1、北师大版八年级下册数学期末质量检测试卷1学校 姓名 班级 (本试卷满分120分，时间90 分钟)题号一二三总分得分 第卷 (选择题,共30分)一、选择题(共10 小题，每小题3分，共30分)1.如图所示的图形中，中心对称图形有 ( )2.如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是( ) A. x2 B. x2 C. x 1 D. -1b,bc B.若ab,则a-cb-cC.若 ab,则acbc D.若ab,则 acbc5.已知多项式 2x+bx+c可因式分解为2(x4)(x+3),则b,c的值为( ) A.b=2,c=24 B.b=2,c=24 C.b=2,c=24 D.b=14,c=24第
2、 7 页 共 46 页6.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B 两个商家，A商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠13 元.若该校花费2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 1.8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为 ( ) A.117元 B.118元 C.119元 D.120元7.若不等式组 x+23x6,x4 B. m3x+1,12x3532x,并写出它的所有整数解.19.(8分)先化简: x22x+4x1+2xx241x,再在 2,0,1，2 中选一个合适的数代入求值.20.(12分) ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图.(1)作 ABC关于点 C成
3、中心对称的. ABC;(2)将 ABC向右平移4个单位长度，作出平移后的 ABC;(3)在x轴上有一动点P，求 PA+PC的最小值.21.(10分)如图,在. OAB中, OAB=90,AOB=30,OB =2.以OB为边，在 OAB外作等边三角形BOC，点D是OB的中点,连接AD 并延长交 OC 于点 E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)求四边形ABCE 的面积.22.(12分)自从北京获得2022 年第24届冬季奥林匹克运动会主办权以来，某纪念章经销商预测印有“冬季奥林匹克运动会”标志的甲、乙两种纪念章能够畅销，用16 500 元购进了甲种纪念章，用44 000 元购进了乙种
4、纪念章，由于乙种纪念章的单价是甲种纪念章单价的4倍，实际购得甲种纪念章的数量比乙种纪念章的数量多100 个.(1)求购进甲、乙两种纪念章的单价各是多少元?(2)如果要求每件商品在销售时的利润率为20%，那么甲、乙两种纪念章每个的销售价各是多少元?(3)在(2)的条件下，如果甲种纪念章的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种纪念章的利润率至少提高了5%，那么此时每个甲种纪念章的进价最多是多少元?23.(15 分)如图，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和DEC重合放置，其中 C=90,B=E=30.(1)操作发现:如图,固定ABC,将DEC绕点 C旋转.当点 D 恰好落在AB边上时，填空：
5、线段 DE 与 AC 的位置关系是 ;设BDC 的面积为S,AEC的面积为S,则 S 与S 的数量关系是 ；(2)猜想论证：当DEC 绕点 C旋转到图的位置时，小明猜想(1)中S 与S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想；(3)拓展探究：已知 ABC=60,点D 是其角平分线上一点,BD=CD=4,DEAB交BC于点E(如图).若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDE,请直接写出相应的 BF的长.1. C 2. A3. C 解析:AC平分DAB,DAC=BAC. 四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD,AD=BC,ADBC
6、.DAC=ACB.BAC=ACB,AB=BC=CD=DA, CABCD=34=12.4. B 5. C 6. A 7. D8. B 解析:由MNAB,可知点O到三边距离相等, 点O 是ABC三条角平分线的交点.9. C10. A 解析:ACB=90,ABC=30,AC=2,ABC绕点C旋转得ABC,AB=4,A=90-ABC=60,AC=AC=2,BC=2 3,ACA 是等边三角形, AA=AC=2,又 BCB=ACA=60,CB=CB,BCB 是等边三角形, BB1=23,A1BB1=90, D为BB 的中点,. BD=DB1=3, A1D=A1B2+BD2=7. 11.(m+n)(m-n)
