2)正分数、负分数统称为什么正分数、负分数统称为什么？(3
4、)整数和分数统称为什么整数和分数统称为什么？(4)按整数、分数分类：按整数、分数分类：整数整数分数分数有理数有理数有理数有理数整数整数正整数正整数0负整数负整数分数分数正分数正分数负分数负分数(5)按正负分类按正负分类：有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数正负数正负数0负整数负整数负分数负分数负有理数负有理数2.把下列有理数分别填入所属的圆圈内：把下列有理数分别填入所属的圆圈内：15，5，0.1，5.32，80，123，2.333，0，200%.正数正数负数负数2.把下列有理数分别填入所属的圆圈内：把下列有理数分别填入所属的圆圈内：15，5，0.1，5.32，80，123，2.333，0，
5、200%.整数整数分数分数15，5，80，123，0，200%小组讨论小组讨论1.你你能对有理数进行分类吗？分类的标准是什么？能对有理数进行分类吗？分类的标准是什么？2游戏：请游戏：请10名同学每人扮演一个不同的有理数，各自寻找名同学每人扮演一个不同的有理数，各自寻找自己的朋友自己的朋友能，根据整数、分数分，根据正负分能，根据整数、分数分，根据正负分小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？教师扩充：为什么整数和分数可以统称为有理数？有理数的由来教师扩充：为什么整数和分数可以统称为有理数？有理数的由来明朝科学家徐光启在翻译明朝科学家徐光启在翻译几何原本几何原本时，没有现时，没有现成的、
6、可对照的词，许多译名都是从无到有创造出成的、可对照的词，许多译名都是从无到有创造出来的，徐光启将来的，徐光启将“ratio(比比)”译成了译成了“理理”，即，即“理理”就是就是“比比”的意思，所以有理数应理解为的意思，所以有理数应理解为“可以写可以写成两个整数之比的数成两个整数之比的数”知识讲解知识讲解1整数整数：正整数、：正整数、0、负整数统称为整数、负整数统称为整数2分数分数：正分数、负分数统称为分数：正分数、负分数统称为分数3有理数有理数：可以写成分数形式的数称为有理数：可以写成分数形式的数称为有理数知识点知识点1 1：有理数的有关概念：有理数的有关概念(重点重点)注意：(1)任何有理数
7、都可以写成 (m，n是整数，其中m0)的形式(2)所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数或无限循环小数都可以化为分数4.常用的各种常用的各种“数数”名称名称描述描述正整数正整数大于大于0的整数的整数正分数正分数大于大于0的分数的分数非负数非负数正数和正数和0非负整数非负整数正整数和正整数和0名称名称描述描述负整数负整数小于小于0的整数的整数负分数负分数小于小于0的分数的分数非正数非正数负数和负数和0非正整数非正整数负整数和负整数和01按照有理数的按照有理数的定义定义分类：分类：知识点知识点2 2：有理数的分类：有理数的分类(难点难点)有理数有理数整数整数正整数正整数0负整数
8、负整数分数分数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数正分数正分数0负整数负整数负分数负分数负有理数负有理数2按照有理数的按照有理数的性质性质分类：分类：都是把有都是把有理数细分理数细分为五类！为五类！注意：(1)分类必须有标准，分类标准不同，结果也不同；(2)对有理数进行分类时，要时刻注意0的归属问题典例精讲典例精讲【题型一题型一】有理数的有关概念有理数的有关概念例例1：下列说法中，正确的是：下列说法中，正确的是()A有理数是指整数、分数、有理数是指整数、分数、0、正有理数、负有理数这五类、正有理数、负有理数这五类B一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数
9、C一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数D以上说法都正确以上说法都正确C变式：变式：在在 ，1，6.7，14，0，5，25%这些数中，属这些数中，属于整数的有于整数的有()A2个个B3个个C4个个D5个个C例例2：在下列数中，既是分数又是正数的是：在下列数中，既是分数又是正数的是()A2 B4 C0 D2.3变式：分别写出一个符合下列要求的有理数：变式：分别写出一个符合下列要求的有理数：(1)(2)(4)答案不唯一答案不唯一(1)既是整数也是负数：既是整数也是负数：_；(2)是分数但不是正数：是分数但不是正数：_；(3)既不是正数也不是负数：既不是正数也不是负数：_；(4)是正数
10、但不是分数：是正数但不是分数：_；(5)最小的非负有理数：最小的非负有理数：_B【题型二题型二】有理数的分类有理数的分类1020课堂小结课堂小结本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？1.有理数的概念；有理数的概念；2.有理数的分类有理数的分类同学们，我们将数的领域扩充到了有理数，在分类时，同学们，我们将数的领域扩充到了有理数，在分类时，我们一定要清楚分类标准，再完成分类我们一定要清楚分类标准，再完成分类课堂小结课堂小结一、一、有理数有理数:可以写成分数形式的数称为有理数可以写成分数形式的数称为有理数，二二、有理数的、有理数的分类分类(一一)按整数、分数按整数、分数分类分类 (二二)按正负分类按正负分类有理数有理数整数整数正整数正整数0负整数负整数分数分数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数正整数正整数正分数正分数0负整数负整数负分数负分数负有理数负有理数
