1、24.1 24.1 圆圆的有关性质的有关性质第二十四章第二十四章 圆圆24.1.1 24.1.1 圆圆知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点圆圆11.圆的定义圆的定义(1)描述性定义：描述性定义：在一个平面内，线段在一个平面内，线段 OA 绕它固定的绕它固定的一一个个端点端点 O 旋转旋转一周，另一周，另一个端点一个端点 A 所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆其中其中固定固定的端点的端点O 叫做叫做圆心圆心，线段，线段 OA 叫做半径叫做半径.(2)集合观点定义：集合观点定义：圆可以看成是所有圆可以看成是所有到到定点定点(圆心圆心 O)的的距离等于定距离等于定长长(半径半径 r)的的点的
2、集合点的集合.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒确定确定一个圆一个圆需要需要“两个要素两个要素”：一是圆心，圆心：一是圆心，圆心定定其位置；二其位置；二是是半径，半径半径，半径定其大小定其大小.圆圆是一条封闭是一条封闭的曲线的曲线，曲线是，曲线是“圆周圆周”，而，而不能不能认为是认为是“圆面圆面”.“圆圆上的点上的点”指指圆周圆周上的点上的点.感悟新知感悟新知2.圆的表示圆的表示法法 以以点点 O 为圆心的为圆心的圆，圆，记作记作 O，读，读作作“圆圆 O”.3.圆的圆的特性特性 (1)同同圆的半径相等圆的半径相等.(2)到到圆心的距离等于半径的点在圆上圆心的距离等于半径的点在圆上
3、.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知下列条件中，能确定一个圆的是下列条件中，能确定一个圆的是()A.经过已知点经过已知点MB.以点以点O 为圆心，为圆心，10 cm 长为半径长为半径C.以以10 cm 长为半径长为半径D.以点以点O 为圆心为圆心例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：圆心和半径确定后才可以确定圆，圆心和半径确定后才可以确定圆，B 选项正确选项正确.思路导引思路导引：答案答案：B知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.下列方法中下列方法中，不能，不能画出一个圆的画出一个圆的是是()A.用圆规画用圆规画B.用一个钉子、一根用一个钉子、一根线和线和一只画笔一只画笔C.用画
4、画的方法，随手画用画画的方法，随手画D.沿着三角板上沿着三角板上圆形空洞圆形空洞边缘画边缘画C知知1 1练练感悟新知感悟新知1-2.到点到点 O 的距离等于的距离等于 8 cm 的点的集合是以点的点的集合是以点_为圆为圆心，以心，以_ cm长为半径的圆长为半径的圆.O8知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图24.1-1，菱形，菱形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O.E，F，G，H 分别为边分别为边 AB，BC，CD，DA 的中的中点，那么点点，那么点 E，F，G，H 是否在同一个圆上？请说是否在同一个圆上？请说明理由明理由.例2 知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：点：点
5、E，F，G，H 在同一个圆上在同一个圆上.理由如下：理由如下：如图如图 24.1-1，连接，连接 OE，OF，OG，OH.四边形四边形 ABCD 是菱形，是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD.解题秘方解题秘方：只需说明只需说明E，F，G，H四个点到点四个点到点O的距离相的距离相等即可等即可.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨：将说明几个点在同一个圆上转化将说明几个点在同一个圆上转化为说明这几为说明这几个点个点到某到某点点(圆心圆心)的的距离相等距离相等.“到定点到定点的距离的距离相等相等(数量关系数量关系)的的点在同一个圆点在同一个圆上上(位置关位
6、置关系系)”是说明多点共圆问题的是说明多点共圆问题的常用方法常用方法.知知1 1练练感悟新知感悟新知2-1.如图，如图，BD，CE是是ABC的高的高，M是是BC 的中点，试说的中点，试说明点明点B，C，D，E 在以点在以点 M 为圆心为圆心的同一个圆上的同一个圆上.知知1 1练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点圆的有关概念圆的有关概念2定义定义 注意注意弦弦 连接圆上任意两点的线连接圆上任意两点的线段段叫做弦叫做弦 圆中有无数条弦，其中直圆中有无数条弦，其中直径是最长的弦径是最长的弦直径直径 经过圆心的弦经过圆心的弦叫做直径叫做直径 感悟新知感悟新知知知2 2讲讲弧、
7、弧、半圆、半圆、劣弧、劣弧、优弧优弧(1)圆圆上任意两点间的部分上任意两点间的部分叫叫做圆弧，简称做圆弧，简称弧；弧；(2)圆圆的任意一条直径的两个的任意一条直径的两个端点端点把圆把圆分成两条弧，每一分成两条弧，每一条弧都条弧都叫做半圆叫做半圆；(3)小于小于半圆的弧半圆的弧叫做劣弧叫做劣弧；(4)大于大于半圆的弧半圆的弧叫做优弧叫做优弧弧包括优弧、劣弧弧包括优弧、劣弧和和半圆半圆；半圆既不；半圆既不是劣弧，是劣弧，也不是也不是优优弧弧感悟新知感悟新知知知2 2讲讲等圆等圆能够重合的两个圆能够重合的两个圆叫做等叫做等圆圆.容容易看出易看出：半径：半径相等的两个圆是相等的两个圆是等圆；反过来，等
8、圆；反过来，同圆同圆或等圆的或等圆的半径相等半径相等等圆只和半径的大等圆只和半径的大小小有关有关，和圆心的，和圆心的位置无关位置无关等弧等弧 在同圆或等圆中，能够互相重在同圆或等圆中，能够互相重合的弧合的弧叫做等叫做等弧弧等弧只能出现在同等弧只能出现在同圆或等圆中；等弧圆或等圆中；等弧是全等的，而不仅是全等的，而不仅仅是弧的长度相等仅是弧的长度相等前提前提知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.弦与直径的关系弦与直径的关系：直径直径是过是过圆心最长的圆心最长的弦，但弦不一弦，但弦不一定定是直径是直径.2.弧与半圆的关系弧与半圆的关系：半圆半圆是弧，但弧是弧，但弧不一定是不一定是半圆半
9、圆.3.弦与弧的关系弦与弧的关系：每：每条弧对一条条弧对一条弦，而弦，而每条弦对的弧每条弦对的弧有有两两条条.知知2 2练练感悟新知感悟新知下列语句下列语句中：中：直径是弦；弦是直径；半径相等直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，弧不一定是半圆半圆是弧，弧不一定是半圆.正确的有正确的有 _(填序号填序号).例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣圆的相关概念进行解答紧扣圆的相关概念进行解答.解：解：直径是最长的弦，故正确；直径是过圆心的弦，直径是最长的弦，故正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，
10、故错误；半径相等的两个半圆但弦不一定是直径，故错误；半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故正确；在同圆或等圆能互相重合，所以是等弧，故正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故错误；弧分为中，长度相等的两条弧才是等弧，故错误；弧分为劣弧、优弧、半圆，故正确劣弧、优弧、半圆，故正确.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.如如图，图，若若点点O为为 O的的圆心，圆心，则则线段线段_是是 O的半径；有的半径；有_条弦条弦，其中最长的其中最长的弦是弦是_；_是是劣弧劣弧.OA，OB，OC3AC课堂小结课堂小结圆圆位置位置两要素两要素弦（直径）弦（直径）圆圆圆心圆心半径半径相关概念相关概念弧（半圆）弧（半圆）等圆（等弧）等圆（等弧）大小大小