7、(a-b) 12.4 13. ( -1,1) 14. -515.105 解析:平行四边形 ABCD绕点 A 逆时针旋转30,得到平行四边形ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点,点 D与点 D 是对应点), AB =AB, BAB=30, B=ABB=180302=75, C=18075=10516.21 解析: FD 是AE 的垂直平分线,EF=AF,DE=AD.BEF的周长=BE+BF+EF=BE+BF+AF=BE+AB=8,CDE的周长=CD+EC+DE=CD+EC+AD=13,ABCD的周长=AB+AD+CD+BC=8+13=21.17.16 或 8+43 解析:如图,C=9
8、0,A=30,BC =4,AB=2BC=8,AC=AB2BC2=43.又 D、E分别为AC、AB 的中点, DE=12BC=2.拼出的四边形有三种情形，如图、，图中，周长为 4+4+4+4=16.图中，周长为 2+2+43+4=8+43.图中，周长为 2+4+4+2+4=16.综上所述，所得四边形的周长为16或 8+43.18.解:(1) 原式 =x+2x8x16+6x=x16 =x+4x4. 25x+23x+1,12x3532x,解得 x12,解得 x4.不等式组的解集为 12y，则下列式子中错误的是 ( )A. x-3y-3 B.x3y3C. x+3y+3 D. -3x -3y2.下列因式
9、分解正确的是 ( ) A.4x=4+x4x B.x+2x1=x1 C.2x2=2x+1x1 D.xx+2=xx1+23.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的 ( ) A.三个内角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点4.下列式子中，x可以取2 和3的是 ( ) A.x24x2 B.1x3 C.x2 D.x35.若关于x的方程 x+4x3=mx3+2有增根，则m的值是( )A.7 B.3 C.5 D.06.如图，如果把ABC的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A点,连接AB,则线段AB 与线段 AC 的关系是 ( ) A.垂直 B.平行 C.平分
10、 D.垂直且平分7.如图，直线 y=x+b与直线 y=kx1相交于点P，点P的横坐标为 1,，则关于x的不等式. x+b2x,并求其整数解的和.解：解不等式，得 ；解不等式，得 ；把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为 ，由数轴知其整数解为 ，和为 .在解答此题的过程中我们借助于数轴，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想”，同学们要善于运用“数形结合的思想”去解决问题.20. (10分)已知:如图, ABCD中，过对角线 BD 的中点 O作直线EF 分别交 DA 的延长线、AB、DC、BC 的延长线于点E、M、N、F.(1)观察图形找出一对全等三角形：
11、 ，并加以证明；(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?21.(12分)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40 分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅又单独整理了20 分钟才完成任务.(1)求王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟?第 17 页 共 46 页22.(15分)类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.已知 ABC.(1)观
12、察发现:如图,若点 D 是ABC 和. ACB的平分线的交点,过点 D 作 EFBC分别交AB、AC 于点E、F,填空:EF 与BE、CF的数量关系是 ;(2)猜想论证：如图，若D 点是外角 CBE和 BCF的平分线的交点，其他条件不变，填空：EF 与BE、CF 的数量关系是 ；(3)类比探究：如图，若点D是 ABC和外角 ACM的平分线的交点.其他条件不变，则(1)中的关系成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，先写出关系式，再证明.1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C8. D 解析: 四边形ABCD 是平行四边形, CDAB,E=CDF,故A成立; 四边形 A
13、BCD 是平行四边形, CD=AB,CDBE,C=CBE, BE=AB,CD=EB,在 CDF和BEF中, C=CBE,CFD=BFE,CD=BE, DCFEBFAAS,EF=DF,故B成立; DCFEBF,CF=BF=12BC, AD=BC,AD=2BF,故C成立； ADBE,2CFBE,故D不成立.故选 D.9.56 cm 10.6 11. -1 12.9 13.10或(1,8) 14.615.4或-2 解析：根据题意画出图形，如图，则C点的位置在 C或 C处时，以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，易知点 C的坐标为(4,1),点( C的坐标为(2,1),所以 x=4或 x=2.1
