1、侵权必究22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第二十二章 二次函数第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究学习目标1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）侵权必究复习导入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（解析式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）侵权必究讲授新课
2、 典例精讲 归纳总结侵权必究讲授新课一般式法求二次函数的解析式问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-151侵权必究解：解：设这个二次函数的解析式是设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（把（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3）代入）代入y=ax2+bx+c得得选取（选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），试求），试求出这个二次函数的解析式出这个二次函数的解析式.9a-3b+c=0，a-
3、b+c=0，c=-3，解得解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.待定系数法待定系数法步骤：步骤：1.设：设：（解析式）（解析式）2.代：代：（坐标代入）（坐标代入）3.解：解：方程（组）方程（组）4.还原：还原：（写解析式）（写解析式）侵权必究这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法一般式法.其步骤是：其步骤是：设函数解析式为设函数解析式为y=ax2+bx+c；代入三个点的坐标得到三元一次方程组；代入三个点的坐标得到三元一次方程组；解方程组得到解方程组得到a,b,c的值；的值；把待定系数用求得的值换掉，写出函
4、数解析式把待定系数用求得的值换掉，写出函数解析式.一般式法求二次函数的解析式归纳总结归纳总结侵权必究 已知一个二次函数的图象过已知一个二次函数的图象过A(-1,0),B(4,5),C(0,-3)三点，三点，求这个函数的解析式求这个函数的解析式.第一步第一步:设出解析式的形式；设出解析式的形式；第二步第二步:代入已知点的坐标；代入已知点的坐标；第三步第三步:解方程组。解方程组。解：设所求抛物线的解析式为解：设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c.抛物线经过点抛物线经过点A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).解得解得a1，b-2，c-3.抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx2-2x-3.
5、01645 3.，a b cab cc 侵权必究顶点式法求二次函数的解析式 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(1,-4)，且经过点，且经过点(2,-3)，求其解析式求其解析式.解：解：抛物线顶点为抛物线顶点为(1,-4)设其解析式为设其解析式为y=a(x-1)2-4，又又抛物线过点抛物线过点(2,-3)，则则-3=a(2-1)2-4，则，则a=1.其解析式为其解析式为y=(x-1)2-4x2-2x-3.2侵权必究顶点式法求二次函数的解析式这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点式法顶点式法.其步骤是：其步骤是：设函数解析式是设函数解析式是
6、y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到只含参数先代入顶点坐标，得到只含参数a的解析式；的解析式；将另一点的坐标代入上步中的解析式，求出将另一点的坐标代入上步中的解析式，求出a值；值；将将a用求得的值换掉，写出函数解析式用求得的值换掉，写出函数解析式.归纳总结归纳总结侵权必究交点式法求二次函数的解析式 解：解：（-3，0）（）（-1，0）是抛物线）是抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的轴的交点交点.所以可设这个二次函数的解析式是所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其其中中x1、x2为交点的横坐标为交点的横坐标).因此得因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（
7、再把点（0，-3）代入上式得）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得解得a=-1，所求的二次函数的解析式是所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.已知抛物线上三个点的坐标：已知抛物线上三个点的坐标：(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出对应的二次函数的解析式试求出对应的二次函数的解析式.xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-5123侵权必究交点式法求二次函数的解析式 这种已知道抛物线与这种已知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做轴的交点，求解析式的方法叫做交点式法交点式法.其步骤是：其步骤是：设函数设函数解析解析式是式是y=a(
8、x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标先把两交点的横坐标x1,x2代入代入解析解析式中，得到只含参数式中，得到只含参数a的的解析解析式；式；将另一点的坐标代入上步中的将另一点的坐标代入上步中的解析解析式，求出式，求出a值；值；将将a用求得的值换掉，写出函数用求得的值换掉，写出函数解析解析式式.归纳总结归纳总结侵权必究特殊条件的二次函数解析式 如图所示如图所示,已知抛物线的对称轴是直线已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与它与x轴交轴交于于A、B两点两点,与与y轴交于轴交于C点点,点点A、C的坐标分别是的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式求这个抛物线的解析式.解：由抛物线过
9、解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为及对称轴为x=3,知抛物线一定过点知抛物线一定过点(-2,0).设这个抛物线的解析式为设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8),抛物线过点抛物线过点(0,4),21(2)(8)4134.42yxxyxx 即即这个抛物线的解析式为4=a(0+2)(0-8),1.4a解解得得4侵权必究根据已知条件选设函数解析式：根据已知条件选设函数解析式：用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下一般来说，有如下几种情况：几种情况：已知
10、抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；般选用顶点式；已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式；点式；已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对称轴）（可求出对称轴）.侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究当堂练习1.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点的图象顶点为为A(-2,-2),且过点
11、且过点B(0,2),则则y与与x的函数关系式为的函数关系式为()A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-2【变式】已知二次函数的图象经过点【变式】已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当并且当x=3时有最时有最大值大值4,则其解析式为则其解析式为 .Dy=-7(x-3)2+4侵权必究2.已知二次函数已知二次函数yax2 bx的图象经过点的图象经过点(2，8)和和(1，5)，求这个二次函数的解析式，求这个二次函数的解析式 解解:该图象经过点（该图象经过点（-2,8）和（）和（-1,5），），图象经过图象经过原点原点8=4a-2b，5=a-b
12、，解得解得a=-1,b=-6.y=-x2-6x.侵权必究()(),(),();()3.11,10,21,121,03(,01,5),(),().二二次次分分别别求求出出已知函数图象过已知三点，解析式：222yxx 25154yx解：解：（1）选用一般式求解析式：）选用一般式求解析式：（2）选用交点式求解析式：）选用交点式求解析式：侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究课堂小结已知三点坐标已知三点坐标已知顶点坐标或已知顶点坐标或对称轴或最值对称轴或最值已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个交点轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式
