1、试卷第 1 页，共 6 页 广东省广州市实验外语学校广东省广州市实验外语学校 20232023-20242024 学年高一下学期学年高一下学期 5 5 月测月测试数学试题试数学试题 一、单选题一、单选题 1已知z为复数且1 i1 3i z（i为虚数单位），则共轭复数z的虚部为（）A2 B2i C2 D2i 2已知(2,3)A，(5,1)B，(,2)C m，且A，B，C三点共线，则m（）A12 B32 C52 D72 3要得到函数4cos(2)4yx的图象，只需将4sinyx的图象上所有的点（）A横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移4个单位长度 B横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再
2、向左平移4单位长度 C横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移8个单位长度 D横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移8个单位长度 4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的为（）A若n，n，则 B若/mn，/m，则/n C若/m，/m，则/D若/mn，n，则m 5已知2sin33，则sin 26（）A59 B49 C49 D59 6自 1950 年以来，每年于 4 月 7 日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生 健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进
3、行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前 200 名学生分布的饼状图（如图 1）和前 200 名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图 2），则下列说法错误的是（）试卷第 2 页，共 6 页 A成绩在前 200 名的学生中，高一人数比高二人数多 30 B成绩在第 150 名的学生中，高三最多有 32 人 C高一学生成绩在第 101150 名的人数一定比高三学生成绩在第 150 名的人数多 D成绩在第 51100 名的学生中，高二人数比高一人数多 7在ABCV中，2 7AC，O是ABCV的外心，M为BC的中点，8AB AOuuu r uuu r，N是直线OM上异于M，O的任意一点，则AN CBuuu
4、 r uuu r（）A3 B6 C7 D9 8 在锐角ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c，ABCV的面积为S，若222sinSACba，则tanA的取值范围为（）A33,+B3,1 C3,13 D3,二、多选题二、多选题 9已知平面向量2,3a r，2,1b r，则（）A2abbrrr Bar与br可作为一组基底向量 Car与br夹角的余弦值为6565 Dar在br方向上的投影向量的坐标为2 1,3 3 10 如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E为1BA的中点.下列说法正确的是（）试卷第 3 页，共 6 页 A直线1EC与直线AD是异面直线 B在直线11AC上
5、存在点F，使EF平面1ACD C直线1BA与平面1ACD所成角是3 D点B到平面1ACD的距离是22 11 已知函数 44sin 2sincos6f xxxx，则下列关于函数 f x的说法正确的是（）A函数 f x在2,3上单调递增 B函数 f x的图象可以由sin2yx图象向左平移12个单位长度得到 C 6f xfx D若函数 12yf x在,a b上至少有 11 个零点，则ba的最小值为5 三、填空题三、填空题 12在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前 10 名的学生成绩依次是：143,140,144,142,142,145,148,147,147,150,这 10 名同学数学
6、成绩的60%分位数是.13已知圆台12OO的上 下底面面积分别为4,36，其外接球球心O满足123OOOOuuu u ruuuu r，则圆台12OO的外接球体积与圆台12OO的体积之比为.14落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点 A，B，C处测得其顶点 P的仰角分别为 30，60，45，且 ABBC75 米，则滕王阁的高度 OP米 试卷第 4 页，共 6 页 四、解答题四、解答题 15 记ABCV的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知sin2cosCB，2222abcab(1)求
7、B；(2)若ABCV的面积为33，求 c 16已知：如图，三角形ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且22AEABCD，F为BE的中点 (1)证明：/DF平面ABC；(2)求点 B到平面ADF的距离 17 为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学高一全体学生参加了 二十大知识竞赛.试卷满分为 100 分，所有学生成绩均在区间40,100分内.已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为 180、120.现用分层抽样的方法抽取了 30 名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.试卷第 5 页，共 6 页 (1)根据样本频率分布直方图，计算图中a的值，并估计该校全体学生成绩
8、的平均数和第 71百分位数；(2)已知所抽取选物理方向和历史方向学生答题成绩的平均数、方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出全体学生成绩的方差为 140，求高一年级选物理方向学生成绩的平均数1x和高一年级选历史方向学生成绩的方差22s.选科方向 样本平均数 样本方差 物理方向 1x 75 历史方向 60 22s 18 如左图所示，在直角梯形ABCD中，BCAD，ADCD，2BC，3AD，3CD，边AD上一点 E满足1DE.现将ABEV沿BE折起到1ABEV的位置，使平面1ABE 平面BCDE，如右图所示.(1)求证：1ACBE；(2)求1AD与面BCDE所成的角；(3)求平面1ABE与平面1ACD所成锐二面角的余弦值.试卷第 6 页，共 6 页 19已知函数 f xa br r，其中sin,cos 23axxr，3sin,22bxr，xR.(1)求函数 f x的最小正周期和对称轴；(2)求函数 f x在0,上的单调递减区间；(3)已知函数 22321g xfxf xm在,6 2上存在零点，求实数m的取值范围.