14、6.解:原式 =x+1x115x11xx42= x+4x4x11xx42=x+44x.当 x = -2 时,原式 = 2+442=13.17.解:(1)点A关于原点对称的点的坐标是(2,-3)(2)图略 A32,B06(3)(-5,-3),(-7,3),(3,3)18.解:去分母,得 xx+2x1x+2=3,，去括号，得： x +2xxx+2=3,移项、合并同类项，得 x=1.经检验x=1 是原分式方程的增根.因此原分式方程无解.19.解:x-1 x2-1xx23时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是( )6.如图，四边形ABCD的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平
15、行四边形( )A. OA=OC,OB=OD B.BAD=BCD,ABCDC. ADBC,AD=BC D. AB=CD,AO=CO7.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120 个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为 ( ) A.120x20=90x B.120x+20=90x C.120x=90x20 D.120x=90x+208.如图,在ABC 中,AB = AC =11,BAC = 120,AD 是ABC的中
16、线,AE是BAD 的平分线,DFAB交AE的延长线于点 F，则DF的长为 ( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.69.如图,以ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角CDE,使AD=DE=CE,DEC=90,且点E在平行四边形内部,连接AE,BE,则AEB的度数是 ( ) A.45 B.120 C.135 D.15010.如图，等边三角形 OAB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在x轴上，OA=2，将等边三角形 OAB 绕原点顺时针旋转105至OAB的位置,则点 B的坐标为 ( ) A.22 B.22 C.33 D.33第卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共5小题，每小题3分，共1
17、5分)11.如果一个多边形每个外角都是 30,，那么这个多边形的边数是 .12.如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则 ab+ab=. .13.若关于x，y的二元一次方程组 3xy=1+a,2yx=3的解满足2x+y3,则a的取值范围是 .14.若 23x2+4x+7的值为 14,则 16x2+8x1的值为 .15.如图,ABC中,BC的垂直平分线DP 与BAC的平分线相交于点 D,交 BC 于点 P,若 BAC=84,则BDC= 度.16.(8分)因式分解:三、解答题(共7小题，共75分) 1x2x+x; 24aba+b.第 25 页 共 46 页17.(8分)解方程: 11
18、x=32x+1; 2xx11=5x1x+2.18.(10分)如图,函数 y=2x+3与 y=12x+m的图象交于点 Pn2.(1)求m,n的值;(2)直接写出不等式 12x+m2x+3的解集.19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将 ABC向下平移5个单位长度后得到 ABC,请画出 ABC;(2)将 ABC绕原点O逆时针旋转 90后得到 ABC,请画出 ABC;(3)判断以O, A,，B 为顶点的三角形的形状.20.(12分)如图,在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点， BE=DF,点G,H 分别在 BA
19、和 DC 的延长线上,且. AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.求证: 1BEGDFH;(2)四边形 GEHF 是平行四边形.21.(14分)已知 ABC中, AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD为AB边上的高.动点 P 从点 A出发，沿着. ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为 2cm/s,设运动时间为t s.(1)求CD的长;(2)当t为何值时, ACP是以AC 为腰的等腰三角形?22.(14分)为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树.已知购买2 棵柳树苗和3 棵银杏树苗共需 1 800 元；购买4 棵柳树苗和1 棵银杏树苗共需
20、1 100 元.(1)求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱?(2)该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的 14.请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由.1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B8. C 解析: ABC 是等腰三角形,AD 是ABC 的中线,BAC = 120, AD BC,BAD = 12BAC = 60,B=30.ADB=90.AE 是BAD 的平分线,DAE =BAE=30. DFAB,F=BAE=30.DAF=F.AD=DF.AB = 11,AD=12AB=5.5.DF=5.5.9. C 解析: 四边形ABCD是平行四边
21、形,ADBC,AD=BC,ADC +BCD =180. CED =90, EDC +ECD =90. ADE + ECB = 90. 在 ADE 和BEC中,ADE + DAE + AED + ECB + CBE +BEC=360,CBE+BEC+DAE+AED =270.AD=DE=EC=BC,AED=DAE,BEC=CBE. AED+BEC=2702=135.AEB=360CED AEDBEC=36090135=135.10. A 解析:由题意,得BOB=105. OAB 是等边三角形,BOA=60,OB=OB=OA=2.AOB=45.过点 B作 BCAO于点 C.OC=BC.在RtOCB
22、中,OC +BC=OB,即 20C=2.解得( OC=BC=2.点 B的坐标为 22.11.12 12.80 13.a-1 14.115.96 解析:如图,过点 D 作DEAB,交 AB 延长线于点 E,DFAC于点 F.AD 是BAC的平分线,DE = DF. DP 是 BC 的垂直平分线,BD=CD. RtDEBRtDFC. BDE = CDF. BDC =EDF.DEB=DFA=90,EAF+EDF=360-DEB-DFA=180.BAC=84,BDC=EDF=96.16.解:(1)原式 =xx2x+1=xx1.(2)原式=2(a-b)-(a+b)2(a-b)+(a+b)=(2a-2b-
23、a-b)(2a-2b+a+b)=(a-3b)(3a-b).17.解:(1)方程两边都乘x(2x+1),得2x+1=3x.解得x=1.检验:当x=1时,x(2x+1)0.所以x=1是原分式方程的根.(2)方程两边都乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=5.解得x=3.检验:当x=3时,(x-1)(x+2)0.所以x=3是原分式方程的根.18.解:(1)把点P(n,-2)代入y= -2x+3,得-2n+3 =-2.解得 n=52.P522.把点 P522代入y= 12x+m,得 2=54+m.解得 m=34.(2)由图象，得不等式 12x+m2x+3的解集为 x52.19.
24、解:(1)如图,ABC 即为所求.(2)如图,ABC即为所求.(3)如图,连接OB,OA,AB,则 OB2=OA12=42+12=17, A1B2=52+32=34.OB2+OA12=A1B2,.以O,A,B为顶点的三角形是等腰直角三角形.20.证明:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD.ABE=CDF.AG=CH,AB+AG=CD+CH,即BG=DH. BE=DF,BEGDFH.(2) BEGDFH, BEG = DFH,EG = FH.GEF=HFB.EGFH. 四边形 GEHF 是平行四边形.21.解:(1)AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm, AC+BC
25、=AB.ABC是直角三角形,ACB=90. CDAB,SABC=12ACBC=12ABCD.CD=4.8 cm.(2)分三种情况讨论:当 CA=CP,点 P在BC上时,2t=CA+CP=12.解得t=6;当 CA = CP,点 P 在 AB 上时,由(1)可得,AD = AC2CD2=3.6,则AB+BC+AC-2t=AP=2AD,即24-2t=3.62.解得t=8.4;当AC=AP,点P在AB上时,AB+BC+AC-2t=AP,即24-2t=6.解得t=9.综上所述,当t的值为6或8.4 或9时,ACP是以AC为腰的等腰三角形.22.解：(1)设每棵柳树苗x元，每棵银杏树苗y元.根据题意，得 2x+3y=1800,4x+y=1100,解得 x=150,y=500.答：每棵柳树苗150元，每棵银杏树苗500 元.(2)设购买柳树苗m棵，则购买银杏树苗(100-m)棵，购买费用为w元.根据题意，得 100m14m,解得m80.w=150m+500(100-m)=-350m+50000. -350a+1的解集是x1,那么a满足( )A. a -1 C. a -1 D. a13.若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中 ( )A.至少有一个角是钝角或直角B.没有一个角是锐角C.没有一个角是钝角或直角D.每一个角都是钝角或直角4
